四川省雅安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学答案

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一组正数123,,n x x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则12321,21,21,21n x x x x ++++的平均数与方差分别为（ ） A ．221,21x S ++B ．21,4x S +C ．221,4x S +D ．21,2x S +2．己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π3．三棱锥A BCD -的高33AH =，若AB AC =，二面角 A BC D --为3π，G 为ABC ∆的重心，则HG 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．104．在正项等比数列{}n a 中，4a ，46a 为方程210090x x -+=的两根，则102540a a a ⋅⋅=（ ） A ．9B ．27C ．64D ．815．利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③相等的角在直观图中仍然相等;④正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是( ) A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④6．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为43，则该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．16πD ．10π7．圆221:1O x y +=与圆222:222230O x y x y +--+=的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切8．对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N ，称数列{}1na ∆为数列{}na 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N，称数列{}2na ∆为数列{}na 的二阶差分数列．若数列{}na 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ）A ．2018B ．1009C ．1000D ．5009．已知函数sin(2)0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤⎪⎝⎭，此函数的图象如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭10．已知点(),P x y 是直线224y x =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．5611．在ABC ∆中，,a b 分别是角,A B 的对边，1,2,30a b A ===︒,则角B 为( )A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．45︒或135︒12．函数cos y x =的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π二、填空题：本题共4小题13．已知一扇形的半径为5，弧长为2π，则该扇形的圆心角大小为______. 14．设点(2)P m 是角α终边上一点，若2cos α=，则m =____. 15．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 16．函数23cos cos y x x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年雅安市高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a>b>0，则下列结论正确的是()A. 1a >1bB. a+m<b+mC. a12>b12D. 2a<2b2.已知向量a⃗=(cosα,−1)，b⃗ =(sinα,3)，a⃗//b⃗ ，则tanα=()A. −3B. 3C. −13D. 133.在△ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=√2，∠ADC=60°，若AC=√2AB，则BD等于()A. 2+√3B. 2+√2C. √2+√3D. 1+√24.已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，则()A. a+c=2bB. a+c≥2bC. a+c≤2bD. a+c与2b的大小不能确定5.在△ABC中，a=3，b=6，sinA=√34，则B=()A. π3B. 2π3C. π3或2π3D. π6或5π66.若x>0，y>0，且1x +1y=12，则xy有()A. 最大值16B. 最小值116C. 最小值16 D. 最小值127.下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行．其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.已知直线m，n和平面α，若m⊥α，n⊂α，则直线m与直线n的位置关系是()A. 相交B. 异面C. 相交或异面D. 相交或异面或平行9.