新人教版中考数学全真模拟试题一含答案

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2023•胡文原创）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2023•胡文原创）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（3分）（2023•胡文原创）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2023•胡文原创）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2023•胡文原创）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2023•胡文原创）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r ＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（3分）（2023•胡文原创）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2023•胡文原创）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（4分）（2023•胡文原创）分解因式：1﹣x2= （1+x）（1﹣x）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（4分）（2023•胡文原创）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2023•胡文原创）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．考点：角平分线的性质分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相评：等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（4分）（2023•胡文原创）九边形的外角和为360 °．考点：多边形内角与外角分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（4分）（2023•胡文原创）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式= ==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）（2023•胡文原创）方程组的解是．考点：解二元一次方程组分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（4分）（2023•胡文原创）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．考点：中点四边形分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC ，∵E、F、G 、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC ，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（4分）（2023•胡文原创）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD 相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S= 16 ．考点：菱形的性质分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO ，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（4分）（2023•胡文原创）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 3 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2023次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2023﹣1）÷6=335…2，则第2023次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2023•胡文原创）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（9分）（2023•胡文原创）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2023•胡文原创）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（9分）（2023•胡文原创）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式专题：计算题．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2023•胡文原创）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a 的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n ＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（9分）（2023•胡文原创）某校开展“中国梦•胡文原创梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）（2023•胡文原创）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（12分）（2023•胡文原创）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（14分）（2023•胡文原创）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O 为圆心，OH 长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD 有公共点P ．如图2所示，当直线l 绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题．3718684分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM ≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2023•胡文原创）方程x+1=0的解是x=﹣1 ．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2023•胡文原创）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= 60 °．考点：余角和补角．3718684分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。

中考数学全真综合模拟测试卷一(时间:120分钟 总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是( ) A. 的平方根是±2 B. C. -273是有理数 D. 2是分数2.据分析,到2016年底,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250 000辆,250 000用科学记数法表示为( ) A.2.5×106 B.2.5×104 C.2.5×10-4D.2.5×105250000变成2.5,小数点需要向左移动5位,于是250000可表示为2.5×105.3.已知△ABC ∽△DEF ,若△ABC 与△DEF 的相似比为34,则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.3 B.4C.9D.164.在下列命题中,真命题有( )①邻补角的平分线互相垂直;②对角线互相垂直平分的四边形是正方形;③四边形的外角和等于360°;④矩形的两条对角线相等.A.1个B.2个C.3个D.4个正确,②错误.5.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 ( )A.2B.4C.2πD.4π6.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( )A.4πB.3πC.2π+4D.3π+47.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数统计结果如下表:①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟录入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论正确的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③8.关于x 的方程x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( ) A.k 为任何实数,方程都没有实数根B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根,有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种Δ=(2k )2-4(k-1)=4k 2-4k+4=4 k -1 2+3≥3,∴k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根.9.如图,函数y 1=|x|和y 2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>210.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论为()A.①②B.②④C.①③④D.①③因为抛物线的开口向下,所以a<0.因为抛物线与y轴交于正半轴,所以c>0.因为抛物线的对称轴在y轴左侧,所以b与a同号,即b<0.所以abc>0.故①错误.②因为抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0.故②正确.③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1),当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),(1)+(2)×2,得6a+3c<0,即2a+c<0.又因为a<0,所以a+(2a+c)=3a+c<0.故③错误.④当x=1时,y=a+b+c<0,当x=-1时,y=a-b+c>0,所以(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0.所以(a+c)2<b2.故④正确.综上所述,正确的结论为②④.故选B.二、填空题(每小题3分,共21分)11.