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2018届江苏省海安高级中学 南京外国语学校 南京金陵中学 三校联考数学答案

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3 2 c sin A 1 a c 2 ， 由正弦定理得： ，所以 sin C a 2 sin A sin C 2 3 2 因为 C 0， ，所以 C ，故 B ， 3 6 2 1 所以 SABC 2 3 2 sin 2 3 ． 2 2


1 1 1 h’(x)＝ －3ax2＋(3a－1)＝ [－3ax3＋(3a－1)x＋1]＝ (x－1)(－3ax2－3ax－1)， x x x …………14 分 令 k(x)＝3ax2＋3ax＋1，x∈[1，e]， 若 a≥0，则 k(x)＞0，于是 h’(x)≤0，所以 h(x)在[1，e]上单调递减， 所以 h(x)max＝h(1)＝2a－2，要求 2a－2＞0，解得 a＞1； 若 a＜0，则令 k(x)＝3ax2＋3ax＋1＝0，△＝9a2－12a＞0， 1 x1＋x2＝－1，x1x2＝ ＜0，k(x)＝0 在(0，＋∞)上有且只有一个零点 x0， 3a 则若 x0∈(1，e) ……………2 分 x h’(x) h(x) x (1，x0) － ↘ 或若 x0∈(e，＋∞)， (1，x0) － ↘ x0 0 极小值 x0 0 极小值 (x0，e) ＋ ↗ (x0，e) ＋ ↗
1 1) 2 4(m 2 1) 同理： DE m 1 1 4m 2 4 2 m
2 3 4 m 1 所以 ，解得 m2 2 ， m2 4 2 1 4m 2
4 m 2 1
…………12 分
第 1 页 ·共 4 页
所以 DE
4 ，直线 l2 的方程为 y 2 x 3 ， 3
……………10 分
1 1 ex ex 1 可知 m’(1)＝0，m’’(x)＝－ 2＋ ( －6x)＝ －( 2＋3x)， x 2 e 2e x ex 1 ex 1 e 当 1≤x＜2 时，m’’(x)＝ －( 2＋3x)＜( )max－( 2＋3x)min＝ －4＜0， 2e x 2e x 2 因此 m’(x)在[1，2)上单调递减，又因为 m’(1)＝0，所以 m’(x)＜0， 因此 m(x)在[1，2)上单调递减，所以 m(x)≤m(1)＝0，故 f(x)＋g(x)≤0； ……………14 分 x x e 1 e 1 e 当 0＜x＜1 时，0＜x2＜x＜1，m’’(x)＝ －( 2＋3x)＜ －( ＋3x)＜ －2 3＜0， 2e x 2e x 2 因此 m’(x)在(0，1)上单调递减，又因为 m’(1)＝0，所以 m’(x)＞0， 因此 m(x)在(0，1)上单调递增，所以 m(x)≤m(1)＝0，故 f(x)＋g(x)≤0； 1 综上所述，当 a＝ 时，f(x)＋g(x)≤0 对任意 x∈(0，2)恒成立． ……………16 分 2
3x0 3 10

6 10 3 ． ，解得 x0 3 ，所以 Q 3， 5
故直线 AQ 的方程为 y x 6 ，
y 3x， x 3， 由 得 x y 6 0 y 9，
h’(x) h(x)
2
即 B 3， 9 ，故 AB


