第十三届“枫叶新希望杯”全国数学大赛
八年级A 卷参考评分标准
一、选择题（每小题4分，共32分）
二、填空题（每小题5分，共40分） 9.－2x 6y 3
10.22 11.2x (x －3y )2 12.－1936
1
14.50
15.36
16.26
三、解答题（17题10分，18题12分，19题12分，20题14分，共48分）
17.解：22
112x x x x x -??
÷+- ?+??
()()(
)()()()()(
)2
2
11
111111x x x x x x x x x x x x +--=
÷++-=+-g
1
1
x =
- ……6分 当x =1=. …10分
18. 解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x 元，则第二次的进价是每千克(1+20%)x 元，
()90003000
2300120x
x =?++%
解得x =5，
经检验，x =5是方程的解。
答：该种干果的第一次进价是每千克5元； ……6分
（2）（3000÷5×3+300－600）×10+600×10×90%－（3000+9000）=8400（元）
答：超市销售这种干果共盈利8400元。 ……12分
19.解：（1）()()1133
2215a b F a b F +?
==???+?==??
，
解得a =4，b =－3. ……5分 （2）()()2215435
2212121
x x F x x x x +--=
==-+++， 又()21F =，()9
37
F =， ∴9
17
t <≤. ……12分 20.（1）
62
- …4分 （2）解：如图，连接CD ， ∠CBD =60°＋∠ABD =∠PBD ， 在△CBD 和△ABP 中，
BC =AB ，∠CBD =∠ABP ，BD =BP ， ∴△CBD ≌△ABP （SAS ）， ∴CD =AP ，
当CA 和AD 共线时，CD 最长，
此时，CD =AC ＋AD =2，α=180－60=120，
即AP 最长为2. ……14分
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每空5分，共60分） 1．（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝． 2．（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒． 3．（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是．4．（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁． 5．（5分）从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有种． 6．（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形， 取图中阴影长方形的面积为． 7．（5分）如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是． 8．（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒． 9．（5分）有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是．
10．（5分）如图中共有三角形个． 11．（5分）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是． 12．（5分）有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是． ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○… 二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程． 13．（15分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A 不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？ 14．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问： （1）水果店原有多少个火龙果？ （2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？ 15．（15分）如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面
全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则
第十一届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A 卷）参考答案 一、选择题（每题6分，共36分） 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 二、填空题（每题6分，共36分） 7．72.2610? 8．60 9．9- 10．4 413 11．5 12．17 三、解答题（每题12分，共48分） 13．解：(1)由题意可知，上底2AD r =， ∴阴影部分的面积为()2221111 22222 r a r r r ar r +?-π=+-π．……………………5分 (2)当36a =，8r =时，阴影部分的面积为 2211 836882083222 +??-π?=-π．……………………………………11分 答：略．……………………………………………………………………12分 14．解：当x ≤2-时，2x +≤0，10x -<， ∴原式＝()()213x x -++-=-；……………………………………3分 当2x -<≤1时，20x +>，1x -≤0， ∴原式＝()2121x x x ++-=+；……………………………………6分 当1x >时，20x +>，10x ->， ∴原式＝()+213x x --=．……………………………………9分 综上，3,2,2121,21,3, 1.x x x x x x -≤-?? +--=+-<≤??>? ……………………………………12分 15．解：不发生变化． 如图，∵BC CD ⊥，点E 在DC 的延长线上， ∴1290∠+∠=o ， ∵AB BC ⊥， ∴3490∠+∠=o ，………………………………………………………………4分 又∵BF 平分ABE ∠， ∴423∠=∠+∠， ∴32390∠+∠+∠=o ， 即23290∠+∠=o ， ∴123∠=∠， 即1:32∠∠=， ∴:2BEC CBF ∠∠=是定值，不发生变化．……………………………………12分 则报数字1的同学心里所想的数为6x -， 报数字17的同学心里所想的数为32x +， 报数字13的同学心里所想的数为2x --， 报数字9的同学心里所想的数24x +，………………………………5分 则2427x x ++=?，……………………………………………………8分 解得5x =-． 即报数字5的同学心里所想的数为5-．……………………………11分 答：略．…………………………………………………………………12分
