Bean临界态模型求临界电流

第6章习题解答6-1 一台三相笼型异步电动机铭牌数据为：额定电压V U N 380=，额定转速m in /960r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。

由实验测得定子电阻Ω=35.0s R ，定子漏感H L s 006.01=，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感H L m 26.0=，转子电阻Ω=5.0'r R ，转子漏感H L r 007.0'1=，转子参数已折合到定子侧，忽略铁心损耗。

（1）．画出异步电动机T 型等效电路和简化等效电路；（2）．额定运行时的转差率N s ，定子额定电流N I 1和额定电磁转矩；（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I ；（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率m s 和临界转矩m T ，画出异步电动机的机械特性。

解：（1）．异步电动机T 型等效电路和简化等效电路R L 'LL 'L（2）．额定运行时的转差率100096041000100N s -==根据简化等效电路，定子额定电流1N I =额定电磁转矩'2113pr e NNn R T Is ω=，其中，160605031000N p f n n ⨯===，12N f ωπ=（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I =（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率2'212')(lr ls s r m L L R R s ++=ω和临界转矩em T =异步电动机的机械特性eT ns n 1emms 06-2 异步电动机参数如6-1题所示，画出调压调速在12N U 和23N U 时的机械特性，计算临界转差率m s 和临界转矩m T ，分析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。

解：调压调速在12N U 和23N U 时的机械特性T en s临界转差率2'212')(lr ls s r m L L R R s ++=ω12N U 时，临界转矩em T=气隙磁通1ΦSm s N≈23N U 时，临界转矩em T=气隙磁通1ΦSm s N ≈带恒转矩负载L T 工作时，稳定工作范围为0m s s <<，带风机类负载运行，调速范围01s <<。

临界问题物理经典模型临界问题是物理学中的一个经典问题，指的是一个系统在某个特定的参数变化下由一个状态转变为另一个状态的临界点。

在物理学中，临界问题通常指的是相变问题，也就是当一个物质的温度、压力、密度等参数发生变化时，它会从一个相态转变到另一个相态的临界点问题。

临界问题在理论物理、统计物理等领域中有着广泛的应用和研究。

在物理学中，许多系统都具有临界性质，其中最典型的就是液体-气体相变和磁性相变。

这类系统的一般特点是在一个临界点附近，相变现象变得非常剧烈，因此需要有一种模型来描述相变过程。

在物理学中，一个经典的模型是Ising模型，它是用于描述磁性相变的一种模型，可以帮助我们更好地理解相变现象。

Ising模型最初由德国物理学家Ising于1925年提出，它是一种简化的模型，用于研究磁性材料中磁场引起的自旋取向改变现象。

该模型中的自旋只能取两个值：向上或向下，它们与周围自旋的相互作用会导致自旋的取向变化。

在Ising模型中，磁性相变通常发生在某个特定的临界温度下，当温度超过这个临界温度时，系统从有序到无序相变，从而导致磁性的消失。

除了Ising模型之外，还有其他一些经典模型用于描述相变现象，比如Potts模型、XY模型等。

这些模型都有着自己独特的数学形式和物理特性，可以帮助我们更好地理解相变过程。

在研究临界问题时，物理学家通常可以使用这些模型来解决问题，通过计算并预测相变的行为。

总的来说，临界问题是物理学中的一个重要领域，它涉及到相变、相态转变等多个方面。

通过使用适当的模型，我们可以更好地理解并预测这些现象，为相应的实际应用提供理论基础和指导。

高中物理常见临界情况与考试隐含条件利用技巧1刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等。

2刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零，且速度和加速度相等。

3刚好不滑动1.转盘上“物体刚好发生滑动”：向心力为最大静摩擦力。

2.斜面上物体刚好不上（下）滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

3.物体静止在斜面上的最小水平推力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

4.拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

4运动到某一极端位置1.绳端物体刚好通过最高点（等效最高点）：物体运动到最高点时重力（等效重力）等于向心力，速度大小为（gR）1/2［（g'R）1/2］。

2.杆端物体刚好通过最高点：物体运动到最高点时速度为零。

3.刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。

4.物体刚好滑出（滑不出）小车：物体滑到小车一端时与小车速度刚好相等。

5.粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出（粒子运动轨迹与极板相切）。

6.粒子刚好飞出（飞不出）磁场：粒子运动轨迹与磁场边界相切。

5速度达到最大或最小时物体所受的合外力为零，即加速度为零1.机车启动过程中速度达最大匀速行驶：牵引力和阻力平衡。

2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。

6某一量达到极大（小）值1.两个物体距离最近（远）：速度相等。

2.圆形磁场区的半径最小：磁场区是以公共弦为直径的圆。

3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。

4.穿过圆形磁场区域时间最长：入射点和出射点分别为圆形直径两端点。

7绳的临界问题1.绳刚好被拉直：绳上拉力为零。

2.绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。

3.绳子突然绷紧：速度突变，沿绳子径向方向的速度减为零。

8运动的突变1.天车下悬挂重物水平运动，天车突停：重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力增加。