…………14 分 …………2 分 …………4 分


…………8 分
因为△PF1F2 的周长是 4＋2 3，所以 2a＋2c＝4＋2 3， 所以 a＝2，c＝ 3，故 b2＝a2－c2＝1， x2 所以椭圆 C 的方程为 ＋y2＝1. 4 （2）分析知直线 l1 的斜率存在，且不为 0，设 l1 的方程为： x my 3 ， 与椭圆方程联立：
数学答案 【填空题答案】 1. －3＋4i 2.
4 5 1 2
因为 AC1 平面 A1 ACC1 ， MN 平面 A1 ACC1 ， 4. 8 8. 11.
19 10 34
3.
5 6
所以 MN // 平面 A1 ACC1 ． （2）因为 AB AA1 ，点 M 为 A1 B 的中点， 所以 AM A1 B ． 在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1 平面 ABC， 因为 AC 平面 ABC，所以 AA1 AC ． 因为 BAC 90 ，即 AB AC ， 又 AB AA1 A ，AB， AA1 平面 ABB1 A1 ， 所以 AC 平面 ABB1 A1 ， …………4 分 因为 A1 B 平面 ABB1 A1 ，所以 AC A1 B ． 因为 AM AC A ，AM， AC 平面 MAC ， 所以 A1 B 平面 MAC ， …………6 分 因为 A1 B 平面 A1 BC ，所以平面 A1 BC 平面 MAC ． 17. 解： （1）由 e＝ 3 c 3 3 ，知 ＝ ，所以 c＝ a， 2 a 2 2
x2 2 m2 3m 1 y 1 ，得 ( 1) y 2 y 0 ， 4 4 2 4 x my 3
…………8 分
AB 1 m2 y1 y2 1 m2
4(
4 m2 1 4(m2 1) ； m2 4 m2 4
…………10 分
A B C 0， 令n 1 ， ，所以 A B C 0 ， 2， 3 ，则 4A 2 B C 0， 9 A 3B C 0，
a2(1－λ)＝0①， 即 a2＋2(1－λ)ab－a＝0②， ab＋(1－λ)b2＋a－b－μ＝0③． 由①得：a＝0 或λ＝1， 当 a＝0 时，②成立， 因为 a1＝a＋b＝1，所以 b＝1，由③得：λ＋μ＝0； 此时
2 －1＝λan ＋an－λ－1＝(λan＋λ＋1)(an－1)， 2 2 2 2 当 n－1＞μ0＋ μ0 ＋4ln q，即 n＞1＋μ0＋ μ0 ＋4ln q时， 2 2 2ln q 2ln q
则(an＋a＋b)(an＋b＋1)＝λ(an＋b)2＋2(an＋b)＋μ， 即 a2(1－λ)n2＋[a2＋2(1－λ)ab－a]n＋ab＋(1－λ)b2＋a－b－μ＝0（*），对任意 n∈N*成立， ………………5 分 记 a 2 1 A ， a 2 2 1 ab a B ， ab 1 b 2 a b C ，
2


cos 2 x sin 2 x 2 3 sin x cos x 3 sin 2 x cos 2 x
2
， 23 sin 2 x 12 cos 2 x 2sin 2 x
…………12 分
π π π π π 令 2kπ 2 x 2kπ ，则 kπ x kπ ， 2 6 2 3 6 π π 所以函数的单调递增区间为 kπ ，kπ ，k Z． 3 6 13 （2） 2sin 2 x 1 ，因为 0 A ，所以 2 A ， 6 6 6 5 即 2A ，故 A ； 6 6 3
因为切线方程为 y＝x，所以
所以an＋1＝2， an 所以数列{an}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列； （2）因为{an}为等差数列，则可设 an＝an＋b，
第 2 页 ·共 4 页
解得 x0＝1，a＝1． (2) 令 h(x)＝lnx－ax3－(1－3a)x－1，
………………3 分
2 an＋1＝λan ＋2an＋μ成立， an＋1
3 6
92 9 2 ，
………… 5 分 …………6 分
答：水上旅游线 AB 的长为 9 2 km． （2）将喷泉记为圆 P，由题意可得 P(3，9)， 生成 t 分钟时，观光车在线段 AB 上的点 C 处， 则 BC＝ 2t，0≤t≤9，所以 C(－3＋t，9－t)． 若喷泉不会洒到观光车上，则 PC2＞r2 对 t∈[0，9]恒成立， 即 PC2＝(6－t)2＋t2＝2t2－12t＋36＞4at， 当 t＝0 时，上式成立，
…………6 分
2 5. 1 ，
9. π 6
6. x 10.
7. 9 2π
1 1 a 1且 a 3 2
13. 3 2 2
…………8 分
12. a＞0 或 a＝－2 【解答题答案】
7 17 14. 4
15.解：（1） f ( x) cos x sin x sin x 2 3 cos x
…………10 分
…………6 分
）连结 AB1 ， AC1 ， 在三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1 // BB1 ， AA1 BB1 ， 所以四边形 ABB1 A1 为平行四边形， 因为 M 为 A1 B 的中点，所以 M 为 AB1 的中点． 又因为 N 为 B1C1 的中点，所以 MN // AC1 ． …………2 分 …………4 分
故 h(x)max＝max{h(1)，h(e)}，因此要求 h(1)＞0，或 h(e)＞0， 1 1 解得 a＞1，或 a＜ ，所以 a＜ ， 2 3－e 3－e2 1 综上所述，a 的取值范围是(－∞， )∪(1，＋∞)． 3－e2 1 (3) 存在 a＝ ． 2 1 ex 1 1 ex 设 m(x)＝lnx＋ ( －x3)，m’(x)＝ ＋ ( －3x2)， 2 e x 2 e ……………10 分 ……………12 分
所以 d 2 ，故 SODE
1 4 2 2 ． 2 2 3 3
18.解：（1）以点 O 为坐标原点，直线 OM 为 x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示． 则由题设得：A(6，0)，直线 ON 的方程为
……………6 分
y 3x，Q x0， 3 x0 0 ．
由
2 20. 解：（1）λ＝2，μ＝0 时，an＋1＝2an ＋2an＝2an，又 an＞0， an＋1
18 18 当 t∈(0，9]时，2a＜t＋ －6，(t＋ －6)min＝6 2－6，当且仅当 t＝3 2时取等号， t t 因为 a∈(0，1)，所以 r＜PC 恒成立，即喷泉的水流不会洒到观光车上． 答：喷泉的水流不会洒到观光车上． 19. 解： aex aex (1) g(x)＝ ，g’(x)＝ ，设切点为(x0，g(x0))， e e 则切线方程为 y＝ aex0 aex0 (x－x0)＋ ， e e aex0 aex0 aex0 ＝1，且 (－x0)＋ ＝0， e e e …………4 分 …………2 分 ……15 分 ………………16 分