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题及答案 2014年3月16日上午8:30至10:00 1、20140316÷5，余数是。 2、用1,5,7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是。 3、10个2014相乘，积的末位数是。 4、有一列数： 1,2，2,3,3,3,4,4,4,4，… 每个数n都写了n次，当写到20的时候，数字“1”出现了次。 5、一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是。 6、已知三位数abc与cba的差abc-cba=198，则abc最大是。 7、若将20表示为若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有(加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法，如：1+19和19+1算作同一种表示方法) 8、A,B两家面包店销售同样的面包，售价相同，某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的 1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包的倍。 9、如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是升。 10、如图 2，一只蚂蚁 从墙根竖直 向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟，若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高米。
11、如图3，五边形ABCDE 内有一点O ，O 点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE 的面积是 平方厘米。 12、一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个 窗户，每两户人家有5个窗户，若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表 分。 13、如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，73米，84 米，98米，规定：在花园的四角和边长植树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树 课。 14、小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，规定：在每个回合中， 如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了 个回合。 15、如图5，线段AB 和CD 垂直相等，点E,F,G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD 的三等分点，从A,B,C,D,E,F,G,H 这8个点中任选3个作为定点构成三角形，其中，面积与△CEF 面积相等的三角形（不包括△CFE ）有 个。 16、一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大）， 并且它们的和是偶数，若这个长方体的体积是2772,2380,3261,4125这四个数中的一个，则这个 长方体的长是 。 17、如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是 。 18、若115,200,268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是 。 19、如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则 将比原计划迟到1小时，若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时，那么，甲、乙两地的距离是 千米。 20、若算式(1000×1001×1002×……×2013×2014)÷(11×11×…×11)的得数是整数，则m 的值最大是 。 11个m
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛决赛 五年级B卷试题详解 解答者吴乃华 一、选择题：（每小题4分，共24分） 1、220÷31的商保留两位小数约是（B ） A、7.09 B、7.10 C、7.097 D、7.096 解：220÷31＝7.0967…≈7.10 2.三个连续自然数中，后两个的积比前两个数的积多2016，那么中间的数是（ C ） A、1006 B、1007 C、1008 D、1009 解：设这三个连续自然数分别为：（A－1）、A、（A＋1） A2＋A－（A2－A）＝2016 2A＝2016 A＝1008 3、一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开如 下，那么，在该正方体中和“希”字相对的字是（ C ） A、枫 B、叶 C、杯 D、望 4、6＋66＋666＋6666＋…＋66666666，和的个位数字是（ D ） A、2 B、4 C、6 D、8 解：最后一个加数是66666666，是个8位数，知，这个和式的个位有8个6相加6×8＝48，所以，和的个位数字是8. 5、如图，三个正方形叠放在一起，则∠1＝（ A ） A、15? B、20? C、25? D、30?
解：因为是三个正方形叠放在一起，直角＝90? 在右边的正方形中：∠1＋∠3＝90?－30?＝60? 在左边的正方形中：∠1＋∠2＝90?－45?＝45? 在中间的正方形中：∠1＝60?＋45?－90?＝15? 6、用4、5、6三张数字卡片（其中卡片6可以看作9）可组成不同两位数共有（ 12 ）个。 A、6 B、8 C、10 D、12 解：用4、5、6三个数字，分别做十位数，可以组成：3×2＝6(个) 用4、5、9三个数字，分别做十位数，可以组成：3×2＝6(个) 所以，可组成不同两位数共有：6×2＝12(个) 二、填空题：（每小题5分，共50分） 7、（13×0.58－4.87＋0.42×13－5.13）×8.5＝ 原式＝[13×(0.58＋0.42)－(4.87＋5.13）]×8.5 ＝[13×1－10]×8.5 ＝25.5 8、按○●○●●○●○●●○●○●●○●……的规律摆2016个图片，有个是白色的。 解：“○●○●●”5张图片为一个周期，每个周期内有2白3黑。 2016÷5＝403 (1) 白色的有：403×2＋1＝807（个） 9、学校开设两个兴趣小组，五（3）班52人都报名参加了活动，其中29人参加书画小组，34人参加舞蹈小组，两个小组都参加的有人。
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
第十届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A 卷）评分标准 一、选择题（每题6分，共36分） 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 二、填空题（每题6分，共36分） 7．2014 8．xy x -+8y +32 9．2000 10．2x = 11．20624ⅱ o 12．7 三、解答题（每题12分，共48分） 13．解：原方程可化为 201322320132014 x x x x x x -+-++-=L ，…………………………………………………………4分 1(1)20132014 x -=，………………………………………………………………………………8分 2014x =．…………………………………………………………………………………………12分 14．解：由题意可得 a b +＜0，c a -＜0，c b -＞0，0a c +=，……………………………………………………4分 所以原式=a a b c a c b ++-++-…………………………………………………………………8分 =3a ……………………………………………………………………………………12分 15．解：（1）设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x 万元，依题意得 (1+5×4.75%)(1+3.00%)x =20，解得x ≈15.69(万元)．…………………………3分 （2）设存入两个三年期所需的本金为y 万元， (1+4.25%×3)(1+4.25%×3)y =20，解得y ≈15.73(万元)．……………………………6分 （3）设存入六个一年期所需的本金为z 万元， (1+3.00%)6z =20，解得z ≈16.75(万元)．………………………………………………9分 答：存入一个五年期和一个一年期的本金最少，所需本金最少是15.69万元．………………12分 16．解：设滞水每小时增加x m3，每根排水管每小时排水y m3，原有滞水a m3，……………2分 则102020151010.y a x y a x ?=+???=+? ，………………………………………………………………………………4分 解得5100.x y a y =??=? ，………………………………………………………………………………………6分 设25根排水管t 小时可消除滞水隐患，……………………………………………………………7分 则25ty a tx =+，………………………………………………………………………………………9分 所以100525255a y t y x y y ===--（小时）．……………………………………………………………11分 答：铺设25根同样的排水管，需要5小时可消除滞水隐患．……………………………………12分
