高中物理复动量与能量专题讲座

专题四:动量和能量高考趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律五个规律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此高考考查的重点之一。

常常成为高考的压轴题。

但近年进行综合考试，动量和能量考题的难度也有一定下降。

试题常常是动量与能量的综合，或者动量能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。

试题的物理过程一般为碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。

动能定理动量 p =mv力的积累和效应力对时间的积累效应力对位移的积累效应功：W=FS cos α瞬时功率：P =Fv cos α 平均功率：动能势能重力势能：E p =mgh 弹性势能机械能机械能守恒定律E k1+E P1=E k2+E P2或ΔE k =ΔE P系统所受合力为零或不受外力 牛顿第二定律F=ma冲量 I =Ft动量定理Ft =mv 2-mv 1动量守恒定律 m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’知识网络高考物理第二轮专题复习第一讲从动量的角度解决物理问题动量—重要知识回顾动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

即I=Δp说明:(1)这里的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(2)动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须统一规定一个正方向。

例.质量为m 的小球由高为H 的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？gH g H t 2sin 1sin 22θθ==gHm I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合θθ典型例题—冲量典型例题—单个物体的动量定理例.一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为______．(取g=10m/s2，不计空气阻力)．S6.0N例.如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

专题提升IX电磁感应中的能量和动量问题模块一知识掌握知识点一电磁感应中的能量问题【重难诠释】1.电磁感应现象中的能量转化做正功：电能卫L机械能，如电动机安培力做功〈桂仆由浴做负功：机械能业性电能等A焦耳热或其他形式的能量，如发电机I做功2.焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=PRt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：① 利用动能定理，求出克服安培力做的功w 克安,即。

=归克安.② 利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量.［例题1］（多选）（2023春•十堰期末）半径为r 、间距为L 的固定光滑;圆弧轨道右端接有一阻值为4R 的定值电阻，如图所示。

整个空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

一根长度为L 、质量为m 、电阻也为R 的金属棒从轨道最低位置cd 开始，在外力的作用下以速度v 沿轨道做匀速圆周运动，在ab 处与轨道分离。

已知金属棒在轨道上运动的过程中始终与轨道接触良好，电路中其余电阻均不计，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（ ）A. 金属棒两端的最大电压为BLvBLr B. 整个过程中通过金属棒某截面的电荷量为fnB^L^vrC. 整个过程中定值电阻上产生的焦耳热为16RnB^L^vr D. 金属棒从cd 运动到ab 的过程中，外力做的功为一——+ mgr 4R【解答】解：A.金属棒切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律可知最大感应电动势为E=BLv根据欧姆定律可知金属棒两端的最大电压为D 1U = " =，B3故A 错误;B.设金属棒从cd 运动到ab 的过程中所用时间为t,感应电动势的平均值为岳 感应电流的平均值为7,则有E = BLv =E R+R 可知故B 正确；C.金属棒从cd 运动到ab 的过程中，因为金属棒垂直于磁感线方向上的速度分量是按照正弦规 律变化的，所以过程中产生正弦式交流电，根据正弦式交流电峰值和有效值的关系可知感应电动 势的有效值为_ BLvE 则整个过程中定值电阻上产生的焦耳热为Q = I *2Rt =O xA. 线框中的感应电流方向沿逆时针（俯视）方向B. 线框最终将以一定的速度做匀速直线运动C. 线框最终将静止于平面上的某个位置2D. 线框运动中产生的内能为守【解答】解：A 、线框运动过程，穿过线框的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向沿顺时针（俯视）方向，故A 错误；E'2 / 救尸 _ nB^L^vr R+R X ~= 16R 故C 正确;D.根据功能关系有0 = Q + mgr =+ mgr故D 错误；故选：BCo[例题2] （2023春•扬州期中）在一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，磁场方向垂直水平面向上，磁场强度沿x 轴方向均匀增大，沿y 轴方向不变，其俯视图如图所示。

准兑市爱憎阳光实验学校动能动能理温故自查1．概念：一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量．能量可以有不同的形式，物体由于运动而具有的能叫．2．表达式：。