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南京市金陵中学2018届高三综合（按2018江苏新说明出题，给大家一个建议）一，选择题（5分×12＝60分）(1) 已知抛物线y 2＝2(x －2)的焦点为F ，点M 在抛物线上，若|MF |＝3，则点M 到y 轴的距离为 B(A) 5 (B) 4．5 (C) 4 (D) 3．5 (2) 以下p 是q 的必要而不充分条件的是 A(A) p ：x 2－1＝0，q ：x －1＝0 (B) p ：a ，b 都不是偶数，q ：a ＋b 不是偶数(C) p ：ac 2＞bc 2，q ：a ＞b (D) p ：x 2≠y 2，q ：x ≠y 或x ≠－y (3)已知集合A ＝{x |log 12(x ＋1)≥－2}，B ＝{x |x ＋2x ≤0}，则A ⋂B 用区间来表示是 B(A) [2，3] (B) (－1，0) (C) [－3，2] (D) (－∞，2](4) 设a ，b ，c ，d 是四条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下4个命题：①α β＝a ，若b ⊂α且b ⊥a ，则b ⊥β；②α∥β，若a ⊂α，则a ∥β；③α⊥β，a ⊥α，则a ∥β；④与两条异面直线都相交的两直线不一定是异面直线．其中正确的是 B (A) ②③ (B)②④ (C)①③④ (D)②③④(5)设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中，不正确的是 D (A)tan αtan β＜1 (B)sin α＋sin β＜ 2 (C)cos α＋cos β＞1 (D) 12tan(α＋β)＜tan(α＋β2)(6)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 12＞0，S 13＜0，则 S 1a 1，S 2a 2，…，S 12a 12中最大的是 B (A)S 1a 1 (B) S 6a 6 (C) S 7a 7 (D) S 12a 12(7) 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列各组的两个事件中是互斥而不是对立事件的一组是 C(A)至少有1个白球与都是白球 (B)至少有1个白球与至少有1个红球 (C)恰有1个白球与恰有2个白球 (D)至少有1个白球与都是红球(8) 已知(1－2x )5的展开式的第r 项为t r ．若t 3≤t 2＜t 1，则x 的取值范围是 D (A) (－110，＋∞) (B)[－14，＋∞) (C)[－14，0] (D)(－110，0] (9) 已知 f (x ) 是定义在实数集R 上的偶函数，且f (x )＋f (x ＋2)＝2．若x ∈[0，2)时，f (x )＝2－x ，则f (7.5)＝ C(A) 0．5 (B) －0．5 (C) 1．5 (D) －1．5 (10) 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，点M 在双曲线上．若MF 1→·MF 2→＝0，且∠MF 1F 2＝30º，则双曲线的离心率是 D (A) 4＋2 3 (B) 3－1 (C)3＋12(D) 3＋1 二、填空题（4分×4＝16分）(11)设z ＝2x ＋y ，式中变量x 、y 同时满足以下三个条件：①x －4y ≤－3；②3x ＋5y ≤25；③x ≥1.则z 的取值范围是__________. [3，12](12)若函数y ＝f (x )＝ax 3－bx 2＋cx 的图象过点A (1，4)，且当x ＝2时，y 有极值0，则f (－1)＝——————. －36(13) 若正三棱锥的各条棱长均为a ，则这个三棱锥的内切球半径为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.6a 12(14)在△ABC 中，给出以下四个命题：①若AB →·BC →＞0，则△ABC 是钝角三角形；②若△ABC 是A 为顶点的等腰三角形，则AB →·BC →＝AC →·BC →；③△ABC 为直角三角形的充要条件是AB →·BC →＝0；④△ABC 为斜三角形的必要不充分条件是AB →·BC →≠0．其中真命题是____________．(只须填出真命题的序号) ①④15. 若指数函数()()xf x a xR =∈的部分对应值如下表：则不等式1(|1|)0f x --<的解集为 。