一个四棱锥的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是( )A. 4√23 B. 4√33C. 4√2D. 4√310. 设正三棱锥A −BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，BC =1，E 、F 分别是AB ，BC 的中点，EF ⊥DE ，则球O 的半径为( )A. √33B. √64C. √22D. √10411. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1， a 3,2 a 2成等差数列，则=( )A. 1+B. 1−C. 3+2D. 3−212. 设=(1,)，=(0,1)，O 为坐标原点，动点P(x,y)满足0≤·≤1，0≤·≤1，则z =y −x 的最大值是( )A. B. 1 C. −1 D. −2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=|MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −x MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(x ∈R)，其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，O 为原点，P 为单位圆上的点，设函数f(x)的最小值为t ，当点P 在单位圆上运动时，t 的最大值为3，则线段MN 的长度为______．14. 设数列{a n }是等差数列，a 1+a 2+a 3=−24，a 19=26，则此数列{a n }前20项和等于_____． 15. 如下图，在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为 ．16. 12.已知向量为平面内两个互相垂直的单位向量，且，则的最大值是____三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合M是满足下列性制的函数f(x)的全体，存在实数a、k(k≠0)，对于定义域内的任意x均有f(a+x)=kf(a−x)成立，称数对(a,k)为函数f(x)的“伴随数对”．(1)判断f(x)=x2是否属于集合M，并说明理由；(2)若函数f(x)=sinx∈M，求满足条件的函数f(x)的所有“伴随数对”；(3)若(1,1)，(2,−1)都是函数f(x)的“伴随数对”，当1≤x<2时，f(x)=cos(π2x)；当x=2时，f(x)=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f(x)的解析式和零点．18.已知向量m⃗⃗⃗ =(sin(π2−x),−√3cosx)，n⃗=(sinx,cosx)，f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．(1)求f(x)的最大值和对称轴；(2)讨论f(x)在[π6,2π3]上的单调性．19.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2⋅a6．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log3a1+log3a2+⋯log3a n，求数列{1b n}的前n项和．20.如图，在四棱锥P−ABCD的底面ABCD中，BC//AD，且AD=2BC，O，E分别为AD，PD中点．(1)设平面PAB∩平面PCD=l，请作图确定l的位置并说明你的理由；(2)若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ//平面PAB．21.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．(1)证明：tan A2=1−cosAsinA；(2)已知AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，①若A+C=180°，求tan A2+tan B2+tan C2+tan D2的值；②求四边形ABCD面积的最大值．22.已知等差数列{an}中，a3=5，a5−2a2=3，又数列{b n}中，b1=3且且b n+1=3b n．(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；.求数列{c n}的通项公式．(II)若数列{a n}，{b n}的前n项和分别是S n，T n，且c n=S n(2T n+3)n【答案与解析】1.答案：C解析：解：由于a>b>0，对于A：1a −1b=b−aab<0，故A错误；对于B：a+m>m+b，故B错误；对于C：√a>√b，即a12>b12，故C正确；对于D：由于函数f(x)=2x为增函数，所以2a>2b，故D错误．故选：C．直接利用作差法的应用判定A的结论，直接利用不等式的性质判定B的结论，直接利用函数的单调性的应用判定CD的结论．本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：由a⃗=(cosα,−1)，b⃗ =(sinα,3)，且a⃗//b⃗ ，得3cosα+sinα=0，即sinα=−3cosα，∴tanα=−3．故选：A．利用向量共线的坐标运算可得3cosα+sinα=0，进一步得到tanα．本题考查向量共线的坐标运算，考查三角函数值的求法，是基础题．3.答案：C解析：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于简单题．利用余弦定理，结合AC=√2AB，即可求出BD．解：设BD=x，则DC=2x，由余弦定理可得AB=√x2+2+√2x，AC=√4x2+2−2√2x，∵AC=√2AB，∴4x2+2−2√2x=2(x2+2+√2x)，∴x 2−2√2x −1=0， 解得：x =√2+√3． 