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高中物理中常用的数学知识归纳一、代数基础在高中物理中，代数是一个非常重要的数学工具。
代数的基础知识包括整数运算、分数运算、方程与不等式等。
整数运算主要涉及加法、减法、乘法和除法四则运算，以及负数的运算规则。
分数运算包括分数的加减乘除、分数的化简、分数与整数的运算等。
方程与不等式是代数中常见的问题，可以通过代数运算解决。
二、函数与图像函数与图像是高中物理中常用的数学工具。
函数是自变量与因变量之间的关系，可以用数学符号表示。
在物理中，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
通过函数的图像，可以直观地了解函数的性质，如函数的增减性、最值、零点等。
图像的绘制可以通过手工绘图、计算机绘图软件等方式进行。
三、导数与微分导数与微分是高中物理中涉及的重要数学概念。
导数是函数在某一点的变化率，可以用数学符号表示。
微分是函数在某一点的切线斜率，也可以理解为导数的微小增量。
导数与微分可以用来研究物体的运动、力的大小与方向等问题。
在物理中，常见的导数运算包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数等。
四、积分与定积分积分与定积分是高中物理中常用的数学工具。
积分是函数的反导数，可以用数学符号表示。
定积分是函数在某一区间上的面积，也可以理解为积分的区间求和。
积分与定积分可以用来求解物体的位移、速度、加速度等问题。
在物理中，常见的积分运算包括常数积分、幂函数积分、三角函数积分等。
五、概率与统计概率与统计是高中物理中常用的数学工具。
概率是事件发生的可能性，可以用数学符号表示。
统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
在物理中，常见的概率问题包括随机事件的概率计算、独立事件的概率计算等。
统计可以用来分析物理实验数据、模拟数据等。
六、向量与矩阵向量与矩阵是高中物理中涉及的重要数学概念。
向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。
矩阵是由数值按照一定规则排列成的矩形阵列。
向量与矩阵可以用来描述力的大小与方向、物体的位移与速度等问题。
2018.04新课程研究摘要:物理是实践性很强的学科,教学往往是基于实验展开的。
但是,从物理学研究的发展进程来看,仅仅依赖于实验是不够的。
在教学中,高中物理教师应用数学知识进行物理教学,使得学生在物理知识的学习中合理运用数学知识,并且有助于学生建立数学思维方式,运用数学逻辑推理的方法学习物理知识,由此提高物理解题能力,物理课堂教学质量也会得到相应提高。
文章针对数学知识在高中物理解题中的应用展开研究。
关键词:数学知识;高中物理;解题;应用作者简介:王昭娟,曲阜师范大学附属中学教师,中学一级教师,研究方向为高中物理教学。
(山东曲阜273165)中图分类号:G633.7文献标识码:A文章编号:1671-0568(2018)12-0056-02□王昭娟数学知识在高中物理解题中的应用物理学科属于综合实践性学科,其中数学知识的运用发挥着工具性的作用。
虽然物理知识和数学知识各有侧重点,但两者在实践应用领域是融会贯通的。
物理的运算离不开数学,数学运用于应用领域中也会涉及物理知识。
高中物理知识具有一定的复杂性,需要通过实验验证,相关的解题离不开数学知识。
在高中物理教学中,将数学知识融入其中,做到数学与物理的充分结合,落实到物理解题中,对提高学生的物理解题能力具有重要的作用。
一、高中物理解题合理应用数学知识的方向1.物理解题对代数知识的应用。
物理公式与数学公式有相似之处,在应用中可以举一反三。
使用物理公式可以通过已知项将未知项推导出来。
物理的运算题多种多样,对于数学知识合理运用,不仅可以对物理知识深入理解,而且运算更为容易。
在物理解题过程中,抛物线的应用是非常广泛的。
在应用数学的抛物线方程时,充分发挥联想,就可以将解题的思路确定下来。
另外,在物理解题中,未知项x 得以广泛应用。
可以按照数学的思维方式,将物理题中需要求的值设定为x ,通过运用数学公式推导,就可以求解。
比如,一个物体做自由落体运动,下落第一秒的距离在整个下落高度中所占的比例为9/25,这个物体下落的高度是多少?对这道题进行解答时,首先需要理顺思路,将第一秒下落的距离与整个下落高度之间的关系进行明确,用数学的比例关系思考这个物理问题就不会感到很复杂。
数学知识在高中物理题中运用的几点思考高中物理是一门博大精深的学科，其中蕴含了大量的数学知识。
在解决高中物理题目的过程中，需要灵活运用和深入理解数学知识，才能达到事半功倍的效果。
本文将从数学与物理的紧密联系、向量的应用、微积分的应用、几何光学的解析和概率统计的应用五个方面来探讨数学在高中物理题中的运用思路。
一、数学与物理的紧密联系物理是一门研究自然规律和现象的学科，而数学则是研究数和量的科学。
虽然两者在研究对象上有所不同，但在高中物理题目解决中，二者有着非常紧密的联系。
数学知识不仅可以用于物理题目中的计算，更可以对物理问题进行规律性的把握，理论性的分析，提高问题的深度和广度。
例如，课堂上老师曾经提示我们，在物理中，很多问题可以使用数学模型来简化。
如运动学中的SUVAT公式就是一个经典的例子，它把物理问题转化成数学问题，通过给定四项数据求解其他未知量。