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=.(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),又由题意知,这个多项式可分解因式为(3x+a)(x+b),∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).∴a=-7,b=-8.∴a+3b=-7+3×(-8)=-7-24=-31.3112.若a2-b2=1,a-b=1,则a+b的值为.a2-b2=1变形为(a+b)(a-b)=1.将a-b=1整体代入可得1(a+b)=1..所以a+b=1213.如图,在三角形纸片ABC中,AB=10 cm,BC=7 cm,AC=6 cm,沿过点B的线段折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为.14.如图,在☉O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO的度数为.,连接OA.由题意,得∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=80°.∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB=(180°-∠AOB)÷2=50°.15.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=2的图象上,则菱形的面积为.x16.如图,已知圆锥的高为3,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为.π17.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有.解析:如图,当AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形;当AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形.综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+4=10(个).三、解答题(69分)18.(5分)解不等式组:2x-1>x+1,x+8>4x-1,并把解集在如图的数轴上表示出来.2x-1>x+1, x+8>4x-1,①②因为解不等式①,得x>2,解不等式②,得x<3,把不等式①②的解集在数轴上表示出来:所以不等式组的解集为2<x<3.19.(6分)甲、乙两名学生练习计算机录入汉字,甲录入一篇1 000字的文章与乙录入一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多录入5个汉字,问:甲、乙两人每分钟各录入多少个汉字?x个汉字,根据题意,得1000=900.去分母,得1000x=900(x+5).解得x=45.经检验x=45是原方程的解.所以x+5=50.故甲每分钟录入50个汉字,乙每分钟录入45个汉字.20.(10分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果;(卡片用A,B,C,D表示)(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.列表法:树状图(2)在A中,22+32≠42;在B中,32+42=52;在C中,62+82=102;在D中,52+122=132.则A中正整数不是勾股数,B,C,D中的正整数是勾股数.∴P=6=1.21.(10分)如图,直线y=2x+2与y 轴交于点A ,与反比例函数y=k x(x>0)的图象交于点M ,过点M 作MH ⊥x 轴于点H ,且tan ∠AHO=2.(1)求k 的值;(2)点N (a ,1)是反比例函数y=k x(x>0)图象上的点,在x 轴上是否存在点P ,使得PM+PN 最小?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.由y=2x+2可知点A 的坐标为(0,2),即OA=2.因为tan ∠AHO=2,所以OH=1. 因为MH ⊥x 轴,所以点M 的横坐标为1. 因为点M 在直线y=2x+2上, 所以点M 的纵坐标为4,即M (1,4). 因为点M 在y=k上, 所以k=1×4=4.(2)存在点P 使得PM+PN 最小.因为点N (a ,1)在反比例函数y=4(x>0)上,所以a=4,即点N 的坐标为(4,1).过点N 作N 关于x 轴的对称点N 1,连接MN 1,交x 轴于点P , 此时PM+PN 最小.因为N 与N 1关于x 轴对称,点N 的坐标为(4,1), 所以N 1的坐标为(4,-1).设直线MN 1的解析式为y=kx+b (k ≠0). 由 4=k +b ,-1=4k +b , 解得k=-53,b=173.所以直线MN 1的解析式为y=-53x+173. 令y=0,得x=175.所以点P的坐标为17,0.22.(12分)如图,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO.∴∠AOC=180°-2∠ACO,即1∠AOC+∠ACO=90°.②∠AOC,由①②得∠ACD=12即∠AOC=2∠ACD.(2)如图,连接BC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD.又∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.∴AC=AD,即AC2=AB·AD.23.(12分)如图①,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针旋转60°得到线段AM,连接EM,FM.图①图②(1)求AO的长;(2)如图②,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=;(3)若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的周长.四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD=1BD.2∵BD=24,∴OB=12.在Rt△OAB中,∵AB=13,∴OA=AB2-OB2=132-122=5.②,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC.∴FA=FC,∠FAC=∠FCA.由已知AF=AM,∠MAF=60°,∴△AFM为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M,F,C三点在同一条直线上,∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.在Rt△ACM中,∵tan∠AMC=AC,∴tan60°=AC.∴AC=3AM.△ABE是等边三角形,∴AE=AB,∠EAB=60°.由(2)知△AFM为等边三角形,∴AM=AF,∠MAF=60°.∴∠EAM=∠BAF.在△AEM 和△ABF 中, AE =AB ,∠EAM =∠BAF ,AM =AF .∴△AEM ≌△ABF (SAS).∵△AEM 的面积为40,△ABF 的高为AO , ∴12BF ·AO=40,BF=16, ∴FO=BF-BO=16-12=4,AF= AO 2+FO 2= 52+42= 41,∴△AFM 的周长为3 41.24.(14分)如图甲,抛物线y=-3x 2平移后过点A (8,0)和原点,顶点为B ,对称轴与x 轴相交于点C ,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式;(2)如图乙,直线AB 与y 轴相交于点P ,点M 为线段OA 上一动点,∠PMN 为直角,边MN 与AP 相交于点N ,设OM=t ,试探究:①当t 为何值时,△MAN 为等腰三角形?②当t 为何值时,线段PN 的长度最小,最小长度是多少?设平移后抛物线的解析式为y=-316x 2+bx ,将点A (8,0)代入,得b=32,即y=-316x 2+32x. (2)设直线AB 的解析式为y=kx+b (k ≠0), 由(1)知点B 的坐标为(4,3), 将A (8,0),B (4,3)代入,得 直线AB 的解析式为y=-3x+6, 如图,作NQ 垂直于x 轴于点Q.①当MN=AN 时,点N 的横坐标为8+t 2,纵坐标为24-3t 8, 由△NQM 和△MOP 相似可知NQ =MQ , 24-3t 8=8-t 2,解得t 1=9,t 2=8(舍去).当AM=AN 时,AN=8-t ,由△ANQ 和△APO 相似可知NQ=35(8-t ),AQ=45(8-t ),MQ=8-t 5.由△NQM 和△MOP 相似可知NQ OM =MQ OP ,得35(8-t )t =8-t 56, 解得t=18(舍去).当MN=MA 时,∠MNA=∠MAN<45°,故∠AMN 是钝角,显然不成立,故t=9. ②方法一:找出PN 的中点E ,连接EM ,则EM=PE=12PN.当EM 垂直于x 轴且M 为OQ 的中点时,PN 最小, 此时t=3,证明如下:假设t=3时M 记为M 0,E 记为E 0,若M 不在M 0处,即M 在M 0左侧或右侧,若E 在E 0左侧或者E 在E 0处,则EM 一定大于E 0M 0,而PE 却小于PE 0,这与EM=PE 矛盾, 故E 在E 0右侧,此时PE 大于PE 0,相应PN 也会增大, 故若M 不在M 0处时,PN 大于M 0处的PN 的值,故当t=3时,MQ=3,NQ=32,根据勾股定理可求出PM=3 5与MN=3 52,PN=152. 故当t=3时,PN 取最小值为15.方法二:由MN 所在直线方程为y=t x-t 2,与直线AB 的解析式y=-3x+6联立,得点N 的横坐标为x N =72+2t 2,即t 2-x N t+36-92x N =0,令判别式Δ=x N 2-4 36-9x N ≥0, 得x N ≥6或x N ≤-24(舍).又因为0<x N <8,所以x N的最小值为6,此时t=3,当t=3时,点N的坐标为6,3,此时PN取最小值为15.。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分:150分测试时间:120分钟一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．(3分)若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝()A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．(3分)下列计算正确的是()A．2a+3b＝5ab B．(a﹣b)2＝a2﹣b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x53．(3分)下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．4．(3分)下列事件不属于随机事件的是()A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二5．(3分)一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为()A．10 B．12 C．16 D．206．(3分)如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为()A．18 B．24 C．