2016-2017学年四川省雅安市高一(上)期末数学试卷及答案

雅安市2017—2018学年上期期末检测高中一年级数学试题参考答案一、选择题13、21-； 14、21； 15、10103； 16、),9(+∞.三、解答题17、解：(Ⅰ) 6；…………………………………………………………………5分 (Ⅱ) 6516.………………………………………………………………10分18、解：)3sin(2cos 3sin )(π+=+=x x x x f …………………………………4分(Ⅰ)()f x 图像的对称轴为：)(6z k k x ∈+=ππ；………………………………8分 (Ⅱ)()f x 的单调递增区间是：)](26,265[z k k k ∈++-ππππ…………………12分19、解：(Ⅰ)由)1(log )1(log )()()(x x x g x f x F a a -++=+=得110101<<-∴⎩⎨⎧>->+x x x 故)(x F 的定义域为：(-1,1);………………………………………6分(Ⅱ) 求得)10)(1(log )(≠>-=a a x x g a 且的定义域)1,(-∞ 设021<<x x ，则21110x x -<-<∴111012<--<x x ，又1>a ， ∴011log 12<--x x a∴011log )1(log )1(log )()(121212<--=---=-x x x x x g x g aa a∴)(x g 在定义域)1,(-∞内是减函数.……………………………………12分20.解：21cos cos sin 23)(2--=x x x x f )62sin(2cos 212sin 232122cos 12sin 23π-=-=-+-=x xx x x ……………………………………………4分 (Ⅰ) ()f x 最小正周期π=T ；………………………………………………6分 (Ⅱ) 当20π≤≤x 时，65626πππ≤-≤-x ， 1)62sin(21≤-≤-∴πx故0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为：]1,21[-…………………………………12分21、 解：（Ⅰ） ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+=).,3020(60),200(20N t t t N t t t P …………………………6分（Ⅱ） Q P y ⋅=⎩⎨⎧∈≤≤--∈<≤+--=⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<≤++-=).,3020(100)50(),200(900)10(),3020(2400100),200(800202222N t t t N t t t N t t t t N t t t t∴0≤t ＜20时，当t=10，y 有最大值900元，20≤t ≤30时，当t=20， y 有最大值800元，故在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．……………12分22、解: (Ⅰ) 226,4,()2,4x x x f x x x x ⎧+≥-⎪=⎨--<-⎪⎩……………………………………2分则（又图象）()f x 在区间--4∞（，），-+∞（3，,）上递增， 在区间-4-3（，）上递减……………………..4分(Ⅱ) ∵22(22),2,()(22),2x a x x a f x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩为增函数，则当a x 2<时，函数x a x x f )22()(2++-=的对称轴1+=a x 应满足a a 21≥+， 且当a x 2≥时，函数x a x x f )22()(2-+=的对称轴1-=a x 应满足a a 21≤-，故⎪⎩⎪⎨⎧-+≤++-+≤≤-)22(24)22(24122122a a a a a a a a aa ，解得11a -≤≤， ∴函数()f x 在R 上是增函数，实数a 的取值范围为[-1,1]；...............8分（III ）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．① 11a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有3个不相等的实数根．............ ..... …………………………….......9分 ②当1a >时，211a a a >+>-，∴()f x 在(),1a -∞+上单调递增，在()1,2a a +上单调递减，在()2,a +∞上单调递增，∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有3个不相等的实数根，即244(1)a t a a <⋅<+．∵1a >，∴111(2)4t a a<<++． 设11()(2)4h a a a=++，因为存在[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有3个不相等的实数根，∴max 1()t h a <<．又()h a 在(]1,2递增，所以max 9()8h a =， ∴918t <<．……………………………………………………………………………11分综上所述，918t <<．………………………………………………………………12分本文档仅供文库使用。