2.绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子：圆周运动半径变化，拉力突变。

连续模式和临界模式电感电流一、连续模式电感电流概述1.定义及特点连续模式电感电流，又称为稳态模式，是指在电感负载上形成的电流呈连续变化的模式。

在这种模式下，电感电流的波动较小，能够保证负载电压的稳定。

连续模式电感电流具有以下特点：- 电流波形较为平滑，电磁干扰（EMI）较小；- 能量转换效率较高，能够降低能源损耗；- 适用于对电压稳定性要求较高的场景。

2.应用场景连续模式电感电流广泛应用于开关电源、变压器、电感元件等电子设备中，以保证输出电压的稳定。

二、临界模式电感电流概述1.定义及特点临界模式电感电流，又称动态模式，是指电感电流在开关过程中发生急剧变化的模式。

在这种模式下，电感电流的波动较大，但能够在一定程度上减小电磁干扰。

临界模式电感电流具有以下特点：- 电流波形具有明显的开关频率谐波；- 能量转换效率较连续模式低，但能有效减小电磁干扰；- 适用于对电磁兼容性（EMC）要求较高的场景。

2.应用场景临界模式电感电流应用于需要较低电磁干扰的场合，如通信设备、计算机、家电等。

三、连续模式与临界模式电感电流对比1.电流波形连续模式电感电流波形较平滑，临界模式电感电流波形具有明显开关频率谐波。

2.能量转换效率连续模式电感电流能量转换效率较高，临界模式电感电流能量转换效率较低。

3.优缺点分析连续模式电感电流优点：电压稳定性好、能量转换效率高；缺点：电磁干扰相对较大。

临界模式电感电流优点：电磁干扰较小；缺点：能量转换效率较低、电压稳定性相对较差。

四、如何选择合适的电感电流模式1.负载特性分析：根据负载设备的电压、电流要求，选择适合的电感电流模式。

2.系统设计要求：考虑系统设计的电磁兼容性、能源效率等要求，选择合适的电感电流模式。

3.电磁干扰与电磁兼容性考虑：针对电磁干扰问题，选择临界模式电感电流以减小电磁干扰。

五、电感电流模式在实际应用中的案例解析1.电源模块：在开关电源中，采用连续模式电感电流可以保证输出电压的稳定，提高电源系统的可靠性。

基于稳定性CICC设计模型蒋华伟;李国平;赵玉娟;武松涛【摘要】根据CICC运行在大电流和快变磁场中的要求,提出了基于稳定性、质量流和交流损耗机理的导体数值模拟设计思想,结合能量(稳定性)裕度、stekly参数、温度裕度和空间电流密度等计算方法,推导了CICC结构设计参数矩阵方程,构建了导体仿真设计数学模型,开展了导体模拟设计研究,并由交流损耗对CICC结构进行了校核.将仿真设计结构与工程设计情况作了比较和分析,结果证明二者吻合得较好.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2011(026)001【总页数】5页(P14-18)【关键词】管内电缆导体;数值仿真;稳定性;交流损耗【作者】蒋华伟;李国平;赵玉娟;武松涛【作者单位】河南工业大学信息学院,郑州450001;河南工业大学信息学院,郑州450001;河南工业大学信息学院,郑州450001;中国科学院等离子体物理研究所,合肥230031【正文语种】中文【中图分类】TM26;TM461;TP3921 引言CICC（管内电缆导体）是在Hoenig 等人提出的内冷超导体（ICSs）和 CIC 概念基础上演变而来[1]。

经过多年研究、发展和改进的CICC 因具有良好冷却、高电压绝缘、大电流、低损耗、多级变位股绞缆等优点而为中国大科学工程EAST、韩国KSTAR 以及国际热核聚变试验反应堆ITER[2]等超导磁体的首选导体。