30 D．367．(3分)下列说法正确的是()A ．√4的平方根是±2B ．数轴上的点不表示有理数就是无理数C ．√2−1的相反数是−√2−1D ．√5−12＜0.5 8．(3分)如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y =k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是( )A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．−12 二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)9．(3分)函数y =2x−4中，自变量x 取值范围是 ．10．(3分)因式分解:3xy 3﹣27x 3y ＝ ．11．(3分)近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 ．12．(3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n ＝ (用含字母x 和n 的代数式表示)．13．(3分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．14．(3分)如图，圆锥的底面半径为1cm ，高SO 等于2√2cm ，则侧面展开图扇形的圆心角为 °．15．(3分)如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到△AB 'C '，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，∠B 'CB ＝46°，则α的度数是 ．16．(3分)在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，P 为线段AB 上一点，且CP =15√27，则sin ∠PCA 的值为 ．17．(3分)直线y ＝2x +3与x 轴的交点坐标是 ．18．(3分)定义:在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的”实际距离”．如图，若P (﹣1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的”实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．若点A (3，2)，B (5，﹣3)，M (6，m )满足点M 分别到点A 和点B 的”实际距离”相等，则m ＝ ．三．解答题(共10小题，满分96分)19．(8分)(1)计算:√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30°； (2)化简:(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−120．(8分)解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．21．(8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题:(1)填写下表:中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．(8分)如图是某教室里日光灯的四个控制开关(分别记为A 、B 、C 、D )，每个开关分别控制一排日光灯(开关序号与日光灯的排数序号不一定一致)．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．23．(10分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．(1)求证:△ABD ≌△BEC ；(2)连接BD ，若∠BOD ＝2∠A ，求证:四边形BECD 是矩形．24．(10分)为了”迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a的值．25．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC＝∠D．(1)求证:直线AE是⊙O的切线．(2)若BC＝4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．26．(10分)【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的”和谐点”．例如:如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的”和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．(1)设P是边AD的”和谐点”，则P边BC的”和谐点”(填”是”或”不是”)；(2)若P是边BC的”和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；(3)如图2，若P是边AD的”和谐点”，连接P A，PB，PD，求tan∠P AB•tan∠PBA的最小值．27．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)求证:△ACD∽△BAC；(2)求DC的长；(3)试探究:△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．28．(12分)已知:如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，﹣6)，直线y=−13x+2交x轴于点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出√10DP+BP的最小值和此时点P的坐标．参考答案一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．(3分)若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝()A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】解:∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选:D．【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．2．(3分)下列计算正确的是()A．2a+3b＝5ab B．(a﹣b)2＝a2﹣b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解:A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、(2x2)3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选:D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．(3分)下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选:B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．(3分)下列事件不属于随机事件的是()A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解:A、打开电视正在播放新闻联播是随机事件；B、某人骑车经过十字路口时遇到红灯是随机事件；C、抛掷一枚硬币，出现正面朝上是随机事件；D、若今天星期一，则明天是星期二是必然事件；故选:D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．(3分)一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为()A．10 B．12 C．16 D．20【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．【解答】解:∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是:360°÷18°＝20，故选:D．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．6．(3分)如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为()A．18 B．24 C．30 D．36【分析】解:连接AF，AD，由题意得出AF＝BF，AD＝DC，可证得∠ADF＝90°，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】解:连接AF，AD，∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，∴EP⊥AB，EQ⊥AC，∴AF＝BF，AD＝DC，∵BF＝5，CD＝4，∴AF＝5，AD＝4，∵DF＝3，∴DF2+AD2＝AF2，∴∠ADF＝90°，∵BC＝BF+DF+DC＝5+3+4＝12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×12×4＝24．故选:B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积．7．(3分)下列说法正确的是()A．√4的平方根是±2B．数轴上的点不表示有理数就是无理数C ．√2−1的相反数是−√2−1D ．√5−12＜0.5 【分析】根据平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及实数的大小比较逐一判断即可得．【解答】解:A ．√4=2，所以√4的平方根是±√2，此选项错误；B ．数轴上的点不表示有理数就是无理数，此说法正确；C ．√2−1的相反数是﹣(√2−1)=−√2+1，此选项错误；D ．√5−12≈0.618＞0.5，此选项错误； 故选:B ．【点评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是掌握平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及实数的大小比较方法．8．(3分)如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y =k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是( )A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．−12【分析】作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=14×4＝1，然后根据反比例函数y =k x (k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k ＝﹣1．【解答】解:作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4＝1，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1，故选:C．【点评】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)9．