同时，在许多大学物理和简化版的物理模型中，我们也可以看到数学中的微积分、马尔可夫链、多元统计等知识被广泛应用。
二、向量的应用在物理学中，向量表示了物理量的取向和大小。
在解决向量问题时，我们需要熟悉向量的基本概念、运算规则和坐标系的建立。
当然，在向量加法和减法等运算中，也需要注意矢量的数量积和矢量积两种不同的运算法则，除此之外，我们还可以运用方向余弦的性质快速解决向量方向的问题。
值得一提的是，虽然向量具有取向性，但对于某些物理量，我们并不需要考虑其方向性，只需要考虑大小。
那么在处理这类问题时，我们可以使用标量、大小、大小判定等记号来表示，同时也可以运用三角函数、科学计数法等技巧来解决数值问题。
三、微积分的应用微积分是数学中的一门非常重要的学科，物理中多数的连续问题都需要用到微积分的知识来解决。
例如在运动学中，求一个物体的速度和加速度，就需要用到微分的知识；在力学中，求解约束运动问题和弹簧振子的周期等，都需要用到积分的知识。
除此之外，微积分还可以用来解决一些变化规律的问题。
高中物理常用的数学知识归纳一、代数知识代数是物理学中不可或缺的数学工具之一。
在物理学中，我们经常使用代数来表示物理量和它们之间的关系。
代数知识包括：1. 代数表达式：代数表达式是用字母和数字表示的数学表达式，它可以表示物理量之间的关系。
例如，速度可以用公式v = s/t表示，其中v是速度，s是位移，t是时间。
2. 方程和不等式：方程和不等式是用来描述物理问题的数学等式和不等式。
通过解方程和不等式，我们可以求解物理问题中的未知量。
例如，通过解一元一次方程可以求解匀速直线运动中的速度。
3. 函数：函数是一种特殊的代数表达式，它描述了两个变量之间的关系。
在物理学中，我们经常使用函数来描述物理量之间的关系。
例如，位移和时间之间的关系可以用函数表示。
二、几何知识几何是物理学中另一个重要的数学工具。
在物理学中，我们经常使用几何知识来描述物体的形状和运动。
几何知识包括：1. 几何图形：几何图形是用来描述物体形状的数学图形。
在物理学中，我们经常使用几何图形来描述物体的位置和运动。
例如，直线、圆、三角形等几何图形在物理学中都有广泛的应用。
2. 几何关系：几何关系描述了几何图形之间的相互关系。
在物理学中，我们经常使用几何关系来描述物体之间的相对位置和运动。
例如，平行、垂直、相交等几何关系在物理学中都有重要的意义。
3. 三角函数：三角函数是描述角度和边长之间关系的数学函数。
在物理学中，我们经常使用三角函数来描述物体的运动和力的作用。
例如，正弦函数和余弦函数可以用来描述物体的周期性运动。
三、微积分知识微积分是物理学中的重要数学工具，它用于描述物体的变化和运动。
微积分知识包括：1. 导数：导数是描述函数变化率的数学概念。
在物理学中，我们经常使用导数来描述物体的速度和加速度。
例如，速度可以通过对位移关于时间的导数来计算。
2. 积分：积分是导数的逆运算，它描述了函数的累积效应。
在物理学中，我们经常使用积分来计算物体的位移和力的做功。
寄语： 今天的事何必等到明天 1高中物理力学中常用的数学知识1、角度的单位——弧度（rad ）①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。
②定义式：l rθ=1rad=57.30③几个特殊角的弧度值：a. 180 (rad)π=b. 45 (rad)4π=c. 60 (rad)3π=d. 90 (rad)2π=e. 2120 (rad)3π= f. 5150 (rad)6π=g. 30 (rad)6π=h. 3270 (rad)2π=I. 3602 (rad )π=2、三角函数知识：①几种三角函数的定义：在直角三角形中正弦：sin a c θ=斜边对边= 余弦：cos bc θ=斜边邻边=正切：tan a bθ=邻边对边=余切：cot b aθ=对边邻边=练习：写出能表示a 的所有表达式=a = = = =写出能表示b 的所有表达式b= = = = =②关系：22sin cos 1θθ+= s i n t a n c o sθθθ=cos cot sin θθθ= 1t a n c o tθθ=③诱导公式：sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ④几个特殊角的三角函数值：,cos tan ,cotθ减小，sin θ ,cos θ tan θ ,cot θ⑤二倍角公式：θθθcos sin22sin =θθθ22sin cos 2cos -=3、指数运算和幂运算①()aba b x x x +⋅=②()baa bx x⋅= ③()a ab bxxx-=④()1aabbxx= ⑤mnx= ⑥1bbxx-=⑦ba bay x y x +⨯⋅=⨯⨯⨯10)10()10(A θac。
源于名校，成就所托标准教案3、数列法：数列按照一定次序排列的一列数称为_________,数列中的每个数都叫做这个数列的_______,数列的分__________________________________________等等.数列法是用数列知识分析、解决物理问题中的常用方法。
用数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.该类问题求解的基本思路为：先分析开始的几个物理过程，再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律（求和公式等）解决物理问题。