故选：C ．4.答案：C解析：解：由题意可知A +C =2B ， 因为A +B +C =π，所以A +C =2π3，B =13π， 由正弦定理可得，asinA =csinC =b sin 13π，所以a +c =√3+sinC)， 所以a+c 2b=√3+sin(2π3−A)]=√32sinA +12cosA =sin(A +π6)，由A ∈(0,2π3)可得A +π6∈(π6,5π6)，所以sin(A +π6)∈(12,1]，即a+c2b ≤1， 所以a +c ≤2b ． 故选：C ．由已知结合三角形的内角和定理可求B ，A +C ，然后结合正弦定理及和差角公式及辅助角公式即可判断．本题主要考查了正弦定理，和差角公式，辅助角公式及正弦函数的性质在求解三角形中的应用．5.答案：C解析：解：由正弦定理可得asinA =bsinB ，所以，sinB =bsinA a=6×√343=√32，由于b >a ，则B >A ，因此，B =π3或2π3， 故选：C ．利用正弦定理求出sin B 的值，从而可求出角B 的值．本题考查利用正弦定理求角，考查对公式的理解和应用能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：由1x +1y =12，且x >0，y >0，得12=1x +1y ≥2√1xy ，∴√1xy ≤14，则xy ≥16(当且仅当x =y =4时等号成立)． ∴xy 有最小值16．由已知可得1x 、1y 均为正数，然后结合基本不等式可得xy 有最小值． 本题考查简单的线性规划，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．7.答案：B解析：解：①若两条直线平行，则直线的方向向量共线，因此它们方向向量方向相同或相反； ②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线平行或重合，因此不正确；③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行或在这个平面内，因此不正确． 故选：B ．①由两条直线平行，可得：直线的方向向量共线，于是它们方向向量方向相同或相反；②由两个向量均为同一个平面的法向量，可得以这两个向量为方向向量共线，因此以这两个向量为方向向量的直线平行或重合；③由一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，利用线面的位置关系即可判断出． 本题综合考查了线线平行、线面平行与垂直、以及它们方向向量与法向量，属于基础题．8.答案：C解析：解：如图，m ⊥α，n ⊂α，当m 过直线与平面的交点时，m 与n 相交； 当m 不过直线与平面的交点时，m 与n 异面． ∴直线m 与直线n 的位置关系是相交或异面． 故选：C ．由题意画出图形，分类分析得答案．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．解析：解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，∵主视图为边长为2的正三角形，∴正三角形的高，也就是棱锥的高为√3，俯视图的边长为2，∴四棱锥的体积=13×2×2×√3=4√33， 故选：B ．此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积=13×底面积×高，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．10.答案：B解析：解∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF//AC ，又∵EF ⊥DE ， ∴AC ⊥DE ，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ，∵三棱锥A −BCD 为正三棱锥， ∴AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，∴BD ⊥平面AOC ，又AC ⊂平面AOC ，∴AC ⊥BD ， 又DE ∩BD =D ，∴AC ⊥平面ABD ； ∴AC ⊥AB ，设AC =AB =AD =x ，则x 2+x 2=1⇒x =√22；所以三棱锥对应的长方体的对角线为3(√22)=√62，所以它的外接球半径为√64；故选：B ．根据EF 与DE 的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径．11.答案：C解析：设数列{a n }的公比为q ，由已知可得a 3= a 1+2 a 2 q 2−2 q −1=0，q =1+或1−(舍)，则= q 2=(1+)2=3+2．12.答案：A解析：依题意得画出可行域，可知当直线z =y −x 经过点(−，1)时，z 取得最大值，最大值为z =1−(−)=．13.答案：4√3解析：解：设x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则函数f(x)=|MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，其中P 为单位圆O 上的点， ∵x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴点A 在直线MN 上；∴函数f(x)的最小值t 为点P 到直线MN 的距离， 当t max =3时，如图所示；线段MN 的长度为|MN|=2√42−(3−1)2=4√3． 故答案为：4√3．设x MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，函数f(x)的最小值化为点P 到直线MN 的距离，结合图形求出t max =3时MN 的长度．