(3分)函数y=2x−4中，自变量x取值范围是x≠4．【分析】根据分式的意义，分母不能为0．据此得不等式求解．【解答】解:根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．10．(3分)因式分解:3xy3﹣27x3y＝3xy(y+3x)(y﹣3x)．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解:原式＝3xy(y2﹣9x2)＝3xy(y+3x)(y﹣3x)．故答案为:3xy(y+3x)(y﹣3x)．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．(3分)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 5.1×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解:510000＝5.1×105，故答案为:5.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次运算的结果y n＝2n x(2n−1)x+1(用含字母x和n的代数式表示)．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解:将y1=2xx+1代入得:y2=2×2xx+12xx+1+1=4x3x+1；将y2=4x3x+1代入得:y3=2×4x3x+14x3x+1+1=8x7x+1，依此类推，第n次运算的结果y n=2n x(2n−1)x+1．故答案为:2n x(2n−1)x+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．13．(3分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解:设袋子中红球有x个，根据题意，得:x20=0.25，解得x＝5，即袋子中红球的个数可能是5个，故答案为:5．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．(3分)如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2√2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为120°．【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算即可．【解答】解:设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为n °，∵圆锥的底面半径r 为1，高h 为2√2，∴圆锥的母线长为:√12+(2√2)2=3，则nπ×3180=2π×1，解得，n ＝120，故答案为:120°【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．15．(3分)如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到△AB 'C '，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，∠B 'CB ＝46°，则α的度数是 46° ．【分析】利用旋转的性质得出AC ＝AC ′，再利用等腰三角形的性质得出∠CAC ′的度数，则可求出答案．【解答】解:由题意可得:AC ＝AC ′，∠C '＝∠ACB ，∴∠ACC '＝∠C '，∵把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转α，得到△AB ′C ′，点C 刚好落在边B ′C ′上，∴∠B 'CB +∠ACB ＝∠C '+∠CAC ′，∠B 'CB ＝∠CAC '＝46°．故答案为:46°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出AC ＝AC ′是解题关键．16．(3分)在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，P 为线段AB 上一点，且CP =15√27，则sin ∠PCA 的值为 √22 ． 【分析】根据题意画出图形并作PD ⊥AC 于点D ，根据勾股定理求出AB 、BP 的长，进而可得AP 的长，再根据三角函数求出PD 的长，从而可求sin ∠PCA 的值．【解答】解:如图，作PD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，∴AB =√AC 2−BC 2=4，在Rt △CBP 中，CP =15√27，BC ＝3， ∴BP =√CP 2−BC 2=37，∴AP ＝AB ﹣BP =257， ∵sin ∠A =BC AC =PD AP ， 即35=PD 257，∴PD =157， ∴sin ∠PCA =PD CP =157×15√2=√22． 故答案为:√22． 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理，解决本题的关键是构造适当的辅助线．17．(3分)直线y ＝2x +3与x 轴的交点坐标是 (−32，0) ．【分析】求出函数解析式中y ＝0时x 的值，进而可得答案．【解答】解:当y ＝0时，2x +3＝0，解得:x =−32，则与x 轴的交点坐标是(−32，0)， 故答案为:(−32，0)．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握x 轴上的点纵坐标为0．18．(3分)定义:在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的”实际距离”．如图，若P (﹣1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的”实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．若点A (3，2)，B (5，﹣3)，M (6，m )满足点M 分别到点A 和点B 的”实际距离”相等，则m ＝ 0.5 ．【分析】根据点M 分别到点A 和点B 的”实际距离”相等，构建方程求解即可．【解答】解:如图，由题意，3+2﹣m ＝1+m +3，解得m ＝0.5，故答案为0.5．【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．三．解答题(共10小题，满分96分)19．(8分)(1)计算:√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30°； (2)化简:(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1【分析】(1)本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．【解答】解:(1)√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30° ＝2﹣2+1+2×12＝1+1＝2故原式的值为2．(2)原式＝(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1) =x+3x+1×(x+1)(x−1)(x+3)2 =x−1x+3． 【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20．(8分)解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解:解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5，解不等式3x−12≥2x +1，得:x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题:(1)填写下表:中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分) 4 4(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解:(1)中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.5×900＝3150(分)【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．(8分)如图是某教室里日光灯的四个控制开关(分别记为A 、B 、C 、D )，每个开关分别控制一排日光灯(开关序号与日光灯的排数序号不一定一致)．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．【分析】(1)根据概率的求法，找准两点:①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．(2)用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．【解答】解:(1)由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是:随机事件，概率为14； (2)画树状图如下:所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P (两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯)=16．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比．23．(10分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．(1)求证:△ABD ≌△BEC ；(2)连接BD ，若∠BOD ＝2∠A ，求证:四边形BECD 是矩形．【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；(2)欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC ＝ED ．【解答】证明:(1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB ∥CD ，则BE ∥CD ．又∵AB ＝BE ，∴BE ＝DC ，∴四边形BECD 为平行四边形，∴BD ＝EC ．∴在△ABD 与△BEC 中，{AB =BE BD =EC AD =BC，∴△ABD ≌△BEC (SSS )；(2)由(1)知，四边形BECD 为平行四边形，则OD ＝OE ，OC ＝OB ．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠BCD ，即∠A ＝∠OCD ．又∵∠BOD ＝2∠A ，∠BOD ＝∠OCD +∠ODC ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∴OC ＝OD ，∴OC +OB ＝OD +OE ，即BC ＝ED ，∴平行四边形BECD 为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．24．(10分)为了”迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a %，乙队每天的施工费提高了2a %，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a 的值．