雅安市2017—2018学年上期期末检测高中一年级数学试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCBAACCDAD13、21-； 14、21； 15、10103； 16、),9(+∞.三、解答题17、解：(Ⅰ) 6；…………………………………………………………………5分 (Ⅱ) 6516.………………………………………………………………10分18、解：)3sin(2cos 3sin )(π+=+=x x x x f …………………………………4分(Ⅰ)()f x 图像的对称轴为：)(6z k k x ∈+=ππ；………………………………8分 (Ⅱ)()f x 的单调递增区间是：)](26,265[z k k k ∈++-ππππ…………………12分19、解：(Ⅰ)由)1(log )1(log )()()(x x x g x f x F a a -++=+=得110101<<-∴⎩⎨⎧>->+x x x 故)(x F 的定义域为：(-1,1);………………………………………6分(Ⅱ) 求得)10)(1(log )(≠>-=a a x x g a 且的定义域)1,(-∞ 设021<<x x ，则21110x x -<-<∴111012<--<x x ，又1>a ， ∴011log 12<--x x a∴011log )1(log )1(log )()(121212<--=---=-x x x x x g x g aa a∴)(x g 在定义域)1,(-∞内是减函数.……………………………………12分20.解：21cos cos sin 23)(2--=x x x x f )62sin(2cos 212sin 232122cos 12sin 23π-=-=-+-=x xx x x ……………………………………………4分 (Ⅰ) ()f x 最小正周期π=T ；………………………………………………6分 (Ⅱ) 当20π≤≤x 时，65626πππ≤-≤-x ， 1)62sin(21≤-≤-∴πx故0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为：]1,21[-…………………………………12分21、 解：（Ⅰ） ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+=).,3020(60),200(20N t t t N t t t P …………………………6分（Ⅱ） Q P y ⋅=⎩⎨⎧∈≤≤--∈<≤+--=⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<≤++-=).,3020(100)50(),200(900)10(),3020(2400100),200(800202222N t t t N t t t N t t t t N t t t t∴0≤t ＜20时，当t=10，y 有最大值900元，20≤t ≤30时，当t=20， y 有最大值800元，故在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．……………12分22、解: (Ⅰ) 226,4,()2,4x x x f x x x x ⎧+≥-⎪=⎨--<-⎪⎩……………………………………2分则（又图象）()f x 在区间--4∞（，），-+∞（3，,）上递增， 在区间-4-3（，）上递减……………………..4分(Ⅱ) ∵22(22),2,()(22),2x a x x a f x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩为增函数，则当a x 2<时，函数x a x x f )22()(2++-=的对称轴1+=a x 应满足a a 21≥+， 且当a x 2≥时，函数x a x x f )22()(2-+=的对称轴1-=a x 应满足a a 21≤-，故⎪⎩⎪⎨⎧-+≤++-+≤≤-)22(24)22(24122122a a a a a a a a aa ，解得11a -≤≤， ∴函数()f x 在R 上是增函数，实数a 的取值范围为[-1,1]；...............8分（III ）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．① 11a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有3个不相等的实数根．............ ..... …………………………….......9分 ②当1a >时，211a a a >+>-，∴()f x 在(),1a -∞+上单调递增，在()1,2a a +上单调递减，在()2,a +∞上单调递增，∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有3个不相等的实数根，即244(1)a t a a <⋅<+．∵1a >，∴111(2)4t a a<<++． 设11()(2)4h a a a=++，因为存在[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有3个不相等的实数根，∴max 1()t h a <<．又()h a 在(]1,2递增，所以max 9()8h a =， ∴918t <<．……………………………………………………………………………11分综上所述，918t <<．………………………………………………………………12分。

