当前位置：文档之家 › 2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题及答案

2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题及答案

  • 格式：doc
  • 大小：341.29 KB
  • 文档页数：8

2005年江干区数学小能手展示活动 参赛须知： 1．本卷满分120分，解答时间120分钟. 2．答案请写在答题卷上，写在试题卷上无效，竞赛结束后只要交上答题卷. 3．每个选择题必有而且只有一个选项是正确的，多选无效；解答题必须有解答过程. 4．可以使用计算器 9年级试题卷

一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 1． 用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉 紧的橡皮筋的长度（精确到0.1cm）等于 （A）94.2 cm （B）91.4 cm （C）61.4 cm （D）56.4 cm

2． 已知yxzcxzybzyxa,,，则ccbbaa111 （第1题）

（A）1 （B）2 （C）32 （D）21 3． 李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包酸奶，再买 4包鲜奶，收银员找还给她b元（0（A）6a元 （B）6b元

（C）6ba元 （D）6ba元 4． 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始 按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续 下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后 剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？ （A）7号 （B）8号 （C）13号 （D）2号 （第4题） 5． 国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1 分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛； 若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是 （A）21 （B）85 （C）6445 （D）6449

6． △ABC的三边长为a，b，c，若322,22cbacbaa，则这个三角形的最长一边是 （A）a （B）b （C）c （D）不能确定 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 7． 设n是一个非零自然数，那么一定存在自然数m，能使mn＋1是完全平方数，这样的 自然数m很多，请写出两个 . 8． 甲上吴山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟， 乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于 9． 只用圆规度量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆 心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B（如图）， 在这个圆上顺次截取

这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n周时，终于使 第m次截得的弧的末端恰好与点A重合（m>n），那么 ∠XOY的度数等于 . （第9题）

10．小明7时多开始做功课，这时分针刚好与时针重合；8 时多做完，这时分针刚好在时针的反向延长线上. 小明 做功课所花的时间是 分钟（精确到1分）. 11．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个 较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形 拼成一个大正方形. 图中Rt△ABC的斜边AB的长等 于 （用a，b的代数式表示）.

OGF

EDC

B

A

abB

CA12．如果关于x的方程012122axax有一个小于1的正数根，那么实数a的 取值范围是 . 三、解答题（本题有5小题，共60分） 13．（15分）妈妈给小敏100元钱买花装饰圣诞树. 花店的花成束出售，规格与价格如下：

为了使买到的花最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束. 14．（15分）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心. 例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等. （1） 你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由； （2） 现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻 度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）.

（第14题） （第15题） 15．（15分）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1. （1）求DC的长； （2）利用此图，求sin18°的精确值.

规格 A B C 每束花朵数 20 35 50 价格（元/束） 4 6 9

ACBD16．（15分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，△AEF的高线AN，FM相交于点H，设EF=a，AH=b（a>b），求□ABCD的对角线AC的长.

（第15题） D

BA

CMEF

H

N2005年江干区数学小能手展示活动 9年级试题解答和评分标准

一、选择题（每小题5分，共30分） 1．C 三段弧的长度之和恰好为一个圆周

2．A zyxxzyxzyxaa11，同样计算另两式，相加即可 3．D 列方程组消去鲜奶价格 4．A 如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11， 12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最 后留下1号 5．D 前8局甲胜4局，乙胜3局，估计每局棋甲、乙取胜的概率分别为83,21，

平局的概率为81.在10局以内甲夺冠有三种情况：第9局甲胜，概率为21； 第9局甲不胜，第10局甲胜，概率为412121；后两局都是平局，概率 为6418181.以上三种情况互不包容，和为6449

6．C .322,222abcaabc由a+3>0知c>b；从两式中得 31324,3422aaaabac，因为4b>0,所以a>3,于是

acaaaaac,03134442.

二、填空题（每小题5分，共30分） 7． n＋2，4n＋4，9n＋6，等等 8． 3：4 设上山速度为x，下山速度为y，路程为s，则 9,16yxsysyxsx

s，两式相除，得43,1692yxyx.

9． 360mn 设∠XOY的度数为x，则360nmx，所以x=360mn 10．33 分针速度为1格/分，时针速度为1/12格/分，设做作业从7时x分 开始到8时y分结束，则分针用x分钟追上35格，用y分钟追上

40－30=10格，所以101211,351211yx，

27251112yx（分），60－27=33（分）

11．aba22 Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射 影为a，由ABaBC2可得结果

12．211a 方法很多，最简单的是因式分解： 0121axx，因此“小于1的正数根”是12a.