本题考查了向量知识的运用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合题．14.答案：180解析：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．=10(a1+a20)=10(a2+a19)，代入即由等差数列的性质可得：a2+a19=18，而S20=20(a1+a20)2可．解：由等差数列的性质可得：a1+a2+a3=3a2=−24，即a2=−8，故a2+a19=−8+26=18，由等差数列的求和公式可得：数列{a n}前20项和S20=20(a1+a20)2=10(a1+a20)=10(a2+a19)=10×18=180．故答案为：180．15.答案：解析：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．解：因为，所以三棱柱以平面为底，高是，只需求三角形的面积即可平面，所以，为等边三角形，且边长为2，则，在△AB1C1中，B1C1边上的高为，，，故填．16.答案：5解析：本题主要考察平面向量数量积的计算，属常考题，较难．解：由已知向量 为平面内两个互相垂直的单位向量，有：，故答案为：5．17.答案：解：(1)f(x)=x 2的定义域为R ．假设存在实数a 、k(k ≠0)，对于定义域内的任意x 均有f(a +x)=kf(a −x)成立， 则(a +x)2=k(a −x)2，化为：(k −1)x 2−2a(k +1)x +a 2(k −1)=0， 由于上式对于任意实数x 都成立，∴{k −1=02a(k +1)=0a 2(k −1)=0，解得k =1，a =0．∴(0,1)是函数f(x)的“伴随数对”，f(x)∈M ． (2)∵函数f(x)=sinx ∈M ，∴sin(a +x)=ksin(a −x)，∴(1+k)cosasinx +(1−k)sinacosx =0， ∴√k 2+2kcos2a +1sin(x +φ)=0， ∵∀x ∈R 都成立，∴k 2+2kcos2a +1=0， ∴cos2a =−12(k +1k )，|k +1k |≥2， ∴|cos2a|≥1，又|cos2a|≤1， 故|cos2a|=1．当k =1时，cos2a =−1，a =nπ+π2，n ∈Z ． 当k =−1时，cos2a =1，a =nπ，n ∈Z ．∴f(x)的“伴随数对”为(nπ+π2,1)，(nπ,−1)，n ∈Z ． (3)∵(1,1)，(2,−1)都是函数f(x)的“伴随数对”， ∴f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)， ∴f(x +4)=f(x)，T =4．当0<x <1时，则1<2−x <2，此时f(x)=f(2−x)=−cos(π2x)； 当2<x <3时，则1<4−x <2，此时f(x)=−f(4−x)=−cos(π2x)； 当3<x <4时，则0<4−x <1，此时f(x)=−f(4−x)=cos(π2x)． ∴f(x)={−cos(π2x),0<x <1cos(π2x),1<x <2−cos(π2x),2<x <3cos(π2x),3<x <40,x =0,1,2,3,4．∴f(x)={−cos(π2x),2014<x <2015cos(π2x),2015<x <20160,x =2014,2015,2016．∴当2014≤x ≤2016时，函数y =f(x)的零点为2014，2015，2016．解析：(1)f(x)=x 2的定义域为R.假设存在实数a 、k(k ≠0)，对于定义域内的任意x 均有f(a +x)=kf(a −x)成立，则(a +x)2=k(a −x)2，化为：(k −1)x 2−2a(k +1)x +a 2(k −1)=0，由于上式对于任意实数x 都成立，可得{k −1=02a(k +1)=0a 2(k −1)=0，解得k ，a.即可得出．(2)函数f(x)=sinx∈M，可得：sin(a+x)=ksin(a−x)，展开化为：√k2+2kcos2a+1sin(x+φ)=0，由于∀x∈R都成立，可得k2+2kcos2a+1=0，变形cos2a=−12(k+1k)，利用基本不等式的性质与三角函数的单调性即可得出．(3)由于(1,1)，(2,−1)都是函数f(x)的“伴随数对”，可得f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)，因此f(x+4)=f(x)，T=4.对x分类讨论可得：即可得出解析式，进而得出零点．本题考查了新定义“伴随数对”、三角函数的单调性、基本不等式的性质，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．18.答案：解：(1)向量m⃗⃗⃗ =(sin(π2−x),−√3cosx)，n⃗=(sinx,cosx)，f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．∴f(x)=sinxcosx−√3cos2x=cosxsinx−√32(1+cos2x)=12sin2x−√32cos2x−√32 =sin(2x−π3)−√33所以最大值为2−√32，由2x−π3=kπ+π2，k∈Z，所以对称轴x=kπ2+5π12，k∈Z(2)当x∈[π6,2π3]时，0≤2x−π3≤π，从而当0≤2x−π3≤π2，即π6≤x≤5π12时，f(x)单调递增，当π2≤2x−π3≤π,即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减，综上可知f(x)在[π6,5π12]上单调递增，在[5π12,2π3]上单调减．解析：(1)利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的最大值以及函数的对称轴．