湖北省武汉市武昌区2017~2018年九年级数学期中试题(无答案)

第三个图形第二个图形第一个图形2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷一、选择题〔3分×10=30分〕1.下列汉字中，属于中心对称图形的是〔 〕A B C D2.方程 x(x －2)＝0 的解是〔 〕 A.0 B.2 C.0 或 2 D.无解3.如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BABA. 30B. 35C. 40D.504.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为〔 〕A ．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A.y ＝3(x+2)2－1B.y ＝3(x －2)2＋1C.y ＝3(x-2)2－1D.y ＝3(x ＋2)2＋1 6.如图，将△ABC 绕点C 〔0，-1〕旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为( )〔A 〕),(b a -- 〔B 〕)1.(---b a 〔C 〕)1,(+--b a 〔D 〕)2,(---b a7.如图,抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是( )A ．b －c －1＝0B ．b ＋c+1＝0C ．b －c ＋1＝0D ．b ＋c-1＝08.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A ．22 B.24 C.26 D.289.如图，△ABD 内接于圆O ，∠BAD=60°，AC 为圆O 的直径。

AC 交BD 于P 点且PB=2，PD=4，则AD 的长为〔 〕A ．23 B. 26 C. 22 D.410. △ABC 中，AB=AC,∠BAC=30°,将AB 绕着点A 逆时针旋转m °(0＜m ＜360〕至AD ，连BD ，CD ，且 △DBC 为等腰三角形，设△DBC 的面积为s,则s 的值有〔 〕个 A ．2 B.3 C.4. D.5B OA C DP二、填空题〔3分×6=18分〕11.某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出_____________小分支。

2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2018.1.25 1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题满分120分.考试时间120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不得答在“试卷”上．．．．．．．．．.4.答第Ⅱ卷(非选择题)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效．．．．．．．．．.5.认真阅读“答题卡”上的注意事项.预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.方程0xx化成一般形式后,它的常数项是( )-(=)5A.5- B.5C.0 D.12.关于二次函数6y下列说法正确的是( )=x)3-(22-A.最小值为6- C.最小值为3 D.最大值为3- B.最大值为63.下列交通标志中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖.则( )A.事件①是必然事件,事件②是随机事件B.事件①是随机事件,事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件5. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是( )A.连续抛掷2次必有1次正面朝上B.连续抛掷10次不可能都正面朝上C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. 一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根,则( )A.3>mB.3=mC.3<mD.3≤m7. 圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么直线和圆的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相交或相切8. 如图,等边ABC ∆的边长为4,D,E,F 分别为边AB,BC,AC 的中点,分别以A,B,C 三点为圆心,以AD 长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是( )A.π4B.π2C.π4D.π69.如图,△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F,则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°,其中成立的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 二次函数c x x y +--=22在23≤≤-x 的范围内有最小值5-,则c 的值是:A.6-B.2-C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答卷指定的位置.11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2,则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感．按此比例,如果雕像的高为2 m ,那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm ,列方程,并化成一般形式是___________15．如图,正六边形ABCDEF 中,P 是边ED 的中点,连接AP ,则ABAP ＝___________ 16．在⊙O 中,弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°,点C 为⊙O 上的动点,以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时,线段BD 最长第9题图第15题图第16题图第8题图A D A三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝018．（本题8分）如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB＝80°(1) 若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小(2) 若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图,列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图,在平面直角坐标系中有点A(－4,0)、B(0,3)、P(a,－a)三点,线段CD与AB关于点P中心对称,其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD,保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时,四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时,四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD 于点E.(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6,BD＝2,求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图）,其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造．墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm(1) 设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2,求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图,点C为线段AB上一点,分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形,顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧,点D在另一侧）(1) 如图1,若点C是AB的中点,则∠AED＝___________(2) 如图2,若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD,若∠ADC＝90°,AB＝3,请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值(3) 若k＝－2m＋2,直线l与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上．当PD＝PC时,求点P的坐标。