二、守恒法1．守恒法：在研究物理变化过程中，存在某些物理量守恒的关系，利用所研究对象的某些物理量守恒的关系来分析问题和处理问题的方法。
2．守恒法解题的特点：采用守恒法解题可以______________________________________________________ _______________________________，从而提高解题的效率。
三、等效替代法1.等效替代法：如果我们所研究的为较复杂的物理现象、规律、过程，跟另一个简单的物理现象、规律、过程相同(相似)，这时就可用代替原先讨论的模型，并能保证在某种特定的物理意义下作用效果、物理现象和规律均不变，这种方法叫做等效替代.2.等效替代是物理学中最常用的研究方法力的合成和分解是一个力和的等效替代；用平均速度将变速直线运动等效变换为直线运动；平抛、斜抛曲线运动等效为两个直线运动；变力的功大小用来替代；在电路中用串、并联的规律计算等效电阻后进行电路变换；弯曲导体切割磁感线产生感应电动势等效为直线导体切割磁感线.热身训练1．如图1所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（）A.0焦耳B. 20π焦耳C.10焦耳D.20焦耳图12．如图所示,一质量均匀的不可伸长的绳索，重为G, A,B两端固定在天花板上,今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点.在此过程中绳索AB的重心位置将（）A. 逐渐升高B. 逐渐降低C. 先升高后降低D. 始终不变3．一根均匀柔软的绳长为L，质量为m，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？4．图3—9中，半径为R的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.5．粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R和r的两圆环相切.若在切点放一质点m，恰使两边圆环对m 的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？6．一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？精解名题例1．晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的，非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体.现有一根铁晶，直径d =1.60μm,用了F =0.0264N 的力将它拉断，试估算拉断过程中最大的Fe 原子力F f (Fe 的密度ρ=7.92g ·cm -3).分析：因原子力作用范围在10-10m 数量级，阻止拉断的原子力主要来自于断开面上的所有原子对.当Fe 晶上的拉力分摊到一对Fe 原子上的力超过拉伸中的最大原子力时，Fe 晶就被拉断.又铁的摩尔质量M A =55.85×10-3kg/mol.所以铁原子的体积：3A 323A 55.85107.9210 6.02210M V N ρ-⨯==⨯⨯⨯=1.171×10-29m 3原子直径：136()VD π==2.82×10-10m原子球的大圆面积：S =πD 2/4=6.25×１０-20m 2铁晶断面面积：S ′=πd 2/4=π×(1.60×10-6)2/4=2.01×10-12m 2断面上排列的铁原子数：12202.01106.2510S N S --'⨯==⨯=3.2×107个解：拉断过程中最大铁原子力：70.02643.210f F F N N ==⨯=8.25×10-10N例2．电量Q 均匀分布在半径为R 的圆环上，如图8-3-4所示，求在圆环轴线上距圆心O 点为x 处的P 点的电场强度.分析：带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解.解：选电荷元,2RQR q πθ∆=∆它在P 点产生的电场的场强的x 分量为： 22222)(2cos xR x x R R Q R k r q kE x ++∆=∆=∆πθα根据对称性：322322322)(2)(2)(2x R kQx x R kQx x R kQxE E x +=+=∆+=∆=∑∑ππθπ点评：由此可见，此带电圆环在轴线P 点产生的场强大小相当于带电圆环带电量集中在圆环的某一点时在轴线P 点产生的场强大小，方向是沿轴线的方向.例3．一个盛满水的圆柱形水桶，桶底和桶壁都很轻很薄，桶的半径为R ，高为h ，桶的上缘处在湖面下深度为H 处，如果用轻绳将它缓慢地上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所v图8-3-5图8-3-4图8-3-6做的功．分析：如图8-3-11，把拉力做功的位移h划分为n份，每份为△h，当n→∞时，可认为在每个h∆中拉力是恒定的．解：设桶的横截面积为S，各段h∆的浮力、拉力及其所做的功分别为1f，2f…nf；1F，2F…nF；和1W, 2W…nW,则：211F mg f S h g R h gρπρ=-=∆=∆2222F mg f R h gπρ=-=∆ (2)n nF mg f R n h gπρ=-=∆2211()W F h R h gπρ=∆=∆22222()W F h R h gπρ=∆=∆ (22)()n nW F h n R h gπρ=∆=∆所以：2222121()(12)()(1)2nW W W W R h g n R h gn nπρπρ=++=∆+++=∆+总因为：h n h=∆及所以：2222(1)1lim lim22n nR h g nW W R h gnπρπρ→∞→∞+===总点评：当桶完全处于水中时，由于桶很轻，且上提的过程是缓慢的，因此，浮力始终等于重力，拉力等于零，故而拉力做的功也为零．当桶的上缘露出水面后，随着桶不断上升，浮力将越来越小，拉力越来越大，直至桶的下缘离开水面时达到最大．显然这是个变力做功问题．需要用到等差数列求和求解。