由1120a得211a

三、解答题（每小题15分，共60分） 13．设买A，B，C三种花分别为a，b，c束，则4a＋6b+9c=100. （1分） 因为4a，6b，100都是偶数，所以c是偶数， （3分） 各种花束的花朵数进行比较： （1） 用12元钱可买A种花3束，共60朵；可买B种花2束，共70朵. 因此买A 种花3束不妨改买B种花，可见买A种花不能多于2束，2a； （7分）

abB

CA（2） 用18元钱可买B种花3束，共105朵；可买C种花2束，共100朵. 同理， 2c ，但c是偶数，所以c=0； （11分）

根据以上分析，得4a＋6b =100，化简得2a＋3b =50. （12分） 若a=1，则b=16；若a=2，则b不是整数.这个方程符合条件的解只有1个. 答：买A种花1束、B种花16束，这时花朵最多，达580朵. （15分）

14．（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点. （1分） 理由：如图，□ABCD是中心对称图形，对角线 的交点O是对称中心， （3分） 经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O 为中点（如图中线段PQ）， （5分） 因此点O是各条线段的公共重心，也是□ABCD的重心. （6分）

（2）把模板分成两个矩形，连结各自的中心； （10分） 把模板重新分成两个矩形，得到连结各自 中心的第二条线段，指出重心. （15分）

15．（1） 因为AB=AC，∠B=36°，所以∠C=∠B=36°， 因为AB=BD， 所以∠ADB=∠DAB= 72°， （2分） 又因为∠ADB=∠C＋∠DAC ，所以∠DAC =36°， （3分） 所以△ABC∽△DAC，DCBDACABDC，即DCDC111， （6分）

215DC.（负根舍去） （8分）

OPQCABD（2）作△ABC的高线AE，则∠EAD =18°， （9分）

415215121EC，

453215415ED， （12分）

415152453sin18ADED. （15分）

16．作CG⊥AD于G，得矩形AECG，AC=EG.. （2分） 连结EH，FG， 因为H是△AEF的两条高线交点， 所以EH⊥AF，又因为AF⊥CF， 所以EH∥CF； 因为FH⊥AE，CE⊥AE，所以FH∥CE，四边形ECFH是平行四边形. （6分） 于是，EC=HF，EC∥HF，但EC=AG，EC∥AG，所以AG=HF，AG∥HF， 所以四边形AHFG是平行四边形，GF=AH=b. （10分） 又因为AH⊥EF，AH∥GF，所以GF⊥EF， （12分） 所以22222baGFEFEG，

22baEGAC. （15分

合集下载

2005年全国初中数学联赛初赛试卷(附答案)

2005年全国初中数学联赛初赛试卷(附答案)

2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30一、选择题（每小题7分，共计42分）1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（）（A）a＞b⇒a2＞b2 (B)a≠b⇒a2≠b2(C)|a|＞b⇒a2＞b2(D)a＞|b|⇒a2＞b22、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（）（A）0 (B) 3 (C) 22005(D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的两根，则m的值是（）（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴，则有（）（A）a+b+c=0 （B）b＞a+c （C）c＞2b （D）abc＜0二、填空题（每小题7分，共计28分）1、已知：x为非零实数，且1122x x-+= a, 则2x1x+=_____________。

2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a = 0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__________个。

2005年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案

2005年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案

2005年小学数学奥林匹克决赛试题(B)及答案1．计算：＝________。

2．计算：＝________。

3．乘积125×127×129×131×133×…×163×165的末三位数是________。

4．对于正整数a与b，规定a*b=a×（a＋1）×（a＋2）×…×(a＋b－1)。

如果(x*3)*2＝3660，那么x＝________。

5．如图，已知△ADE，△CDE和正方形ABCD的面积之比为2∶3∶8，而且△BDE 的面积是5平方厘米，那么四边形ABCE的面积是________平方厘米。

6．已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有________个。

7．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。

如果报2和报200的是同一个人，那么共有________个小朋友。

8．有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的2/5，乙班和丙班分得苹果数量之比为7∶5。

已知第二筐苹果是第一筐苹果的9/10，如果从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。

那么甲班比乙班多分得苹果________千克。

9．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。

穿孔后木块的体积是________立方厘米。

10．如果能被11整除，那么n的最小值是________。

11．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。

第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分。

那么所有裁判所给分数中最少可以是________分，此时共有裁判________名。

12．甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。

小学2005学年毕业班数学模拟试卷(四)(2)