【数学】数学--金陵中学、海安高级中学、南外三校2012届高三下学期联合考试_数学_

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一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答 题卡 相应位置 ． ．． ．．．． 上． 1．已知集合 A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜1}，则 A∩B＝ ▲ x＋i 是纯虚数，则 x 的值是 ▲ ． 2．已知 x 是实数， 1－i 3．根据如图所示的流程图，当输入的正整数 n 的值为 5 时， 输出的 an 的值是 ▲ ． ． 开始 输入 n Y an← n2 n ≤ 4 N an← 2n
3
0 1 2 3
9 055 8 1
▲ ．
2 2
（第 5 题）
9．已知函数 f(x)＝kx －3(k＋1)x －k ＋1，若 f(x)的单调减区间是(0，4)，则在曲线 y＝f(x) 的切线中，斜率最小的切线方程是 ▲ ． π 10．若 tan＝3tan，且 0≤＜＜2，则－的最大值为 ▲ ．
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学 2012 届高三联合考试
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共 3 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试 时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。 3． 作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、 纵坐标，则点 P 在直线 x＋y＝5 下方的概率是 ▲ ． 输出 an 结束
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2020年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学届高三联合考试数学试题精品版（第4题）江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学试题数 学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1． 抛物线«Skip Record If...»的焦点到准线的距离为 ▲ ．2． 设全集«Skip Record If...»，集合«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则集合«Skip Record If...» ▲ ． 3． 已知复数«Skip Record If...»«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为虚数单位，«Skip Record If...»«Skip Record If...»），若«Skip Record If...»是纯虚数，则«Skip Record If...»的值为 ▲ ． 4． 从某校高三年级随机抽取一个班，对（第6题）该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统 计，其结果的频率分布直方图如右图．若某 高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 ▲ ．5． 将函数f (x )的图象向右平移«Skip Record If...»个单位后得到函数«Skip Record If...»的图象，则«Skip Record If...»的值 为 ▲ ．6． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量«Skip RecordIf...»(1，0)，«Skip Record If...»(2，1)．若向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»共线，则实数«Skip Record If...»的值为 ▲ ．8． 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9．现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 ▲ ．9． 设数列{ln a n }是公差为1的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 11«Skip Record If (55)则a 2的值为 ▲ ．10．在△ABC 中，已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则边«Skip Record If...»的长为 ▲ ．11． 设一次函数«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»的导数．若存在实数«Skip Record If...»(1，2)，使得«Skip Record If...»，则不等式F (2x«Skip Record If...»1)< F (x )的解集为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»«Skip Record If...»上存在一点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的距离等于«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的值为▲ ．13．设正实数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的最小值为▲ ．14．在等腰三角形ABC中，已知AC«Skip Record If...»BC«Skip Record If...»，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且AD«Skip Record If...»DB«Skip Record If...»EF«Skip Record If...»1．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，四棱锥P«Skip Record If...»ABCD中，«Skip Record If...»为菱形ABCD 对角线的交点，M为棱PD的中点，MA«Skip Record If...»MC．APDBCOMO（第15题）（1）求证：PB«Skip Record If...»平面AMC；（2）求证：平面PBD«Skip RecordIf...»平面AMC．16．(本小题满分14分)已知函数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的值域；（2）若«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值．17．(本小题满分14分)某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a元(常数a«Skip Record If...»，且2≤a≤5)．设每升产品的售价为x元 (35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e x(e为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y与每升产品的售价x的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取«Skip Record If...»55，«Skip Record If...»148)．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，设A (-1，0)，B (1，0), C (m ，n )，且△ABC 的周长为«Skip Record If...»．（1）求证：点C 在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程； （2）设直线l ：«Skip Record If...»．①判断直线l 与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；②过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ．证明：点H 在定圆上，并求出定圆的方程．19．(本小题满分16分)设«Skip Record If...»，函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»，其中常数a«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的极值；（2）设一直线与函数«Skip Record If...»的图象切于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且«Skip Record If...»． ①求«Skip Record If...»的值； ②求证：«Skip Record If...»．20．(本小题满分16分)（1）设«Skip Record If...»为不小于3的正整数，公差为1的等差数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和首项为1的等比数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»，求正整数«Skip Record If...»