(2)利用已知条件求出相位的范围，利用正弦函数的单调性转化求解即可．本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数的，三角函数的最值的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．19.答案：解：(1)依题意，a1+a1q=12，9(a1q2)2=(a1q)⋅(a1q5)，整理得：a 1+a 1q =12，q 2=9， 又∵等比数列{a n }的各项均为正数， ∴q =3，a 1=3， ∴a n =3n ；(2)由(1)可知log 3a n =log 33n =n ， 则b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯log 3a n =1+2+⋯+n =n(n+1)2，∴1b n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，故所求值为2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2nn+1．解析：(1)通过联立a 1+a 1q =12、9(a 1q 2)2=(a 1q)⋅(a 1q 5)，结合q >0可知q =3、a 1=3，进而可得结论；(2)通过(1)可知log 3a n =n ，利用等差数列的求和公式可知b n =n(n+1)2，进而裂项可知1b n=2(1n −1n+1)，并项相加即得结论．本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．20.答案：(1)解：分别延长AB 和DC 交于点R ，连接PR ，则直线PR 就是l 的位置；R ∈AB ⊂平面PAB ，R ∈CD ⊂平面PCD ， 所以P 、R 是平面PAB 和平面PCD 的两个公共点， 由公理1可知，过P 、R 的直线就是两个平面的交线l ． (2)证明：连接OE 、OC ，因为BC//AD ，且BC =12AD ， 又AO =12AD ，所以BC//AO ，且BC =AO ，所以四边形ABCO 为平行四边形， 所以OC//AB ，则OC//平面PAB ； 又OE 为△PAD 的中位线，则OE//AP ， 所以OE//平面PAB ，又OE ⊂平面OEC ，OC ⊂平面OEC ，且OE ∩OC =O ，所以平面PAB//平面OEC ， 又OQ ⊂平面OEC ， 所以OQ//平面PAB ．解析：(1)分别延长AB 和DC 交于点R ，连接PR ，直线PR 就是交线l 的位置；根据平面公理即可得出结论；(2)连接OE 、OC ，证明OC//平面PAB ，OE//平面PAB ，得出平面PAB//平面OEC ，证得OQ//平面PAB ．本题考查了空间中的平行关系证明与应用问题，是基础题．21.答案：解：(1)右=1−cosA sinA=1−(1−2sin 2A 2)2sin A 2cos A 2=sinA 2cos A 2=tan A2=左． (2)①原式1−cosA sinA+1−cosB sinB+1−cosC sinC+1−cosD sinD=2sinA+2sinB，连接AC ，在△ACD 和△ACB 中∴AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcosB =AD 2+DC 2−2AD ⋅DCcosD ， ∴36+9−2×3×3×cosB =25+16+2×5×4×cosB ， ∴4=76cosB ，∴cosB =119，∵0<B <π，∴sinB =6√1019． 连接BD ，在△ABD 和△DBC 中∴AD 2+AB 2−2AD ⋅AB ⋅cosA =CD 2+CB 2−2CD ⋅CB ⋅cosC ， ∴cosA =37，∵0<A <π，∴sinA =2√107；∴原式=2sinA+2sinB=4√103． ②在△ACB 和△ACD 中，由AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcosB =AC 2=AD 2+DC 2−2AD ⋅DCcosD ， ∴36+9−2×6×3×cosB =25+16−2×5×4×cosD ， ∴1−9cosB =−10cosD ，∵S =12AB ⋅BC ⋅sinB +12AD ⋅DC ⋅sinD =12×6×3×sinB +12×5×4×sinD =9sinB +10sinD ，∴{1−9cosB =−10cosDS −9sinB =10sinD，平方相加得1+S 2=81+100−180cos(B +D)，所以S 2=180−180cos(B +D)，当且仅当B +D =π时，S 2取最大值360， 所以面积的最大值为6√10．解析：本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理．简单的三角恒等变换，考查函数与方程的思想，转化与化归思想的应用，属于中档题．(1)直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可．(2)①通过A +C =180°，得C =180°−A ，D =180°−B ，利用(1)化简tan A2+tan B2+tan C2+tan D2=2sinA+2sinB ，连结BD ，在△ABD 中，利用余弦定理求出sin A ，连结AC ，求出sin B ，然后求解即可． ②连接AC ，利用余弦定理可得1−9cosB =−10cosD ，利用三角形面积公式可得S =9sinB +10sinD ，平方相加即可解得S 2的最大值，进而得解四边形ABCD 面积的最大值．22.答案：解：(I)等差数列{a n }中，a 3=5，a 5−2a 2=3，即{a 1+2d =5a 1+4d −2a 1−2d =3， 解得：{d =2a 1=1∴{a n }的通项公式为；a n =2n −1． 又b 1=3且b n+1=3b n ．∴q =b n+1b n=3 ∴{b n }的通项公式为；b n =3n ． 由(I)可知a n =2n −1.那么S n =n 2． ∵b n =3n ，那么T n =32(3n −1) ∴c n =S n (2T n +3)n=n 2⋅3⋅3nn=n ⋅3n+1．故得{c n }的通项公式为c n =n ⋅3n+1．解析：(I)根据等差和等比的定义，即可求数列{a n }，{b n }的通项公式； (II)求解S n ，T n ，且c n =S n (2T n +3)n.即可求解{c n }的通项公式；本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

