2018年高中数学人教版选修2-3课件：2.2.1 条件概率

2 有 2 个红球，5 个蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 3 小球，从中取出一球，取到红球的概率为7. (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 4 小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为 P3＝7.
第二章
2.2
2.2.1
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条件概率
思维导航
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格， 8 件产品的质量合 格，7件产品的长度、质量都合格． 令A＝{任取一件产品其长度合格 }，B＝{任取一件产品其 质量合格 } ， AB ＝ { 任取一件产品其长度、质量都合格 } ， C ＝
{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试
讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？
第二章
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新知导学 1．条件概率
PAB PA 一般地， 设 A、 B 为两个事件， 且 P(A)>0， 称 P(B|A)＝_______
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通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式 解决简单的问题．
第二章
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重点：条件概率的定义及计算．
难点：条件概率定义的理解．
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女孩，则另一个小孩是男孩的概率是__3_. 解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}， {女，女}，由题目假定可知这4个基本事件的发生是等可能的， 所求概率 P＝23.
解析答案
规律与方法
1.条件概率：P(B|A)＝PPAAB＝nnAAB.
2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB
解析答案
类型三 条件概率的性质及应用 例3 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中 的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中 10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，
答案
思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生) 也合格(记为A|B)的概率. 答案 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格， 其概率为P(A|B)＝85 .
90 思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系. 答案 P(A|B)＝PPABB.
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
解析答案
类型二 缩小基本事件范围求条件概率
例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取
(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数
大的概率.
解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标
1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.

【变式训练1】 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点 数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”.
(1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8 的概率为多少?
题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数,
【例2】 某个学习兴趣小组有学生10人,其中有3人是三好学生. 现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生 2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这名 同学恰好在第一小组内的概率是多少?现在要在这10人中任选一 名三好学生当组长,问这名同学在第一小组的概率是多少?
一问所求概率为 P(B),第二问所求概率为 P(B|A).
∴P(B)=150 = 12,P(A)=130,P(AB)=120 = 15.
1
∴P(B|A)=���������(���(���������������)���) =
5 3
= 23.
10
反思利用 P(B|A)=���������(���(������������������))求条件概率的一般步骤:
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
条件概率 (1)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=���������(������(������������)���) 为在事 件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件
分析本题实际上是一道简单的古典概型问题.在第二问中,由于任 选的一名学生是三好学生,比第一问多了一个“附加的”条件,因此本 题又是一个简单的条件概率题.

解:将该事件分为两步:第一步抽取产品:设D={抽取的产品是工厂A的产品}，则D={抽取的产品是工 厂B的产品}；第二步在抽取的产品中检查次品，即令C={抽取的产品是次品}
P(D/C)
P(D)P(C/D) P(D)P(C/D) P(D)P(C/
D)
0.6 0.01 0.6 0.01 0.4 0.02
第二问：若目标被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求 P(A). 解：
设Ai：第一次击中的第i部分 Bi:第二次击中目标的第i部分 P(A)=P(A1×B1)+P(A1×B1）+P(A1×B1)+P(A2×B2)
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28
B.P(A|B) ≠P(A|B)
C.P(AB)=P(A)P(B); D.P(AB) ≠P(A)P(B);
第二十二页，共二十七页。
课堂练习
3.解答题
（1）一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去,
①求第三次才取得合格品的概率； ②如果取得一个合格品后,就不再继续取零件，求三次内取得合格品的概率.
n(Ω)
n(Ω)
其中n(
)中包含的基本事件个数．所以，
n(AB)
P(B | A) = n(AB) =
n(Ω)
n(Ω) n(A)
= P(AB) P(Ω)
n(Ω)
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ).
第六页，共二十七页。
新知探究
知识要点 1.条件概率
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称
课堂小结