新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：探究分式的基本性质》优课导学案_0

《分式的通分》教学设计
一、内容与内容解析
1.内容
人教版八年级上册15.1.2分式的通分
2.内容解析
本节主要类比分数的通分探究分式的通分，通分的主要依据是分式的基本性质，关键是确定所有分式的最简公分母，根据分式的基本性质，把异分母分式转化为以最简公分母为分母的同分母分式。

分式通分主要分三个类型：一、分式的分母是单项式；二、分式的分母含有多项式，但可以直接通分；三、分式的分母含有多项式，但要先因式分解，再通分。

本节课的教学重点是：理解并掌握分式的通分。

二、目标与目标解析
1.目标
（1）理解并掌握最简公分母的概念；
（2）经历利用类比、观察、联想的方法探究分式通分的基本过程，理解分式通分的理论依据，掌握分式通分的方法。

2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会确定所有分式的最简公分母； 达成目标（2）的标志是：能够熟练解决三类分式通分的相关问题。

三、教学问题诊断分析
由分数到分式的类比学习，符合学生的认知规律，降低了难度。

但分母是多项式的分式通分时，对于分母只含有一个多项式的分式，如：
5
2 x x
，学生不习惯把多项式x-5看做整体，找不准所有分式的最简公分母；对于分母含有能分解的多项式时，要先因式分解，再确定所有分式的最简公分母。

此处运用了因式分解的知识，部分学生对因式分解不熟悉，特别把平方差公式与完全平方公式混淆，不能正确因式分解，为确定分式的最简公分母制造了障碍。

本节课的难点是：分母是多项式的分式的通分。

四、教学过程设计。

人教版八年级数学上册第十五章
《分式的基本性质》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.理解并掌握分式的基本性质.
2.能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
3.经历探索分式基本性质的过程，体会类比和建模的思想.
【课前学习任务】
1.复习分式的定义
2.复习分数的基本性质
【课上学习任务】
学习任务一：1.填空：
2.下列各式中，正确的是（）
学习任务二：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
学习任务三：如果把分式中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（）
A．扩大 10 倍 B．缩小 10 倍 C．是原来的2/3 D．不变
学习任务四：不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
【学习资源】
1.收看网络课程：分式的基本性质.
2.阅读课本第 129 页至 130 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
【作业设计】
1.写出等式中未知的分子或分母：
2.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
3.把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值（）
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的1/5 D．扩大为原来的5/2倍
4.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号:
5.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
【参考答案】。

16.1.2 分式的基本性质学前温故1．分数的基本性质分数的分子和分母都乘(或除以)同一个______的数，分数的值不变．2．分数的通分把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分，最简公分母取各个分母的__________．3．最简分数分子、分母是互质的分数，即分子和分母的最大公因数是1，这样的分数叫做最简分数．4．分数的约分约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分．约分的方法：一般用分子和分母的______(1除外)去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止．约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便．新课早知1．分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个__________的整式，分式的值__________．2．填空：(1)a b ＝( )ab ；(2)x x ＋y ＝x 2( ). 3．分式的约分利用分式的__________，约去分式的分子和分母的__________，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．4．计算(ab )2ab 2的结果为( )． A ．b B ．a C ．1 D ．1b5．最简分式分子与分母没有__________的分式，叫做最简分式．6．分式a a ＋b ，2xy x 2y ，a 2－b 2(a ＋b )2中最简分式有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．分式的通分利用分式的__________，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的__________．8．最简公分母为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做__________．9．下列分式：34a 2b ，－56b 2c ，12ac 2的最简公分母是__________．答案：学前温故1．不等于0 2.最小公倍数 4.公约数新课早知1．不等于0 不变 2.(1)a 2 (2)x 2＋xy3．基本性质 公因式 4.B 5.公因式 6.B7．基本性质 通分 8.最简公分母 9.12a 2b 2c 21．分式的约分【例1】 约分：(1)16－a 2a 2－8a ＋16；(2)12a 2(a ＋b )－16a (a 2－b 2). 分析：(1)如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数及相同字母的最低次幂；(2)如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出公因式，再进行约分．解：(1)16－a 2a 2－8a ＋16＝－(a ＋4)(a －4)(a －4)2＝－a ＋4a －4. (2)12a 2(a ＋b )－16a (a 2－b 2)＝－4a (a ＋b )·3a 4a (a ＋b )·4(a －b )＝－3a 4(a －b ). 点拨：要牢记分子、分母都是乘积形式时，才能进行约分；约分要彻底，即约去公因式后为最简形式．2．分式的通分【例2】 通分：1－2x 3xy 2(x ＋3)，1－x 18y －2x 2y. 分析：应先把第二个分式的分母因式分解，再找最简公分母，然后再通分．解：最简公分母是6xy 2(3＋x )(3－x )．1－2x 3xy 2(x ＋3)＝(1－2x )·2(3－x )3xy 2(x ＋3)·2(3－x )＝2(1－2x )(3－x )6xy 2(x ＋3)(3－x )； 1－x 18y －2x 2y ＝(1－x )·3xy 2y (3＋x )(3－x )·3xy ＝3xy (1－x )6xy 2(3＋x )(3－x ). 点拨：找最简公分母的方法：(1)系数：找各分母系数的最小公倍数；(2)字母因式：找各分母中所有字母因式及其最高次幂；(3)多项式因式：先将多项式分解因式，再取各分母中所有多项式因式及其最高次幂．它们的乘积即是最简公分母．1．等式a a ＋1＝a (b ＋1)(a ＋1)(b ＋1)成立的条件是( )． A ．a ≠0且b ≠0 B ．a ≠1且b ≠1C ．a ≠－1且b ≠－1D ．a ，b 为任意实数2．在①a b ＝a 2ab ；②a b ＝ab b 2；③a b ＝ac bc ；④a b ＝a (－1－m 2)b (－1－m 2)中，从左到右的变形正确的是( )． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②③④3．将下列各式约分：(1)－3ab 215a 2b ；(2)x 2－5x 25－x 2；(3)4－a 2－a 2＋4a －4. 4．把下列各式通分：x ＋55x －20，5x 2－9x ＋20，x 5－x.答案：1．C2．B ①和③中a ，c 可能为0；②和④中b 和(－1－m 2)均不为0.3．解：(1)－3ab 215a 2b ＝－b ·3ab 5a ·3ab ＝－b 5a. (2)x 2－5x 25－x 2＝x (x －5)－(x ＋5)(x －5)＝－x x ＋5. (3)4－a 2－a 2＋4a －4＝－(a ＋2)(a －2)－(a －2)2＝a ＋2a －2.4．解：最简公分母是5(x －4)(x －5)． x ＋55x －20＝(x ＋5)(x －5)5(x －4)(x －5)＝x 2－255(x －4)(x －5)； 5x 2－9x ＋20＝5×5(x －4)(x －5)×5＝255(x －4)(x －5)； x 5－x ＝－x ·5(x －4)(x －5)·5(x －4)＝－5x 2－20x 5(x －4)(x －5).。

