2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级数学上双休日作业(13)(无答案).doc

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（下）第一次月考数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查3.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. B. 4 C. 7 D. 145.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个6.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.B.C.D. 不确定8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.随机抽查了某校七年级63名学生的身高（单位：cm），所得到的数据中最大值是172，最小值是149、若取组距为4，则这些数据可分成______ 组．10.把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是______．11.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．12.平行四边形ABCD的周长是56cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB= ______ cm，BC= ______ cm．13.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′= ______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，则菱形边AB上的高DH的长是______ cm．16.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为______ ．17.已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为______ ．18.如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（-1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共34.0分）19.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了______名同学；（2）条形统计图中，m=______，n=______；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？20.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是______ ，旋转角是______ 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．21.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a=______，b=______，c=______．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在______组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．22.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）25.如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确．故选：D．根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．6.【答案】D【解析】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．故选：D．连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=2.5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案.【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为和4，∴S=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，矩形ABCD∴OA=OD=2.5，∴S△ACD=S=6，矩形ABCD∴S△AOD=S△ACD=3，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×2.5×PE+×2.5×PF=（PE+PF）=3，解得：PE+PF=．故选A.8.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．9.【答案】6【解析】解：（172-149）÷4=23÷4≈6组．故答案为：6．计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．10.【答案】4【解析】解：第5组到第7组的频率是0.125，且容量是64，那么第5组到第7组的频数是64×0.125=8，那么第8组的频数是64-（5+7+11+13+8×3）=4．故答案为：4．求出第5组到第7组的频数，利用总数减去第1组到底7组的频数，即可求得．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．11.【答案】【解析】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故答案为：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算．本题考查的是概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12.【答案】18；10【解析】解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴BC+AB=28cm，①又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，∴AB-BC=8cm，②由①②得AB=18cm，BC=10cm．故答案为：18，10．根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，对边相等，周长是56cm可得BC+AB=28cm，根据由于△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．13.【答案】18【解析】解：∵△ABP绕A逆时针旋转后，能够得到△ACP′，∴AP=AP′=3，∠PAP′=∠BAC=90°，在Rt△APP′中，由勾股定理，得PP′2=AP2+AP′2=32+32=18，故答案为：18．由旋转的性质可知，AP=AP′=3，∠PAP′=∠BAC=90°，在Rt△APP′中，由勾股定理求PP′2．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质．关键是由旋转的性质得出△APP′为等腰直角三角形．14.【答案】10【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故答案为：10．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．15.【答案】9.6【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，∴OA=AC=×16=8cm，OB=BD=×12=6cm，在Rt△AOB中，AB==10cm，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×16×12=10•DH，解得DH=9.6cm．故答案为9.6．16.【答案】5【解析】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．本题考查的是三角形中位线定理和等腰三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和等腰三角形三线合一是解题的关键．17.【答案】【解析】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使PB+PD的值最小是关键．18.【答案】3【解析】解：∵菱形ABCD的顶点C（-1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（-1，4），当y=4时，-x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的值．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，平移的性质，比较简单．19.【答案】200 40 60 72【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200-70-30-60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．20.【答案】（0，0）；90【解析】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90°；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】36；0.30；120；C【解析】解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120-18-36-24-12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．22.【答案】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．【解析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．先根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形DBFE是平行四边形；再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．23.【答案】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．【解析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．24.【答案】3.5 2【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．25.【答案】（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．【解析】（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠EAF，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，题目比较典型，证明过程类似．。

