建构数学模型的方法

在结构化教学中建构数学模型数学是一门抽象而严谨的科学，它是描述自然现象和人类生活中规律的重要工具之一。

在教学中，我们不仅要求学生学会计算和解决问题，更需要引导他们建构数学模型，从而培养他们的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

而结构化教学则是一种有效的教学方法，可以帮助学生更好地建构数学模型。

结构化教学是一种以课程结构为依据，按照教学步骤和阶段性目标进行组织的教学方法。

在数学教学中，结构化教学可以通过以下几个步骤帮助学生建构数学模型：第一步，确定问题和建立数学模型。

结构化教学强调问题导向，教师可以通过引入一个实际问题来帮助学生理解数学知识和建构数学模型。

在教学中可以引入一个简单的实际问题，让学生思考这个问题的数学背后的模型是什么样子的，是什么关系。

第二步，分析问题和进行抽象思维。

在确定了问题和建立了数学模型之后，学生需要对问题进行分析，并进行抽象思维，找出问题的一般性规律和数学模型的一般性特征。

这样可以帮助学生从具体问题中抽象出更一般的数学模型。

第三步，应用数学知识和技巧。

在建构数学模型的过程中，学生需要应用已经学过的数学知识和技巧，比如代数、几何、概率等等，来解决实际问题和建立数学模型。

结构化教学可以通过衔接教学内容和实际问题，帮助学生将已学的数学知识和技巧应用到实际问题中。

第四步，验证和求解数学模型。

一旦建构了数学模型，学生需要对模型进行验证和求解，从而得到问题的解。

通过以上的教学步骤，结构化教学可以帮助学生更好地建构数学模型，培养他们的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

在建构数学模型的过程中，学生也可以更深入地理解数学知识，提高数学应用能力。

在结构化教学中，我们还可以有针对性地设计一些教学活动，来帮助学生建构数学模型。

比如可以设计一些小组合作的活动，让学生在小组中共同思考问题、建构数学模型，并通过合作来解决问题。

这样不仅可以提高学生的合作能力，还可以激发学生的学习兴趣。

结构化教学是一种有效的教学方法，可以帮助学生更好地建构数学模型。

黑龙江教育·教育与教学2021.11陕西省旬阳市城关第二小学涂几会陕西省安康市教学研究室李志数学核心素养是数学教学的灵魂,“抽象、推理、建模”是数学三大核心素养。

《数学课程标准(2011版)》指出:“数学模型的建立是学生体会与理解数学与外部世界联系的基本途径。

”数学模型是指对于一个现实对象,为了达到某种特定的目的,根据其内在的规律,做出必要的简化,再用适当的数学工具将对象转化为一个数学结构。

通俗地说:数学模型就是借用数学的语言讲述现实世界的故事。

客观地讲:只有模型建立成功的数学课,才是一节有着深远意义的课,学生的学才是有深度的学。

但实际的教学中,一部分教师只注重了数学知识的传授,忽视了数学模型的建构,导致学生应用意识差,不会举一反三。

如何在课堂教学中引导学生建立数学模型呢?笔者将用一年级上册“减法的认识”与三年级下册数学广角“搭配”两课来说明数学模型建构的一般步骤。

一、精选问题,创设情境,感官参与现实世界中有大量的关于数量关系与空间图形的客观现象与事物,这些现象与事物都可以从数学的角度去观察、分析、解释;从这些现象与事物中可以抽象出大量的数学模型,生活问题就是数学模型的原型。

生活问题的呈现方式多种多样,语言叙述呈现、故事讲述呈现、图表图片呈现、操作演示呈现、表演呈现、游戏呈现、实物呈现等,这些方式的呈现目标都只有一个,将其转化为数学问题。

这些现实问题种类也是多种多样,有关于生活的现实、有关于数学的现实、有关于其他学科的现实,或与学生的生活很接近、或体现了时代的特点与要求,这些情境内容符合学生的年龄特征,有利于学生通过对比、观察、分析、实验、猜测、推理、交流、反思等,感悟知识的形成和应用,经历一个完整的学习过程。