CICC 的结构决定其间的热交换是一个复杂的过程，加上CICC 运行在大电流和快变磁场中，其稳定性还受到能量裕度和AC 损耗等的制约，这使得工程上CICC 的绞缆成为一个精细复杂、多次尝试和改进、工作量巨大的烦琐过程。

如果采用数值仿真设计，则会使工作量相应地减轻，周期缩短。

目前针对CICC 所开展的数值模拟研究工作主要集中在稳定性、损耗等方面。

其中关于CICC 导体稳定性工作，如文献[3]针对热传导和沿导体长度方向上的失超传播等问题，提出数值分析方法。

烧结法制备ＹＢａ２Ｃｕ３Ｏ７－δ系列超导体的研究概况摘要YBa2Cu3O7-δ系列超导体是高温超导材料中研究最多和应用最为广泛的超导体之一。

本文概括介绍了国内外有关烧结法制备YBa2Cu3O7-δ系列超导体的弱连接问题、输运性质、电磁性质及烧结工艺等方面的研究概况，对高临界电流密度YBa2Cu3O7-δ超导体的制备及理论分析具有重要的参考价值。

关键词YBa2Cu3O7-δ超导体，烧结法，晶粒间界1引言烧结法是传统制备YBa2Cu3O7-δ超导体的传统方法，由于所制取样品的临界电流密度很低，因此没有多大的实用价值，然而作为其它工艺的初级阶段或研究基础[1]，仍具有很大的研究价值。

以下是国内外有关烧结法制备YBa2Cu3O7-δ系列超导体的弱连接问题、输运性质、电磁性质及烧结工艺等方面的研究概况。

2与超导体晶粒间界的弱连接相关的概念概括各种研究结果[2～5]可知，晶界弱连接产生的原因主要有以下几点：（1）超导晶粒取向的各向异性导致大角度晶界处的弱连接。

弱连接引起了超导电流的重新分布，同时穿过大角度晶界电流的流量也会受到严重限制[6]，因此超导体的临界电流密度大大降低。

（2）晶界处化学成分（如阳离子或氧的化学配比）的偏差、第二相的存在以及不佳的晶体结构等都会导致晶界处的弱连接。

晶界处的第二相粒子一般都是非超导相粒子。

（3）超导体热膨胀的各向异性导致了晶界处的微裂纹﹑位错及孔隙等缺陷的存在，晶界处的缺陷严重影响着电子结构，因此降低了超导体的临界电流密度。

大量文章表明[7～9]，晶界区的临界电流密度与温度满足以下关系:JC～(1-T/TC)n。

n值不同,表明晶界弱连接的类型不同。

n=1、1.5、2时,结的类型分别为SIS(Superconductor Insulator Superconductor)、SINS(Superconductor Insulator Metal Superconductor)和SNS(Superconductor Metal Superconductor)。

