第6章 方差分析

S1 MS1 F＝ 2 或F MS 2 S2
2
F值称为方差比，具有MS1的自由度df1 和MS2的自由度df2。
在给定的一系列自由度下进行一系列连续 独立的抽样，就会得到一系列F值，这所 有可能F值所构成的分布叫F分布。
F分布下一定区间的概率可以从已制成的 统计表中查出，附表6是各种自由度df1和 df2下右尾概率 0.05, 0.01 的临界F值。 如当df1=3，df2=12时，F0.05＝3.49，F0.01＝ 5.95，即表示如果从某一正态总体中连续 抽n1=4，n2=13的样，则所得的F值大于 3.49的概率可能性仅占5%，而大于5.95的
表示总体平均数； i表示处理效应，
方差分析的数学模型分为三种类型： 1.固定模型；2.随机模型；3. 混合模型
四、方差分析的基本假定
方差分析是建立在一定的线性可加数学模
型上的，一般包括ห้องสมุดไป่ตู้种效应即处理效应、 环境效应和试验误差（是处理内和环境 内其他非可控因素的变异），故线性可 加模型为 ：
第六章 方差分析
第一节 方差分析的意义与原理 1923年，R.A.Fisher提出了一种统计 方法，叫方差分析（analysis of variance）。 方差分析应用在多个处理比较的试验 中，在果树、蔬菜、园林观赏植物 的科学试验资料的统计分析中具有 极重要的用途。
一、F分布与F测验
在一个平均数为 ，标准差为 的正态 总体中随机抽取两个独立的样本，分别 求得其方差S12(或MS1)和S22 (或MS2) ,则 将S12与S22的比值定义为F：
2.平方根代换 一些计数数据，如每箱产 品中的次品数、不同苹果上病斑数等常 常不能满足正态、等方差的要求，一般 将原始数据x转换为 x ，这种转换常用 于稀有现象、的计数资料。如果有些观 察值甚小，甚至有零出现，则可用 x 1 转换。 3. 对数转换 如果数据表现的效应为非可 加性，而呈倍加性或可乘性，同时样本 平均数与极差或标准差成比例关系，即 试验效应与因素水平不呈线性关系，一 般采用对数转换， x' lg x 以得到一个同 质方差。当原始数据中有小值及零时， 则可用 x' lg( x 1) 转换。

第6章群体间的差异比较方差分析差异比较方差分析又被称为方差分析（ANOVA），是一种用于比较两个或多个群体之间差异的统计方法。

它可以帮助我们确定群体之间是否存在显著差异，并且确定这些差异是否因为随机变异引起的。

差异比较方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。

在本章中，我们将讨论单因素方差分析，即只包含一个自变量的情况。

单因素方差分析是一种广泛应用于实验研究和调查研究中的方法。

它的基本假设是各个群体的数据是来自于正态分布的总体，并且总体的方差相等。

差异比较方差分析的步骤如下：1.确定研究假设：首先，我们需要确定研究的目的和假设。

例如，我们可能希望比较不同教育水平的学生在考试成绩上是否存在差异。

我们的零假设可以是“不同教育水平的学生在考试成绩上没有差异”。

2.收集数据：然后，我们需要收集适当的数据。

对于单因素方差分析，我们需要至少有两个群体，并且每个群体有至少三个观察值。

例如，我们可以选择三个不同教育水平的学生，并记录他们的考试成绩。

3.计算平均值和方差：接下来，我们需要计算每个群体的平均值和方差。

平均值代表了群体的中心趋势，而方差代表了群体内部的差异程度。

在单因素方差分析中，我们还需要计算每个群体之间的方差。

4.计算方差分析统计量：然后，我们可以计算方差分析的统计量F值。

该值代表了群体间和群体内的方差之间的比值。

F值越大，说明群体间的差异较大；当F值接近于1时，说明群体间和群体内的差异大致相等。

5.检验假设：最后，我们需要使用统计软件或查找F分布表来计算F 值的p值。

如果p值小于事先设定的显著性水平（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并得出结论认为群体之间存在显著差异。

总结起来，差异比较方差分析是一种用于比较两个或多个群体之间差异的统计方法。

它需要满足正态分布的总体和相等方差的假设。

通过计算方差分析的统计量F值，并进行假设检验，我们可以确定群体间是否存在显著差异，从而帮助我们进行更深入的研究和分析。

• 结果解读5
➢ S-N-K检验结果将无统计学意义的比较组列在同 一列中。即样本均数显示在同一列时，表示两组 总体均数差别无统计学意义。
➢单因素方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较 ➢多因素方差分析 随机区组设计的方差分析 交叉设计的方差分析 拉丁方设计的方差分析 析因设计的方差分析 正交设计的方差分析 重复测量资料的方差分析 协方差分析
区组 I组
II组
III组
1
3.6
3.0
0.4
2
4.5
2.3
1.7
3
4.2
2.4
2.3
4
4.4
1.1
4.5
5
3.7
4.0
3.6
6
5.6
3.7
1.3
7
7.0
2.7
3.2
8
4.1
1.9
3.0
9
5.0
2.6
2.1
10
4.5
1.3
2.5
IV组 3.3 1.2 0.0
2.7 3.0 3.2 0.6 1.4 1.2 2.1
• 第五步：点击模型。在单变量：模型对话框中，选 定“设定”后，将“患者编号”、“阶段”、“药 物”移入右模型框。
第六步：设置两两比较。将“药物”选入两两 比较检验。勾上LSD、S-N-K、Dunnett。
• 第七步：设置选项。勾上“描述统计”。
第八步：完成，解读结果 • 结果解读1
阶段F=0.313， p=0.583；（药物顺序与疗效无关） 药物间F=0.522， p=0.479；（功效相当） 患者间F=2.537，p=0.027。
第六章 方差分析

2se（ 2 LSD检验）
x
n0
x1 x2
n0
第三节双因素方差分析
1、试验指标：衡量试验结果的标准 2、因素(factor)：也叫因子，是指对试验指标有影响，在研究中加以（控制）考虑的试验
4
条件。 3、可控因子：在试验中可以人为地加以调控的因子浓度、温度等 4、非控因子：不能人为调控的因素（气象、环境等） 5、固定因素：指因素的水平是经过特意选择的 6、随机因素：指因素的水平是从该因素水平总体中随机抽出的样本 7、水平(level)：每个因素的不同状态（从质或量方面分成不同的等级） （因素是一个抽象的概念，水平则是一个较为具体的概念） 8、处理：指对试验对象施以不同的措施（对单因素试验而言，水平和处理是一致的，一个 水平就是一个处理；对多因素试验而言，处理就是指水平与水平的组合） 9、固定效应(fixed effect)：由固定因素所引起的效应。 10、随机效应(random effect)：由随机因素引起的效应。 11、二因素方差分析：是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。 12、固定模型:二因素都是固定因素 13、随机模型:二因素均为随机因素 14、混合模型:一个因素是固定因素，一个因素是随机因素 15、主效应（main effect）：各试验因素的相对独立作用 16、互作（interaction）：某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同。 17、因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值 如果交互作用不显著，则各因素的效应可以累加，各因素的最优水平组合起来，即为最优的 处理组合。 如果交互作用显著，则各因素的效应就不能累加，最优处理组合的选定应根据各处理组合的 直接表现选定。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。 二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，有时也可根据专业知识判断。 （一）无重复观测值的二因素方差分析 依据经验或专业知识，判断二因素无交互作用时，每个处理可只设一个观测值，即假定 A 因素有 a 各水平，B 因素有 b 个水平，每个处理组合只有一个观测值。