2016-2017年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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第1页（共17页） 2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共24分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.
1．（2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（ ）
A．1 B．x C．4x6 D．x4
3．（2分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
4．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=x8 B．x6÷x2=x3 C．x•x4=x5 D．（x2）3=x8
6．（2分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
7．（2分）某工厂原计划在x天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程（ ）
A．= B．
C． D．
8．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果a=b，那么a2=b2
第2页（共17页） C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0
9．（2分）平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
10．（2分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
11．（2分）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（ ）
A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+9
12．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：= ．
第3页（共17页） 14．（3分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为 ．
15．（3分）已知+（x+2y﹣5）2=0，则x+y= ．
16．（3分）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB= cm．
17．（3分）若关于x的方程=﹣1无解，则a= ．
18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为 ．
三、解答题（共58分）
19．（9分）计算：
（1）﹣+（+1）（﹣1）；
（2）×÷．
（3）|﹣|﹣（3﹣π）0+（）﹣1．
20．（6分）因式分解：
（1）x2﹣16；
（2）x3+4x2y+4xy2．
21．（6分）解方程=+2．
22．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．
23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．
（1）求证：DA⊥AE；
第4页（共17页） （2）求证：四边形DCAE是平行四边形．
24．（7分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
25．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AG⊥BC，EF=，求AG的长．
26．（12分）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了x秒，且x＞2.5时，Q点的坐标；
（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由；
（4）设四边形OPQC的面积为y，求出当x＞2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值．
第5页（共17页）
2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共24分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.
1．（2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
2．（2分）计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（ ）
A．1 B．x C．4x6 D．x4
【解答】解：原式=2x3•2x3
=4x6．
故选：C．
3．（2分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【解答】解：根据题意，x+2＞0，
第6页（共17页） 解得x＞﹣2．
故选：B．
4．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．
【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：=，
∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．
故选：C．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=x8 B．x6÷x2=x3 C．x•x4=x5 D．（x2）3=x8
【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、幂的乘方，底数不变指数相乘，
故选：C．
6．（2分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
第7页（共17页） D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
故选：B．
7．（2分）某工厂原计划在x天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程（ ）
A．= B．
C． D．
【解答】解：现在的工作效率=工作总量÷现在所用的时间=；原来的工作效率=．所列方程为：=+3．故选A．
8．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0
【解答】解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；
D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题．
故选：D．
9．（2分）平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（ ）
第8页（共17页） A．120° B．60° C．30° D．15°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠B=2∠A，
∴∠A+2∠A=180°，
∴∠A=∠C=60°．
故选：B．
10．（2分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．
当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；
当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．
所以x=﹣2时分式的值为0．
故选：C．
11．（2分）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（ ）
A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+9
【解答】解：∵（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