2017-2018学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. ⌀{2}{0}{‒2}2.若函数是幂函数，则m 的值为（ ）f(x)=(2m +3)xm2‒3A. B. 0 C. 1 D. 2‒13.已知函数f （x ）=，则f [f （1）]=（ ）{(1‒x )2，x ≤0cos π2x ，x ＞0A. 4B. 1C. 0D. ‒14.若tanα=2，则=（ ）2sinα+3cosαsinα‒cosαA. 5B. 6C. 7D. ±75.已知x +x -1=3，则值为（ ）x 12+x‒12A. B. C. D. 53±5‒56.已知函数f （x ）=2x 2-mx +3在[-2，+∞）上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. (‒∞,‒8](‒∞,‒3][‒2,+∞)[13,+∞)7.已知0＜α＜π，若sinα+cosα=，则sin 2α-cos 2α=（ ）15A.B.C. D. 1725‒725±7258.函数y =lg （x 2+5x +4）的零点是x 1=tanα和x 2=tanβ，则tan （α+β）=（ ）A.B.C.D.53‒5352‒529.已知全集为R ，函数y =ln （6-x ）（x -2）的定义域为集合A ，B ={x |a -4≤x ≤a +4}，且A ⊆∁R B ，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或‒2≤a ≤10‒2<a <10a ≤‒2a ≥10a <‒2a >1010.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，|φ|＜）的局部图象如图所示，为了得到g （x ）π2=cos （-2x ）的图象，只需将f （x ）的图象（ ）π2A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位π3π3C.向左平移个单位D.向右平移个单位π6π611.已知定义在R 上的函数f （x ）在（-∞，-2）上是减函数，若g （x ）=f （x -2）是奇函数，且g （2）=0，则不等式xf （x ）≤0的解集是（ ）A. B. (‒∞,‒2]∪[2,+∞)[‒4,‒2]∪[0,+∞)C. D. (‒∞,‒4]∪[‒2,+∞)(‒∞,‒4]∪[0,+∞)12.设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （x +2）=f （x -2），且当x ∈[-2，0]时，f （x ）=（）x -1，若在区间（-2，6]内关于x 的方程f （x ）-log a （x +2）=0（a ＞1）至少有2个不同的实数根，至多12有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. (1,2)(2,+∞)(1,34)[34,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos80°cos200°+sin80°sin200°=______．14.函数y =log a （2x -1）+2的图象恒过定点P ，点P 在指数函数f （x ）的图象上，则f （-1）=______．15.在△ABC 中，B =，BC边上的高等于BC ，则sin A =______．π41316.设f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f （x ）=f （）+f （y ），若f （3）=1，则当f （x ）-f （）＞2xy 1x ‒8时，x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）计算：（log 38-log 32）（log 23+log 29）；（Ⅱ）已知α、β都是锐角，sinα=，cos （α+β）=，求sinβ的值．4551318.设函数f （x ）=sin x +cos x ．3（Ⅰ）求函数f （x ）图象的对称轴；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间．19.已知函数f （x ）=log a （x +1），g （x ）=log a （1-x ）（a ＞0且a ≠1），F （x ）=f （x ）+g （x ），（Ⅰ）求函数F （x ）的定义域；（Ⅱ）当a ＞1时，判断函数g （x ）在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明．20.设函数．f(x)=3sinxcosx ‒cos 2x ‒12，x ∈R（I ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f （x ）的值域．x ∈(0，π2)21.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？22.已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，∴A∩B={2}．故选：B．先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2.【答案】A【解析】解：∵f（x）=（2m+3）是幂函数，∴2m+3=1，∴m=-1．故选：A．根据幂函数的概念可求得2m+3=1，从而可求得答案．本题考查幂函数的概念，深刻理解幂函数的概念是解决问题的关键，其系数为1是突破口，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（1）=cos=0，f（0）=（1-0）2=1，则f[f（1）]=0；故选：B．根据题意，由函数解析式可得f（1）=cos=0，f（0）=（1-0）2=1，综合即可得答案．本题考查分段函数的函数值的计算，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵tanα=2，∴=．故选：C．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.【答案】A【解析】解：===．故选：A．==，结合题设条件由此能够求出值．本题考查根式的化简运算，解题时要注意公式的灵活运用．6.【答案】A【解析】解：若函数f（x）=2x2-mx+3在[-2，+∞）上为增函数，则，解得：m∈（-∞，-8]，故选：A．