【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求出答案；(2)①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y 元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是(y ﹣1000)元，可列出方程，解方程即可；②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列出方程，解方程即可．【解答】解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，根据题意可得:1x +11.5x =118，解得:x ＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答:甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；(2)①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是(y﹣1000)元，则由题意可得:(y+y﹣1000)×18＝126000，解得:y＝4000，∴y﹣1000＝3000，答:技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②4000×14×(1+a%)+3000×12×(1+2a%)＝126000﹣21200，解得:a＝10．答:a的值是10．【点评】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC＝∠D．(1)求证:直线AE是⊙O的切线．(2)若BC＝4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【分析】(1)根据切线的判定即可得直线AE是⊙O的切线．(2)根据直径所对圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据BC＝4，cos∠BAD=34，即可求BF的长．【解答】解:(1)证明:连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADC+∠CDB＝90°，∵∠EAC＝∠ADC，∠CDB＝∠BAC，∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，∴直线AE是⊙O的切线；(2)过点B作CF边的垂线交CF于点H．∵cos∠BAD=3 4，∴cos∠BCD=3 4，∵BC＝4，∴CH＝3，∴BH=√7，∴FH＝CF﹣CH=1 3，在Rt△BFH中，BF=8 3．【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．26．(10分)【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的”和谐点”．例如:如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的”和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．(1)设P是边AD的”和谐点”，则P是边BC的”和谐点”(填”是”或”不是”)；(2)若P是边BC的”和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；(3)如图2，若P 是边AD 的”和谐点”，连接P A ，PB ，PD ，求tan ∠P AB •tan ∠PBA 的最小值．【分析】(1)连接PB 、PC ，证△BAP ≌△CDP (SAS )，得PB ＝PC ，即可得出结论；(2)先由”和谐点”的定义得PB ＝PC ，P A ＝PD ，则点P 在AD 和BC 的垂直平分线上，过点P 作PE ⊥AD 于E ，PF ⊥AB 于F ，求出AE ＝PF ＝3，再证△APF ∽△PBF ，得PF 2＝AF •BF ，设AF ＝x ，则BF ＝10﹣x ，解得x ＝1或x ＝9，当AF ＝1时，P A =√10；当AF ＝9时，P A ＝3√10；(3)过点P 作PN ⊥AB 于N ，先证出tan ∠P AB •tan ∠PBA =9AN⋅BN，设AN ＝x ，则BN ＝10﹣x ，再求出当x ＝5时，AN •BN 有最大值25，即可得出结论．【解答】解:(1)P 是边BC 的”和谐点”，理由如下:连接PB 、PC ，如图1所示:∵P 是边AD 的”和谐点”，∴P A ＝PD ，∴∠PDA ＝∠P AD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠CDA ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAP ＝∠CDP ，在△BAP 和△CDP 中，{PA =PD ∠BAP =∠CDP AB =CD，∴△BAP ≌△CDP (SAS )，∴PB ＝PC ，∴P是边BC的”和谐点”，故答案为:是；(2)∵P是边BC的”和谐点”，由(1)可知:P也是边AD的”和谐点”，∴PB＝PC，P A＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图3所示:则AE=12AD，∠PEA＝∠PF A＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝6，∴四边形AEPF是矩形，AE＝3，∴AE＝PF＝3，∵△P AB为直角三角形，且P在矩形内部，∴只有∠APB＝90°，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠P AF＝90°，∴∠P AF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF:PF＝PF:BF，∴PF2＝AF•BF，∴PF2＝AF(AB﹣AF)，设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x(10﹣x)＝32，解得:x＝1或x＝9，当AF＝1时，P A=√AF2+PF2=√12+32=√10；当AF＝9时，P A=√AF2+PF2=√92+32=3√10；∴P A的值为√10或3√10；(3)过点P作PN⊥AB于N，如图2所示:由(2)知:点P在AD和BC的垂直平分线上，∴PN=12BC＝3，∵tan∠P AB=PNAN，tan∠PBA=PNBN，∴tan∠P AB•tan∠PBA=PNAN×PNBN=PN2AN⋅BN=32AN⋅BN=9AN⋅BN，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN•BN＝x(10﹣x)＝﹣x2+10x＝﹣(x﹣5)2+25，当x＝5时，AN•BN有最大值25，∴9AN⋅BN 有最小值925，∴tan∠P AB•tan∠PBA的最小值是925．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、新定义”和谐点”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及二次函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义”和谐点”的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．27．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)求证:△ACD∽△BAC；。

2022-2023学年初中中考专题数学中考模拟学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，．秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为（ ）−20202020−1202012020−2020P Q R (−1,1)(−3,1)(−1,−1)30P P'(4,3)Q R Q'R'A.，B.，C.，D.，4. 下列各式计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A.B.C.D.6. 港珠澳大桥的桥隧全长米，是世界最长的跨海大桥，数字用科学记数法表示为（　　）A.B.C.D.7. 方程的解是（ ）Q'(2,3)R'(4,1)Q'(2,3)R'(2,1)Q'(2,2)R'(4,1)Q'(3,3)R'(3,1)=±222−−√(+)(−)=35–√2–√5–√2–√=−2(−2)2−−−−−√=×(−4)×(−25)−−−−−−−−−−−√−4−−−√−25−−−−√AB OM ON CD AB ∠ABM =40∘∠DCN 40∘50∘60∘80∘55000550005.5×1040.55×1045.5×10355×103+=−111−x x x −1A.B.C.D.无实数解8. 赵师傅透过平举放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形的，那么与放大镜中的的大小关系是（ ）A.B.C.D.9. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是( )A.甲校B.无法确定C.甲、乙两校女生人数一样多D.乙校10. 如图，点在内，连接，，，若对于任意的，都成立，则点应是( )A.三条高的交点B.的三条中线的交点C.的三条角平分线的交点D.的一条中线与一条角平分线的交点卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）x =2x =1x =0ABCD ∠C ∠A ∠C ∠A =∠C∠A >∠C∠A <∠C∠A ≤∠CO △ABC OA OB OC △ABC ==S △OAB S △OBC S △OAC O △ABC △ABC △ABC △ABC11. 方程组的解是________．12. 方程的两个根分别为，，则的值等于________．13. 某服装店元旦促销，如图是该商店抽奖所用的一个转盘，这个转盘被分成的每等份所对的圆心角为．转动转盘，若指针落在空白区域，顾客所购商品打折；若指针落在阴影区域，顾客所购商品在打折的基础上，还可获得消费满减的代金券，则小李在该店消费并能获得代金券的概率为________.14. 用不等式表示下列关系：（1）是正数________；（2）是负数________；（3）与的和是正数________；（4）减的差是负数________；（5）的倍大于或等于________；（6）的一半小于________． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，则添加一个适当的条件：________，可使其成为菱形（只填一个即可）．16. 如图，在中，是边上的高，且＝，＝，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：. 18. 为迎接建党周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录这次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大.