分式的性质-约分教学设计课 题：16.1.2分式的基本性质-约分教学目标：1．理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。

教学重点：理解分式的基本性质.并运用性质进行约分。

教学难点：最大公因式的确定。

教学突破：灵活应用分式的基本性质将分式约分变形. 突破的方法是通过复习分数的基本性质和约分方法，再用类比的方法得出分式的基本性质与约分的方法.教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳导学过程：一、 导入1.什么叫分式？二、探究探究一1.下列各式中那些是分式？追问一：除了三个分式外，剩下的三个叫什么？它们的大小有什么关系，为什么？追问二：这三个分式的大小有什么关系，为什么？2.归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．3.强化练习2b a ；23；2a bc c ；812；()()2bc x y a c x y ++；1624；判断正误：探究二：1.填空 （学生思考后，举手回答并说明理由）2.归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．探究三1.例 将下列分式约分:（学生小组合作完成后交流分享、归纳）2. 归纳：约分的方法：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找 ；②如果分子或分母是多项式:要先 ，再找 .③约分结果都要成为 分式.3.练习：1. 约分b bc a a c +=+b bma am =2211b b m a a m ÷()÷()+=+2222b n b a a n ()()+=+()()3x 1xy y =()()()23x x 26y x y x ++=()2322225912153a bc x ab c x （）； （）；-+练习2(课后). 先化简，再求值. 其中x = 12 ， y =1.三、课堂小结这节课我们学习了哪些知识？ 我们是通过哪些方法来学习的？ 这节课我们运用了什么数学思想? 213ab a()22121a a a ()-+-2213x x x ()-+222448x y x xy--。

教案设计学习内容：教材课题P131-132页教学目标：【知识与技能】1.理解最简公分母的概念，会确定最简公分母。

2理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式通分。

【过程与方法】1．会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。

2．熟练地进行分式的通分。

【情感态度、价值观】培养学生观察、类比、归纳的能力，感受知识的内在联系。

教学重点：利用分式的基本性质将分式通分。

教学难点：最简公分母的确定。

一、知识回顾1.分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

2.什么叫约分？根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。

练一练：【设计意图】回顾分式基本性质的相关知识，为接下来学习通分做好知识准备二、探索新知 计算：6141+ 追问1 什么叫分数通分？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

)(.,:是不等于零的整式其中用公式表示为M MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=22342)1(y x y x -444)2(22++-x x x追问2 类比分数的通分来叙述分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

【设计意图】通过类比分数的通分，让学生认识到分式通分的概念。

类型1：当分母是单项式时例1.通分(分母为单项式)y x 11)1(与 c ab b a c 221)2(与 3246138)3(xy x x 与与- 【设计意图】通过观察，归纳分式通分的关键在于找出最简公分母以及如何找最简公分母。

练习 1.分式 ab x 与bc y 的最简公分母是_________；分式bd c 2 与243b ac 的最简公分母是_________；分式c b a ，ab c a b 23326,43-的最简公分母是___________； 练习2.通分（1）b a 223与c ab b a 2- （2）2243ab 与b a 6- （3）x y 2,23y x ,xy 41 解：最简公分母： 解：最简公分母： 解：最简公分母：归纳：通分的步骤：一是确定最简公分母，二是通分。

第十五章分式
15．1分式15．1.1 从分数到分式
教学设计
课堂小结：
这节课我们学习了那些知识？学生自己回顾、总结、梳理所学的知识：(1)分式的概念；(2)分式何时有意义，何时无意义，何时值为0；
(3)分式的值为正数、负数时必须同时
．．满足的条件，“或”与
“且”的正确使用．
教师可利用下表帮助学生总结：(可做板书)
布置作业：必做题：课本第133页习题15.1的第1，2，3，8题．
选做题：课本第134页13题.
【教学反思】
①[授课流程反思]
__新课导入开始时教师要按由学生熟悉的运动会到一般的思路让学生回忆有关内容并列出代数式，为学习新知识做好
铺垫．__
②[讲授效果反思]
__教师要让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参
与、探究新知的目的．__
③[师生互动反思]。