惠城区乡镇中学八校联考九年级数学答案

广东体会惠州市第八中学2024-2025学年上学期12月数学综合素质训练九年级数学试题一、单选题1．在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程2451x x =--化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数和常数项分别是（）A ．4，1B ．4，1-C ．4-，1D ．4-，1-3．已知y =（m +2）m x +2是关于x 的二次函数，那么m 的值为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．04．如图，四边形ABCD 内接于O ，若130C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒5．若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则()()12111x x x ++-的值是（）A ．4B ．2C ．1D ．﹣26．小明以二次函数2248y x x =-+的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若4AB =，4DE =，则杯子的高CE 为（）A ．12B ．11C ．6D ．37．如图，是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0)a ≠的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有公共点，则r 的取值范围为（）A ．125r ≥B ．3r =或4r =C ．1235≤≤r D ．1254≤≤r 9．如图①，点A 、B 是O 上两定点，圆上一动点P 从圆上一定点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是()s x ，线段AP 的长度是()cm y ．图②是y 随x 变化的关系图象，则图中m 的值是（）A ．2s 3B ．3sC ．10s 3D ．4s10．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠︒＝，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是（）A ．AE AF AC=＋B ．180BEO OFC ∠∠=︒＋C ．22OE OF +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形二、填空题11．点()1,2-关于原点的对称点的坐标为．12．已知抛物线26y x x m =-+与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为．13．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅，如图，在其圆形边缘上的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是72︒，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．14．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为．（结果保留)π15．如图，一段抛物线()()505y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；．．．．如此进行下去，得到一“波浪线”，若点()2024,P m 在此“波浪线”上，则m 的值为．三、解答题16．解方程：(3)(1)3x x x -+=-．17．已知关于x 的一元二次方程()()22210k x k x -+-+=有两个相等的实数根，求k 的值及方程的根．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的顶点和点O 均在网格线的交点上，以点O 为旋转中心，将ABC V 按顺时针方向旋转90︒，得到111A B C △．(1)请在网格中画出111A B C △．(2)求点A 从开始到结束所经过的路径长．19．如图所示，四边形ABCD 是正方形，ADF △旋转一定角度后得到ABE ，4AF =，10AB =．(1)这个图形变换中，旋转中心是__________，旋转角度是__________，DE =_________．(2)求证：直线BE DF⊥20．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于()3,0A -，0,3两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上方的抛物线上是否存在一点P ，使得2ACP =△S ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．某公司2022年投入研发费用120万元，成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y （万件）与售价x （元/件）的对应关系如下表所示：x /（元/件）111315y /万件292725(1)直接写出y 关于x 的函数关系式．(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，则当产品的售价为多少时，该年年利润w （万元）最大？其最大年利润是多少？22．【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形；如图1，线段PM 、MA 组成折线段PMA ，点B 在折线段PMA 上，若PB BM MA =+，则称点B 是折线段PMA 的中点．【理解应用】（1）如图2，M 的半径为2，PA 是的切线，A 为切点，点B 是折线段PMA 的中点，若30P ∠=︒，则PB 的长为．【认识定理】阿基米德折弦定理：如图3，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线段ABC 是圆的一条折弦），BC AB >，点M 是 ABC 的中点，从M 向BC 作垂线，垂足为D ，则CD AB BD =+．这个定理有很多证明方法，下面方框是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．【定理证明】证明：如图3，在BC 上截取CG AB =，连接MC 、MG 、MB 、MA ，∵点M 是 ABC 的中点，∴ MAMC =，∴MA MC =．（2）请按照上面方框中【定理证明】的证明思路，在图3中连接辅助线并写出该证明的剩余部分；【变式探究】（3）如图4，若点M 是 AC 的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系?请直接写出结论．【灵活应用】（4）如图5，BC 是O 的直径，点A 为O 上一定点，点D 为O 上一动点，且满足=45DAB ∠︒，若8AB =，10BC =，则AD =．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标是（5，4），⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于A ，B 两点．（1）请直接写出A ，B ，C 三点的坐标，并求出过这三点的抛物线解析式；（2）设（1）中抛物线解析式的顶点为E ，求证：直线EA 与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，且点P 在x 轴的上方，使△PBC 是等腰三角形？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2022年广东省惠州市惠阳区八校联考九年级数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简m +n ﹣（m ﹣n ）的结果是（ ）A ．2mB ．2nC ．﹣2mD ．﹣2n 3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个 4．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6a b -=，则点A 表示的数为（ ）A ．3﹣B ．0C ．3D ．6﹣5．在四边形ABCD 是菱形，其中4cm AB =，则四边形ABCD 的周长是（ ） A ．5cm B ．8cm C ．12cm D ．16cm 6．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．若37m n =，则m n n +的值为（ ） A ．107 B ．710 C ．37 D ．478．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．()13540x x += B ．()213540x x += C ．()13540x x -= D ．()135402x x -= 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （m ，0），B （n ，0）两点，已知m +n ＝4，且﹣4≤m ≤﹣2．图象与y 轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）．给出以下结论：①6≤n ≤8；②对称轴是直线x ＝2；③当332a =-时，抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6．其中正确结论的个数为（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，当B 在x 轴的正半轴上运动时，A 随之在y 轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB ＝30°时，点A 的纵坐标为C 的纵坐标为1，则点D 到点O 的最大距离是（ ）A ．B ． 2C ． 4D ． 4二、填空题11．△ABC 中，已知∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C 的外角的度数是 _____．12．单项式23x y -的次数是____．13．抛物线223y x x =-+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tan B 的值为______．15．如图，AB 是O e 的直径，点M 是O e 内的一定点，PQ 是O e 内过点M 的一条弦，连接AM AP AQ ，，，若O e 的半径为4，AM =AP AQ g 的最大值为 _____．三、解答题16．解不等式组：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩．