广东实验中学2019届高三上学期第二次阶段考试 数学(文)(含答案)(2018.10)

高三第二次统测试题（理科数学）（满分150分，考试用时120分钟）命题人： 审题人：一、选择题 (本题12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合（提示：e ≈2.718），则的子集的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.22(sin x dx -=⎰（ ）A. B. C. D.3.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，若(4)(0)P x P x >=<，则μ=（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4.下列有关命题的说法错误的是（）A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；B.在ABC ∆中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件；C.若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，； D.“1sin 2x =”的必要不充分条件是“56x π=”. 5.欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x =π时，i e 10π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（ ） A. 18 B. 27 C. 45 D. 547．函数cos ()3xf x x =⋅（）的图象大致是（ ）A. B.C. D.8．设a ，b ，m 为整数(m 0>)，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为 a≡b(mod m)．若a ＝C 200＋C 201·2＋C 202·22＋…＋C 2020·220，a ≡b(mod 10)，则b 的值可以是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 9．已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象( ) A ．关于点(,0)12π对称B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到 10. 某两个三口之家，拟乘“红旗”、“比亚迪”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有（ ）A ．58种B ．50种C ．48种D ．40种11. 函数)1(+x f 是偶函数，且1≤x 时，x x f 2)(=，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞B ．)2,1()0,( -∞C ．),2()0,(+∞-∞D ．),3()0,(+∞-∞12.如图，点D 为ABC ∆的边BC 上一点，4BC DC =，*()n E n N ∈为边AC 上的一列点，满足111(33)4n n n n n n E A a E B a E D ++=-+，若13a =，则n a =（ ）A.(2)3n n a n =+⋅B. 3n n a n =⋅C. (2)n a n =+D. 3nn a =第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4(1,0)f x f x f x f x x -=-=+∈-，且当时，()2log ()f x x =-，则()12.5f =14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．15. 已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为 16．已知函数1()ln 22xf x =+，2()xg x e -=，若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为三、解答题（本题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于,A B 两点，记点,A B 相应的参数分别为，当时，求AB 的值.18．（12分）已知不等式的解集.（1）求； （2）若，求证：.19．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）求的值.20、（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为X (单位：元),求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.21.（12分）设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求； ②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数()()ln 3(1)f x x a x ax x =-+-≥. (1)若2a =，试判断函数的零点个数；(2)若函数1()()(1)3g x f x a x x=+--+在上为增函数，求整数a 的最大值，(可能要用的数据:；).高三第二次统测试题理科数学答案一、选择题：1-5BDBDC 6-10CBDCC 11—12CB二、填空题：13. 114. 15. 616.12.【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.16.【解析】不妨设，，故，令，，易知在上是增函数，且，当时，，当时，，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为三、解答题：17.解：（1）的普通方程：，其中；…………2分的直角坐标方程：.…………4分（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.…………10分18.解：（1）当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，此时无解，综上可知，不等式解集.…………6分（2），欲证，需证，即证，即，即证，因为，所以显然成立.所以成立. …………12分19.解：（1）由的面积为，得.因，所以，所以，得，又，由余弦定理得：，所以.……6分（2）法一：由（1）中.解得，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有，所以.由正弦定理得，所以.……12分20、解： (1)记“抽取的2天送餐单数都大于40”为事件M，则P(M)＝C202C1002＝19495.……4分(2)①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a＝38时，X＝38×4＝152；当a＝39时，X＝39×4＝156：当a＝40时，X＝40×4＝160；当a＝41时，X＝40×4＋1×6＝166；当a＝42时，X＝40×4＋2×6＝172.所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172. 故X的分布列为所以E(X)＝152×110＋156×5＋160×5＋166×5＋172×10＝162. …………9分②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.4＋40×0.2＋41×0.1＋42×0.1＝39.5.所以甲公司送餐员日平均工资为70＋2×39.5＝149(元)．由①得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘．…………12分21.解：(1) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴…………4分(2)∴，①，②∴，…………8分恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.…………12分22.解：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个. …………4分(2)因为，由题意在上恒成立，…………5分因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，则，，…………9分则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数a的最大值为6. …………12分。

