2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷

一、选择题1．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②答案：D解析：D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如222-⨯=-，此说法错误； ④2π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 2．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(5，44)B ．(4，44)C ．(4，45)D ．(5，45)答案：B解析：B 【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标． 【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．3．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）A ．403B ．404C ．405D ．406答案：A解析：A 【分析】根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可． 【详解】解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12， ∴AB 2的长为：5+5+7=17； ∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17， ∴AB n =（n +1）×5+2=2022， 解得：n =403． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．4．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0；（2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：C 【详解】试题分析：（1）A ⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A ⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C （3x ，3y ），A ⊕B=（12x x +，12y y +），B ⊕C=（23x x +，23y y +），而A ⊕B=B ⊕C ，所以12x x +=23x x +，12y y +=23y y +，则13x x =，13y y =，所以A=C ，所以（2）正确；（3）A ⊗B=1212x x y y +，B ⊗C=2323x x y y +，而A ⊗B=B ⊗C ，则1212x x y y +=2323x x y y +，不能得到13x x =，13y y =，所以A≠C ，所以（3）不正确；（4）因为（A ⊕B ）⊕C=（123x x x ++，123y y y ++），A ⊕（B ⊕C ）=（123x x x ++，123y y y ++），所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确．故选C ．考点：1．命题与定理；2．点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）A ．(2022，1)B ．(2021，0)C ．(2021，1)D ．(2021，2)答案：C解析：C 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， …按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环， 所以2021÷4＝505…1， 所以经过第2021次运动后， 动点P 的坐标是（2021，1）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0）答案：C解析：C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标． 【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，可得移动4次图象完成一个循环， ∵2021÷4=505…1，∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1）， 故选：C ． 【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．7．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017答案：B解析：B 【详解】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1a ,2a ,3a ,4a ……的值按照﹣1,12, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以2017a 的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()672111,-⨯-=-故选B.8．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数B ．a 是8的算术平方根C ．a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩D ．a 的值不能在数轴表示答案：D解析：D 【分析】根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】解：根据题意，28a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意；B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；C.489<<即283<<，则a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩，故该选项正确，不符合题意；D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 9．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12B ．24C ．27D ．30答案：C解析：C 【分析】根据新定义的公式代入计算即可． 【详解】∵()*23m n m n =+⨯-, ∴()6*3-=()623(3)27+⨯--=, 故选C ． 【点睛】本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．10．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A 21B ．12C ．22D 22答案：C解析：C 【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决． 【详解】根据对称的性质得：AC =AB设点C 表示的数为a ，则121a - 解得：22a =故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC =AB ． 11．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ） A ．3a b c ++B ．bC ．+a bD ．c a --答案：C解析：C 【分析】根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定． 【详解】 解：∵ac ＜0， ∴a ，c 异号， ∵a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，c ＜0， 又∵c b a <<， ∴b ＞0， ∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和， 当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小， 最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a ，−b ，c 之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．12．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135B ．220C ．345D ．407答案：D解析：D 【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ． 【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”； ∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”； ∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”； 故选D ． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．13．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 32答案：C解析：C 【分析】首先根据表示13A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标． 【详解】解：∵表示13A 、点B ， ∴AB 31，∵点B 关于点A 的对称点为点C ， ∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−31）＝3 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．14．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m <D ．4m =答案：A解析：A 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可． 【详解】26x x x m -+<-⎧⎨>⎩①② 解不等式①，得：x 4>∵不等式组 26x x x m -+<-⎧⎨>⎩ 的解集是x 4>∴m 4≤ 故选择：A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．15．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-答案：A解析：A 【分析】先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得． 【详解】91516<<，91516∴<<，即3154<<， 3,153a b ∴==-，()3153615a b ∴-=--=-，故选：A ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,1P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,2P -，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点2022P 的坐标是（ ）A ．()2022,1B ．()2022,2C ．()2022,2-D ．()2022,0答案：D解析：D 【分析】观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】解：观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点， 可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0； ∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P 的纵坐标是0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 17．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12B 21C ．22D 22答案：D解析：D 【分析】设点C 的坐标是x 21x-+=-，求解即可. 【详解】解：∵点A 是B ，C 的中点． ∴设点C 的坐标是x ， 则212x-=-， 则22x =-∴点C 表示的数是22-． 故选：D. 【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.18．若A ∠的两边与B 的两边分别平行，且20B A ∠=∠+︒，那么A ∠的度数为（ ） A ．80︒B ．60︒C ．80︒或100︒D ．60︒或100︒答案：A解析：A 【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．【详解】解：当∠B 的两边与∠A 的两边如图一所示时，则∠B ＝∠A ，又∵∠B ＝∠A ＋20°，∴∠A ＋20°＝∠A ，∵此方程无解，∴此种情况不符合题意，舍去；当∠B 的两边与∠A 的两边如图二所示时，则∠A ＋∠B ＝180°；又∵∠B ＝∠A ＋20°，∴∠A ＋20°＋∠A ＝180°，解得：∠A ＝80°；综上所述，A ∠的度数为80°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案．