第15章《分式》小结与复习教案

第15章《分式》小结与复习教案第十五章分式复习与小结一、知识梳理1 •形如吕（A、B是_ ，且B中含有_____ ,B H 0）的式子，叫做分式.2.分式有、无意义的条件：当分母_______ 时，分式有意义；当分母______ 时，分式无意义.3.分式值为零的条件：当分式的分子_____ ，分母________ 时，分式的值为零.4.分式的基本性质是：分式的分子与分母都______ （或______ ）同一个________ 的整式，分式的值______ .5.分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的_____________ ,分母的积作为积的________ ;分式除以分式，把除式的分子、分母________ 后，与被除式 _______ .6.分式的乘方：分式乘方，把分子、分母___________ .7.同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母_____ ，把分子________ ;异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先，变为同分母的分式，然后再8._________________ 分母中含有的方程叫做分式方程.9.解分式方程的步骤：（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为____方程；（2）解这个__ 方程；（3）检验，把方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值______ ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去.10.我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于___ ，即a0= ____ （a工0）.11.一般地，当n是正整数时，昇= _______ （a H0）.即任何不等于零的数的n （n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的_______ .12.一般地，绝对值小于1的数可以表示成a是整数位数只有- 位a 10n的形式，其中1 |a 10，即的数；n是一个 _______ 整数.二、考点呈现考点1分式值为0的条件例1 （2013年温州）若分式 T的值为0,x 4则x 的值是( )A . x =3B . x =0C . x = —3D . x =—4解析：因为分式口的值为0,所以x — 3=0,x 4x +4疋0,所以x =3.故选A.点评：分式的值为0的条件是分子为0, 分 母不为0，这两个条件缺一不可.考点2分式的基本性质例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是 解析：色昱吟=1, A 选项正确; (b a)(a b) ? ?壬42 j=-1 , B 选项正确；a b a b a b…_j^)— , D 选项错误.故选D.a b b a b a 点评：解“判断下列运算（或说法）错误（或正确）”类型的选择题，除了采用逐一验证四个 （ ）A. (a b)22=1B. a b =-1 (b a) a bC. 0.5a b 5a 10bD.abba 0.5a b0.2a 0.3b (0.5a b) 10 5a 10b (0.2a 0.3b) 10 2a 3b ? C 选项正确;0.2a 0.3b 2a 3b abba 2 2选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合 题意的答案•考点3分式的运算例3 （2013年凉山州）化简：结果为 _______ ・解析：1 — (m 1) =1 (m 1)=—^?(m m 1 m 1 m 1 m 1 的结果是（A. 2点评：分式的混合运算，要注意运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号 里面的；最后结果要化成最简分式或整式.考点4分式的化简求值例5（2013年重庆）先化简，再求值： ，其中x 是不等式3x 7 1的负整数口 J =(m 1)的 1) =m 填m.例4 （2013年泰安）化简分式2 x 2 1D ・—2解析: 2 x 2 1 x+1 x 1 x+1 x 1 x+1 _2x 1 x+1 x 1 ? x 1 =2. 故选A. xx 2 4x 4x x 2 2x 2 x 1 x 4~2x x 2 x 4x 42=(x 2)(x 2) x(x 1) x 4x 4 x(x 2) x 4 =x 2 4 x 2 x (x 2)2x(x 2) x 42= x 4 (x 2) = x 2x(x 2) x 4 x '由3x 7 1，解得x 2. 又X 为负整数，所以x 1.当x 1时，原式=斗3・丿 1点评：分式的化简求值，要根据所给式子的 特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算. 考点5科学记数法例6 (2013年茂名)PM2.5是指大气中直径 小于或等于 2.5卩m (0.000 002 5 m )的颗粒 物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒 物.将0.000 002 5用科学记数法表示为() A . 25X 107 B . 2.5 X 106 C. 0.25 X 10 5 D . 2.5 X 106 解析：0.000 002 5=2.5 X 10—6.故选 B. 解.解:点评：把一个数写成a X 10n的形式(其中K a V 10，n为整数)，称为科学记数法当原数的绝对值》10时，n 为正整数，n 等 于原数的整数位数减1;当原数的绝对值v 1时， n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个 非0数前0的个数（含整数位数上的0）.