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试试题 2014年3月16日 上午8：30到10：00 以下每题6分，共120分。 1、过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有 名。 2、买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是 元 __角。 3、图1是4×4的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有 种。 4、小东和小荣同时从甲地出发到乙地。小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米。小荣到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 米。 5、如图2，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别为12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米。 6、图3是长方形，将它分为7部分，至少要画 条直线。 7、甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍。那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多 千克。 8、甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有 幅。 9、一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是 。 10、如图4，每个小正方形的边长都是1，那么，图中面积为2的阴影长方形共有 个。 11、如图5，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，……，到第六次对折后，得到的扇形面积是5，那么，圆形纸片的面积是 。 12、自然数a 是3的倍数，1a -是4的倍数，2a -是5的倍数，则a 最小是 。
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+??114154 .0625.3________________. 解析：原式=625.3+??54.0-??63.1=625.2+（??54.1-??63.1）=625.2+??90.0=??09715.2 或 原式=88 23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和?;规则如下： x ◆y = y x y x 22++;x ?y =3÷+?y x y x ；如 1◆2=221212?++?;1?2=511563 2121==+?; 由此计算??63.0◆=?)2 114(__________. 解析：=?)2114(345.465.045.14==+?;而11463.0=??;所以原式=25173 211132112342114341142=++=?++? 3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。 解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴 4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。 4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。（注：最小的自然数是0） 解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。（66可以表示成0到11的和） 5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410?+?=;15106103365210?+?+?=；计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如 22101111121217=?+?+?=;2231011001020212112=?+?+?+?=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________。（注：4434421a n n a a a a a 个???????=）
一、选择题: 1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是［］ A．（x＋1）（x－1）＝x2－1. B．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m）C．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）. 2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是［］A．3 B．2. C．1 D．0 3．直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是［］ A．30°B．45°. C．60°. D．15°或75° 4．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面 积的差的绝对值为1 2 时,AP的长是[ ] A.13 或 44 ; B. 12 或 33 ; C. 14 或 55 ; D. 25 或 77 . 5.若a使分式 24 13 1 2 a a a - + + 没有意义,那么a的值应是[ ] A.0; B. 1 或0 3 -; C.2或0 ±; D. 1 或0 5 -. 6．已知四个代数式：①m＋n；②m－n；③2m＋n；④2m－n．当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n－2m3n2－2m2n3，那么这两个式子的编号是［］A．①与② B．①与③. C．②与③D．③与④ 7．△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是［］ A．1＜l＜4 B．3＜l＜5. C．2＜l＜3 D．0＜l＜5 8．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则［］ A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内 9．已知：m、n是整数，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，则mn的值是［］A．70 B．72. C．77 D．84 10．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于［］ A．1∶1 B．5∶4. C．4∶5 D．5∶6 二、A组填空题:
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1
3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2