专题：超导及其应用高温超导体磁通钉扎和磁通动力学研究简介闻海虎†(南京大学物理学院, 南京　210093)(2020 年11 月9日收到; 2020 年12 月19日收到修改稿)ψ=ψ0e i φΦ0=h /2e 超导态是一个宏观量子相干态, 其载流子是库珀对. 在没有外加磁场和电流的时候, 这些库珀对的运动行为用统一的波函数 进行描述, 其相位j 在宏观尺度上是相同的. 当磁场低于一定值的时候, 在超导体的边界处穿透深度内会出现一个屏蔽电流来对抗外磁场的侵入, 样品处于迈斯纳态. 然而, 当磁场超过一定值的时候, 磁场会进入到超导体中, 迈斯纳态被破坏掉, 在超导体内形成超导区和正常区及其相应的界面. 根据此时这个界面处能量的正负, 把超导体分成I 类和II 类超导体, 分别对应正和负界面能. 目前发现的绝大多数超导体都是II 类超导体, 因为界面能为负值, 因此进入到超导体的磁场会分离成最细小的单元, 以保证最大的界面面积, 降低系统能量. 该最小的磁通束被称为磁通量子, 其磁通量是 (h 为普朗克常数, e 为电子电量). 这些磁通线之间有一定的排斥力, 因此它们会形成点阵. 当外加输运电流的时候, 这些磁通线会受到一个洛伦兹力作用而运动, 但是运动就会造成能量的损耗, 超导体就会因此失去电阻为零的优良品质. 通过在超导体中引入一些缺陷、杂质或位错, 就可以把磁通钉扎住, 超导体仍然可以有零损耗特性,而这个特性可以用于超导体的强电应用. 本文将对磁通钉扎和磁通动力学及其研究方法做一点简单介绍.关键词：高温超导体, 磁通动力学, 铜氧化物超导体, 铁基超导体PACS ：74.25.Op, 74.25.Qt, 74.25.Sv　DOI: 10.7498/aps.70.202018811 II 类超导体的磁滞回线和不可逆磁场Φ0=h /2e =2.07×10−15Wb f =Φ0J 在Ginzburg-Landau 理论[1]基础上, 可以推导出在磁场侵入超导体以后形成正常和超导的界面, 其界面能的值可以为正, 也可以为负. II 类超导体的界面能为负, 侵入的磁场会分离成 的磁通束, 被称为磁通线. 磁通线的结构可以简单理解为具有直径约2x 的正常芯,并在直径约为2l 的圆柱区域内环绕的超导电流形成的复合体, 这里x 是相干长度, l 是磁场穿透深度. 如果在垂直于磁场方向外加电流J , 则单根磁通在单位长度上会受到一个洛伦兹力 , 因此磁通会运动. 磁通运动会带来能量的耗散, 通常会利用缺陷、杂质或位错把它们钉扎住, 因此需要研究磁通钉扎和磁通动力学. II 类超导体的磁滞回线, 即磁化强度随外磁场的变化曲线, 在没有磁通钉扎的时候, 在外磁场超过H c1以后, 不考虑边界势垒的情况下, 磁通线会迅速进入到超导体中, 形成混合态. 这个状态是没有临界电流的. 因此只有在超导体中引入缺陷、杂质或位错等对磁通线构成钉扎作用. 在图1(a)中, 给出了一个II 类超导体在升磁场过程中的磁化曲线; 图1(b)所示的是相应的磁感应强度随外磁场的变化曲线. 在外磁场小于下临界磁场H c1, 即H < H c1的时候, 超导体处于完全抗磁的迈斯纳态, H = –M , B = 0; 在H ≥H c1的时候, 超导体就进入到混合态, 磁场再增加,磁化强度的绝对值就会减小, 到H = H c2的时候,磁化强度逐渐变成零. 当超导体中没有磁通钉扎的时候, 磁化曲线会沿着原路返回, 此时的磁化主要是样品表面处的电流所提供, 也称为平衡态磁化强度. 然而当超导体中有缺陷、杂质或位错所构成的钉扎中心和边界势垒的情况下, 磁化强度曲线会出† 通信作者. E-mail: hhwen @© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society现一定的回滞效应. 图2所示的是通过冷加工轧制NbTi 样品的磁滞回线. 可以看见其磁滞回线的宽度随加工条件的不同有很大变化. 后面会看见,这里磁滞回线的宽度反映的就是超导体中测量到的瞬态临界电流的大小.图 1 II 类超导体的　(a)磁化强度曲线和(b)磁感应强度随外磁场的变化示意图. H c1和H c2分别是下和上临界磁场, Meissner 和Mixed state 分别表示迈斯纳态和混合态区域Fig. 1. Schematic plot of (a) magnetization and (b) magnet-ic induction with the variation of external magnetic field H .H c1 is lower critical magnetic field and H c2 is upper critical magnetic field. Meissner state and Mixed state are labelled as “Meissner” and “Mixed state” respectively.K 冷加工K退火一天K 退火天-c图 2 II 类超导体NbTi 的磁滞回线. 在冷加工的样品中,由于存在很多缺陷和位错, 会有磁通钉扎中心的存在, 因此磁滞回线就变成不可逆的Fig. 2. Magnetic hysteresis loops (MHLs) of type II super-conductor NbTi. In the cold-annealed samples, MHLs are irreversible in a large field region due to the existence of de-fects and dislocations which form the flux pinning centers.