的最大值；（2）对任意给定的不小于3的正整数«Skip Record If...»，证明：存在正整数«Skip Record If...»，使得等差数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和等比数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的．．．．．．．．．．．．答题区域内作．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知△ABC 的内角A 的平分线交BC 于点D ，交其外接圆于点E ．求证：AB «Skip Record If...»AC «Skip Record If...»AD «Skip RecordIf...»AE ．B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知点P (a ，b )，先对它作矩阵M«Skip Record If...»对应的变换，再作N«Skip Record If...»对应的变换，得到的点的坐标为 (8，«Skip Record If...»)，求实数a ，b 的值． C ．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在极坐标系中，设直线«Skip Record If...»过点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»有且只有一个公共点，求实数«Skip Record If...»的值．D ．选修4—4：不等式证明选讲ABCD E(第21—A 题)（本小题满分10分）已知a，b＞0，且a«Skip Record If...»b«Skip Record If...»1，求证：«Skip Record If...»．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记«Skip Record If...»为这两条棱所成角的大小．（1）求概率«Skip Record If...»；（2）求«Skip Record If...»的分布列，并求其数学期望E(«Skip Record If...»)．23．（本小题满分10分）设整数«Skip Record If...»3，集合P«Skip Record If...»{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记a n为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．（1）求a3；（2）求a n．江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学Ⅰ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．抛物线«Skip Record If...»的焦点到准线的距离为▲ ．【答案】«Skip Record If...»2．设全集«Skip Record If...»，集合«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则集合«Skip Record If...»▲ ．【答案】«Skip Record If...»3．已知复数«Skip Record If...»«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为虚数单位，«Skip Record If...»«Skip Record If...»），若«Skip Record If...»是纯虚数，则«Skip Record If...»的值为▲ ．【答案】3 Array 4．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数（第6题）为 ▲ ． 【答案】185． 将函数f (x )的图象向右平移«Skip Record If...» «Skip Record If...»的图象，则«Skip Record If...»的值为 ▲ ． 【答案】46． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ． 【答案】57． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量«Skip Record If...»(1，0)，«Skip Record If...»(2，1)．若向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»共线，则实数«Skip Record If...»的值为 ▲ ． 【答案】«Skip Record If...»8． 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9．现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 ▲ ．【答案】«Skip Record If...»9． 设数列{ln a n }是公差为1的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 11«Skip Record If...»55，则a 2的值为 ▲ ． 【答案】e10．在△ABC 中，已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则边«Skip Record If...»的长为 ▲ ． 【答案】«Skip Record If...»11．设一次函数«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»的导数．若存在实数«Skip Record If...»(1，2)，使得«Skip Record If...»，则不等式F(2x«Skip Record If...»1)< F(x)的解集为▲ ．【答案】«Skip Record If...»12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»«Skip Record If...»上存在一点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的距离等于«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的值为▲ ．【答案】113．设正实数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的最小值为▲ ．【答案】«Skip Record If...»14．在等腰三角形ABC中，已知AC«Skip Record If...»BC«Skip Record If...»，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且AD«Skip Record If...»DB«Skip Record If...»EF«Skip Record If...»1．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值范围是▲ ．【答案】«Skip Record If...»二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)APDBCOMO（第15题）如图，四棱锥P«Skip Record If...»ABCD中，«Skip Record If...»为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA«Skip Record If...»MC．（1）求证：PB«Skip Record If...»平面AMC；（2）求证：平面PBD«Skip Record If...»平面AMC．证明：（1）连结«Skip Record If...»，因为«Skip Record If...»为菱形ABCD对角线的交点，所以«Skip Record If...»为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以«Skip Record If...»，…… 2分又«Skip Record If...»平面AMC，«Skip Record If...»平面AMC，所以PB«Skip Record If...»平面AMC；…… 6分（2）在菱形ABCD中，AC«Skip Record If...»BD，且«Skip Record If...»为AC的中点，又MA«Skip Record If...»MC，故AC«Skip RecordIf...»OM，…… 8分而OM«Skip Record If...»BD«Skip Record If...»，OM，BD«Skip Record If...»平面PBD，所以AC«Skip Record If...»平面PBD， (11)分又AC«Skip Record If...»平面AMC，所以平面PBD«Skip Record If...»平面AMC． (14)分16．(本小题满分14分)已知函数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的值域；（2）若«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值．