课时跟踪训练(十一) 带电粒子在复合场中的运动问题

深化拓展 考点一 带电粒子在电场和磁场中的运动比较
1.“磁偏转”和“电偏转”的区别
偏转产 生条件 受力特征 运动性质 轨迹 运动 轨迹图运动规律动能 Nhomakorabea化 运动时间
匀强电场中的偏转 带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
匀强磁场中的偏转 带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场
只受恒定的电场力F=Eq,方向与初速度方向 垂直
图3
答案 (1) 2eU0 (2) 4U0dh (3) 1 6U0m
m
L(L 2x)
3r e
解析
(1)电子在电场中运动,根据动能定理eU0=
1 2
mv02
解得电子穿出小孔时的速度v0=
2eU 0 m
(2)电子进入偏转电场做类平抛运动,在垂直于极板方向做匀加速直线
运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y
大小:G=① mg 方向:② 竖直向下
重力做功与路径③ 无关 重力做功改变物体重力势能
大小:F=④ Eq
电场力做功与路径⑦ 无关
方向:正电荷受力方向与场强方向⑤ 一致 ;负 W=qU
电荷受力方向与场强方向⑥ 相反
电场力做功改变⑧ 电势能
洛伦兹力F=qvB; 方向符合左手定则
洛伦兹力不做功,不改变带电 粒子的⑨ 速度大小
洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度的大 小,对带电粒子永不做功
2.带电粒子在分离电场、磁场中运动问题的求解方法
1-1 利用电场和磁场来控制带电粒子的运动, 在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的 结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间 加以电压U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小 孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及 电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。

第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知m H α＝34，q H α＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T ＝2πm Bq 可得T H T α＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R ＝mv Bq ＝2mE k qB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kH k α＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B 正确． 答案：B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )A ．速度B ．质量C ．电荷量D ．电荷量与质量之比解析：因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq ＝B 1qv ，故它们的速度相等，选项A 正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R ＝mv Bq可知，它们的比荷相同，选项D 正确．答案：AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )A ．N 板的电势高于M 板的电势B ．M 板的电势等于N 板的电势C ．R 中有由b 向a 方向的电流D ．R 中有由a 向b 方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M 板电势高于N 板电势．M 板相当于电源的正极，那么R 中有由a 向b 方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.答案：D4. (2017·苏北名校联考)如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从水平线PQ 上方M 点自由下落，以PQ 为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g EC ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D ．小球在a 、b 两点的速度相同解析：带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．答案：B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＜0C ．仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD 与磁感应强度B 、材料及电流强度有关，选项A 错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C 偏转，则电势差U CD ＜0，选项B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大，选项C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D 错误．答案：BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B ) B.qEd BC．qEd D．0解析：α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k＝0，从右侧飞出时ΔE k＝Eqd，选项C、D正确．答案：CD7. (2018·宿州模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝qvB，而电子流向上极板偏转，则qE＞qvB，应减小E或增大B、v，故A正确，B、C、D错误．答案：A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP 2＝2∶3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E ，匀强磁场的磁感应强度为B 1，偏转磁场的磁感应强度为B 2，若撤去探测板，在O 点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f ＝kq ，式中k 为常数，q 为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求：(1)硼离子从O 点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qE ＝qvB 1，解得v ＝E B 1. (2)设到达P 1点的硼离子的电荷量为q 1，到达P 2点的硼离子的电荷量为q 2，进入磁场后有qvB 2＝m v 2r， 解得r ＝mv 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1，电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W ＝－F f s ＝ΔE k ，F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案：(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．只有沿ab 方向抛出的带电小球才可能做直线运动C ．若沿ac 方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．答案：AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是( )A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D ．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v ＝gR ，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C 选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F ＝m v 2R＝mg ，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误．答案：BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中，y >0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y 轴负方向；－1.5h <y <0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，经过y 轴上y ＝h 处的P 1点时速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后，经过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是( )A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8mv 209qhC ．磁感应强度大小为2mv 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0解析：设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0，粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0，则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0，A 错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh ＝12mv 2－12mv 20，解得E ＝8mv 209qh，B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ，即R ＝2.5h ，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，qvB ＝mv 2R ，联立解得B ＝2mv 03qh，C 正确；根据T ＝2πR v 可得，粒子在磁场中运动的时间t ＝37°360°×T ＝37πh 120v 0，D 错误．答案：BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子，经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l ＝32d ，不计电子在进入加速电场前的速度．求：(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0，由动能定理得eU 0＝12mv 20， v 0＝2eU 0m.(2)电子经磁场偏转后，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有ev 0B ＝mv 20R ，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2，tan α＝l R －d 2＝tan θ＝y m －d 2d .l ＝32d ，v 0＝2eU 0m ，联立以上各式可得R ＝52d ，y m ＝5d4，B ＝2mv 05ed ＝25d 2mU 0e .答案：(1) 2eU 0m (2)5d 4 25 2mU 0e。

条件得 q0E＝q0v B，两式联立解得 E＝B
2mq00U，选项 A 正确．左、右极板的
电势差为 U1＝Ed＝Bd 2mq00U，选项 B 错误．纳米粒子进入区域Ⅱ的速度为 v
＝
2qU＝ m
2U·k·4πr2＝ ρ·43πr3
6kU，当 ρr
r>r0
时，v<v0，电场力大于洛伦兹力，
粒子进入区域Ⅱ时将向左偏转，选项 C 正确．设要使纳米粒子在区域Ⅱ中沿直
教学重点
2、正确理解带电粒子在组合场中运动 3、认识理解带电粒子在叠加场中运动 二、 过程与方法 1、结合高考模型题，了解和认识带电粒子在复合 场中平衡和运动的相关问题 2、结合高考预测趋势，加深带电粒子在电场和磁 场中运动的模型
三、 情感、态度与价值观 1、理解和认识带电粒子在复合场中平衡和运动的 相关问题，培养学生的分析能力 2、结合解决带电粒子在复合场中运动问题，培养 学生综合分析解决问题的能力 对带电粒子在复合场中平衡问题的考查、对带电
二、知识讲解 考试分析：
【考情分析】
【考点预测】 带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形
学无 止 境 式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种 以上的场)、周期性变化场等，其物理过程复杂，综合分析能力要求高，预计此 类题型在 2015 年高考中有可能仍以压轴题的形式出现．复习中要注意分析带电 粒子的运动情况和受力情况，灵活选用物理规律，总结解题方法，提高综合分析 能力．
做负功，又 W 洛＝0，所以 ΔEk<0，选项 C 正确，D 错误．
【例题 3】
学无 止 境
【题干】． 如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置．待选

带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1．复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转)情景图受力 F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律 匀速圆周运动r ＝mv 0Bq，T ＝错误!类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ,y ＝错误!t 2运动时间 t ＝错误!T ＝错误!t ＝错误!，具有等时性动能 不变变化4。

常见模型（1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动（2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。