{x +y =5x −y =32+3x −1=x 20x 1x 2+1x 11x 222.5∘8850050a a a 5b 5x 39y 3ABCD AC BD O △ABC AD BC BC 5AD 3EFGH F G BC E H AB AC EF x(0<x <3)EFGH y y x (a −3+)÷1a −1−4a 22−2a1008853甲乙求的值；现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19. 如图， ， ，垂足分别为、．求证： ；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .20. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上的处测得大树顶端的仰角是，在地面上处测得大树顶端的仰角是，若坡角，,求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：）21. 晓芳的妈妈绣了一幅长厘米、宽厘米的十字绣的矩形风景画．晓芳想帮妈妈把这幅十字绣的四周镶一条相同宽度的金边，然后再装裱在一个矩形画框中，如图所示，最外圈深色部分是画框．如果要使整个画框的面积是厘米，当画框四边宽度均为厘米时，求金边的宽度？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝与轴、轴分别相交于点、，．（1）求的值；（2）若直线＝与双曲线的一个交点在一象限内，以为直径的与轴相切于点，求的值．78798182x 8893957580808385909295(1)x (2)1∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E (1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE BC AF D B 30∘A B 45∘∠FAE =30∘AD =6m ≈1.733–√805054002l :y kx +1(k >0)x y A B tan ∠ABO =3–√k l :y kx +1y =(m ≠0)m xQ BQ ⊙I x T m23. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点，与之间存在一种确定的函数关系，其图像是一条常见的曲线，记作曲线.如图，①时，直接写出的半径；②当，时，直接写出的半径.求曲线最低点的坐标(用含有的式子表示)；如图，若曲线最低点总在直线 的下方，点 都在曲线上，试比较与的大小.24.（问题发现）如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接.填空：①线段与的数量关系为________；②直线与所夹锐角的度数为________；（拓展探究）如图②，将正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明；（解决问题）如图③，在正方形中，，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 25. 如图，已知为的直径，是弦，于点，于点，．求证；求证；若，设，求的值及阴影部分的面积． 26. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，．是上的动点，设点的横坐标为，过点作直线轴．P (x,y)A (m,2m +4)(m >−2)x B y x F (1)1y =32⊙P m =−1x =−2⊙P (2)F m (3)2F y =x +312C (−2,),D (1,)y 1y 2F y 1y 2(1)AEFG ABCD AB AD CF CF DG CF DG (2)AEFG A (1)(3)ADBC AD =AC M BC B C AM AMEF N AMEF CN AC =4CM =2CN AB ⊙O CD AB ⊥CD E OF ⊥AC F BE =OF (1)OF//BC (2)△AFO ≅△CEB (3)EB =5cm,CD =10cm 3–√OE =xcm x 1:y W 1a +bx +3(a ≠0)x 2A y D x B(3,0)C(−1,0)P W 1P m(0<m <3)P //x（1）求抛物线的函数表达式及点，的坐标；（2）如图，连接，直线交直线于点，连接交于点，求的长（用含的代数式表示）及的最大值；（3）在点运动过程中，将抛物线沿直线对称得到拋物线，与轴交于点，为上一点，试探究是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．W 1A D 2BD l BD M OP BD N PM m P W 1l W 2W 2y E F W 2P △DEF D P参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选．3.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．【解答】由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，∴点的对应点坐标为，点的对应点，−20202020A B P(−1,1)P'(4,3)52P(−1,1)P'(4,3)52Q(−3,1)Q'(2,3)R(−1,−1)R'(4,1)4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误；，,故选项错误.故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∴∴，∴∴，∴，∵∴，故选．6.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移A ==222−−√4–√B (+)(−)=5−2=35–√2–√5–√2–√C ==2(−2)2−−−−−√4–√D =×(−4)×(−25)−−−−−−−−−−−√4–√25−−√B ∠ABM =,∠ABM =∠OBC,40∘∠OBC =40∘∠ABC =−∠ABM −∠OBC =−−=180∘180∘40∘40∘100∘CD//AB∠ABC +∠BCD =180∘∠BCD =−∠ABC =180∘80∘∠BCO =∠DCN,∠BCO +∠BCD +∠DCN =180∘∠DCN =(−∠BCD)=12180∘50∘B a ×10n 1≤|a |<10n n a动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示应为：．7.【答案】D【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘以得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，.当时，，该分式方程无意义.故该分式方程无实数解.故选.8.【答案】A【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由于图形放大或缩小后，角的形状没有发生变化，结合相似三角形的性质，可判定．故选．9.【答案】B【考点】扇形统计图【解析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．【解答】n >10n <1n 55000 5.5×1041−x 1−x =−1+x−x −x =−1−1−2x =−21x =1x =11−x =0D ∠A =∠C A解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选.10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式，知点和点到的距离相等，利用全等三角形就可证明的延长线和的交点即为的中点，同理可证明、也是三角形的中线的一部分．【解答】解：延长交于，作于，作于．，.，，，，∴是边上的中线.同理可以证明是边上的中线，是边上的中线，∴点是三角形的三条中线的交点．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】本题考查解二元一次方程组．【解答】B BC AO AO BC BC BO CO AO BC P BE ⊥AO E CF ⊥AO F ∵=S △OAB S △OAC ∴BE =CF ∵∠E =∠CFP =90∘∠BPE =∠CPF ∴△BEP ≅△CFP ∴BP =CP AO BC BO AC CO AB O B {x =4y =1x +y =5①解：得，，解得，把③代入①得，，∴方程组的解为：.故答案为：.12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】先根据根与系数的关系得到，，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得，，所以．故答案为：.13.【答案】【考点】概率公式【解析】由题可得，该转盘被等分成了份，其中阴影部分有份，故顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.【解答】解：由题意，得转盘一共有个格子，且阴影部分一共有个格子，又获得代金券的概率，则顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.故答案为：.14.【答案】{x +y =5①x −y =3②①+②2x =8x =4③y =1{x =4y =1{x =4y =13+=−x 1x 232=−x 1x 212+=1x 11x 2+x 1x 2x 1x 2+=−x 1x 232=−x 1x 212+===31x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−32−123316163316÷=16360∘22.5∘3=阴影个数总数316316【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】直接利用正数、负数的定义以及结合不等关系得出不等式．【解答】是正数，则；是负数，则；与的和是正数，则；减的差是负数，则；的倍大于或等于，则；的一半小于，则．故答案为：，，，．15.【答案】【考点】菱形的判定【解析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．【解答】解：平行四边形的对角线，相交于点，添加，可使其成为菱形，理由为邻边相等的平行四边形为菱形．故答案为：.（答案不唯一）16.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定根据实际问题列二次函数关系式【解析】设边的长为，则＝，进而利用已知得出，进而得出的长，即可得出答案．a >0a <0a +5>0b −5<03x ≥9<3a a >0a a <0a 4a +5>0b 8b −5<0x 793x ≥6y 3<6a >0a <0b −2<0<8AB =BCABCD AC BD O AB =BC AB =BC y =−+5x 53x 2EF x(0<x <3)AN 3−x △AEH ∽△ABC EH【解答】设边的长为，则＝，∵，∴，∴，∴，解得：，∵矩形的面积为，∴关于的函数解析式是：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式.【考点】分式的混合运算【解析】暂无【解答】解：原式.18.【答案】解：依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为.所以，解得.派甲参赛比较合适．