动能E k＝mv2考点精析可以从以下几个方面理解动能的概念(1)动能是标量，动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态，一质量的物体在运动状态(瞬时速度)确时，E k有惟一确的值，速度变化时，动能不一变化，但动能变化时，速度一变化．(3)动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以E k也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，那么认为取为参考系．(4)物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程．(5)具有动能的物体克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做功越多．注意动能具有相对性．由于速度v是一个与参照系的选取有关的物理量，因此根据动能的表达式E k＝mv2可知，动能也是一个与参照系的选取有关的物理量．也就是说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相的．所以说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相的，所以说，动能是相对于参照系的相对量．在通常情况下，都是以地面为参照系来计算运动物体的动能的．那么，相对于地球静止的物体是否一没有动能呢？如果选取地球为参照系，物体的速度为零，当然也就没有动能；如果选取太阳为参照系，那么物体在随地球自转而做圆周运动的同时，还绕太阳公转，其动能不为零．因为速度是对地面的瞬时速度，因此动能是描述物体运动状态的物理量.温故自查概念：动能理是表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，于物体在这个过程中动能的．(1)对单个物体，动能理可表述为：合外力做的功于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)．表达式为：或W＝ΔE k.变化(增量)W＝E k2－E k1(2)对于多过程、多外力的物体系统，动能理也可以表述为：所有外力对物体做的于物体动能的变化．实际用时，后一种表述更好操作．因为它不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照，就可以得到总功．总功代数和加起来考点精析对动能理的理解(1)动能理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．(2)对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力那么阻碍物体运动，因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F合l.所以总功也可理解为合外力的功．即：如果物体受到多个共点力作用，那么：W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程中作用力的个数不相同，那么：W合＝W1＋W2＋…＋W x.(3)对该理标量性的认识：因动能理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小．如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变．(4)对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能理表示了过程量于状态量的改变量的关系．注意 1.动能理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动能理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功．2．动能理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性.温故自查在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用求解力的功，可运用动能理求解，求出物体变化和其它的功，即可由ΔE k＝W1＋W2＋…＋W n求得其中变力的功．W＝Fl cos α动能恒力考点精析用动能理求解变力功的注意要点：(1)分析物体受力情况，确哪些力是恒力，哪些力是变力．(2)找出其中恒力的功及变力的功．(3)运用动能理求解.温故自查物体间的一对相互作用力的功可以是，也可以是，还可以是．因此几个物体组成的物体系统所受的合外力的功不一于系统动能的．正值负值零变化量考点精析用动能理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，中选取物体系统作为研究对象时，注意以下几点：(1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功于零，这时列动能理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可．(2)当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用力与反作用力的功不于零，这时列动能理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功．(3)物体系统内各个物体的速度不一相同，列式时要分别表达不同物体的动能.温故自查物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以考虑，也可对考虑，对整个过程列式那么可使问题简化．分段全程考点精析多过程求解问题的策略：(1)分析物体运动，确物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功．(2)分析物体各个过程中的初末速度，在不同阶段运用动能理求解，此为分段法，这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多．(3)如果能够得到物体全过程初末动能的变化及全过程中各力的功，用全过程列一个方程即可，此方法较简洁．[考例1] (2021·)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，那么h于( )A．H/9 B．2H/9C．3H/9 D．4H/9[解析] 此题考查了动能理的用，根据动能理：mgH＋fH＝Ek0①E p1＋fh＝E k0－E k1②E p2＋f(2H－h)＝E k0－E k2③E k1＝2E p1④E p2＝2E k2⑤联立①②③④⑤解得h＝[答案] D[总结评述] 做功的过程就是能量的转化过程，做功的数值就是能量的转化数值，这是功能关系的意义．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．力学领域中功与能的关系的主要形式有：(1)合外力(包括重力)做功于物体动能的改变量；(2)与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力、分子力)做功于势能的改变量；(3)由滑动摩擦力产生的热于滑动摩擦力乘以相对路程，即Q＝f·s相对．由动能理表达式中各力做功的灵活移项就可判断各种能量的改变．如下图，卷扬机的绳索通过滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上运动．