2024学年上学期广东实验中学越秀学校高三11月段考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 82. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则实数的值分别为（ ）A. B. C. D.3. 设，向量，，且，则（ ）A.B. C.D. 104. 已知（），则（ ）A.B.C.D.5. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是（ ）①平面 ②平面③三棱锥是鳖臑 ④三棱锥是鳖臑A. ①③B. ①②④C. ②③D. ①③④6. 已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长的(){},,A x y y x x ==∈R (){}2,,B x y y x x ==∈R A B ⋂1iaz =+(2,)b ,a b 4,24,2-4,2-4,2--x ∈R ()1,2a = (),1b x =r a b ⊥a b += πsin 6θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2ππ33θ-≤≤πsin 3θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭P ABC -PA ⊥π,2ABC ABC ∠=AE PB ⊥,E AF PC ⊥F ⊥BC PAB AF ⊥PBCA BCE -A CEF -C 22221x y a b+=0a b >>A 1F 2F 2AF交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.7. 已知数列是各项为正数等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，…，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，则（ ）A. 当时，数列单调递减 B. 当时，数列单调递增C. 当时，数列单调递减D. 当时，数列单调递增8. 已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C.D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 若单调递减，则B. 若的最小值为，则C 若仅有两个零点，则D 若仅有两个极值点，则10. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ）A. B. 已知，则C. 已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为的..C B 12:7:3F B F B =C 141312{}n a q 1a 2a 1d 2a 3a 2d n a 1n a +n 2n +n d 01q <<{}n d 1q >{}n d 12d d >{}n d 12d d <{}n d ()()ln ,0,1,0,ln 2,0.x x x f x x x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪--<⎩x ()1f x ax =-a ()1,+∞()2,+∞()1,e ()2,2e ()cos (0,0π)f x x x ωω=><<()f x 1ω≥()f x 1-1ω>()f x 5722ω<≤()f x 23ω<≤()6654321615201561x x x x x x x -=-+-+-+()()()()52501252111x a a x a x a x +=+++++++ 0123451a a a a a a -+-+-=()13nx -122D. 11. 已知函数为偶函数，且，当时，，则（ ）A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称C. 的最小正周期为2D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ________．13. 在中，，点在上，满足，，.则的面积为______.14. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则______，的数学期望______.（用表示）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数.（1）求曲线y =f (x )的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证：.16. 已知点到点F (1,0)的距离比点到轴的距离大1，（1）求点的轨迹的方程；（2）若点（）在上，又已知点，延长交于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.17. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD ，，点P 是棱的中点，点Q 在棱BC 上．2345667777711464C CC C C C ++++=()1y xf x =+()()13f x f x -=+[]0,1x ∈()22xf x =-()f x ()1,0()f x 2x =()f x ()()()12301f f f ++⋅⋅⋅+=-()3y k x =-2214x y -=k ABC V AB =D BC 2CD DB =AD =AC BD =ABC V n n X n p n q 2p =n X ()n E X =n ()3214f x x x x =-+[]2,4x ∈-()6x f x x -≤≤P P y P E ()2,A m 0m >E ()1,0G -AF E B F GA GB 1111ABCD A B C D -11AA D D 11A A D D ==1DD（1）若，证明：平面；（2）若二面角，求BQ 的长．18. 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m （且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A ，否则该组标为B ，记询问的某组被标为B 的概率为p ．（i ）试用含m 的代数式表示p ；（ii ）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B 的概率，试求的最大值及此时m 的值．19. 在个数码1，2，…，（，）构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，（1）计算；（2）设数列满足，，求通项公式；（3）设排列（，）满足（），（），，求，的3BQ QC =PQ ∥11ABB A P QD C --2m >*m N ∈()g p ()g p n n N n ∈2n ≥12n j j j ⋅⋅⋅25j j >2j 5j ()12n T j j j ⋅⋅⋅()3122T =()51243T {}n a ()()1512433412n n a a T T +=⋅-12a ={}n a 12n j j j ⋅⋅⋅N n ∈2n ≥1i j n i =+-1,2,,i n =⋅⋅⋅n b T =12n j j j ⋅⋅⋅231111n n S b b b +=++⋅⋅⋅+n S2024学年上学期广东实验中学越秀学校高三11月段考数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】（或，答案不唯一）【13题答案】【14题答案】【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）和. （2）证明略【16题答案】【答案】（1） （2）证明略【17题答案】【答案】（1）证明略； （2）1．【18题答案】【答案】（1）（2）（i ）；（ii ）时，．【19题答案】【答案】（1）5（2）（3）1212-727113n⎛⎫+ ⎪⎝⎭0x y -=64027x y --=24y x =3102432m p m m =++3m =()max216625g p =151n n a -=+21n n S n =+。