2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题2分，共16分）.1．（2分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF3．（2分）今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）A．百分位B．万位C．十分位D．百位4．（2分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定5．（2分）若实数x、y满足+（y﹣3）2=0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±46．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．77．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．8．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC 的长是（）A． B． C． D．5二．填空题（每空2分，共24分）.9．（4分）|﹣4|的平方根为；﹣64的立方根为．10．（2分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为平方米．11．（2分）若等腰三角形的一个角为80°，则底角为．12．（2分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．（2分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．14．（2分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为．15．（4分）利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“总统”证法．这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．16．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD平分∠BAC，若CD=3，则△ABD的面积为．17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是．三．解答题19．（9分）求下列各式中x的值（1）16x2﹣49=0；（2）（x﹣1）2=25；（3）（2x）3=﹣8；（4）﹣（x﹣3）3=27．20．（6分）计算：（1）（﹣3）2+|﹣2|﹣20140﹣+（）2（2）++．21．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，按要求画△ABC：使点C在格点上，且AC=5，BC=，并利用网格画出∠CAB的平分线．22．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．23．（6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC．（2）求MN的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF、EF．（1）求证：FB⊥BD；（2）若FB=4=BD，求DE的长．26．（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）.1．（2分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．3．（2分）今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）A．百分位B．万位C．十分位D．百位【解答】解：5.24万中，4在百位上，则精确到了百位．故选：D．4．（2分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定【解答】解：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．故选：B．5．（2分）若实数x、y满足+（y﹣3）2=0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±4【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，∴==4，故选：C．6．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE∴（如图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7．故选：D．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，点D为BC中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∵BC=10，∴BD=CD=5，∵AB=AC=13，∴AD=12，∵DE⊥AB，∴∠ADC=∠DEB，∴△ADC∽△DEB，∴AD：DE=AC：BD，∵AD=12，AC=13，BD=5，∴DE=．故选：B．8．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC 的长是（）A． B． C． D．5【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选：C．二．填空题（每空2分，共24分）.9．（4分）|﹣4|的平方根为±2；﹣64的立方根为﹣4．【解答】解：|﹣4|=4，4的平方根为±2；﹣64的立方根为﹣4，故答案为：±2；﹣410．（2分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为 2.58×105平方米．【解答】解：∵25.8万=258000，∴25.8万用科学记数法表示为2.58×105平方米．故答案为2.58×105．11．（2分）若等腰三角形的一个角为80°，则底角为80°或50°．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°；（2）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故本题答案为：80°或50°．12．（2分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．（2分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．14．（2分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为π﹣1．【解答】解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A′所表示的数为π﹣1，故答案为：π﹣1．15．（4分）利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“总统”证法．这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是 a 2+b 2=c 2 ．【解答】解：如图，∵∠AEB=∠EDC ，∴∠AEB +∠DEC=90°，∴S △AED =c 2，∵S △ABE =S △DEC =ab ，又∵S 梯形ABCD =（a +b ）（a +b ）=（a 2+2ab +b 2）．∴S △AED +S △ABE +S △DEC =S 梯形ABCD ，c 2+ab +ab=（a 2+2ab +b 2 ），整理得，a 2+b 2=c 2．16．（2分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 平分∠BAC ，若CD=3，则△ABD 的面积为 15 ．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15．故答案为：15．17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为8．【解答】解：根据题意得出旋转后图形，AC′⊥AC，过点B'作B′D⊥AC于点D，∵∠C′AC=∠AC′B′=∠ADB′，∴四边形C′ADB′是矩形，∴AC′=B′D=AC=4，∴△AB′C的面积为：×AC×B′D=×4×4=8．故答案为：8．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是6．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．三．解答题19．