解：（1）依题意，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…… 3分«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…… 5分因为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，所以函数«Skip Record If...»的值域为«Skip RecordIf...»；…… 7分（2）依题意，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，……9分所以«Skip Record If...»，又«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»，«Skip Record If...»， (11)分从而«Skip Record If...»«Skip Record If...»． …… 14分17．(本小题满分14分)某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a 元(常数a«Skip Record If...»，且2≤a ≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x ≤41)，根据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y 与每升产品的售价x 的函数关系式； （2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取«Skip Record If...»55，«Skip Record If...»148)． 解：（1）设日销售量«Skip Record If...»(k 为比例系数)，因为当x«Skip Record If...»40时，p«Skip Record If...»10，所以k «Skip Record If...»， …… 2分 从而«Skip Record If...»，x «Skip Record If...»； (6)分（2）设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»由«Skip Record If...»，得t «Skip Record If...»a«Skip RecordIf...»1， …… 9分因为5≤t ≤11，2≤a ≤5，«Skip Record If...»，所以a+1«Skip Record If...»3，4，5，6，若a+1«Skip Record If...»3，4，5，则«Skip Record If...»，函数在[5，11]上单调递减， 所以当t«Skip Record If...»5即x «Skip Record If...»35时，«Skip RecordIf...»； …… 11分若a+1«Skip Record If...»6，列表：所以当t«SkipIf (6)Record x «SkipRecordIf...»36时，«Skip Record If...»， 答：若a«Skip Record If...»2，3，4，则当每升售价为35元时，日利润最大为«Skip Record If...»元；若a«Skip Record If...»5，则当每升售价为36元时，日利润最大为550元．…… 14分 18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设A(-1，0)，B(1，0), C(m，n)，且△ABC 的周长为«Skip Record If...»．（1）求证：点C在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程；（2）设直线l：«Skip Record If...»．①判断直线l与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；②过点A作直线l的垂线，垂足为H．证明：点H在定圆上，并求出定圆的方程．（1）证明：依题意，CA«Skip Record If...»CB«Skip Record If...»AB«Skip Record If...»，根据椭圆的定义知，点C的轨迹是以A(-1，0)，B(1，0)为焦点，«Skip Record If...»为长轴的椭圆(不含长轴的两个端点)，即证，…… 2分不妨设该椭圆的方程为«Skip Record If...»，依题意知，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，故该椭圆的标准方程为«Skip Record If...»；…… 4分（2）①解：直线l与（1）中的椭圆相切，下证之：因为C(m，n)在椭圆«Skip Record If...»上，所以«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»得，«Skip Record If...»，…… 6分判别式«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以直线l与（1）中的椭圆相切；…… 8分②猜想：若点H在定圆P上，则当点C(0，1)时，H(«Skip Record If...»1，1)；当点C(0，«Skip Record If...»1)时，H(«Skip Record If...»1，«Skip Record If...»1)；故圆心P必在x轴上；当点C«Skip Record If...»时，H(0，«Skip Record If...»)；当点C«Skip Record If...»时，H(0，«Skip Record If...»)；故圆心P必在y轴上，综上，圆心P必为坐标原点O，且半径为«Skip Record If...»，从而定圆P的方程为：«Skip RecordIf...»，…… 10分证明：过A(-1，0)与直线l：«Skip Record If...»的垂直的直线«Skip Record If...»方程为：«Skip Record If...»，联立直线l与直线«Skip Record If...»的方程解得，«Skip Record If...»…… 12分从而OH2«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以点H在定圆«Skip Record If...»上．…… 16分19．(本小题满分16分)设«Skip Record If...»，函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»，其中常数a«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的极值；（2）设一直线与函数«Skip Record If...»的图象切于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且«Skip Record If...»．①求«Skip Record If...»的值；②求证：«Skip Record If...»．解：（1）依题意，«Skip Record If...»则«Skip Record If...»由«Skip Record If...»得，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»无极值；…… 3分当«Skip Record If...»时，列表：所以函数«Skip Record If...»的极小值为«S kip RecordIf...»，极大值为«Skip Record If...»；…… 6分（2）①当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，直线AB的方程为«Skip Record If...»，或«Skip Record If...»，于是«Skip Record If...»即«Skip Record If...»故«Skip Record If...»(常数)；…… 11分②证明：设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...» (舍去，否则«Skip Record If...»)，故«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，即证«Skip Record If...»．…… 16分20．(本小题满分16分)（1）设«Skip Record If...»为不小于3的正整数，公差为1的等差数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和首项为1的等比数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»，求正整数«Skip Record If...»的最大值；（2）对任意给定的不小于3的正整数«Skip Record If...»，证明：存在正整数«Skip Record If...»，使得等差数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和等比数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»．解：（1）设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，依题意得，«Skip Record If...»…，…… 2分从而«Skip Record If...»…，即«Skip Record If...»①，«Skip Record If...»②，«Skip Record If...»③，«Skip Record If...»④，«Skip Record If...»⑤，…，由①②③④得，«Skip Record If...»