考点6解分式方程解：方程两边乘（x + 2）（X —2）,得x + 2 （x — 2）— x + 2.解得x — 3.检验：当 x — 3 时，（x + 2）（x — 2）工0. 所以，原分式方程的解为x — 3.点评：解分式方程的基本思想是"化分式方 程为整式方程”，解分式方程后一定要注意检验.考点7根据方程的解确定字母的值或取值 范围例8（2013年扬州）已知关于 x 的方程 竺』2的解是负数，贝I 」n 的取值范围2x 1 为 _________例7（2013年资阳）解方程 xI 2 — 1 ~2~ 解析：化简方程 3x n 2x 1 2，得 x=n — 2.根据题意，得x<0且2x+1工0,所以n —2<0 且2 （n —2）+1工0,解得n 2且n |.点评：解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用其他字母表示，进而求解.要注意分式方程增根的存在•考点8列分式方程解应用题例9 （2013年湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道"骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h.解得x =20.经检验，x =20是原方程的解，且符合题意. 答：骑自行车学生的速度为20 km/h . 点评：分析题意，弄清楚已知量与未知量之 间的关系，得到等量关系式，进而引进未知数， 列方程解决问题• 三、误区点拨易错点1分式的基本性质理解不深 例1若A B 为不等于0的整式，则下列各式成立的是（A. A 算（E为整式）B B E为整式) C A A X 21' B B x 2 1D.错解：选A 或D.剖析：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0的 整根据题意， 得20x20 2x) B.(E式，分式的值不变•所以B选项明显不正确；A选项和D 选项中E和（x 1）2均可能为零，所以A, D选项错误；C选项中x2 i i，C选项正确.正解：选C.易错点2忽视分母不为0的条件例2若方程一o，则x —•____________________x 2x 8错解：填土 4.剖析：若分式的值为0,则分子为0且分母不为0,所以x 4 0，且x2 2x 8 0，则x 4.错解未考虑分式的分母不为0.正解：填-4.易错点3轻易约分例3 x取何值时，分式x 2有意义？x 2 x 3错解：原式丄.由x 3 0，得x 3.所以当x 3x 3时，分式x 2 x 3有意义.剖析：错解约去分母中的x 2，但无法确定x 2不为零，使得未知数x 的取值范 围扩大，导致漏解.正解：由(x+2)(x+3) 0,得x 2且x 3.所 以当x 2且x 3时，分式rrir 有意义•易错点4分式的运算顺序错误 例4计算——gx 1.x 1 x 1错解：原式=三* —x 1 x 1 x 1剖析：分式的乘除运算是同一级运算，应按 照从左向右的顺序依次计算，不可因为计 算简便而颠倒顺序，导致结果出现错误2 2正解：原式=^ — gx 1亠x 1 xx 1易错点5分式的增根认识不清 例5若关于x 的方程1 ox 1的值为 ________ .错解：原方程两边乘(x-1 ),得ax+1- (x-1 ) =0.解得x=」.a 12x 2 4x 2x 1有增根，则a因为原分式方程有增根，所以x-1工0,即x M 1.所以Y 1，解得a M -1.a 1剖析：分式方程的增根应是最简公分母分母为0的x值，即x=1而不是x丰1.正解：原方程两边乘（x-1），得ax+1-（x-1）=0.解得x=a 1因为原分式方程有增根，所以x-仁0,即x=1.所以Y 1，解得a=-1.a 1四、跟踪训练21.（2013年攀枝花）若分式J的值为0,x 1则实数x的值为 ______ .2. （2013年永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛, 面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里.3. （2013年大连）化简: 2 X2 2xx 14. （2013年德阳）已知关于x的方程2x mx 2的解是正数，则m的取值范围是____________5. (2013年盘锦)小成每周末要到距离家5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍•设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 ____________ .6. (2013年宁夏回族自治区)解方程亠匚1.x 2 x 3解：方程两边乘(x — 2 ) ( x+3 ),得6(x 3) x(x 2) (x 2)(x 3).解得x=彳.检验：当x=彳时，(x —2)( x+3)H 0.3所以，原分式方程的解为x= J37. ( 2013年普洱)先化简，再求值：2心旦，其中a=2013.a a a 12 22a 2 a 2a 1 a =2(a 1) a a —2a aa a2 a 1 a (a 1)2 a 1 a 1 a 1—2a a — a7. 解:a 1 a 18. (2013年三明)兴发服装店老板用 4500当a —2013时，原式=誥=2013元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完.老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式4T恤衫，当第二批T恤衫售出5时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润=售价一进价)。