（9分）求下列各式中x的值（1）16x2﹣49=0；（2）（x﹣1）2=25；（3）（2x）3=﹣8；（4）﹣（x﹣3）3=27．【解答】解：（1）∵16x2﹣49=0，∴16x2=49，x2=，∵（±）2=，∴的平方根是±．∴x=；（2）∵（x﹣1）2=25，∴x﹣1=，∴x=1±5，∴x=6或x=﹣4；（3）∵（2x）3=﹣8，∴2x=﹣2，∴x=﹣1；（4）∵﹣（x﹣3）3=27，∴x﹣3=﹣3，∴x=0．20．（6分）计算：（1）（﹣3）2+|﹣2|﹣20140﹣+（）2（2）++．【解答】解：（1）原式=9+2﹣1﹣3+=7；（2）原式=2﹣3+=．21．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，按要求画△ABC：使点C在格点上，且AC=5，BC=，并利用网格画出∠CAB的平分线．【解答】解：如图所示：22．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．23．（6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC．（2）求MN的长．【解答】（1）证明：如图，连接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BM=DM=BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；（2）解：∵∠BCD=90°，BC=6，CD=8，∴BD===10，∴AM=×10=5，∵AC=6，N是AC的中点，∴AN=×6=3，∴MN===4．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF、EF．（1）求证：FB⊥BD；（2）若FB=4=BD，求DE的长．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=45°，∠ABC=∠C=45°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAF=45°，∴∠BAF+∠BAD=45°，∴∠BAF=∠CAE，在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠C=45°，∴∠FBD=90°，即FB⊥BD；（2）∵∠FBD=90°，FB=BD=4，∴DF=4，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴DE=DF=4．26．（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF；QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．。

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球3．（2分）与分式﹣的值相等的是（）A．﹣B．﹣C．D．4．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣5．（2分）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．（2分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（）A．4B．0或4C．0D．0或﹣4二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）使有意义的x的取值范围是．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为．9．（3分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有人．10．（3分）若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2017＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值为．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△MNC，连接BM，当BM⊥AC，则旋转角α的度数为．13．（3分）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为cm2．14．（3分）一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝（k＜0）中，x与y的部分对应值如表：则不等式+x﹣1＞0的解集为．15．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．16．（3分）正方形ABCD中，直线l经过点A，过点B、D分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若BE＝7，DF＝4，则DE的长度为．三、解答题：（本大题共10小题，计78分）17．（6分）化简与计算：（1）（x≥0，y≥0）；（2）×+÷．18．（8分）解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2（2）+＝．19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．20．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（6分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD＝EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．23．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（8分）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，且四边形OABC为正方形．（1）求点B的坐标；（2）点P是y＝在第一象限的图象上点B右侧一动点，且S△POB＝S△AOB，求点P的坐标．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．26．（12分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数y＝图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：B．2．（2分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【考点】X1：随机事件．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．3．（2分）与分式﹣的值相等的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】64：分式的值．【解答】解：﹣＝﹣＝．故选：D．4．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°，∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴AE＝AB＝2，∴BE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE＝2，∴AD＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣2，故选：A．5．（2分）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点】G2：反比例函数的图象．【解答】解：观察函数图象可知：（﹣2）×（﹣3）＜k＜3×3，即6＜k＜9．故选：C．6．（2分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（）A．4B．0或4C．0D．0或﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：依题意得：2x﹣2≥0．解得x≥1．故答案是：x≥1．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：因为分式的值为0，所以＝0，化简得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案为﹣3．9．（3分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有8人．【考点】V6：频数与频率．【解答】解：40×0.2＝8，故答案为：8．10．（3分）若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2017＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值为2018．【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：把x＝﹣1代入ax2﹣（b﹣1）x﹣2017＝0得a+b﹣1﹣2017＝0，所以a+b＝2018．故答案为2018．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△MNC，连接BM，当BM⊥AC，则旋转角α的度数为60°．【考点】KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【解答】解：由旋转得△MCN≌△CAB，∴CM＝AC，∵BC＝BA，BM⊥AC，∴CH＝AH＝AC，∴CH＝CM，在Rt△MCH中，CH＝CM，∴∠CMH＝30°，∴∠ACM＝60°，即旋转角为60°，故答案为：60°．13．（3分）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为96cm2．