由于在液氮冷加工或短时间退火处理的样品中有很多缺陷或位错, 所以磁通钉扎中心很多, 临界电流很高, 磁滞回线中的升磁场和降磁场部分就有很大差别. 相反, 经过在330 K 退火处理46天的样品, 其磁滞回线变得很窄, 表明磁通钉扎很弱了, 临界电流就变得很小. 对于II 类超导体, 有个Ginzburg-Landau 因子k = l /x , 即穿透深度和相干长度之比. 高温超导体, 包括铜氧化物超导体和铁基超导体, 都是属于k 值很大的II 类超导体, 磁滞回线均是不可逆的. 在图3(a)和图3(b)中给出了铜氧化物超导体YBa 2Cu 3O 7–d 的磁滞回线[2]. 可以看出, 同样一块YBa 2Cu 3O 7–d 样品, 通过在氧气氛中进行处理, 最后磁滞回线会变得较窄, 显示临界电流变小. 在图3(c)和图3(d)中给出了铁基超导体Ba 0.6K 0.4Fe 2A 2的磁滞回线[3]. 一般来说, 超导体磁滞回线在零磁场附近会出现一个峰值, 这是由于外磁场进出超导体边界所造成的磁滞效应. 然后磁化强度曲线宽度会随着磁场的升高而下降.在众多的超导体中, 人们发现, 磁化强度曲线会随着外磁场的增加而变大, 出现第二个峰效应.在磁场不是非常高的时候, 该磁化强度第二峰还没有来得及出现, 因此磁滞回线上出现一个鱼尾巴的形状, 因此该现象也叫“鱼尾效应”, 见图3(a)和图3(c)的磁化强度曲线.ρlin =d E /d j |j →0II 类超导体都具有一个不可逆磁场和温度相变线H irr (T ), 其物理实质是磁通固态和液态的分界线. 所谓磁化曲线的不可逆是指在测量磁化曲线的过程中有升磁场和降磁场两部分, 当两个部分重合的时候, 就是所谓可逆的区域; 如果不重合, 就是不可逆的. 其分开点通常被称为该温度下的不可逆磁场H irr (T ). 不可逆磁场曲线的测量有多种方法. 除了刚刚介绍的磁滞回线, 还可以测量零磁场下冷却, 加上磁场然后升温的磁化强度(zero-field-cooled)和在磁场中冷却再升温测量的磁化强度(field-cooled), 两支M (T )曲线的分开点也对应不可逆曲线位置. 图4给出了利用这个方法如何确定Bi 2Sr 2CaCu 2O 8 (Bi-2212) 样品的不可逆点的曲线[4]. 此外, 也可以在磁场固定的时候, 测量电阻随温度变化的曲线, 电阻为零的温度通常称为不可逆温度. 原因很简单, 因为在不可逆线以下的磁场和温度条件下, 系统处于磁通固态, 磁通运动会被抑制, 因此磁化强度会出现不可逆现象, 此时的线性电阻 为零值.实际上不可逆磁场和温度关系曲线H irr (T )有深刻的物理含义. 依据低温下磁通系统不一样, 它的性质会有很大变化, 可以是磁通晶格的一级融化,或磁通固态（磁通晶格或玻璃）的二级融化, 也可以是磁通塑性体的软化线. 本文在后面会讨论这一点.2 钉扎中心性质和钉扎力来源超导体中的任何缺陷、杂质或位错, 只要对GL 自由能中的某一项或几项造成影响, 都会产生磁通钉扎的效应(见图5). 根据这些缺陷的性质,钉扎类型基本可以分为d T c -钉扎、d k -钉扎[5]、平均自由程不均匀的时候会产生对超导电子动能的调制,形成d l -钉扎[6], 此外还有磁性颗粒钉扎[7]、Bean-Livingston 界面钉扎[8]、几何位型钉扎等[9].理论上可以对d T c -钉扎进行半定量的推导和e m u S c m -30 /T-0.04-0.0200.020.04-0.004-0.0020.0020.0040.006 /e m u-3-2-112 0 /T345=78 K=40 K(a)(b)67图 3 (a), (b)铜氧化物超导体YBa 2Cu 3O 7–d 在40和78 K 的磁滞回线, 实心点和空心点分别对应的是氧缺位较多和在氧气中后处理的样品; (c), (d)铁基超导体Ba 0.6K 0.4Fe 2A 2在不同温区的磁滞回线[2]Fig. 3. (a), (b) MHLs of cuprate superconductor YBa 2Cu 3O 7–d with oxygen-deficient (solid point) and oxygen-rich states (hollow point) at 40 and 78 K; (c), (d) MHLs of iron-based superconductor Ba 0.6K 0.4Fe 2A 2 at different temperatures [2].-0.003020406080100-0.0025-0.0020-0.0015-0.0010-0.00050.01 T ZFC 0.01 T FC510152025303540-0.002-0.0011 T ZFC 1 T FC/e m u/K510152025303540-0.004-0.002 5 T ZFC 5 T FC 图 4 Bi-2212超导体的磁化强度随温度的变化. 图中实心点是在ZFC 过程中测量的数据, 空心点是FC 过程测量的数据 (磁场平行于c-轴)Fig. 4. Temperature dependence of magnetization for Bi-2212 with zero-field-cooled (ZFC) measurement (solid point) and field-cooled (FC) measurement (hollow point)when magnetic field is parallel to c-axis.图 5 磁通钉扎示意图. 竖直方向的弯曲的管状表示的是磁通, 实心点表示的是缺陷Fig. 