总之,它们都能够很好地激发学生的数学学习兴趣,能够为模型的建立提供很好的探究素材,蕴含着数学知识与数学思想方法。

生活情境的呈现,能够激发学生调动多种感官,眼、手、耳、脑并用,在倾听或者观察的过程中,分析、抽象、概括、发现并提出数学问题,培养学生数学意识与问题意识。

数学建立模型知识点总结一、数学建立模型的基本概念1. 模型的定义模型是对于特定对象或系统的数学表达式或描述。

它是一个用来代表真实事物、预测未来情况或解决实际问题的简化抽象。

模型可以是数学方程、图表、图形或者计算机程序等形式。

2. 模型的分类根据模型的形式和特点，可以将模型分为不同的类别，主要包括数学模型、物理模型、统计模型、仿真模型等。

3. 建立模型的目的建立模型的目的是为了更好地理解现实世界中的复杂问题，预测未来的发展趋势，进行决策分析和问题求解等。

二、数学建立模型的方法1. 建立模型的一般步骤通常建立模型的一般步骤包括问题分析、模型建立、模型求解、模型验证和结果分析等。

2. 建立模型的数学方法建立数学模型的数学方法主要包括差分方程模型、微分方程模型、优化模型、概率模型和统计模型等。

三、数学模型的应用1. 数学模型在自然科学领域的应用数学模型在物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用，例如在物理学中用来研究物体的运动规律、在生物学中用来研究生物体的生长和繁殖规律等。

2. 数学模型在社会科学领域的应用数学模型在经济学、管理学、社会学等领域也有很多应用，例如在经济学中用来研究市场供求关系、在管理学中用来研究企业运营规律等。

3. 数学模型在工程技术领域的应用数学模型在工程技术领域中常常用来研究工程结构、流体力学、材料科学等诸多问题，例如在建筑工程中用来研究房屋结构的稳定性、在交通工程中用来研究交通流量规律等。

四、数学建立模型的典型案例1. 鱼群扩散模型鱼群扩散模型是用来研究在外界环境条件下鱼群扩散的问题，通常采用微分方程模型进行描述。

2. 物体自由落体模型物体自由落体模型是用来研究物体在重力作用下的运动规律，通常采用差分方程模型进行描述。

3. 经济增长模型经济增长模型常用来研究经济系统的增长规律，通常采用优化模型进行描述。

五、数学建立模型的发展趋势1. 多学科交叉融合数学建立模型的发展趋势是多学科交叉融合，即将数学模型与物理、化学、生物、经济、管理等学科相结合，以更好地解决现实世界中的复杂问题。