在移动过程中，以下说法正确的选项是( ) A．F对木箱做的功于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和[解析] 由动能理得，物体在上升过程中有W F－mgh－W f＝ΔE k，故有：W F＝W f＋mgh＋ΔE k，由此判断D选项正确．又因在此过程中重力做负功，所以木箱克服重力做的功于木箱增加的重力势能，所以C选项正确．[答案] CD[考例2] 某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如下图(除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在加速运动过程中位移的大小．[解析] (1)由图象可得，在14s～18s时间内：a＝＝－m/s2阻力大小：F f＝ma＝3N(2)在10s～14s内小车做匀速运动：F＝F f故小车功率：P＝Fv＝18W(3)速度图线与时间轴所围成“面积〞的数值于物体位移大小：0～2s内，s1＝×2×3m＝3m2s～10s内，根据动能理有：Pt－F f s2＝mv －mv解得：s2＝39m故小车在加速过程中的位移为：s＝s1＋s2＝42m.[答案] (1)3N (2)18W (3)42m(2021·)过山车是游乐场中常见的设施．以下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相，半径R1＝2.0m、R2＝m.一个质量为m ＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保存小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．[解析] (1)设小球经过第一圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能理小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二律由①②得F＝10.0N③(2)设小球在第二个圆轨道最高点的速度为v2由题意由④⑤得L＝1m⑥(3)要保证小球不脱离轨道可分两种临界情况进行讨论：Ⅰ.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，满足由⑥⑦⑧得R3＝0.4mⅡ.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3由动能理解得R3＝1.0m为了保证圆轨道不重叠，R3最大值满足(R2＋R3)2＝L2＋(R3－R2)2解得R3＝2m综合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脱离轨道，那么第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0＜R3≤0.4m或1.0m≤R3≤2m(假设写成“1.0m≤R3＜2m〞也可)当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起点A的距离为L′，那么L′＝36.0m当1.0m≤R3≤2m时，小球最终停留点与起点A的距离为L″，那么L″＝L1－2(L′－L2－2L)＝26.0m.[答案] (1)10.0N (2)1m (3)0＜R3≤0.4m[考例3] (2021·模拟)如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F 作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：(1)AB间的距离；(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功．[解析] (1)在3s～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A 点，设加速度为a，AB间的距离为s，那么F－μmg＝ma①(2)设整个过程中F做的功为W F，物块回到A点时的速度为v A，由动能理得：[答案] (1)4m (2)24J一铅球运发动奋力一推，将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m/s.假设铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运发动对球做的功大约是多少焦耳？[解析] 推球过程中运发动对球的作用力实际上该是变力，不能直接用W＝Fs 进行求解．但是，根据题目中的铅球动能的变化，结合动能理，我们可以求出外力对铅球做的总功．设铅球出手时的速度大小是v0，对铅球从出手到落地这一过程运用动能理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有mgh＝mv2－mv ，铅球出手时的速率v0＝对运发动抛铅球的过程用动能理，人对球做的功认为是力对铅球的合功，那么[答案] 416J[考例4] (2021·模拟)如图甲所示，一条轻质弹簧左端固在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，O点至桌边B点的距离为L＝2x水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似于最大静摩擦力．(g取10m/s2)求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离．[解析] (1)取向左为正方向，从F—x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为f＝1.0N，方向为负方向．在压缩过程中，摩擦力做功为W f＝－f·x＝－0.1J由图线与x轴所夹面积可得外力做功为W F＝(1.0＋47.0)×0.1÷2J＝J所以弹簧存贮的弹性势能为：E p＝W F＋W f＝J(2)从A点开始到B点的过程中，由于L＝2x，摩擦力做功为W f′＝f·3x＝0.3J 对小物块用动能理有：(3)物块从B点开始做平抛运动h＝gt2下落时间t＝1s 水平距离s＝v B t＝2m[答案] (1)J (2)2m/s (3)2m如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图(2)所示，图线为半圆．那么小物块运动到x0处时的动能为( )[解析] 根据动能理，小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功，物块在变力作用下，不能直接用功的公式来计算，但此题可用求“面积〞的方法来解决．力F所做的功的大小于半圆的“面积〞大小．根据计算可知，C正确．[答案] C。

专题讲座之八——动量和能量（高一、高三）
佚名
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2004(000)002
【摘要】动量和能量是力学中两个重要的物理量，各类竞赛和考试的压轴题都有所涉及，尤其是碰撞问题，过程繁杂，形式多样，将动量守恒定律、功能原理、能量守恒定律融合在一起，本文以四类常见的形式为例说明。

【总页数】4页(P38-41)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
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