四川省雅安市2019版高一下学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·大名期中) 已知集合M={x| ≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A . {x|x＞1}B . {x|x≥1}C . {x＞1或x≤0}D . {x|0≤x≤1}2. （2分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{an}的前9项和S9=（）A . 9B . 10C . 18D . 273. （2分）已知，给出下列命题：①若A>B，则；②若ab≠0，则；③若，则；④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 14. （2分）某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（）A . 22B . 33C . 44D . 555. （2分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·枣庄模拟) 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1 ， x2 ， x3 ，则它们的大小关系为（）A . s1＞s2＞s3B . s1＞s3＞s2C . s3＞s2＞s1D . s3＞s1＞s28. （2分）已知O为坐标原点，点M坐标为（﹣2，1），在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（）A . （0，0）B . （0，1）C . （0，2）D . （2，0）9. （2分）(2017·长沙模拟) 某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B往操场看了一次，以后每50秒往操场上看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是（）A . 逆时针方向匀速前跑B . 顺时针方向匀速前跑C . 顺时针方向匀速后退D . 静止不动10. （2分）(2016·普兰店模拟) 运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则①应为（）A . n≤5B . n≤6C . n≤7D . n≤811. （2分） (2018高一下·汕头期末) 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知等差数列的前n项和为,，，为等比数列，且，则的值为（）A . 64B . 128C . -64D . -128二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=________.14. （1分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，输出的x的值为________．15. （1分） (2018高二下·海安月考) 平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为________．16. （2分） (2020高一上·苏州期末) 已知函数的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = ________；函数的最小值为 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．18. （10分） (2016高三上·嵊州期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c=．（1）求角A的大小；（2）若b﹣c= ，a=3+ ，求BC边上的高．19. （15分）(2018·淮北模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？注：， .20. （10分） (2019高一下·三水月考) 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值21. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．22. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年四川省雅安市中职学校高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共15小题，共45.0分） 1. (−1)2021=( )A. −1B. 1C. ±1D. 02. 81的算术平方根是( )A. −9B. 9C. ±9D. 不确定3. 下列各组对象能构成集合的是( )A. 所有很大的实数B. 好心的人C. 大于1的全体自然数D. 新款的手机4. 