5. Schematic show of flux pinning. The vertical curved tube represents the magnetic flux, and the solid spots rep-resent defects.α|ψ|2+β/2|ψ|4讨论. 在GL 自由能中, 是超导凝聚能的贡献. 如果超导体中有不超导的缺陷, 可以看出, 当磁通正好在缺陷点的时候, 自由能是最低的. 原因是, 如果磁通离开这个位置, 系统自由能会升高, 因为磁通芯子也是正常态, 势必需要更多的能量让磁通线偏离钉扎点.δH c2/H c2=1下面来推导d T c -钉扎情况下钉扎力的大小. 假设超导体中的上临界磁场有涨落, 即 ,这样GL 理论中的a 和b 都会有涨落, 凝聚能的涨落所造成的能量变化是这里的积分是对整个超导样品进行的. 利用GL 理[10]这里H c 是热力学临界磁场. 在接近H c2的时候, 序 ψ2L /ψ20 在钉扎中心远远小于x 的情况下, 在空间是近似均匀的, 其积分可以当作一个平均值处ψ2L/ψ20=η ¯ψ2L/ψ20理, 拿到积分外面, 即 , h ≈ 1,而这个平均的序参量随外磁场的变化是线性下降δH c2/H c2≈−1假设缺陷处的H c2是0, 这样 , 因此有a =Λ(Φ0/µ0H a )1/2δE /a 对于磁通晶格, 磁通间距正比于 ,L 是依赖于磁通晶格是三角格子还是四方格子的接近1的常数, 因此单元磁通钉扎力可以用 进行估计, 得到这里z 是在1的量级. 由于在推导过程中用到几个近似, 因此对于钉扎力更广泛的公式是0<p ⩽11⩽q ⩽2这里p 和q 一般满足 , . Dew Huges [5]在考虑小尺度芯钉扎的情况下, 得到p = 1,q = 2的值. 这个可以与实验进行比较. 在序参量比较大的时候, 如低温下, 从方程(4)可以看出,d k 钉扎也会起到很大作用.图6给出了高温超导体YBa 2Cu 3O 7–d 的磁化临界电流(图6(a))和磁通钉扎力(图6(b))随外磁场的变化. 通过拟合得出p ≈ 1, q ≈ 2, 与Dew Huges 的理论预期的正常芯钉扎比较接近. 因此方程(9)的通式似乎是有效的.10-110-2010-3D /e m u123/T456710-410-510 K20 K 30 K 40 K 50 K 60 K 70 K 72 K 74 K 76 K 78 K 79 K (a)10-110-210-3D Te/emuS T= / irr=0.331.00.80.90.70.60.50.40.30.20.110-410-570 K 72 K 74 K 76 K 78 K 79 K(b)图 6 高温超导体YBa 2Cu 3O 7–d 的(a)磁化曲线宽度(正比于临界电流)和(b)磁通钉扎力随外磁场的变化[2]Fig. 6. Field dependence of (a) width of magnetization husteresis loop (proportional to critical current) and (b) flux pinning force for high temperature superconductor YBa 2Cu 3O 7–d [2].3 Bean 临界态模型在实际研究超导体混合态的性质时, 经常测量的是加外磁场以后样品的总磁化强度. 这种宏观手段测量到的物理量如何反映到微观的磁通钉扎属性呢? 这需要对磁通态有一个微观层面的理解.Bean [11]提出了下面的临界态模型, 大大方便了对磁通钉扎和临界电流的分析. 该模型假设:1)在加磁场形成的临界态时, 样品中各处洛伦兹力和钉扎力相等.2)在超导体的任何位置钉扎力f p 是均匀的.f L =Φ0J =f p ∇×B =µ0J H f p H f p H f p 第一条假设指 (钉扎力), 第二条指f p 是均匀的, 因此也表示临界电流J 是均匀的.利用Maxwell 方程中的 可以得知, 这个模型下的磁感应强度随空间的变化梯度是均匀的, 不随磁感应强度的变化而变化. 下面考虑一个在y 和z 方向无限大的超导体, 其边界在x = ±a ,在yz 平面上超导体无限大, 外磁场沿着z 方向. 用图7来演示这个超导体的磁感应强度分布在磁场增加过程中的演变情况. 在H = H 1 < H c1时, 系统处于迈斯纳态, 只有穿透深度以内存在超导电流,没有磁通线形成. 在H c1 < H < 时, 磁通开始穿透进入超导体, 形成混合态, 但是由于磁通钉扎的影响, 磁通并没有进入到超导体的中心部位, 即磁通线的前锋还没有在样品中心位置碰上. 当磁场达到 , 从左右两侧穿透进入超导体的磁通前锋开始在样品中心遇到, 因此该磁场 被称为完全穿透磁场. 后面磁场再增加的时候, 磁通以弹性运动的方式向体内蠕动. 基于Bean 临界态模型的假设, 即钉扎力各处均匀. 为了方便演示, 我们还假设钉扎力或临界电流随外磁场不变(这一条在很多情况下是不对的), 因此此时磁场形成的超导电流在空间的分布是个常数, 不随空间位置变化.根据Bean 临界态模型的假设, 在图7中给出了在不同的外磁场情况下的磁感应强度在空间的分布情况. 这种“倒屋脊”形状分布的图案在一些超导体的磁光实验中得到验证.对于一个矩形的样品, 长度、宽度分别为a , b ，厚度为c (a > b > c ). 当磁场平行于厚度方向时，基于Bean 临界态模型的计算, 临界电流可以通过下面的公式进行计算:J s =30∆M /2R 这里的D M 是磁滞回线的宽度, 单位是emu/cm 3,1 emu = 10 A·cm 2, a 和b 的单位是cm, J s 的单位是A/cm 2. 这里必须指出的是, 在实际情况下, 这个公式前面的因子会有所变化, 如10到30. 对于圆盘状的超导体, 半径为R 的时候, ,这里 D M 单位是emu/cm 3, R 的单位是cm. 