第十二届希望杯六年级第二试试题 一、填空题 1.若，则x= 。 2.同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元。 3.如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍。当前轮转10圈时，后轮转圈。 4.有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21,。如果这两组数中所有数的平均数是20，第一组数的个数与第二组数的个数比为： 5.A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3:2:1，分母的比是2:3:4，三个分数的和是，则A-B-C= 。 6.如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD。若∠GDF=20°，则∠AED= °。
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC。若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是。 8.如图，直角ΔABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。以点B为中心，将ΔABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D。则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是。（π取3） 9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组。为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有人。 10.如图，在正六边形ABCDEF中，若ΔACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为。
11.小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，他回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）。则小红共出去了小时。 12.甲乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行。若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇。若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了分钟。 二、解答题 13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%。若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ 14.将边长是7的大正方形分割为边长分别是1、2或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法。答：至少有个边长是1的正方形。
第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2007年4月15日 上午8：30至10：30 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有 一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ） （A ）正方形 （B ）矩形 C ）菱形 （D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有（ ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-，2 1b m =+，()20c m m =>，则ABC ?是（ ） （A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形 4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行； 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ） （A ）是2019年， （B ）是2031年， （C ）是2043年， （D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足a 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D） 第九届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（B 卷） （时间：2013年3月24日 9：00~11：00 满分120分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．方程261 2312-+=-x x 的解为（ ） A ．21 B.27 C.21- D.2 9- 2,已知a 、b 、c 都是整数，则2b a +、2 c b +和2a c +中（ ） A ．必定都是整数 B.必定有两个是整数 C.必定有一个是整数 D.可能都不是整数 3．已知有理数a 、b 满足如下关系：)0(≠-=ab ab ab ，b a b a -=+.用数轴上的点来表示a 和b ，下列表示正确的是（ ） x D C B A 4．关于x 的方程|2x|=mx-3没有负根，则m 的取值范围是（ ） A ．m > -2 B.m > 2 C.m 2-≥ D.m ≥2 5.如图所示，OB 、OC 是∠AOD 内的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD.若∠MON=α，∠BOC=β，则∠AOD=（ ） A ．βα-2 B.βα- C.βα+ D.以上都不正确 6．已知1a 、2a 、3a 、…、2013a 都是正有理数， （+?+++321a a a ))(20134322012a a a a a +?+++，N=（+?+++321a a a )(2013a )2012432a a a a +?+++， 则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M>N B.M 7．某中学七年级有13个课外兴趣小组，共165人.各组人数如下表： 一天下午学校同学举办语文和数学交流会，已知有12个小组参加，其中参加数学交流会的人数与参加语文交流会的人数之比为4：3，还剩下一个小组未参加，这个小组是（ ） A ．第3组 B.第6组 C. 第9组 D.第12组 8．某商场为招揽顾客，贴出优惠告示：一次性购物不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.苏老师二月份到该商场购物三次，第一次购物付款153元，第二次购物付款220元，三次共优惠了107元.则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共（ ） A.400元 B. 713元 C. 760元 D.820元 二、填空题（每小题5分，共40分） 9．计算： [ ]45434 312124.0217812 2---?? ? ??+÷? ?? ? ? -?-??? ??-÷??? ??-= . 10.若)23(1-=-m m A ，)12(3-=-m m B ，)1(5+=+m m C ，且 n C B B A =-=-，则=n . 11.观察一列按规律排列的数：2，1， 32，21，52，3 1 ，…，则第8个数为 . 12.有三个互不相等的有理数，它们既可表示为1，x ，y x +的形式，又可表示为0， x y ，y 的形式，则=+20132012y x . 13.如图，用图1所示的包装纸剪出图2所示的小图案，最多能剪 个. 14．如图，A 、B 、C 三地两两之间由若干条曲线连接，每条曲线表示两地之间的一种走法，那么从A 地到C 地可供选择的走法共有 种.2017年高考理科数学试题及答案
第九届“新希望杯”全国数学大赛七年级B卷试题(含答案)
相关主题
文本预览