设U ={0,1，2，3，4，5}，A ={1,2，3}，则∁U A =( )A. {0,4，5}B. {1,2，3}C. UD. ⌀5. 集合A ={1,2，3}的所有子集的个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个6. 设集合A ={x|1<x <6}，B ={x|0≤x ≤3}，求A ∩B =( )A. {x|1≤x ≤3}B. {x|1≤x <3}C. {x|1<x <3}D. {x|1<x ≤3}7. 当x =( )时，分式x−3x+5无意义．A. −3B. 5C. −5D. 38. 已知a >b ，则下列式子成立是( )A. a 2>b 2B. |a|>|b|C. a 3>b 3D. ac 2>bc 29. 集合A 、B 的数轴表示如图，则A ∪B =( )A. [2,3]B. (2,3)C. [0,+∞)D. (0,+∞)10. 不等式|x −2|≤1的解集是( )A. [−1,1]B. [−3,3]C. (1,3)D. [1,3]11. 函数f(x)=√23−x 的定义域为( )A. (−∞,23]B. (−∞,23)C. (23,+∞)D. [23,+∞)12. 函数f(x)={1,x ≤1√x +2,x >1，则f(0)，f(3)的值分别为( )A. 1，1B. 1，√5C. √2，√5D. √2，113.已知函数f(x)是偶函数，且f(2)=12，则f(−2)+f(2)=()A. 12B. −12C. 0D. 114.指数函数y=0.5x的大致图象是()A. B. C. D.15.−225°是第()象限角．A. 一B. 二C. 三D. 四二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）16.把指数式26=64化成对数式是______．17.求值：lg5+lg2=______ ．18.点(0,−1)关于x轴的对称点的坐标是______．19.不等式x2>4的解集是______．20.命题“a>b”是命题“ac2>bc2”的______条件．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.计算：当x=1，y=3时，求代数式3x2−2y+7xy的值．22.解一元二次不等式：x2−5x−6<0(解集写成区间形式)．23. 函数f(x)的图象如图所示，根据函数的图象写出函数的定义域、值域、单调递减区间．24. 解二元一次方程组：{x +2y =42x −y =3．25. 已知角α终边过点P(−3,−4)，求角α的正弦、余弦、正切值．26.若集合A={x|x2−6x+5=0}，写出集合A的所有子集．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2021是奇数，∴(−1)2021=−1，故选：A．利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵81=92，∴81的算术平方根是9，故选：B．由算术平方根的运算可求得．本题考查了算术平方根，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：A、因为“很大的实数”不确定，所以不满足集合的确定性，不能构成集合，不符合题意；B、好心的人不确定，所以不满足集合的确定性，不能构成集合，不符合题意；C、大于1的全体自然数具有确定性，能构成集合，符合题意；D、新款的手机的意义不明确，不满足集合的确定性，因此不能组成集合，不符合题意；故选：C．根据集合元素的确定性对四个选项依次判断即可．本题给出几组对象，要我们找出不能构成集合的对象，着重考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：因为U=(0,1，2，3，4，5)，A={1,2，3}，则∁U A={0,4，5}．故选：A．利用集合补集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了补集的求解，解题的关键是掌握集合补集的定义，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，集合A={1,2，3}，其子集有⌀，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2，3}，共8个；故选：D．根据题意，写出集合A的所有子集，即可得答案．本题考查集合的子集，关键是掌握集合子集的定义．6.【答案】D【解析】解：因为集合A={x|1<x<6}，B={x|0≤x≤3}，所以A∩B={x|1<x≤3}．故选：D．利用集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．7.【答案】C无意义．【解析】解：当x+5=0即x=−5时，分式x−3x+5故选：C．的分母为x+5=0时，该分式无意义，然后解出x的值即可．可看出，当分式x−3x+5本题考查了分式的定义，知道分式的分母为0时无意义，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：对于选项A，当a=1，b=−2时，a>b，但a2<b2，故选项A错误，对于选项B，当a=1，b=−2时，a>b，但|a|<|b|，故选项B错误，对于选项C，函数y=x3在实数集上是单调递增的，∵a>b，∴a3>b3，故选项C正确，对于选项D，a>b，当c=0，等式ac2>bc2不成立，故选项D错误．故选：C．根据已知条件，结合特殊值法和函数y=x3的单调性，即可求解．本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由题中的数轴可知，A∪B=(0,+∞)．故选：D．利用题中的数轴以及集合并集的定义求解即可．