小学2005学年毕业班数学模拟试卷(四)(2)

小学2005学年毕业班数学模拟试卷（四）班级 ________ 姓名、填空题。

20%5.07至少要添上（ 一个九位数，它的十位、 写作（ 1、 2、 3、A=2 X 2 X 3, B=2 X C X 5, B 的最小公倍数是（ 0.375=（------- =（ （） 甲乙两数的平均数是4、5、6、 7、 8 ( 9、 ）个0.01，才能得到整数。

千位、十万位上都是 8，其余各位上的数字都是零, ），读作（ 已知A 、B 两数的最大公约数是 6, ）° ）° 那么C 是（ 这个数)幺=()%= 1. 5 :( 学校买了 a 只足球，共用去了 168元。

4 4 甲数的一等于乙数的一，已知乙数是5 7平溪镇的人口以“万”作单位约是 4 ）。

24,甲数与乙数的比是 5 : 3 ,甲数是（ 每只篮球比足球贵 c 元, 4.2,甲数是（ ，乙数是 每只篮球（ 万人，估计实际人口最多是小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是 得利息是（ ）兀。

10、小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买 支。

现在小明先买 8本练习本后，还可买钢笔（ ）°）元。

），最少是2.25% （税率忽略）。

到期时她应 12本，如果全部买钢笔可买 支。

11、 小明将两根长14厘米的铁丝都按4 :3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相 连的平行四边形。

已知这个四边形的面积是 24平方厘米，它的较长边上的高是（ 厘米。

12、 把圆柱的侧面展开得到一个长 18厘米、宽12厘米的长方形。

这个圆柱的体积可能是 （ ）立方厘米，也可能是（ ）立方厘米。

（本题中的 刃取近似值 二、判断题。

8% 1、 从今年到北京承办奥运会的那一年之间 （包括那一年），一共有两个闰年。

2、 .................................................................. 在一个小数的末尾添上 3个零，这个小数的大小不变。

2005年9月理科数学练习题

2005年9月理科数学练习题

2005年9月理科数学练习题2005年9月理科模拟 1. 求559loglog 925-的值？①-2 ②-1 ③1 ④2 ⑤32. 已知矩阵,A B 满足21325A B ⎛⎫+=⎪-⎝⎭，31225A B -⎛⎫-=⎪⎝⎭，则矩阵A B +所有元素的和为 ①-1 ②0 ③1 ④2 ⑤33.单位向量,a b 满足1a b -=时， 则,a b 所成角θ的大小是（其中0θπ≤≤）①6π ②4π ③3π ④2π⑤π4. 已知函数2()(45)f x x x =+，求'(1)f 的值？5. 椭圆2222154x y +=与某双曲线有相同的焦点，若该双曲线的一条渐近线是35y x=，则该双曲线两顶点间的距离为①14 ②12 ③34 ④1 ⑤546. 若函数322(1)()21(1)x ax bx x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩对任意实数x 可微，求常数a,b 之积ab 的值？ ①-5 ②-3 ③-1 ④0 ⑤1 7. 若7log748a =-22227777a a a a---+的值为63 43 23 ④43 ⑤238. 函数()f x 满足下面两个条件。

（1） 当22x -≤≤时，3()4f x xx=-。

（2） 对任意实数x 都有 ()(4)f x f x =+成立 则下列选项中与定积分21()f x dx⎰的值相同的是？①20052004()f x dx ⎰ ②20052004()f x dx-⎰ ③20062005()f x dx⎰④20062005()f x dx-⎰⑤20072006()f x dx⎰9. 设四面体ABCD 面ABC ，ACD 的重心分别为,P Q 。

则下栏中互为异面直线的是？11. 正确表示随机变量,,X Y Z 方差的大小关系是？（其中()V X 是随机变量X 的方差。

）:100:100:100X Y Z 连续的个自然数中任意选择两个数的差连续的个偶数中任意选择两个数的差连续的个奇数中任意选择两个数的差① ()()()V X V Y V Z ② ()()()V X V Y V Z ==③ ()()()V X V Y V Z = ④ ()()()V X V Y V Z = ⑤ ()()()V X V Y V Z =12. 30z -=上的四边形ABCD 在xy 平面上的射影为四边形''''A B C D 。