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（）2+（）2＝102，解之得，x＝4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，∴菱形的面积＝12×16÷2＝96cm2．故答案为96．14．（3分）一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝（k＜0）中，x与y的部分对应值如表：则不等式+x﹣1＞0的解集为﹣1＜x＜0或x＞2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：由表中的对应值可得一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝（k＜0）图象的交点坐标为（﹣1，2）和（2，﹣1），所以当﹣1＜x＜0或x＞2时，＞﹣x+1，即不等式+x﹣1＞0的解集为﹣1＜x＜0或x＞2故答案为﹣1＜x＜0或x＞215．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】B2：分式方程的解．【解答】解：解关于x的方程得x＝m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．16．（3分）正方形ABCD中，直线l经过点A，过点B、D分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若BE＝7，DF＝4，则DE的长度为或5．【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：当直线l在正方形外部时，如图1，连接DE，∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠DAF＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AE＝DF＝4，AF＝BE＝7，∴EF＝AE+AF＝11，在Rt△DEF中，由勾股定理可得DE＝＝＝，当直线l经过正方形内部时，如图2，连接DE，同理可证得△ABE≌△DAF，∴AE＝4，AF＝7，∴EF＝AF﹣AE＝3，在Rt△DEF中，由勾股定理可得DE＝5，故答案为：或5．三、解答题：（本大题共10小题，计78分）17．（6分）化简与计算：（1）（x≥0，y≥0）；（2）×+÷．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝5xy；（2）原式＝+＝3+8＝11．18．（8分）解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2（2）+＝．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4；（2）去分母得7x（x﹣1）+3x（x+1）＝10（x+1）（x﹣1），解得x＝，经检验，x＝为原方程的解．19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：解a2+a﹣2＝0得a1＝1，a2＝﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＝﹣2，∴原式＝÷＝•＝，∴原式＝＝＝﹣．20．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m＝40，n＝60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．21．（6分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【解答】解：（1）∵△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x＝＝2m±3，∴x1＝2m﹣3，x2＝2m+3，∵2x1＝x2+1，∴2（2m﹣3）＝2m+3+1，∴m＝5．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD＝EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【考点】KH：等腰三角形的性质；LC：矩形的判定；Q2：平移的性质．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB＝DE，AB∥DE．∴∠EDC＝∠B∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB，DE＝AC∴∠EDC＝∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD＝EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB＝DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD＝AE，∵点D是BC的中点．∴BD＝DC，∴AE＝DC，∵AD＝EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB＝AC，点D是BC的中点∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．23．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；24．（8分）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，且四边形OABC为正方形．（1）求点B的坐标；（2）点P是y＝在第一象限的图象上点B右侧一动点，且S△POB＝S△AOB，求点P的坐标．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：（1）设B（t，），∵四边形OABC为正方形，∴AB＝CB，即t＝，∴t＝2，∴B（2，2）；（2）直线OB的解析式为y＝x，过点A作OB的平行线l交反比例函数在第一象限的图象于P点，如图，设直线l的解析式为y＝x+m，把A（2，0）代入得2+m＝0，解得m＝﹣2，所以直线l的解析式为y＝x﹣2，解方程组得（舍去）或，∴P（1+，﹣1+）．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【考点】LB：矩形的性质；LG：正方形的判定与性质．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°综上所述，∠EFC＝120°或30°．26．（12分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数y＝图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；【考点】GB：反比例函数综合题．【解答】解：（1）∵A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，∴P（t，8），Q（10，at），∵反比例函数y＝图象经过P点、Q点，∴8t＝10at，解得a＝；（2）∵OQ垂直平分AP，∴OP＝OA，PQ＝QA，∴＝10，解得t＝6，∴Q（10，6a），P（6，8），∵PQ＝QA，∴（10﹣6）2+（6a﹣8）2＝（6a）2，解得a＝；（3）如图，∵Q为AB的中点，∴Q（10，4），P（t，8）．当∠OPQ＝90°时，OP2+PQ2＝OQ2，即t2+82+（10﹣t）2+42＝102+42，整理得，t2﹣10t+32＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×32＝100﹣128＝﹣28＜0，∴此方程无解，即此种情况不存在；当∠POQ＝90°时，OQP2+PQ2＝OP2，即102+42+（10﹣t）2+42＝t2+82，整理得，﹣20t＝﹣168，解得t＝，∵AQ＝4，∴at＝4，即a＝4，解得a＝．第21页（共21页）。

泰州二中2016-2017学年度第一学期第一次限时作业高一数学一、填空题1、下列式子中错误的是（1）2｛x|x≤10｝（2）2∈｛x|x≤10｝（3）｛2｝｛x|x≤10｝（4）∈｛x|x≤10｝（5）（6）2、设A=(-1,3]，B=[2,4)，则A∩B= ，A∪B= .（用区间表示）3、设，则4、若集合，则5、若，则6、已知，，则B＝7、下列四个图像中，是函数图像的是8、下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是①A=,B=② A=,B=③ A=,B=④ A=,B=9、已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，则f(x)在(-∞,0)上的单调性为__________10、函数若f(x)=3，则x的值为11、函数y=f(x)(- 2a2≤x ≤2)是奇函数，则实数a 的值是12、函数f(x)=x- x 1的图象关于 对称.13、已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝________.14、若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x 2、值域为{1,4}的“同族函数”共有 个.二、解答题15、 已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x ) 的解析式；16、P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，SP ，求a 取值？17、判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝(x ＋1) 1＋x 1－x ；18、(1)证明f(x)=x+12x-1在(-1,+∞)上是单调增函数.(2)证明：f(x)=x+x 1在(0,1) 为减函数.19、已知函数f(x)=3x+b ax2+2是奇函数，且f(2)=35. 求实数a ，b 的值.20、设函数f(x)=x 2-2|x|-1 (-3≤x ≤3).(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域.。