若函数f（x）=2x2-mx+3在[-2，+∞）上为增函数，则，解得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.【答案】A【解析】解：由sinα+cosα=，得，即，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，则sinα-cosα==．∴sin2α-cos2α=．故选：A．把已知等式两边平方，求出2sinαcosα，进一步求得sinα-cosα，展开平方差公式求解sin2α-cos2α．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数y=lg（x2+5x+4）的零点是x1=tanα和x2=tanβ，∴tanα和tanβ是x2+5x+4=1的两个实数根，∴tanα+tanβ=-5，tanα•tanβ=3，则tan（α+β）==，故选：C．利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）=的值．本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由（6-x）（x-2）＞0∴2＜x＜6∴A=x|2＜x＜6又∵B=x|a-4∴x|x又A⊆∁R B∴a-4≥6或a+4≤2∴a≤-2或a≥10故选：C．先利用解二次不等式的方法求集合A，再求集合B的补集，再在数轴上求解a的范围本题考查集合的运算，考查数形结合的思想方法10.【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的局部图象，可得A=1，•=-，∴ω=2．再根据五点作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（-2x）=sin2x 的图象，故选：D．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由g（x）=f（x-2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（-4）=g（-2）=-g（2）=0，f（-2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，当x≤-4或x≥-2时，xf（x）≤0．故选：C．由g（x）=f（x-2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（-2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为-4，-2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案．本题考查抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质问题，解答时充分借助于题设中提供的条件信息，进行合理推理和运算，找出符合题设条件的零点，从而依据不等式所反映的问题的特征，数形结合得答案，是中档题．12.【答案】D【解析】解：∵对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），∴f（x）是定义在R上的周期为4的函数；作函数f（x）与y=log a（x+2）的图象如下，，结合图象可知，，解得，≤a＜2；故选：D．由题意可知f（x）是定义在R上的周期为4的函数；从而作函数f（x）与y=log a（x+2）的图象，从而结合图象解得．本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用．13.【答案】-1 2【解析】解：cos80°cos200°+sin80°sin200°=-cos80°cos20°-sin80°sin20°=-（cos80°cos20°+sin80°sin20°）=-cos60°=-．故答案为：．利用诱导公式变形，再由两角差的余弦求解．本题考查两角和与差的余弦，考查诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】1 2【解析】解：由题意，令2x-1=1，则x=1，y=2，即点P（1，2），由P在指数函数f（x）=a x的图象上可得，2=a，则f（x）=2x，∴f（-1）=，故答案为：．由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式，再将-1代入即可．本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．15.【答案】310 10【解析】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC==BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=，∴sinA=．故答案为：．由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．本题考查三角形中的几何计算，熟练掌握余弦定理和三角形面积公式是解题的关键，是基础题．16.【答案】（9，+∞）【解析】解：f（x）=f（）+f（y），即为f（x）-f（y）=f（），由f （3）=f （9）-f （3），可得f （9）=2f （3）=2，f （x ）-f （）＞2，即为f （x （x-8））＞f （9），f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，可得，解得x ＞9，故答案为：（9，+∞）．由题意可得f （9）=2f （3）=2，f （x ）-f （）＞2，即为f （x （x-8））＞f （9），由函数的单调性，可得x 的不等式组，即可得到所求范围．