南京外国语八年级数学学案56：探索三角形相似的条件(4)

10.4 探索三角形相似的条件（3）

章、节 10.4 教学内容 探索三角形相似的条件 第 3 课时 课型 新授

教学

目标 1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；

2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题， 初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识.

重点

难点 两个三角形相似的条件（三）的选择和应用.

两个三角形相似的条件（三）的探究思路.

导学过程 教师复备（学生笔记）

一、创设情境：

探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？

二、合作探究

1.已知△ABC，

（1）画△A′B′C′，使得2'C'BBC'C'AAC'B'AAB；

（2）比较∠A与∠A′的大小；

由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

2.设k'C'BBC'C'AAC'B'AAB，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？

3.归纳三角形相似判定方法三

文字语言：

几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，

∵

∴

4.试一试：

A

B C A′

B′ C′ B″ C″

A

B C A′

B′ C′ B A A

C B C D （1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=4，AC=5；

A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？

（2）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=3，AC=4；

A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？

三、例题精讲

例1 根据下列条件，判断ΔABC与Δ'''ABC是否相似，并说明理由。

(1) ∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm；∠'A＝100°，''AB＝8cm，''AC＝12cm；

(2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，''AB＝12cm，''BC＝18cm，''AC＝24cm.

探索三角形相似的条件（一）教学设计

一、教材内容分析

《探索三角形相似的条件（1）》是北师大版试验教科书九年级上册第四章第四节的第1课时的内容。它是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。

二、学习任务分析

在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

三、学法分析

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

四、教学目标：

（一）知识与技能

1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．

2.使学生掌握相似三角形判定定理1．

3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．

（二）能力训练要求

1、通过亲自动手探索得出三角形相似的条件，培养学生的动手能力。

2、经历“直观感觉---动手感知---理性思维---应用拓展”的活动过程，发现学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

1、经历自主探究、合作交流,逐渐完善自己的想法,感受到与同伴交流中获益的快乐. 2、通过三角形全等判定方法类比得出三角形相似的判定的方法，进一步领悟类比的思想方法。

《探索三角形相似的条件》说课稿

调兵山市第一初级中学 陈莹

各位评委老师大家好！

今天我说课的内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册的第四章第六节《探索相似三角形的条件》第二课时。下面我将从“教材分析”、“学情分析”、“教学模式”、“教学设计”、“板书设计” “课堂评价”、“资源开发”、“本课得失”八部分加以说明。

一、教材分析：

《探索三角形相似的条件》是初中数学北师大版教材八年级下册第4章第6节的内容，这节课是体验探究活动课，属于空间与图形的学习范畴。在《课程标准》中对本节课的要求是探索并掌握两个三角形相似的条件。在此之前学生曾经研究过两个三角形全等的判定与性质，而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性。这一章又学习相似三角形定义，探索三角形相似的条件第一课时。在此基础上让学生继续探索三角形相似的判定条件（二）（三）。这节课的学习实际上是对全等三角形知识拓宽和发展。在后面学习平面几何中的三角函数的定义、圆的有关性质的证明，也都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。本节是这一章的核心内容，立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从画相似三角形入手，通过将动手实践和交流探究结合起来，让学生探索两个三角形相似的必备条件和本质特征，培养学生观察、操作、分析、归纳、动手实践能力和创新精神。学好本节内容为今后进一步学习打下不可缺少的知识基础和能力基础。

二、学情分析：

1、学生已经知道的：学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，探索和了解了相似多边形的本质特征，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用。 2、学生想知道的：判断三角形相似的方法有没有类似于全等三角形的判定方法，能不能运用类比方法进行探索。

3、学生能自己解决的：教学过程中可创设直观形象，利于操作的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。

主备人 用案人 授课时间 年 月 日 总第 课时

课题 6.4探索三角形相似的条件（1） 课型 新授

教学目标 1. 通过探索与交流，得出平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截的三角形与原三角形相似.

2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.

重点 1. 两个三角形相似的条件（一）的应用. 难点 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.

教法及教具 自主学习，合作交流，分组讨论 多媒体

教

学

过

程

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体

活动

一．新课导入：

我们知道如果两个三角形相似，那么它们的对应相等，对应角才成比例，反过来，两个三角形需要具备怎样的条件，它们就相似呢？

二．指导先学：

1．已知求,27。

2．已知zyxzyxz32,432求。

3..一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？ 如果截的线段不相等呢？

3.平行线分线段成比例定理

如下图，如果1l∥2l∥3l，

则 , , ,

让学生先独立思考，

然后小组讨论交流，

最后全班展示交流，

并让学生自己归纳发现的结论

l3l2l1ABCDEEDCBADEBCAl1l2l3ABCDEl3l2l1FEDCBA

教

学

过

程

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体

活动

4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则

5.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么

三．交流展示：

1.看图说比例式

2.如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。

四．释疑拓展：

如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．