94神州教育数学知识在高中物理题中运用的几点思考姜恺宁山东省莱芜市第四中学摘要：学科之间往往是融会贯通、相互结合的，尤其是数学和物理之间有着很深的联系，这在高中物理解题过程中有很大的体现。
本文对数学知识在高中物理题中运用的方向做了简单的介绍，并着重的分析了数学知识在物理题中运用的技巧，希望以此能够将数学知识和高中物理题有机的结合起来，发挥数学知识的作用，从而促进高中物理题的解决。
关键词：数学知识；高中物理题；思考一、引言数学知识主要是对物质的数量以及空间位置关系进行研究的一门科学。
和物理知识有所不同，物理主要是对物质的内在结构和相关的运动规律进行研究的，但是他们二者有其必然的联系，在高中物理题中数学知识可以有效的发挥其作用，可以说，数学知识是研究物理的一个工具，物理的不断发展和研究为数学知识的广泛应用也提供了突出完善的平台。
新时期，我国教育课程改革着眼于培养一些全方面发展的人才，这就为数学知识和高中物理题的结合提供了必要的理论根据。
二、数学知识在高中物理题中运用的方向1、代数知识在物理题中的应用在物理学习过程中，很多的公式都和数学中的方程式相似，能够通过对一个公式进行反复推导，从而得出几个不同的公式。
此外，在物理题中，我们很多时候都会运用到代数中有关抛物线的知识，在这种情况下，如果我们能够将抛物线知识进行联想，那么就可以通过二者之间相通的地方找到其中最优的解。
再者，在物理解题过程中，我们经常会运用到未知项x，而这和数学知识也是有联系的。
通过将需要求解的数值设置为X，可以有效的促进物理题的解决，从而收到良好的学习效果。
例如，在解决有关自由落体运动的题目时，可以对一些公式进行套用，并且将数学的很多的方法和思路灵活的运用到物理解题中，包括一些有关数学的位移知识以及运算的相关过程等等。
2、几何知识在高中物理题中的应用在解决物理题时，很多时候都需要用到作图的这一手段，这样可以有效的将物理题简单化，使物理题在纸上清晰明确的表现出来。
中学物理必会数学知识大全初中生高中生必看在学习物理的过程中，数学是一个必不可少的工具。
物理问题往往需要借助数学的方法进行分析和解决，因此掌握一些物理中常用的数学知识对于中学生和高中生来说非常重要。
以下是中学物理必会的数学知识大全，供大家参考学习。
1. 代数与方程代数是数学的一个分支，它研究数与数之间的关系，代数中最重要的内容之一是方程。
在物理中，我们经常需要通过建立方程来描述物理现象和解决问题。
掌握代数与方程的知识可以帮助我们进行合理的数学模型建立和求解。
2. 指数和对数物理中常常涉及到指数和对数的计算，例如放射性衰变、电路中的电流、光强等。
中学生需要了解指数和对数的定义、性质和运算法则，掌握指数和对数函数的图像、反函数和应用等内容。
3. 几何与三角学几何是数学的一个重要分支，它研究空间和图形的形状、大小、位置以及它们之间的关系。
在物理中，我们常常需要进行几何推导和计算，例如力的合成、光的反射和折射等。
此外，三角学也是物理中重要的数学工具，特别是在描述波动和振动等现象时，例如频率、周期和波长等。
4. 微积分微积分是数学中的一门重要学科，它研究函数的变化规律和极限性质。
在物理中，微积分常常被用于描述物理量的变化和求解微分方程。
中学生需要学习函数的基本概念、导数和不定积分等内容，以及基本的微积分运算法则和应用。
5. 统计与概率统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，概率论是研究随机现象的规律性和不确定性的学科。
在物理中，我们常常需要进行实验数据的统计分析、误差的评估和概率的计算。
中学生需要学习统计学和概率论的基本概念、方法和计算技巧。
综上所述，中学物理必会的数学知识大全包括代数与方程、指数和对数、几何与三角学、微积分和统计与概率等内容。
掌握这些数学知识可以帮助中学生更好地理解和应用物理知识，提高解决物理问题的能力。
希望同学们能够认真学习和巩固这些数学知识，为自己的物理学习打下坚实的数学基础。
高中物理必备数学知识一、导数与微分导数和微分是高中物理中常用的数学工具之一。
导数是描述函数变化率的工具，通过求导可以得到函数在某一点的斜率。
而微分则是导数的一个应用，用于近似计算函数在某一点附近的变化情况。
在高中物理中，导数和微分常常被用来描述物体的运动状态和变化趋势。
二、积分与定积分积分与定积分是导数和微分的反运算。
积分可以用来求解函数的原函数，定积分则可以用来计算函数在一定范围内的面积。
在高中物理中，积分和定积分常常被用来求解物体的位移、速度和加速度等相关问题。
三、三角函数与三角恒等式三角函数是描述角度关系的数学工具，包括正弦、余弦和正切等。