（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）广东省六校高三第二次联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则( )A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用纯虚数得到答案．【详解】∵z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，∴，由为纯虚数，则，解得a=1，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了纯虚数的定义，是基础题．2.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义求得A∪B，再根据补集的定义即可求解．【详解】∵集合A={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜5}，={x|﹣5＜x≤2}，故选：B．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．3.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（）A. 36里B. 24里C. 18里D. 12里【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：D．【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．4.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数的单调性，求出相应的区间，即可得到结论．【详解】由（n∈Z），可得≤x≤（n∈Z），令n=﹣k，则可得函数y=3sin的单调递增区间是故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，正确运用正弦函数的单调区间是关键．5.下列有关命题的说法中错误的是( )A. 若为真命题，则中至少有一个为真命题.B. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C. 命题“，有且”的否定形式是“，有且”.D. 若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件.【答案】C【解析】【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断即可；B．根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题为假命题即可；C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断；D．根据线面平行的判定定理及性质定理进行判断.【详解】对于A，若为真命题，则中至少有一个为真命题.正确；对于B，命题的逆命题是若y=f（x）的图象不经过第四象限，则y=f（x）是幂函数，错误比如函数y=2x的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数f（x）是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，正确；对于C，命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f （n0）＞n0”，错误；对于D，若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件，正确，故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，∴本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设，,，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．【详解】=2x y．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．8.已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得f（0）=0，f（x）为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（1﹣x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（﹣x），即f（x+2）=﹣f（x），进而得到f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（x）为周期为4的函数，若f（1）=2，可得f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）=504×0+2+0=2．故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．9.已知函数在区间上是增函数，且在区间上存在唯一的使得，则的取值不可能为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由f（x）=2sinωx可得[﹣，]是函数的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间上存在唯一的使得，根据正弦函数的性质可得0≤≤π，进而得解．【详解】f（x）=2sinωx，∴[﹣，]是函数的递增区间，且[﹣，]．又∵函数在[]上递增，∴[﹣，]⊇[]，∴得不等式组：﹣≤﹣，≤，又∵ω＞0，∴0＜ω≤，又在区间上存在唯一的使得，根据正弦函数的性质可知ωx=2kπ+，k∈Z，即函数在x=+处取得最大值，可得0≤≤π，∴ω≥，综上，可得ω∈[，]．故选：D．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象特征，判断[﹣，]⊇[]是解题的关键，属于中档题．10.将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：,称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的位于分组序列中( )A. 第组B. 第组C. 第组D. 第组【答案】A【解析】【分析】求出2019为第1010个证奇数，根据富足规则可得答案.【详解】正奇数数列1,3,5,7,9，的通项公式为则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中第404组选A.【点睛】本题考查闺女是推理，属中档题.11.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和。

静宁一中2018 —2019学年度高三级第二次模拟试题（卷）（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一．选择题．（本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合U =1,2,3,4，25M =x U xx+p=0，若2,3U C M =，则实数p 的值为 ( ) A ．4 B ．4 C．6D ．62．已知函数()f x 的定义域为[0， 2]，则(2)()1f xg x x 的定义域为（）A ．[0,1)(1,2] B．[0,1)(1,4] C ．[0,1) D．(1,4]3．设函数1()7,02(),0x x f x x x，若()1f a ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3) B．(1,) C ．(3,1) D ．(,3)(1,)4．若函数f(x)＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f(x)的最小值为()A ．3B ．0C ．2D ．－15．已知a 是函数f(x)＝2x－log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足()A ．f(x 0)＝0B ．f(x 0)>0C ．f(x 0)<0D ．f(x 0)的符号不能确定6．已知函数f x a a xR x x()2221（）是奇函数，那么a 等于（）A． 2B ． 1C ．1D ．27．曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A ．1 B．2 C．43D ．238．已知tan α＝2，则4sin 3α－2cos α5cos α＋3sin α＝() A ．25B．511C ．35D ．7119．下列命题中是真命题的是( )A ．m R ，使243()(1)mm f x m x是幂函数，且其图像关于y 轴对称B ．0a，函数2()ln ln f x xx a 没有零点C ．在ABC 中，角C B A ,,的对边分别是cb a ,,，2222c ba,则C cos 的最小值为21D ．函数)32sin()(xx f 的一个对称中心的坐标是）0,125（10．设是锐角，若3tan()64，则sin(2)12的值为 ( )A ．31225B ．17250C ．17225D ．3125011．过函数3213fx xx 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是()A ．30,4B ．30,,24C ．3,4D ．3,2412．下图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′（x )的图象，则f (－1)等于()A ．13B．－13C．73D ．－13或53第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．13．已知命题P ：“032,2xxR x”，则命题P 的否定是 _____________。