本题考查抽象函数的单调性和运用，注意运用转化思想，考查不等式的解法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ） （log 38-log 32）（log 23+log 29）=（3log 32-log 32）（log 23+2log 23）=2log 32•3log 23=6；…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵α、β都是锐角，sinα=，cos （α+β）=，45513∴cosα=，sin （α+β）=351213故sinβ=sin[（α+β）-α]=sin （α+β）cosα-cos （α+β）sinα=．………………………………………………………………（10分）1665【解析】（I ）根据换底公式的推论3，可将原式化为：2log 32•3log 23；再由换底公式的推论2，可得答案； （Ⅱ）则已知可得cosα及sin （α+β）的值，代入两角差的正弦公式，可得答案．本题考查的知识点是对数的运算性质，三角函数的化简求值，熟练掌握对数的运算性质及三角函数公式，是解答的关键．18.【答案】解：f （x ）=2sin （x +）…………………………………（4分）π3（Ⅰ）由x +=k ，k ∈Z ．π3π+π2可得f （x ）图象的对称轴为：x =k ，k ∈Z ．；………………………………（8分）π+π6（Ⅱ）解不等式2k π-≤x +≤2k π+得2k ≤x ≤2k ，k ∈Zπ2π3π2π‒5π6π+π6可得函数f （x ）的单调增区间[2k，2k ]，k ∈Z ．……………（12分）π‒5π6π+π6【解析】根据辅助角公式把原函数化简成：f （x ）=2sin （x+）．（Ⅰ）根据正弦函数的对称轴，容易求出函数f （x ）的对称轴．（Ⅱ）解不等式2kπ-≤x+≤2kπ+可得函数f （x ）的单调增区间．考查辅助角公式，对称中心、轴的概念，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）根据题意，F （x ）=log a （1+x ）+log a （1-x ），则，解可得-1＜x ＜1，{1+x >01‒x >0则函数F （x ）的定义域为（-1，1）；（Ⅱ）g （x ）=log a （1-x ），则有1-x ＞0，其定义域为（-∞，1），当a ＞1时，g （x ）在其定义域上为减函数，证明如下：设x 1＜x 2＜1，g （x 1）-g （x 2）=log a （1-x 1）-log a （1-x 2）=log a ，1‒x 11‒x 2又由x 1＜x 2＜1，则1-x 1＞1-x 2＞0，即＞1，1‒x 11‒x 2则g （x 1）-g （x 2）=log a ＞0；1‒x 11‒x 2则g （x ）在其定义域上为减函数．【解析】（Ⅰ）根据题意，求出F （x ）的解析式，进而可得，解可得x 的取值范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，先求出函数定义域，由作差法分析可得结论．本题考查函数单调性以及定义域的求法，关键是掌握函数单调性的证明方法，属于基础题．20.【答案】解：（1）∵．f(x)=3sinxcosx ‒cos 2x ‒12，x ∈R =sin2x --32cos2x +1212=sin （2x -）-1，π6∴T =．2π2=π（2）∵，x ∈(0，π2)∴2x -∈（-，），π6π65π6∴sin （2x -）∈（-，1]，π612∴f （x ）∈（-，0]．32【解析】（1）利用倍角公式及两角差的正弦函数公式化简可得解析式：f （x ）=sin （2x-）-1，利用周期公式即可得解；（2）由，可得2x-∈（-，），利用正弦函数的图象和性质即可求得其值域．本题主要考查了倍角公式及两角差的正弦函数公式，周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．21.【答案】解：（I ）①当0≤t ＜20，t ∈N 时，设P =at +b ，将（0，20），（20，40）代入，得解得{20=b 40=20a +b {a =1b =20.所以P =t +20（0≤t ＜20，t ∈N ）．…．（3分）②当20≤t ≤30，t ∈N 时，设P =at +b ，将（20，40），（30，30）代入，解得{a =‒1b =60.所以 P =-t +60（20≤t ≤30，t ∈N ），…．（6分）综上所述…．（7分）P ={t +20(0≤t <20,t ∈N)‒t +60(20≤t ≤30,t ∈N).（II ）依题意，有y =P •Q ，得…．（9分）y ={(t +20)(‒t +40)(0≤t <20,t ∈N)(‒t +60)(‒t +40)(20≤t ≤30,t ∈N).化简得y ={‒t 2+20t +800(0≤t <20,t ∈N)t 2‒100t +2400(20≤t ≤30,t ∈N).整理得 …．（11分）y ={‒(t ‒10)2+900(0≤t <20,t ∈N)(t ‒50)2‒100(20≤t ≤30,t ∈N).①当0≤t ＜20，t ∈N 时，由y =-（t -10）2+900可得，当t =10时，y 有最大值900元．…（12分）②当20≤t ≤30，t ∈N 时，由y =（t -50）2-100可得，当t =20时，y 有最大值800元．…．（13分）因为 900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．（14分）【解析】（Ⅰ）通过讨论t 的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t 的范围，求出函数的最大值即可．