在高中物理中，三角函数常常被用来描述物体的运动轨迹和力的方向。
此外，三角恒等式是三角函数之间的一组等式，可以用来简化和化简三角函数的运算。
四、向量与矢量运算向量是描述物理量的大小和方向的数学工具，包括位移、速度、加速度等。
在高中物理中，向量常常被用来描述物体的运动状态和力的作用方向。
此外，向量还可以进行一系列的运算，如加法、减法和数量积等。
五、复数与复数运算复数是一个包含实部和虚部的数，可以用来描述电路中的交流电信号和波动现象。
在高中物理中，复数常常被用来表示电压、电流和光的振幅等物理量。
此外，复数还可以进行一系列的运算，如加法、减法和乘法等。
六、指数与对数指数和对数是数学中常见的运算符号，用来表示幂运算和反运算。
在高中物理中，指数和对数常常被用来描述物体的指数增长和减少规律，如指数函数和半衰期等。
此外，指数和对数还可以用来解决一些复杂的物理问题，如放射性衰变和震荡现象等。
七、概率与统计概率和统计是数学中的一门重要分支，用来描述随机事件的发生概率和数据的规律性。
在高中物理中，概率和统计常常被用来分析实验数据和进行误差分析。
此外，概率和统计还可以用来解决一些复杂的物理问题，如量子力学和热力学等。
总结起来，高中物理必备的数学知识包括导数与微分、积分与定积分、三角函数与三角恒等式、向量与矢量运算、复数与复数运算、指数与对数，以及概率与统计。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学和物理是紧密相关的学科，高中物理解题中的许多问题都需要数学知识来得出正确的答案。
本文主要研究数学知识在高中物理解题中的应用。
一、图像解法
在高中物理中，许多问题都涉及到图像的解法。
例如，光学中的反射和折射问题，通过构造光线图解法可以方便地找到物镜和像的关系。
同时，通过图像解法可以方便地解决角度问题，如光路角和入射角等。
二、向量解法
向量是高中物理中经常使用的一种工具，通过向量的知识可以方便地解决力学问题。
例如，求一个物体在坡面上滑行的加速度，可以通过将重力的向量分解为沿坡面方向的分力和垂直于坡面方向的分力，然后求出沿坡面方向的分力。
三、微积分解法
微积分是高中物理中不可或缺的数学知识之一，通过微积分的知识可以帮助我们解决一些变化的问题，例如速度和加速度的求解。
同时，微积分的知识还可以帮助我们解决求面积和体积的问题。
四、代数解法
代数是高中数学中最重要的一部分，代数的知识在物理中同样也有着广泛的应用。
例如，在电路中通过欧姆定律可以列出代数方程式，进而求解电路中的电流和电压。
同时，在力学问题中也可以使用代数解法，如通过牛顿定律列出代数方程式解决问题。
总之，数学知识在高中物理解题中占有重要地位，掌握扎实的数学知识可以帮助我们更加轻松地解决高中物理中的各种问题。
同时，在学习高中物理时也应注重数学的应用，通过多种角度和方法解决物理问题，才能更好地理解物理概念和知识。
高中物理解题中涉与的数学知识物理和数学是联系最密切的两门学科。
运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。
高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计与近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。
现就“力学〞与“电磁学〞中常用数学知识进行归纳。
Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。
Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转与能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值〔配方法或公式法〕、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程〔斜率，截距〕、对称性、)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ab =ϕtan 、数学归纳法与数学作图等联系在一起。
第一章 解三角形 三角函数1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b cR C===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)变形公式：::sin :sin :sin a b c C =A B ； 2、三角形面积公式：111sin sin sin 222CSbc ab C ac ∆AB =A ==B ． 3、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =4、均值定理：若0a>，0b >，则a b +≥2a b +≥()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；2a b+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=〔和为定值〕，则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =〔积为定值〕，则当x y =时，和x y +取得最小值． 