理由如下：，，，，因为，，EF x(0<x <3)AN 3−x EH //BC △AEH ∽△ABC =AN AD EH BC =3−x 3EH 5EH =(3−x)53EFGH y y x y =(3−x)×x =−+5x 5353x 2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2(1)82+x 280=80+382+x 2x =84(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+++S 2甲18)2(79−85)2(81−85)2(82−85)2++(88−85+(93−85+(95−85]=35.5(84−85)2)2)2)2=[(75−85+(80−85+(80−85+(83−85S 2乙18)2)2)2)2+(85−85+(90−85+(92−85+(95−85]=41)2)2)2)2=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<S 2甲S 2乙所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【考点】中位数众数算术平均数方差【解析】（1）依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为 .∴，解得 .【解答】解：依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为.所以，解得.派甲参赛比较合适．理由如下：，，，，因为，，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定82+x 280=80+382+x 2x =84(1)82+x 280=80+382+x 2x =84(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+++S 2甲18)2(79−85)2(81−85)2(82−85)2++(88−85+(93−85+(95−85]=35.5(84−85)2)2)2)2=[(75−85+(80−85+(80−85+(83−85S 2乙18)2)2)2)2+(85−85+(90−85+(92−85+(95−85]=41)2)2)2)2=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<S 2甲S 2乙(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE DE=AD +BE【解析】111【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.解：.理由：∵ ，∴ ，∴，∵，∴，∴.又∵, ,∴，∴ ．∵，∴ .故答案为：.20.【答案】解：如图，延长交于点,作于点.因为，所以，易知，设米，则解得：，∴米.∴大树的高度为：米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE (3)DE =AD +BE AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠ADC =,∠BEC =90∘90∘∠EBC +∠ECB =90∘∠ACB =90∘∠ECB +∠ACD =90∘∠ACD =∠CBE ∠ADC =∠CEB AC =CB △ADC ≅△CEB AD =CE,CD =BE CD +CE =DE DE =AD +BE DE =AD +BE BD EC M DG ⊥EC G BC ⊥EC △DMG ∼△BMC ∠DMA =30°MG =GA =6×cos 30°=3,3–√DG =6×sin 30°=3，BC =x =,33–√6+x 3–√3xx ≈14BC =1414DG ⊥BC G DH ⊥CE BC DG =CH CG =DH过点作于，于，设为，根据矩形性质得出，，再利用锐角三角函数的性质求的值即可．【解答】解：如图，延长交于点,作于点.因为，所以，易知，设米，则解得：，∴米.∴大树的高度为：米.21.【答案】解：设金边的宽度是，由题得，，或（舍去）．答：金边的宽度是厘米．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设金边的宽度是，根据绣了一幅长厘米、宽厘米的十字绣的矩形风景画，整个画框的面积是厘米，当画框四边宽度均为厘米时，可列方程求解．【解答】解：设金边的宽度是，由题得，，或（舍去）．答：金边的宽度是厘米．22.【答案】在＝中，令＝，则＝，∴＝，在中，，∴，，把点代入＝中得：，解得：，（D DG ⊥BC G DH ⊥CE H BC x DG =CH CG =DH x BD EC M DG ⊥EC G BC ⊥EC △DMG ∼△BMC ∠DMA =30°MG =GA =6×cos 30°=3,3–√DG =6×sin 30°=3，BC =x =,33–√6+x 3–√3xx ≈14BC =1414xcm (80+2+2+2x)(50+2+2+2x)=5400(x +72)(x −3)=0x =3x =−723xcm 805054002xcm (80+2+2+2x)(50+2+2+2x)=5400(x +72)(x −3)=0x =3x =−723y kx +1(k >0)x 0y 1OB 1Rt △AOB tan ∠ABO ===AO BO AO 13–√AO =3–√A(−，0)3–√A(−，0)3–√y kx +10=−k +13–√k =3–√3tan ∠ABO =3–√如图，∵，∴＝，＝，连接，∵与轴相切于点，∴，＝，在中，＝，＝，∴＝，在中，＝，设＝，则＝，＝，∴＝，解得：＝，＝，作轴于点，在中，＝，，，∴，∴，把点代入得：，【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先求出，进而利用锐角三角函数求出，将点坐标代入表达式即可得出结论；（2）先求出＝，进而求出＝，即可求出＝，利用锐角三角函数求出，即可得出结论．【解答】在＝中，令＝，则＝，∴＝，在中，，∴，，把点代入＝中得：，解得：，（如图，∵，∴＝，＝，连接，∵与轴相切于点，∴，＝，在中，＝，＝，∴＝，在中，＝，设＝，则＝，＝，∴＝，解得：＝，＝，作轴于点，在中，＝，，，∴，∴，把点代入得：，23.【答案】解：①的半径为；②的半径为.tan ∠ABO =3–√∠ABO 60∘∠BAO 30∘IT ⊙I x T IT ⊥AT ∠ITA 90∘Rt △AOB ∠BAO 30∘OB 1AB 2Rt △ATI ∠IAT 30∘IT r AI r +2AI 2TI r +22r r 2AQ 6QC ⊥x C Rt △ATI ∠QAC 30∘QC =AQ =×6=31212AC =AQ ∗cos =330∘3–√OC =AC −AO =3−=23–√3–√3–√Q(2，3)3–√Q(2，3)3–√y =m xm =63–√OB OA A ∠BAO 30∘AB 2AQ 6CQ y kx +1(k >0)x 0y 1OB 1Rt △AOB tan ∠ABO ===AO BO AO 13–√AO =3–√A(−，0)3–√A(−，0)3–√y kx +10=−k +13–√k =3–√3tan ∠ABO =3–√∠ABO 60∘∠BAO 30∘IT ⊙I x T IT ⊥AT ∠ITA 90∘Rt △AOB ∠BAO 30∘OB 1AB 2Rt △ATI ∠IAT 30∘IT r AI r +2AI 2TI r +22r r 2AQ 6QC ⊥x C Rt △ATI ∠QAC 30∘QC =AQ =×6=31212AC =AQ ∗cos =330∘3–√OC =AC −AO =3−=23–√3–√3–√Q(2，3)3–√Q(2，3)3–√y =m x m =63–√(1)⊙P 32⊙P 54(2)PA A AC ⊥x C PD ⊥AC分别连接,，过点作 轴于点，过点作 于点如图所示，∵圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点.根据勾股定理 .∴，∴.整理得.∵.∴是关于的二次函数，其图象是一条开口向上，对称轴是的抛物线（即曲线，其最低点的坐标.∵抛物线的顶点在直线的下方，，解得，.点都在抛物线上，当时，，当时，；当时，【考点】二次函数综合题切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①的半径为；②的半径为.分别连接,，过点作 轴于点，过点作 于点如图所示，∵圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点.根据勾股定理 .∴，∴.整理得.∵.(2)PA PB A AC ⊥x C P PD ⊥AC D.P (x,y)A (m,2m +4)x B.∴PA =PB =CD P +A =P D 2D 2A 2+=(x −m)2(2m +4−y)2y 2+−2(2m +4)y +=(x −m)2(2m +4)2y 2y 2y =+(m +2)14m +8(x −m)2m >−2,∴>014m +8y x x =m F)(m,m +2)(3)y =x +312∴m +3>m +212m <2∵m >−2,∴−2<m <2∵C(−2,),D(1,)y 1y 2∴m =−12=y 1y 2−2<m <−12<y 1y 2−<m <212>.y 1y 2(1)⊙P 32⊙P 54(2)PA PB A AC ⊥x C P PD ⊥AC D.P (x,y)A (m,2m +4)x B.∴PA =PB =CD P +A =P D 2D 2A 2+=(x −m)2(2m +4−y)2y 2+−2(2m +4)y +=(x −m)2(2m +4)2y 2y 2y =+(m +2)14m +8(x −m)2m >−2,∴>014m +8F)∴是关于的二次函数，其图象是一条开口向上，对称轴是的抛物线（即曲线，其最低点的坐标.∵抛物线的顶点在直线的下方，，解得，.点都在抛物线上，当时，，当时，；当时，24.【答案】,中的结论仍然成立．理由如下：连接，，延长交的延长线于点，交于点．∵，∴.∵，，∴，∴，∴，，∴，.∵，∴．①当点在线段上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴；②当点在线段的延长线上时，如图，连接，.y x x =m F)(m,m +2)(3)y =x +312∴m +3>m +212m <2∵m >−2,∴−2<m <2∵C(−2,),D(1,)y 1y 2∴m =−12=y 1y 2−2<m <−12<y 1y 2−<m <212>.y 1y 2CF =DG 2–√45∘(2)(1)AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘∠CAF =∠DAG AC =AD 2–√AF =AG 2–√==AC AD AF AG 2–√△CAF ∼△DAG ==CF DG AC AD 2–√∠AFC =∠AGD CF =DG 2–√∠AFO =∠OGK ∠AOF =∠GOK ∠K =∠FAO =45∘(3)M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN =BM =2–√22–√M BC AB AN∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴．【考点】正方形的性质旋转的性质相似三角形的性质与判定【解析】（）【问题发现】连接．易证，，三点共线．