；因为«Skip Record If...»，所以由①②③④⑤得，«Skip Record If...»不存在了，从而正整数«Skip Record If...»的最大值为5；…… 6分（2）依题意，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，2，…，«Skip Record If...»，一方面，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，因此，«Skip Record If...»，结合«Skip Record If...»及«Skip Record If...»是公比为«Skip Record If...»的等比数列可得，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，从而对任意的«Skip Record If...»1，2，…，«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»；…… 11分另一方面，因为«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»(«Skip Record If...»1，2，…，«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为给定的不小于3的正整数)«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…«Skip Record If...»(＊)显然，(＊)式左边是关于«Skip Record If...»的«Skip Record If...»次式，右边是关于«Skip Record If...»的«Skip Record If...»次式，只要正整数«Skip Record If...»充分大，(＊) 式即可成立,从而«Skip Record If...»1，2，…，«Skip Record If...»时，都有«Skip Record If...»．综上，必存在正整数«Skip Record If...»，满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»．…… 16分江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学Ⅱ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的．．．．．．．．．．．．答题区域内作．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图，已知△ABC 的内角A 的平分线交BC 于点D ， 交其外接圆于点E ．求证：AB «Skip Record If...»AC «Skip Record If...»AD «Skip Record If...»AE ．证明：连结EC ，易得∠B «Skip Record If...»∠E ， …… 2分由题意，∠BAD «Skip Record If...»∠CAE ，所以△ABD ∽△AEC ， …… 6分 从而«Skip Record If...»，所以AB «Skip Record If...»AC «Skip Record If...»AD «Skip RecordIf...»AE ． …… 10分ABC D(第21—A 题)B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M«Skip Record If...»对应的变换，再作N«Skip Record If...»对应的变换，得到的点的坐标为 (8，«Skip Record If...»)，求实数a，b的值．解：依题意，NM«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…… 4分由逆矩阵公式得， (NM)«Skip Record If...»«Skip RecordIf...»，…… 8分所以«Skip Record If...»，即有«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．…… 10分C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线«Skip Record If...»过点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»有且只有一个公共点，求实数«Skip Record If...»的值．解：依题意，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的直角坐标为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，从而直线«Skip Record If...»的普通方程为«Skip RecordIf...»，…… 4分曲线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的普通方程为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…… 8分因为直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»有且只有一个公共点，所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»(负值已舍)．…… 10分D．选修4—4：不等式证明选讲（本小题满分10分）已知a，b＞0，且a«Skip Record If...»b«Skip Record If...»1，求证：«Skip Record If...»．证明：因为«Skip Record If...»(2a«Skip Record If...»1«Skip RecordIf...»2b«Skip Record If...»1)(12«Skip Record If...»12)«Skip RecordIf...»8，…… 8分所以«Skip Record If...»．…… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设«Skip Record If...»为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，«Skip Record If...»为这两条棱所成的角．（1）求概率«Skip Record If...»；（2）求«Skip Record If...»的分布列，并求其数学期望E(«Skip Record If...»)．解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有«Skip Record If...»种不同方法，其中“«Skip Record If...»”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法;②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，所以«Skip Record If...»；…… 4分（2）依题意，«Skip Record If...»的所有可能取值为0，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，“«Skip Record If...»”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法；所以«Skip Record If...»；…… 6分从而«Skip Record If...»，…… 8分所以«Skip Record If...»的分布列为：数学期望E («SkipRecordIf...»)«Skip Record If...»． …… 10分23．（本小题满分10分）设整数«Skip Record If...»3，集合P «Skip Record If...»{1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．解：（1）当«Skip Record If...»3时，P «Skip Record If...»{1，2，3 }， 其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，则所有满足题意的集合对(A ，B )为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})，({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对，所以a 3«Skip Record If...»； ...... 3分 （2）设A 中的最大数为k ，其中«Skip Record If...»,整数«Skip Record If (3)«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»则A中必含元素k，另元素1，2，…，k«Skip Record If...»可在A 中，故A的个数为：«Skip Record If...»，…… 5分B中必不含元素1，2，…，k，另元素k«Skip Record If...»1，k«Skip Record If...»2，…，k可在B中，但不能都不在B中，故B的个数为：«Skip Record If...»，…… 7分从而集合对(A，B)的个数为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以a n«Skip Record If...»．…… 10分。