17．先化简，再求值24211326x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中1x ． 18．小欣研究了函数11y x =+的图象与性质，其研究过程如下： (1)绘制函数图象①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；②描点：根据表中的数值描点()x y ，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质：下列说法不正确的是（ ）A ．函数值y 随x 的增大而减小B ．函数图象不经过第四象限．C ．函数图象与直线=1x -没有交点D ．函数图象对称中心()1,0-(3)如果点()11A x y ，、()22B x y ，在函数图像上，如果122x x +=-，则12y y +=______． 19．如图，已知锐角ABC V 中，AC BC =．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB ∠的平分线CD ；作ABC V 的外接圆O e ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若485AB =，O e 的半径为5，则sin B =________．（如需画草图，请使用图2）20．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．(1)求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？(2)学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？21．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，90ABC ADC ∠=∠=︒，四边形ABCD 是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：ABC V 和ABD △有公共边AB ，在AB 同侧有ADB ∠和ACB ∠，此时ADB ACB ∠=∠；再比如ABC V 和BCD △有公共边BC ，在CB 同侧有BAC ∠和BDC ∠，此时BAC BDC ∠=∠．(1)请在图1中再找出一对这样的角来：=；(2)如图2，ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AC 为一边向外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ．①四边形ABCD 损矩形（填“是”或“不是”）；②当BD 平分ABC ∠时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由； ③若6045ACE AB BD ∠=︒==，，BC 的长．22．如图，在ABC V 中，906cm 8cm C AC BC ∠=︒==，，，D 、E 分别是AC AB 、的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为()04s t t <<．解答下列问题：(1)DE =___________cm ，QE =___________（用含有t 的代数式表示）(2)请求出t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE V 相似？△为等腰三角形？（直接写出答案即可）．(3)当t为何值时，EPQ。

2024-2025学年广东惠城区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m 与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm ，脱去鞋后量得下半身长为102cm ，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（）A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 2、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（）A ．4B ．16C ．D ．43、（4分）若关于x 的分式方程3144x mx x ++=--有增根，则m 的值是（）A ．0或3B ．3C ．0D ．﹣14、（4分）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A ．y=4n ﹣4B ．y=4nC ．y=4n+4D ．y=n 25、（4分）点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）6、（4分）在下列各组数中，是勾股数的是()A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、67、（4分）如图，反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．88、（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程11k x -+＝k ﹣2有解，且使关于x 的一次函数y ＝（k +32）x +2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k 的值之和是（）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是______．10、（4分）数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．11、（4分）图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A ，B ，则AB 的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为且它的顶点都在格点上.12、（4分）若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．13、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？15、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AC ＝60cm ，∠BAC ＝60°，点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，同时点F 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E ，F 运动的时间是t 秒(0<t ≤15)．过点F 作OF ⊥BC 于点O ，连接OE ，EF .（1）求证：AE ＝OF ；（2）四边形AEOF 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，△OEF 为直角三角形？请说明理由．16、（8分）如图所示，已知ACD ∠是ABC 的外角，有以下三个条件：①∠=∠ACE DCE ；②AB ∥EC ；③AC BC =.（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.（2）若AB ∥EC ,作B Ð的平分线交射线CE 于点F ，判断BCF ∆的形状，并说明理由17、（10分）如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若AB =2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．18、（10分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知点P （a ﹣1，5）和Q （2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a +b ）2014＝_____．20、（4分）将直线23y x =+向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．21、（4分）在平行四边形ABCD 中，A C 160∠+∠=，则B Ð的度数是______°．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长=cm ．23、（4分）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25、（10分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x 件，方案一与方案二的费用分别为y 1和y 2（元）（1）请分别求出y 1，y 2关于x 的函数表达式；（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt ABC 的直角边AB 在x 轴上，90ABC ∠=．点A 的坐标为()10，，点C 的坐标为()34，，M 是BC 边的中点，函数()0k y x x =>的图象经过点M ．（1）求k 的值；（2）将ABC 绕某个点旋转180后得到DEF （点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ），且EF 在y 轴上，点D 在函数()0k y x x=>的图象上，求直线DF 的表达式．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】先设出穿的高跟鞋的高度，再根据黄金分割的定义列出算式，求出x 的值即可．【详解】解：设需要穿的高跟鞋是x （cm ），根据黄金分割的定义得：1020.618170x x +=+，解得：8x =，∴建议她穿的高跟鞋高度大约为8cm ；故选：C.本题主要考查了黄金分割的应用．掌握黄金分割的定义是解题的关键，是一道基础题．2、A 【解析】∵∠C=90°，CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD ，∴△ADC ∽△CDB ，∴=CD BD AD CD ，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故选A3、D【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：3144x m x x ++=--方程两边同乘（x-4）得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入3()4x m x -+=-，得3(4)44m -+=-，解得m=-1故选：D 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、B 【解析】试题解析：由题图可知：n =1时，圆点有4个，即y =4×1=4；n =2时，圆点有8个，即y =4×2=8；n =3时，圆点有12个，即y =4×3=12；……∴y =4n .