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=．3、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos ααα=．5、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 6、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．第二章 三角恒等变换8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sinsin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；9、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．10、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方〞的B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
()22sin cos sin αααϕA +B =A +B +，其中tan ϕB=A．第三章 平面向量1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：ab a b a b-≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan2sin :222αααααα万能公式+-=+=②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,ax y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,ax y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．第四章 导数与其应用1、定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；．2、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．3、常见函数的导数公式：①'C 0=；②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=；4、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．5、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．第五章 函数一元二次不等式的解法判别式24bac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数的图象2(0)y ax bx c a =++>O一元二次方程的根20(0)ax bx c a ++=> 21,242b b acx a-±-=122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-RbaC BAa b C C -=A -AB =B〔1〕求函数的值域或最值①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值X 围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠〔2〕求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．〔3〕二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --． ②当0a >时，抛物线开口向上，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③当240bac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-=方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3、求函数)(x f y =的零点：○1 〔代数法〕求方程0)(=x f 的实数根；○2 〔几何法〕对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：)0(2≠++=a c bx ax y ．１〕△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２〕△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点． ３〕△＜０，方程02=++c bx ax无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．空间几何1、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 2、 直线的斜率公式: k=y2-y1/x2-x1两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直 球的表面积24R Sπ= 球体的体积 334R Vπ=。