2018年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京金陵中学 联考语文试题及答案

2018年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京金陵中学 联考语文试题及答案

三校联考语文试题本试卷包含语文I和语文II（附加题）两部分。

语文I满分160分，考试时间150分钟。

语文II满分40分，考试时间30分钟。

请按照题号将答案填涂或书写在答题纸相对应的答题区域内，将答案直接书写在本试卷上无效。

语文I试题一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是（3分）与众多欧西事物的“迁地弗良”不同，文学史这一著述形式进入中国以后，很快便▲，而今已经变得枝繁叶茂。

欧洲十九世纪兴盛一时的文学史，在十九世纪末遭遇了来自审美主义的▲；二十世纪中叶，在美国学院占据主流的“新批评”更是公然拒绝文学史；尽管后来随着文学社会学、接受美学、新历史主义等研究路径的展开，文学史一度有复兴之势，但对这一学科进行理论反思的声音，一直▲。

A．落地生根置疑不绝如缕B．入乡随俗质疑若隐若现C．落地生根质疑不绝如缕D．入乡随俗置疑若隐若现2．下列各句中，没有语病．．．．的一组是（3分）A．为促进广大同学自觉养成文明排队、有序就餐、遵守公共秩序规则，现长期面向全校招募食堂引导志愿者。

B．联合国开发计划署准备设立一个信息共享平台，以便成员单位及时应对并了解在抵抗山区生态灾害时可能遇到的危险。

C．专家表示，我国房地产今后一段时间还将保持稳健发展的势头，仍是国人投资、抵御通胀的主要手段。

D．历史上看，现代西方人是罗马文化与基督教文化的直接后裔，跟古希腊文化是八竿子打不着的，但是他们甘愿宣称自己是希腊文化之子。

3．学校举办对联展览，下面是某学生收集的四副对联，对联与人物对应最恰当．．．的一项是（3分）①著作最谨严，岂徒中国小说史；遗言犹沉痛，莫作空头文学家。

②狂到世人皆欲杀，醉来天子不能呼。

③世事洞明皆儿女情事，人情练达即释道真理。

④功名事业清流山，道德文章丰乐亭。

A．①老舍②李白③曹雪芹④韩愈B．①鲁迅②李白③曹雪芹④欧阳修C．①鲁迅②柳永③庄子④欧阳修D．①老舍②柳永③庄子④韩愈4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当．．．的一项是（3分）颇有意味的是，▲。

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