2017-2018学年度上学期部分学校联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．二次函数222y x x =-+的顶点坐标是（）．A ．(1,1)B ．(2,2)C ．(1,2)D ．(1,3)3．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在边BC 上，BD ，把ABC △绕着点D 逆时针旋转(0180)αα<<度后，点B 恰好落在AC 边上的点B '处，则角α的度数为（）．A ．45︒B ．75︒C ．135︒D ．150︒ 4．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（）．A ．2(1)4x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)16x -=D ．2(1)16x +=5．已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=的一个根，则m 的值是（）．A ．1B ．1-C ．0D ．无法确定6．将点(4,0)A 绕着原点O 顺时针方向旋转60︒角到对应点A '，则点A '的坐标是（）．A ．(4,2)-B ．(2,-C ．D ．2)-7．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）．A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤8．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，且2BC AC =，连OC 并延长交⊙O 于点D ，若3OC =，2CD =，则O 到AB 的距离是（）．A ．B ．9CD ．25-9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2)，⊙C 的圆心坐标为(1,0)-，半径为1，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE △的面积的最小值是（）．A ．2B ．1C ．2D ．210．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，通过(0,1)，(1,0)-，则S a b c =++的值的变化范围是（）．A ．01S <<B ．12S <<C ．12S <<D ．11S -<<二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线22y x =+有最__________点，其坐标是__________．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出__________个小分支．13．若点P 的坐标为(1,1)x y +-，其关于原点对称的点P '的坐标为(3,5)--，则(,)x y 为__________． 14．关于x 的方程2(5)310a x x ---=有实数根，则a 的取值范围为__________．15．如图，AB 是半⊙O 的直径，AC AD =，2OC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE =__________．16．函数22y x px q =+-的图象与x 轴无交点，则p q +的取值范围是__________．三、解答题（共72分） 17．解方程：2450x x +-=．18．如图，已知等腰ABC △的顶角顶点A 在⊙O 的内部，点B 、C 在圆上，连接OA ，求证：OA BC ⊥．19．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求函数解析式并直接写出不等式0y >的解集．（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以AB 为腰的等腰ABC △，点C 在小正方形的顶点上，且ABC △的面积为6． （2）在方格纸中画出ABC △的中线BD ，并把线段BD 绕点C 逆时针旋转90︒画出旋转后的线段EF （B 与E 对应，D 与F 对应），连接BF ，请直接写出BF 的长__________．21．如图AB 为⊙O 的直径，点D 为AB 下方圆上一点，点C 为ACD 的中点，连接CA 、CD ． （1）求证：2ABD BDC ∠=∠．（2）连AD ，过点C 作CE AB ⊥交AB 于H ，交AD 于点E ，若5OH =，24AD =，求线段DE 的长度．22．如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个长方体形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，若广告商要求包装盒面积2cm S 最大，试求x 应取何值？设cm AE FB x ==，包装盒侧面积．．．为2cm S ． （1）分析：由正方形硬纸片ABCD 的边长为60cm ，cm AE FB x ==，则EF =__________cm ．为更好地寻找题目中等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF 的正方形，其面积为__________2cm ；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为__________2cm ． （2）由以上分析：用含x 的代数式表示包装盒的侧面积S 并求出问题的解．23．如图，在等边ABC △中，点D 为边BC 上一动点，以AD 为底在直线AD 左侧作等腰ADE △，且AE DE =，120AED ∠=︒（D 点在运动过程中，点E 始终在ABD △的内部）． （1）ADB ∠和BAE ∠的数量关系为__________． （2）如图1所示，判断BDE △的形状并证明．（3）当D 点运动到如图2所示的位置时，延长BE 交AD 于点F ，若2DF AF =，2BF =+等边ABC △的边长为__________．24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线23 22y ax ax=-+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为线段AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标和解析式．（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ AC⊥于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式．（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE AP⊥于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．。