在结构化教学中建构数学模型在结构化教学中，建构数学模型是一种重要的教学方法。

它通过让学生运用数学知识和技能，从实际问题中构建数学模型，并运用模型进行分析和解决问题。

在建构数学模型的过程中，学生不仅能够全面理解数学的概念和原理，还能够培养逻辑思维和问题解决能力。

建构数学模型是一个非常灵活的教学过程，可以根据不同学生的能力和兴趣进行调整。

教师可以让学生选择一个感兴趣的实际问题，然后引导学生思考这个问题中可能涉及的数学知识和技能。

接下来，学生需要收集和整理与问题相关的数据，以便构建数学模型。

在构建模型的过程中，学生需要考虑问题的规模和复杂程度，选择合适的数学方法和技巧。

学生可以通过模型进行分析和解决问题，并对解决方案进行评价和改进。

建构数学模型的教学过程中，还可以更加注重学生的主动参与和探究。

教师可以设计一些课堂活动，让学生自主发现数学概念和原理，并进行实际操作和实验。

通过这样的活动，学生可以深入理解数学的本质，并在实践中建构数学模型。

教师还可以组织学生之间的合作学习，让他们共同思考和解决问题，培养团队合作和沟通能力。

建构数学模型的教学方法可以应用于初中和高中的数学教学中。

在初中阶段，可以通过一些简单的实际问题，引导学生建构数学模型，并运用模型进行解决。

学生可以通过研究身高和体重之间的关系，构建一个简单的BMI指数模型，并分析不同身高和体重的人群的健康状况。

在高中阶段，可以引导学生建构更加复杂的数学模型，并进行更深入的数学分析。

学生可以通过研究传染病的传播模型，模拟和预测不同人群之间的传染率和疫情发展趋势。

在结构化教学中建构数学模型数学模型在科学领域中具有着重要的应用，可以帮助我们对复杂的现象进行分析、预测和控制。

在教学过程中，建构数学模型是数学教学的一个重要部分，可以帮助学生更好地理解数学知识，并发展学生的思维能力和解决问题的能力。

在本文中，我将探讨在结构化教学中建构数学模型的方法。

首先，我们需要了解什么是结构化教学。

结构化教学是一种基于课程结构进行教学的方法。

它将课程划分为不同的主题和知识单元，使学生可以逐步深入了解每个主题和单元。

结构化教学可以帮助学生更好地理解复杂的学科内容，并减轻他们的学习负担。

第一步：确定问题。

在建构数学模型之前，我们需要在学生中确定一些现实问题。

这些问题可以来自生活、工作或其他领域。

在确定问题时，我们应该确保问题足够具体，以便学生更好地对其进行分析和解决。

在确定问题后，我们需要确定与问题有关的因素。

这些因素可以是数量、时间、距离、重量、温度等等。

我们需要考虑问题的性质，并选择最相关的因素来构建数学模型。

第三步：选择模型类型。

根据问题的特点，我们需要选择最适合的数学模型类型。

数学模型可以分为线性、非线性、动态、静态等多种类型。

我们需要根据问题的性质选择最适合的模型类型。

第四步：建立方程。

在选择数学模型类型后，我们需要建立数学方程来描述问题。

这需要使用数学语言来表述问题的因素。

在建立方程时，我们需要注意方程是否正确，以及是否符合现实情况。

在建立方程后，我们需要使用数学方法来解决方程。

这包括使用代数、几何、概率等数学工具来求解方程。

在解决方程时，我们需要确保所得到的结果合理并符合问题的实际情况。

在解决方程后，我们需要使用得到的结果来解决问题。

这需要将数学结果与现实情况结合起来，以便学生可以更好地理解问题的解决方法。

在结构化教学中建构数学模型1. 引言1.1 引言现在，请允许我为您生成关于引言的内容：在现代社会，数学模型的应用已经渗透到各个领域，成为解决实际问题的重要工具。

而建构数学模型则是数学教育中的重要教学目标之一。

结构化教学是一种有效的教学方式，可以帮助学生更好地理解和建构数学模型。

本文将探讨在结构化教学中建构数学模型的意义和方法，通过分析案例展示结构化教学如何帮助学生建构数学模型。

希望通过本文的分享，读者可以对结构化教学和建构数学模型有更深入的理解，为教育实践提供一定的借鉴与启示。

结构化教学的概念数学模型的定义结构化教学如何帮助建构数学模型案例分析结论2. 正文2.1 结构化教学的概念结构化教学是一种基于系统性和逻辑性的教学方法，旨在帮助学生建立起扎实的知识结构，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在结构化教学中，教师通过有序的教学过程将知识点逐步展开，让学生能够清晰地理解知识之间的逻辑关系，从而更好地掌握知识。