易知，，推出，从而得出与所夹锐角的度数；（）【拓展探究】连接，，延长交的延长线于点，交于点，根据四边形的性质得到，根据，得到，根据相似三角形的性质即可解决问题；（）【解决问题】需分两种情况讨论：①当点在线段上时，连接，，根据正方形的性质得到，，可得，根据，可得，从而得到，根据，，可得到，从而可求出的值；②当点在线段的延长线上时，连接，，根据正方形的性质得到，，可得，根据，可得，从而得到，根据，，可得到．从而可求出的值．【解答】解：①线段与的数量关系为；②直线与所夹锐角的度数为．理由如下：连接，易证，，三点共线．∵，，∴．故答案为：；．中的结论仍然成立．理由如下：ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN =BM =32–√22–√1AF A F C AF =AG 2–√AC =AD 2–√CF =AC −AF =(AD −AG)=DG 2–√2–√CF DG 2AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘AC =AD 2–√AF =AG 2–√△CAF ∽△DAG 3M BC AB AN ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∽△CAN CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN M BC AB AN ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∽△CAN CN =BM −2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN (1)CF DG CF =DG 2–√CF DG 45∘AF A F C AF =AG 2–√AC =AD 2–√CF =AC −AF =(AD −AG)=DG 2–√2–√CF =DG 2–√45∘(2)(1)AC AF CF DG AG O连接，，延长交的延长线于点，交于点．∵，∴.∵，，∴，∴，∴，，∴，.∵，∴．①当点在线段上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴；②当点在线段的延长线上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴．25.AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘∠CAF =∠DAG AC =AD 2–√AF =AG 2–√==AC AD AF AG 2–√△CAF ∼△DAG ==CF DG AC AD 2–√∠AFC =∠AGD CF =DG 2–√∠AFO =∠OGK ∠AOF =∠GOK ∠K =∠FAO =45∘(3)M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN =BM =2–√22–√M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN =BM =32–√22–√【答案】证明：∵为的直径，．，∴．（2）证明：∵，∴，∴．∵，∴．解：∵，∴，∵，∴在中，解得，∴，∵在中，，∴，∴．，，，∴．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵为的直径，．，∴．（2）证明：∵，∴，∴．∵，∴．解：∵，∴，∵，∴在中，解得，∴，∵在中，，∴，∴．，，(1)AB ⊙O BC ⊥AC OF ⊥AC OF//BC AB ⊥CD,OF ⊥AC =,∠CEB =∠OFA =BCˆBD ˆ90∘∠BCD =∠CAB OF =BE △AFO ≅△CEB (AAS)EB =5cm,CD =10cm,AB ⊥CD 3–√∠OEC =,CE =CD =5cm 90∘123–√OE =xcm OC =OB =OE +EB =(5+x)cm.Rt △CEO +=(5)3–√2x 2(5+x)2x =5OC =10cm Rt △CEO OE =CO 12∠OCE =30∘∠COE =60∘=2(−)S 阴S 扇形OB S △OCE =×π×=πc S 扇形COB 60360102503m 2=CE ⋅OE S △OEC 12=×5×5=c 123–√2523–√m 2=2×(π−)S 阴503253–√2=(π−25)c 10033–√m 2(1)AB ⊙O BC ⊥AC OF ⊥AC OF//BC AB ⊥CD,OF ⊥AC =,∠CEB =∠OFA =BCˆBD ˆ90∘∠BCD =∠CAB OF =BE △AFO ≅△CEB (AAS)EB =5cm,CD =10cm,AB ⊥CD 3–√∠OEC =,CE =CD =5cm 90∘123–√OE =xcm OC =OB =OE +EB =(5+x)cm.Rt △CEO +=(5)3–√2x 2(5+x)2x =5OC =10cm Rt △CEO OE =CO 12∠OCE =30∘∠COE =60∘=2(−)S 阴S 扇形OB S △OCE =×π×=πc S 扇形COB 60360102503m 2CE ⋅OEOEC 1，∴．26.【答案】将，代入的函数表达式得，解之得＝，＝，∴抛物线的表达式为＝．∴＝-＝，∴＝，∴顶点，，∵点的横坐标为，∴，经过、的函数表达式为＝，∵，的纵坐标相同，∴＝，∴＝，∴，∴＝，∵轴，∴＝，又∵＝，∴，∴，∵点的坐标为，∴＝，设＝，∴＝，∵-，∴当＝时，有最大值，∴当＝时，的最大值为；存在，如图，∵与关于直线对称，∴与开口大小不变，方向相反，∵中的＝，∴中的＝，∵和关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，∵与关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，把点和点的坐标代入＝，=CE ⋅OE S △OEC 12=×5×5=c 123–√2523–√m 2=2×(π−)S 阴503253–√2=(π−25)c 10033–√m 2B(3,0)C(−1,0)W 1a −1b 2W 1y −+2x +3x 2x 1y 4A(1,4)D(0,3)P m P(m,−+2m +3)m 2B(3,0)D(0,3)y −x +3P M −+2m +3m 2−x +3x −2m m 2M(−2m,−+2m +3)m 2m 2PM −+3m m 2l //x ∠MPO ∠POB ∠MNP ∠BNO △MNP ∽△BNO B (3,0)OB 3q q m q m 3W 1W 2l W 1W 2W 1a 1−1W 2a 21D E l +y D y E 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +3m 2E(0,−2+4m +3)m 2A G l +y A y G 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +2m 2G(1,−2+4m +2)m 2E G W 2+x +c x 2b 2得：，解得：，∴＝，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，＝，∴轴，∴＝＝，即＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝，两边同时平方并整理得＝，令＝，则＝，解得：＝，＝，即＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∵，∴＝或，∴点的坐标为或（，）．【考点】二次函数综合题【解析】W 2+−2x +(−2+4m +3)x 2m 2△DEF D DE ⊥DF DE DF DF //x y F y D 3−2x +(−2+4m +3)x 2m 23−2x −2+4m x 2m 20x F 1±DF ||x F |1±|DE |−|y D y E |3−(−2+4m +3)|m 22−4m m 2|1±|2−4m m 2(2−4m −3(2−4m)m 2)2m 202−4m m 2t −3t t 20t 10t 232−4m m 20m 10m 222−4m m 23m 3m 40<m <3m 2P (2,3)−+2x +32（1）运用待定系数法求出抛物线的函数表达式＝，利用顶点公式求得顶点坐标，令＝，即可求得抛物线与轴交点的坐标；（2）由（1）得，运用待定系数法可求得直线的解析式，根据题意点的坐标为，根据轴，可得＝，从而得出点的坐标，再由，得出，即可得到关于的函数关系式，再利用二次函数最值求解即可；（3）由于与关于直线对称，可得与开口大小不变，方向相反，根据和关于直线对称，即可得出＝，由于是以为直角顶点的等腰直角三角形，即可建立方程求出，进而得出点的坐标．【解答】将，代入的函数表达式得，解之得＝，＝，∴抛物线的表达式为＝．∴＝-＝，∴＝，∴顶点，，∵点的横坐标为，∴，经过、的函数表达式为＝，∵，的纵坐标相同，∴＝，∴＝，∴，∴＝，∵轴，∴＝，又∵＝，∴，∴，∵点的坐标为，∴＝，设＝，∴＝，∵-，∴当＝时，有最大值，∴当＝时，的最大值为；存在，如图，∵与关于直线对称，∴与开口大小不变，方向相反，∵中的＝，∴中的＝，∵和关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，∵与关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，把点和点的坐标代入＝，W 1y −+2x +3x 2x 0y D D(0,3)BD P P(m,−+2m +3)m 2l //x −+2m +3m 2−x +3M PM //OB △MNP ∽△BNO m W 1W 2l W 1W 2D E l W 2+−2x +(−2+4m +3)x 2m 2△DEF D m P B(3,0)C(−1,0)W 1a −1b 2W 1y −+2x +3x 2x 1y 4A(1,4)D(0,3)P m P(m,−+2m +3)m 2B(3,0)D(0,3)y −x +3P M −+2m +3m 2−x +3x −2m m 2M(−2m,−+2m +3)m 2m 2PM −+3m m 2l //x ∠MPO ∠POB ∠MNP ∠BNO △MNP ∽△BNO B (3,0)OB 3q q m q m 3W 1W 2l W 1W 2W 1a 1−1W 2a 21D E l +y D y E 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +3m 2E(0,−2+4m +3)m 2A G l +y A y G 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +2m 2G(1,−2+4m +2)m 2E G W 2+x +c x 2b 2得：，解得：，∴＝，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，＝，∴轴，∴＝＝，即＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝，两边同时平方并整理得＝，令＝，则＝，解得：＝，＝，即＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∵，∴＝或，∴点的坐标为或（，）．W2+−2x+(−2+4m+3)x2m2△DEF DDE⊥DF DE DFDF//xy F y D3−2x+(−2+4m+3)x2m23−2x−2+4mx2m20x F1±DF||x F|1±|DE|−|y D y E|3−(−2+4m+3)|m22−4mm2|1±|2−4mm2(2−4m−3(2−4m)m2)2m20 2−4mm2t−3tt20t10t232−4mm20m10m222−4mm23m3m40<m<3m2P(2,3)。