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×10=30分）1．（3分）下列汉字中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x﹣2）=0的解是（）A．0 B．2 C．0 或2 D．无解3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．24 5．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+16．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）7．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=0 8．（3分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．28 9．（3分）如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O 的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为（）A．2B．2C．2D．410．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A 逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（）个．A．2 B．3 C．4．D．5二、填空题（3分×6=18分）11．（3分）某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出小分支．12．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB ∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离．13．（3分）已知a，b是方程x2+2x=2的两个实数根，则+= ．14．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB 的角平分线交⊙O于D，则CD长为．15．（3分）设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为．16．（3分）如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 度时，AD有最大值．三、解答题17．（8分）解方程：x2﹣2x=8．18．（8分）.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．20．（8分）已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．21．（8分）如图，C，D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC．（1）求证：OD∥AC；（2）若AB=20，AD=4，求AC的长．22．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（10分）在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，0），点B坐标为（0，4），点E为射线BA上的动点（点E不与点A，B重合），抛物线上存在动点T，使得∠EOT=45°，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）若点E的横坐标为﹣3，求点T的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得S△ACP =2S△ABC，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．D．2．C．3．C．4．A．5．A．6．D．7．D．8．C．9．B．10．C．二、填空题11．9．12．7cm 或17cm ．13．1．14．7．15．3或．16．120，7．三、解答题17．解：方程整理得：x 2﹣2x ﹣8=0， 因式分解得：（x ﹣4）（x+2）=0， 解得：x 1=4，x 2=﹣2．18．解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=2，∴﹣=2，得，b=﹣4，∵抛物线y=x 2+bx+c 过点C （0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x+3；（2）证明：设y 1=x 2﹣4x+3，y 2=﹣2x+1，则y 1﹣y 2=（x 2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2+1＞0，∴y 1＞y 2，∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，P （2，0）．20．解：（1）△BPP’是等边三角形．理由：∵BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′，∴BP=BP′，∠PBP=60°；∴△BPP′是等边三角形．（2）∵△BPP′是等边三角形，∴∠BPP′=60°，PP'=BP=3，∠P′PC=∠BPC﹣∠BPP=150﹣60°=90°；在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C==5，∴PA=P′C=5．21．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC；（2）解：连接BD、BC，作DE⊥AB于E，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD==4，∵•DE•AB=•AD•BD，∴DE==4，∴OE==2，∵OD∥AC，∴∠DOE=∠CAB，∴Rt△ACB∽Rt△OED，∴=，即=，∴AC=4．22．解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．23．解：（1）如图1中，作BH⊥OB，AH⊥OA，连接OM延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQ．∵OA=OB，∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°，∴四边形OAHB是正方形，∵CM=MB，∴OM=MB，∴∠MBO=∠MOB，∵∠MBO+∠MBP=90°，∠MOB+∠MPB=90°，∴∠MBP=∠MPB，∴BM=PM=OM，同理可证ON=NQ，∴MN=PQ，∵MC=MB，MO=MP，∠CMO=∠PMB，∴△CMO≌△BMP，∴PB=OC，同理可证AQ=OD，∵OC=OD，∴AQ=PB=OC=OD，∵OA=OB=AH=BH，∴AC=BD=PH=QH，∵PQ=PH=AC，∴MN=AC．（2）结论：OM=AD，OM⊥AD．理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于K．∵CM=BM，∠CMO=∠BMH，OM=MH，∴△CMO≌△BMH，∴OC=BH=OD，∠COM=∠H，∴OC∥BH，∴∠OBH+∠COB=180°，∵∠AOD+∠COB=180°，∴∠OBH=∠AOD，∵OB=OA，∴△OBH ≌△AOD ，∴AD=OH ，∠OAD=∠BOH ，∵∠OAD+∠AKO=90°，∴∠BOH+∠AKO=90°，∴∠OGK=90°，∴AD ⊥OH ，∴OM=AD ，OM ⊥AD ．（3）①如图3中，当OC ⊥BC 设，作CH ⊥OAY 于H ．∵∠OCB=90°，OB=2OC ，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°，∠COH=30°，∴CH=OC=1，BC=OC=2，∴S△ABC =S △AOB ﹣S △AOC ﹣S △BOC =6﹣2． ②如图4中，作CH ⊥AO 于H ．易知∠BOC=60°，∠COH=30°，可得CH=1，BC=2，∴S△ABC =S △AOB +S △BOC ﹣S △AOC =6+2， 综上所述，△ABC 的面积为6+2或6﹣2．24．解：（1）∵点A 坐标为（﹣4，0），点B 坐标为（0，4）， ∴OA=OB=4，AB=4，∴OC=AB=6，∴C （0，6），把A （﹣4，0）和C （0，6）代入y=﹣x 2+mx+n 得， 解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+6．（2）如图1中，∵A（﹣4，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=x+4，∴x=﹣3时，y=1，∴点E坐标（﹣3，1），作EG⊥OA于G，取点H（1，3），作HM ⊥x轴于M，连接EH交抛物线于T．∵EG=OM=1，OG=HM=3，∠EGO=∠HMO=90°，∴△EOG≌△OHM，∴EO=OH，∠EOG=∠OHM，∴∠MOH+∠MHO=90°，∴∠EOG+∠HOM=90°，∴∠EOH=90°，∴∠OEH=∠EHO=45°，∵E（﹣3，1），H（1，3），∴直线EH的解析式为y=x+，由解得或，∵T 在第二象限，∴T （，）．（3）如图2中，由图象可知点P 只有在直线AC 下方，设点H （0，2），过点H 作AC 的平行线交抛物线于P 1，P 2．∵S △ACH =2S △ABC ，∴S △P1AC=S △P2AC=2S △ABC ，∵直线AC 的解析式为y=x+6，∴直线P 1P 2的解析式为y=x+2，由解得或，∴满足条件的点P 坐标为（﹣2+2，﹣1+3）或（﹣2﹣2，﹣1﹣3）．。