通过结构化教学，学生可以逐步理解数学概念之间的关系，掌握数学知识的层层递进。

教师可以通过引导学生进行各种实际问题的解决，让学生在实践中建立起数学模型，并逐步完善和优化模型。

这种过程不仅可以提升学生的解决问题的能力，还可以培养他们的创新意识和实践能力。

结构化教学为学生建构数学模型提供了重要的帮助，是数学教学中不可或缺的一环。

通过结构化教学，学生可以更好地理解和运用数学知识，提高数学建模的能力。

2.2 数学模型的定义数已符合要求，不需要再添加内容。

数学模型是对现实生活或具体问题进行抽象和形式化描述的工具。

它是通过数学语言和符号来描述问题的规律和关系，从而帮助我们更好地理解问题、预测未来、优化决策等。

数学模型既可以是简单的数学表达式或方程，也可以是复杂的数学结构或算法。

数学模型可以帮助我们揭示问题的本质特征和内在规律，从而为问题的解决提供有效的思维工具和方法。

数学模型的建立需要考虑问题的背景、目标和限制条件，选择合适的数学工具和方法，进行精确的建模和分析，得出有意义的结论和解决方案。

在结构化教学中建构数学模型数学模型是将实际问题用数学语言描述和解决的方法之一。

它能够帮助我们理解和分析真实世界中的问题，进而提出解决方案。

在数学教学中，建构数学模型有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力。

本文将介绍在结构化教学中如何建构数学模型。

1. 定义问题：在建构数学模型之前，首先要明确问题的定义。

这个问题可以是一个真实世界中的实际问题，也可以是一个抽象的数学问题。

可以选择解决一个城市的交通拥堵问题，或者是解决一个数学方程组的问题。

2. 了解背景知识：在建构数学模型之前，需要了解与问题相关的背景知识。

这些知识可以来自数学、物理、经济、生物等学科。

通过了解背景知识，可以更好地理解问题的本质和相关的概念。

3. 建立数学模型的基本假设：在建构数学模型之前，需要做一些基本假设。

这些假设有助于简化问题，并限制模型的适用范围。

在解决交通拥堵问题时，可以假设道路的状况不会随时间变化。

4. 选择适当的数学方法和工具：在建构数学模型时，需要选择适当的数学方法和工具。

这些方法和工具可以是代数、几何、微积分、概率论等。

通过选择适当的方法和工具，可以更好地解决实际问题。

5. 建立方程或不等式：在建构数学模型时，需要建立描述问题的方程或不等式。

这些方程或不等式可以通过问题的定义和基本假设得出。

在解决交通拥堵问题时，可以建立描述交通流量和拥堵程度的方程。

7. 分析和解释结果：在求得数学解之后，需要对结果进行分析和解释。

这可以通过数据分析、图像分析、推理推论等方法实现。

分析和解释结果能够帮助我们理解问题的本质，并提出解决方案。

8. 验证模型的可靠性：在建构数学模型之后，需要验证模型的可靠性。

这可以通过与真实数据进行对比，或者通过对模型的输出进行敏感性分析实现。

验证模型的可靠性可以帮助我们判断模型的适用范围和有效性。

9. 优化模型和解决方案：在建构数学模型之后，可以对模型进行优化，以得到更好的解决方案。

优化模型可以通过调整模型的参数或假设，或者通过引入新的限制和条件实现。

小学数学教学中数学模型的建构《数学课程标准》提出：“数学教育要全面向全体学生，人人学到所需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

”而数学建模就是用数学的方法解决实际问题，即用数学语言、方法去近似地刻画实际问题的过程。

学生学习数学的过程就是把现实情景削枝去叶，并充分抽象化、形式化、符号化，构建相应的数学模型，然后运用数学模型回应生活，解决问题，并不断修改完善数学模型的过程。

因此注重学生的数学模型的建构，学生在建模过程中得以丰富学习经验，提升数学素养。

一、提供现实背景，培养数学眼光在小学数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景，而这些背景是数学模型的现实基础。

把这些背景引入到数学课堂中来，成为学生数学思考的素材，有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识，体会数学不是枯燥的、无用的，感受数学在解决日常生活中发挥的独特作用，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。

特级教师王凌老师在执教《小数的认识》一课时，首先以复习分数的意义铺垫，为后面学生理解小数的意义打下了坚实的基础。

随即让学生回忆生活中哪里见过小数，并出示用小数表示的商品的价格让学生齐读，学生初识小数的同时也感受到了小数在生活中应用之广泛。

随后出示公园售票的生活情境，身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1米5厘米要买票吗？为什么？以学生已有的认知，几乎全都回答要。

然而片刻思考后，少数学生隐约地产生了疑问。

学生欲言又止的神态让王老师适时地插入一个问题：要不要买票到底要把什么搞清楚？当学生回答1.2米中的2后，这堂课精彩的序幕也随之拉开。

上面的生活情境，以丰富学生的认知为背景，凸显生活中的数学因素，引导学生用数学的眼光分析熟知的现象，从而培养学生的数学素养。

二、经历建模过程，学会数学思考学生的发现完全是建立在已有知识基础上的，是将实际问题进行数学化的结果。

此时，教师只要告诉学生这些数就是“公因数”就行了。

过去的教材是通过列举直接揭示公因数的概念，是从数学到数学。

计算教学中建构数学模型——以四年级上册第四单元《三位数乘两位数》为例在小学数学教学中培养学生的模型意识，要立足学生的年龄和智力发展实际，在学生头脑中能够初步建立数学模型意识。

这就需要我们教师足够了解建立数学模型的内涵，把握培养学生数学模型意识的实质，并善于运用模型意识组织教学活动，注意知识间的内在联系，在数学知识教学过程中注重数学建模意识和能力的培养。

下面我以四年级上册《三位数乘两位数》为例，从主题与背景和案例分析两方面浅谈一下在计算教学中如何建构数学模型。

新课标（2022版）在学段目标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，精力独立思考，并与他人合作交流，解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性，形成初步的模型意识，几何直观和应用意识。

本课选自人教版四年级上册第四单元内容。

属于数与代数领域内容。

通过本节课内容的学习，有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法，并为以后进一步学习小数乘法打好基础。

教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一定的经验。

在学生已有的计算经验基础上，本课内容更突出自主探索。

四年级的学生在已经掌握的表内乘法、三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算以及用乘法解决实际问题的基础上学习本节课三位数乘两位数的内容，作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，不仅要提高学生计算技能，还要帮助学生建构整数乘法之间的联系，打通多位数乘多位数的计算方法。

在此过程中充分发挥原有经验的作用，突出学生的自主探究，四年级的学生已经具备独立思考，小组合作学习的能力，他们对知识充满好奇，乐于探究，乐于发现，已经初步积累数学学习的基本活动经验，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起笔算乘法的运算法则。

依据以上内容确定本节课的教学目标及重难点：1.理解三位数乘两位数的算理，掌握算法，沟通知识之间的联系。