在很多超导体中, 这种Bean 临界态的假设只是近似成立,因此磁滞回线不像图8中演示的那样平, 而是随外磁场变化而变化的. 在图9中给出了Tl-2212薄膜中测量到的磁滞回线, 可以看出其宽度随着外磁场的增加而减小, 特别是在高温的时候更是如此[12].4 磁通运动的几种模式: 热激活磁通运动, 磁通蠕动, 磁通流动, 磁通跳跃4.1 热激活磁通运动磁通在被钉扎住以后, 处于平衡态, 在没有外加电流的时候是没有平均位移的, 即它被钉扎在平衡位置附近, 其情形如图10 (j =0的情形)所示. 有外加电流的时候, 磁通在洛伦兹力作用下会运动,这种运动被称为热激活运动过程, 即在热激活能k B T 的帮助下, 磁通从势阱中以热激活的方式脱离钉扎点, 而运动到下一个钉扎点.假设磁通在电流密度j 的作用下, 向前跳跃的势垒为U +, 而向后跳跃的势垒是U –, 则磁通向前跳跃的几率是6 > fp5=1 < c12 > c13 > c14 > c1图 7 在磁通开始穿透过程中, 依据Bean 临界态模型画出的磁感应强度在空间的分布情况Fig. 7. Distribution of magnetic induction (proportional to the local flux density) in the initial process of flux penetra-tion according to Bean critical state model.而向后跳跃的几率是Φ0J s L c l 0这里的w 0是试跳频率. 由于前跳几率远远大于往后跳的几率, 因此这里只关注往前跳的热激活能. Anderson 和Kim [13]注意到磁通跳跃一步所做的功是 . 这里L c 是磁通一次参与跳跃的最佳长度, l 0是跳跃的距离, 他们建议激活能可以写成为稍作整理, 就会得到U c (T,H )=Φ0L c J c l 0这里的 称为本征钉扎势, J c 被称为临界电流. 因此, 磁通运动所造成的电场强度为v 0=l 0ω0这里的 , l 0是磁通跳跃一步的平均距离.根据(15)式, 在有限温度下, 磁通总是处于运动之中, 只是运动的快慢不同而已. Anderson-Kim 模型的缺陷是假设磁通的每次跳跃长度L c 是个常数,因此导致磁通运动一定会有一个电阻出现, 即没有一个零电阻态. 关于磁通态有没有真正的零电阻问题, 后来产生了争论, 即磁通态有没有真正的零电阻态可以从线性电阻来判断, 线性电阻的定义是图 10 磁通的热激活运动模型, 蓝色的波浪线示意磁通钉扎的势垒在空间变化情况. 红色圆点显示的是一根磁通Fig. 10. Schematic of thermally activated flux motion mod-el. Blue wavy lines represent the spatial distribution of flux pinning barrier. The red spot represents a single flux line.图 8 Bean 临界态模型下的磁化强度曲线(红色实线)和磁感应强度在空间分布的示意图(小矩形框图, 深颜色地方的高度显示的是磁感应强度的大小)Fig. 8. Distribution of magnetization (red solid line) and magnetic flux density (dark areas represent the height of magnetic flux density in small rectangular diagrams) according to Bean critical state model.0.020.01 /e m u0-0.01-0.10Scan length 3 cm=10, 15, 20, 25, 30,35, 40, 45, 50, 55, 60,62, 64, 66, 68, 70 K-0.0500.050.10-0.020 /T图 9 Tl 2Ba 2CaCu 2O 8超导薄膜在外磁场平行于c -轴（膜厚度方向）时的磁滞回线[12]. 这里大部分的磁滞回线显示的是正磁场的部分, 只有40 K 的数据显示了一个完整的正负磁场的磁滞回线Fig. 9. MHLs of Tl 2Ba 2CaCu 2O 8 superconducting thin films with external magnetic field parallel to c-axis [12]. Most of the MHLs are only shown for the part of positive magnetic field; except for that at 40 K it shows a complete MHL which includes both positive and negative field parts.争论的焦点是在小电流极限下磁通运动的耗散是否为零. 实际上Anderson-Kim 模型只在特定情况下成立. 这个条件是磁通运动的长度随着外加电流密度不会改变. 姑且把这个磁通运动的模型称之为磁通运动的刚性模型. 在描述高温超导体的磁通运动的时候, 人们就发现这个模型存在比较严重的问题, 特别是磁通运动的最可能跳跃的长度随外电流变化的时候, 是可以出现真正的零电阻态的（见下面关于磁通集体钉扎或涡旋玻璃的讨论）.4.2 磁通蠕动在以上的描述中, 当电流密度小于临界电流j c 时, 发生的是热激活磁通运动. 通常这种运动方式被称为磁通蠕动, 其物理过程如图11所示. 磁通在向右的洛伦兹力作用下，会从状态1，运动到状态2. 这里红色点是钉扎中心位置。