故选B.5、A 【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【详解】解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：A ．本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．6、C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．7、D【解析】根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．【详解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝kx得：k＝8，故选：D．本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．8、B【解析】首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x 的一次函数y=(k+32)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x 的分式方程11k x -+=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【详解】解：∵关于x 的一次函数y ＝（k +32）x +2不经过第四象限，∴k +32＞0，解得，k ＞﹣1.5，∵关于x 的分式方程11k x -+＝k ﹣2有解，∴当k ＝﹣1时，分式方程11k x -+＝k ﹣2的解是x ＝1-3，当k ＝1时，分式方程11k x -+＝k ﹣2无解，当k ＝2时，分式方程11k x -+＝k ﹣2无解，当k ＝3时，分式方程11k x -+＝k ﹣2的解是x ＝1，∴符合要求的k 的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k 的值之和是2，故选：B ．一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k 的值是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4＋【解析】连接EF ，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF 为菱形，根据菱形的性质可知AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∠ABC=60°，△ABE 为等边三角形，ME=11AE AB 2E 22==，F=4，由勾股定理求MF ，根据菱形的性质可证四边形MENF 为矩形，再求四边形ENFM 的周长．解：连接EF ，∵点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为菱形，由菱形的性质，得AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE 为等边三角形，ME=11 AE AB 2E 22==，F=4，在Rt △MEF 中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF 为矩形，∴四边形ENFM 的周长=2（ME+MF ）．故答案为10、1【解析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】解：数据1出现了3次，最多，所以众数为1，故答案为：1．此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．11、（2）见解析.【解析】（1）利用等边三角形的性质，解直角三角形即可解决问题．（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】解:（1）AB=2×1×cos30°，故答案为:．（2）如图②中，△DEF即为所求．本题考查作图——应用与设计，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、-1【解析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-1=2且x-1≠2，解得，x=-1．故答案是:-1.考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．13、(2，1)【解析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【详解】点N的坐标是：（0420,22++），即（2，1）.故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书.【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书。

2024届广东惠城区重点达标名校中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．310102．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°3．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2﹣x2=15．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（ ）A ．83×105B ．0.83×106C ．8.3×106D ．8.3×1077．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠ACB 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-= 9．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．3110．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）11．在如图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）A．B．C．D．12．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）16．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．17．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．18．化简：①16=_____；②2(5)-=_____；③510⨯=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面雷达站D 处测得DA的距离是6km ，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B 点，测得DB 的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离CD ；求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？20．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)26．（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．27．（12分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【题目详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC=3，故选A．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．2、B【解题分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【题目详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．3、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【解题分析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据积的乘方法则进行计算；D、根据合并同类项法则进行计算.【题目详解】解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；B、3a2•2a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；故选B．【题目点拨】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.5、A∵∠C =90°，BC =2cm ，∠A =30°，∴AB =4，由勾股定理得：AC =23， ∵四边形DEFG 为矩形，∠C =90， ∴DE =GF =23，∠C =∠DEF =90°，∴AC ∥DE ，此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ，∴EH BE AC BC=， 即223EH x =， 解得：EH =3x ，所以y =12•3x •x =32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a =32＞0，开口向上； （2）当2≤x ≤6时，如图，此时y =12×2×33 （3）当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF =x ﹣6，与（1）类同，同法可求FN 3﹣3，∴y =s 1﹣s 2， =12×2×3﹣12×（x ﹣6）×3X ﹣3）， =323﹣3 30， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.6、C【解题分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n 的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法. 【题目详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.7、C【解题分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。