本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题．22.【答案】解：（1）∵为增函数，f(x)={x 2+(2‒2a)x,x ≥2a ‒x 2+(2+2a)x,x <2a 由于x ≥2a 时，f （x ）的对称轴为x =a -1；x ＜2a 时，f （x ）的对称轴为x =a +1，∴解得-1≤a ≤1；{a ‒1≤2a2a ≤a +1（2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解．①当-1≤a ≤1时，f （x ）在R 上是增函数，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）不可能有3个不相等的实数根．②当1＜a ≤2时，2a ＞a +1＞a -1，∴f （x ）在（-∞，a +1）上单调递增，在（a +1，2a ）上单调递减，在（2a ，+∞）上单调递增，所以当f （2a ）＜tf （2a ）＜f （a +1）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，即4a ＜t •4a ＜（a +1）2．∵a ＞1，∴．1＜t ＜14(a +1a +2)设，因为存在a ∈[-2，2]，ℎ(a)=14(a +1a +2)使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，∴1＜t ＜h （a ）max ．又h （a ）在（1，2]递增，所以，∴．ℎ(a )max =981＜t ＜98③当-2≤a ＜-1时，2a ＜a -1＜a +1，所以f （x ）在（-∞，2a ）上单调递增，在（2a ，a -1）上单调递减，在（a -1，+∞）上单调递增，所以当f （a -1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，即-（a -1）2＜t •4a ＜4a ．∵a ＜-1，∴．1＜t ＜‒14(a +1a ‒2)设，因为存在a ∈[-2，2]，g(a)=‒14(a +1a ‒2)使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，所以1＜t ＜g （a ）max ．又可证在[-2，-1）上单调递减，g(a)=‒14(a +1a ‒2)所以，所以．g(a )max =981＜t ＜98综上，．1＜t ＜98【解析】（1）写出f （x ）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a-1≤2a ，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围；（2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解．讨论①当-1≤a≤1时，②当a ＞1时，③当a ＜-1时，判断f （x ）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题．。

（Ⅰ）若点 B（ ， ） ，求 cos∠AOC 的值； （Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜ 数，并求出 y 的最大值． ） ，四边形 ABCD 的周长为 y，将 y 表示成 x 的函
22． （12.00 分）已知函数 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且 f（1）=1， 若 x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0 有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0． （1）判断 f（x）的单调性，并加以证明； （2）解不等式 ；
（Ⅱ）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间．
20． （12.00 分）设函数 f（x）= （Ⅰ）当 时，求函数 f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数 f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数 a 的取值范围． 21． （12.00 分）如图所示，已知点 A（1，0） ，D（﹣1，0） ，点 B，C 在单位圆 O 上，且∠BOC= ．
（3）若 f（x）≤m2﹣2am+1 对所有 x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数 m 的取值范围．
2015-2016 学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5.00 分）若 A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则 A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2} 【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|1＜x＜2}． 故选：A．
2． （5.00 分）下列函数为奇函数的是（ A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3
11． （5.00 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）= 3，﹣2]上是减函数，若 α，β 是锐角三角形的两个内角，则（ A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ）