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一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0~10秒内两车逐渐靠近
B．在10~20秒内两车逐渐远离
C．在5~15秒内两车的位移相等
D．在t=10秒时两车在公路上相遇
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在0－10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误；
B．在10－20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误；
C．在5－15 s内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；
D．在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，则D错误．
2．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。
思考距离/m制动距离/m
速度（m/s）
正常酒后正常酒后
157.515.022.530.0
2010.020.036.746.7
2512.525.054.2----
分析上表可知，下列说法正确的是（）
A．驾驶员正常情况下反应时间为2s
B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C ．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s 2
D ．若汽车以25m/s 的速度行驶时，发现前方60m 处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x 与速度v 可得正常情况下反应时间为
7.5s 0.5s 15
x t v =
== 选项A 错误；
B ．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x '与速度v '，则驾驶员酒后反应时间
15
's 1s 15
x t v '=
==' 则酒后比正常情况下多0.5s ，选项B 正确；
C ．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。以速度为v =15m/s 为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即
x =22.5m-7.5m=15m
由22v ax =可得
a =7.5m/s 2
选项C 错误；
D ．由表格数据可知当汽车速度为25m/s 加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是
22''25200
'''''251m m m 227.53
v x v t a =+=⨯+=⨯
大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D 正确。 故选BD 。
3．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n
B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n
D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。 A ．一节车厢通过
212v aL =
n 节车厢通过
2n 2v anl =
得到
n 1v =
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1::n
故A 错误；
B ．第一节车厢通过观察者时
12
12
L at =
前(n )1-节车厢通过观察者时
2
n 11(1)2
n L at --= 前n 节车厢通过
2
n 12
nL at =
由数学知识得到得到
n t =，n 1t -=
则第n 节车厢通过时间
n 1T t =
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:1):::⋯
故B 错误；
CD ．根据初速度为零的位移公式
212
x at =
在相等时间里物体位移之比
1:3:5:21n （－）
根据速度公式
v at =
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:
:n
故C 错误，D 正确。 故选D 。
4．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）
A ．
36v T
B ．
72v T
C ．
8819v
T
D ．
140v T
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车
11
22
x v T vT =⨯=
第二次信号到达汽车时仪器距离汽车
213322
x v T vT =
⨯= 第三次信号到达汽车时仪器距离汽车
315522
x v T vT =
⨯= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有
()2
21016.5 6.52
x x v T a T -=⨯+⨯
同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有
()2
310113.513.52
x x v T a T -=⨯+⨯
联立以上各式可解得
8819v
a T
=
故C 正确，ABD 错误。