4 两类超导体基本特征12两类超导体3存在着两种超导体。

一种称为I型超导体，主要是金属超导体。

它对磁场有4着屏蔽作用，也就是说磁场无法进入超导体内部。

如果外部磁场过强，就会破5坏超导体的超导性能。

这类超导体只有两个态，即低温超导态和正常态。

另一6种称为II型超导体，主要是合金和陶瓷超导体。

它允许磁场通过。

为什么存在7两类超导体呢？关键是超导态和正常态之间存在介面能。

8界面能9一般超导体内部磁场为零；但在一定条件下，磁力线也可以进入超导体内部。

10这种情况下，超导体内部同时存在超导区域和正常区域。

在两区域的交界面上，11存在附加的界面能。

界面能可以大于零也可以小于零，大于零的超导体称为第12一类超导体，小于零的称为第二类超导体。

当第一类超导体表面某部分（与形13状有关）的磁场达到临界磁场HC 时，超导体即进入超导与正常区域相间的状态14──中间态。

这些区域的大小具有宏观的尺寸,数量级为10-2cm。

对于第二类超15导体，由于界面能为负，超导与正常区域同时存在的状态（混合态）的能量更16低。

而在H>>HC 时,超导电性才完全消失。

这类超导体的超导与正常区域的尺寸17可以小到10-6～10-7cm。

利用某些第二类超导体制成的超导强磁体；目前已得到18广泛应用。

1920第二类超导体（type-Ⅱsuperconductors）21界面能小于零的超导体。

根据超导体在磁场中磁化曲线的差异，超导体可分22为第一类和第二类两类。

在已发现的超导元素中，只有钒、铌和钽属于第二类，23其他元素均属第一类。

然而大多数超导合金和化合物则属于第二类：它们的区24分在于:第一类超导体的京茨堡-朗道参量ｘ<1/,超导-正常相的界面能为正；25而第二类超导体，x>1/，界面能为负。

26基于第二类超导体的某些性质（如磁化行为、临界电流等）对诸如位错、脱27溶相等各种晶体缺陷十分敏感。

只有体内组分均匀分布，不存在各种晶体缺陷，28其磁化行为才呈现完全可逆,称为理想第二类超导体。