最新2章匀变速直线运动章末小结

1(2009·海南物理，8)甲乙两车在一平直道路上同向运 动，其 v－t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分 别为 s1 和 s2s2>s1，初始时，甲车在乙车前方 s0 处．( )
A．若 s0＝s1＋s2，两车不会相遇 B．若 s0<s1，两车相遇 2 次 C．若 s0＝s1，两车相遇 1 次 D．若 s0＝s2，两车相遇 1 次
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1) ∶( 3－ 2)∶…∶( n
－ n－1)．
1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达 斜面最高点C时速度恰好为零，如图，已知物体运动到斜 面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所 用的时间．
解析：逆向思维法(反演法) 解法一 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加 速滑下斜面．故xBC＝at/2，xAC＝a(t＋tBC)2/2 又xBC＝xAC/4，解得tBC＝t.
解析：本题考查了追及与相遇问题．
由图线可知在T时间内甲车前进了s2，乙车前进了s1＋ s2，若s0＋s2＝s1＋s2即s0＝s1两车相遇一次；若s0＋s2<s1＋ s2，即s0<s1两车相遇2次；若s0＋s2>s1＋s2，即s0>s1两车不 会相遇．综上所述A、B、C正确．
答案：ABC
2(2010·全国卷Ⅰ，24)汽车由静止开始在平直的公路 上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所 示．
解法四(图象法) 画出v－t图象，如图所示．图线与 时间轴围成的面积就是位移．
经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最大，则
6＝3t，Δx＝6t－62t
解得t＝2s，Δx＝6m. 答案：2s 6m
点评：物理分析法解题快，函数法解题步骤清晰，易 于表达，而图象法不但能找到极值点，还能找到相遇点， 能得出当两物体相距最远时的时间t、速度v，同时能得出 当两物体相遇时用的时间为2t、速度达到2v.
解法二 比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时 间里通过的位移之比为x1 x2 x3 … xn＝1 3 5 … (2n－1) 现有xBC xBA＝(xAC/4) (3xAC/4)＝1 3 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t. 解法三 中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位 移的平均速度AC＝(vt＋v0)/2＝v0/2， 又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝xAC/4，
由以上各式解得vB＝v0/2. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中 间时刻的位置．
因此有tBC＝t. 解法四 图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，
作出v－t图象，如图所示， S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC， 所以 4/1＝(t＋tBC)2/tB2 C，得 tBC＝t. 答案：t
综合分析近两年各地高考试题，我们发现高考命题在 本章呈现以下规律：来自百度文库
(1)考查的题型以选择题为主，分值在4分左右． (2)考查的知识点多是对运动图象(v－t图象和x－t图象) 的理解及应用，对运动图象的分析和应用能力是学生应重 点培养的能力． (3)对基本概念和规律的单独考查较少，多数情况下与 其他知识点结合以计算题的形式考查．因此，在学习中一 定要重视本章的规律方法的理解及其实际应用．
2章匀变速直线运动章末小 结
⑥运用逆向思维，可以将末速度为零的匀减速直线运动 看做是初速度为零的匀加速直线运动：x＝12at2.
5．初速度为零的匀加速直线运动的比例式．设T为时 间间隔．
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为 V1∶v2 ∶ v3 ∶ … ∶ vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n. ②1T内、2T内、3T内…位移之比为 x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ …xn＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ … ∶ n2. ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比为 x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn＝1∶3∶5∶ …∶(2n－1)． ④通过连续相同的位移所用时间之比为
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
解析：本题考查了运动学图象问题． (1)设t＝10,40,60s时刻的速度分别为v1，v2，v3. 由图知0～10s内汽车以加速度2m·s－2匀加速行驶，由 运动学公式得 v1＝2×10＝20m/s① 由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此 v2＝20m/s② 由图知40～60s内汽车以加速度1m·s－2匀减速行驶， 由运动学公式得 v3＝(20－1×20)＝0③
②物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使 两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB.
(3)解题思路和方法
2一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速 度匀速驶来，从后边超过汽车．试问：汽车从路口开动后， 在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离 是多少？
6．追及、相遇问题 (1)讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物 体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题． ①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可 通过画草图得到． ②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否 追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点． (2)常见的情况 ①物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A 追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
解析：解法一(函数法) 当运行时间为 t 时，两车相距 的距离为 Δx＝6t－32t2
当 t＝－2BA＝2s 时，有极值 Δx＝4AC4A－B2＝6m.(其中字 母 A、B、C 是二次函数中的系数)
解法二(方程法) 当运行时间为 t 时，两车相距的距离 为 Δx＝6t－32t2，
则32t2－6t＋Δx＝0. 当判别式 Δ≥0 时方程有实数解，即 Δx≤6m，当且仅 当等式成立时有极值． 解法三(物理分析法) 当两车的速度相等时，两车间的 距离最大，则 at＝6m/s，t＝2s，Δx＝6t－32t2＝6m.