本题考查了数轴的应用以及集合并集定义的理解与应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵|x−2|≤1，∴−1≤x−2≤1，即1≤x≤3，∴不等式|x−2|≤1的解集为[1,3]．故选：D．对不等式去绝对值，可得到−1≤x−2≤1，求解x的取值范围，即可求解．本题主要考查绝对值不等式的求解，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来求解，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：要使f(x)有意义，则23−x≥0，解得x≤23，∴f(x)的定义域为(−∞,23]．可看出，要使得f(x)有意义，需满足23−x ≥0，然后解出x 的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，集合的区间的定义，考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)={1,x ≤1√x +2,x >1，∴f(0)=1，f(3)=√3+2=√5． 故选：B ．利用分段函数直接进行求解．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)是偶函数，且f(2)=12， 则f(−2)=f(2)=12， 故f(−2)+f(2)=12+12=1； 故选：D ．根据题意，利用函数的奇偶性可得f(−2)的值，进而计算可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】B【解析】解：指数函数y =0.5x 为R 上的减函数，且y >0，图象过点(0,1)， 故选：B ．由题意利用指数函数的图象特征，得出结论． 本题主要考查指数函数的图象特征，属于基础题．【解析】解：由于角−225°的终边落在第二象限，故−225°是第二象限角，故选B．由于角−225°的终边落在第二象限，故−225°是第二象限角．本题主要考查象限角、象限界角的定义，属于基础题．16.【答案】log264=6【解析】解：指数式26=64化成对数式是：log264=6．故答案为：log264=6．利用指数式与对数式的互化公式直接求解．本题考查指数式与对数式的互化，考查指数式与对数式的互化公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】1【解析】解：lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．18.【答案】(0,1)【解析】解：点(0,−1)关于x轴的对称点的坐标，则x的值不变，y的值变为相反数，所以点(0,−1)关于x轴的对称点的坐标为(0,1)．故答案为：(0,1)．利用点关于坐标轴对称的点的特点，即可得到答案．本题考查了点关于坐标轴对称的点的求解，解题的关键是掌握点关于x轴对称，则x的值不变，y的值变为相反数，考查了逻辑推理能力，属于基础题．19.【答案】(−∞,−2)∪(2,+∞)【解析】解：根据题意，x2>4即x2−4>0，变形可得(x+2)(x−2)>0，解可得x>2或x<−2，即不等式的解集为(−∞,−2)∪(2,+∞)；故答案为：(−∞,−2)∪(2,+∞)．根据题意，求出不等式的解集，用区间表示即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及集合或区间的表示方法，属于基础题．20.【答案】必要不充分【解析】解：必要不充分条件当c=0时，a>b⇏ac2>bc2；当ac2>bc2时，说明c≠0，有c2>0，得ac2>bc2⇒a>b．故答案为：必要不充分不等式的基本性质，“a>b”不一定“ac2>bc2”结论，因为必须有c2>0这一条件；反过来若“ac2>bc2”，说明c2>0一定成立，一定可以得出“a>b”，即可得出答案．本题以不等式为载体，考查了充分必要条件的判断，充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，得出正确结论的重要条件．21.【答案】解：当x=1，y=3时，3x2−2y+7xy=3×12−2×3+7×1×3=18．【解析】将x=1，y=3代入3x2−2y+7xy即可求得．本题考查了对应思想的应用及指数幂的运算，属于基础题．22.【答案】解：根据题意，x2−5x−6<0⇔(x−6)(x+1)<0，解可得：−1<x<6，即不等式的解集为(−1,6)，第11页，共11页 【解析】根据题意，求出不等式的解集，用区间表示即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及区间的表示方法，属于基础题．23.【答案】解：由图象可知，函数f(x)的定义域为[−π,π]，值域为[−1,1]，单调递减区间为[0,π]．【解析】由图象，结合函数定义域、值域、单调性与图象的关系求解即可．本题考查了函数图象的应用，考查了函数定义域、值域、单调性与图象的关系，属于基础题．24.【答案】解：∵2x −y =3，∴y =2x −3，代入x +2y =4得5x =10，解得x =2，代入y =2x −3得，y =1，故方程组的解为{x =2y =1．【解析】代入消元法求解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题．25.【答案】解：∵角α终边过点P(−3,−4)，∴sinα=√9+16=−45，cosα=√9+16=−35，tanα=−4−3=43．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．26.【答案】解：∵A ={1,5}，∴A 的所有子集为：⌀，{1}，{5}，{1,5}．【解析】可求出集合A ，然后写出A 的所有子集即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．。