19．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．20．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 答案：B解析：B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠DAE +∠CBF =180°，即2122180∠+∠=°，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．21．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③答案：C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.22．已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（）. A．20°B．80°C．160°D．20°或160°答案：D解析：D【详解】试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互补，即∠B 的度数是20°或160°，故选D.23．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒答案：B解析：B【分析】由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数．【详解】解：由题意，根据对顶角相等，则155DFE ∠=∠=︒，∵//AB CD ，∴180DFE BEF ∠+∠=︒，∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒，∵EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴21259035∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出125BEF ∠=︒．24．如下图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则A ∠与4∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角 答案：A解析：A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．【详解】解：在“A ”字型图中，两条直线AB 、AC 被DE 所截形成的角中，∠A 与∠4都在直线AB 、DE 的同侧，并且在第三条直线（截线）AC 的同旁，则∠A 与∠4是同位角． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．25．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒答案：B解析：B【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ，∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 26．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒．结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：D【分析】根据平行线的性质可得EOB EFD α∠=∠=，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．【详解】解：//CD OB ，EFD α∠=，EOB EFD α∴∠=∠=， OE 平分AOB ∠，COF EOB α∴∠=∠=，故①正确；2AOB α∠=，180AOB AOH ∠+∠=︒，1802AOH α∴∠=︒-，故②正确；//CD OB ，CH OB ⊥，CH CD ∴⊥，故③正确；90HCO HOC ∴∠+∠=︒，180AOB HOC ∠+∠=︒，290OCH α∴∠=-︒，故④正确．正确为①②③④，故选:D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．27．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．答案：C解析：C【分析】先由平行线的性质得到∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m 即可．【详解】解：过C 作CH ∥MN ，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB ＝∠6＋∠7，∴∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D ＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，由题意可得GD 为∠AGB 的角平分线，BD 为∠CBN 的角平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m °＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D ＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m °＋52°，∴m °＋52°=128°，∴m °＝76°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用． 28．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）答案：D解析：D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．29．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确； ④16的平方根是2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 30．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x 只，树有y 棵，则可列方程组为（ ）A ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．3555x y y x -=⎧⎨-=⎩ 答案：D解析：D【分析】设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x -5=3y ，x =5（y -1）进而求出即可．【详解】解：设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为：3555x y y x -=⎧⎨-=⎩故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．31．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ． 答案：B解析：B【分析】根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答．【详解】解：已知点()3,2A m m --在第三象限，3m -＜0且2m -＜0，解得m ＜3，m ＞2，所以2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．32．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论： ①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 答案：A解析：A【分析】将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④．【详解】解：①若a ＝5，则不等式组为25x x >⎧⎨⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确； ②若a ＝1，则不等式组为21x x >⎧⎨⎩，此不等式组无解，此结论正确； ③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．33．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x ）-x 的最小值是0；③[x ）-x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④答案：B解析：B 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：由题意可知：∵[x ）表示大于x 的最小整数， ∴设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ， ∴[x ）－1≤x ＜[x ）， ∴0＜[x ）－x ≤1， ∴①[0)1=，故①错误；②[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误； ③[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故③正确； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故④正确， 故选：B ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．如果关于x 的不等式组4430x x x m -⎧-<-⎪⎨⎪->⎩的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m 的值是（ ） A ．﹣4B ．2C ．4D ．5答案：D解析：D 【分析】根据不等式组的解集确定m 的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m 的值． 【详解】 解：解不等式443x x --<-得：x ＞4， 解不等式x ﹣m ＞0得：x ＞m ， ∵不等式组的解集为x ＞4， ∴m ≤4，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∵x ，y 均为整数，∴31m -=或31m -=-或37m -=或37m -=-， 则4m =或2m =或10m =或4m =-， ∵4m ≤∴4m =或2m =或4m =-， ∴m ＝﹣4或m ＝2或m ＝4， 故选D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．35．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（ ） A ．3x >B ．12x <<C ．1x <D ．3x >或12x <<答案：D解析：D 【分析】根据已知形式化成不等式组分别求解即可； 【详解】由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，解不等式组()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩，由30x ->得3x >，由()()210x x -->得1x <或2x >， ∴不等式的解集为：3x >；解不等式组()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，由30x -<得3x <，由()()210x x --<得12x <<， ∴不等式组的解集为：12x <<， ∴不等式组的解析为3x >或12x <<． 故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．36．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩答案：C解析：C 【详解】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得． 详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．37．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于30，那么n 的最小值是（ ） A ．19B ．20C ．21D ．22答案：B解析：B 【分析】先根据数轴的定义求出12345,,,,A A A A A 的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点n A 与原点的距离不小于30”求解即可． 【详解】由题意得：1A 表示的数为132-=-2A 表示的数为264-+=3A 表示的数为495-=-4A 表示的数为5127-+= 5A 表示的数为7158-=-归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度30310÷=∴移动20次时，点与原点的距离为30则n 的最小值为20 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．38．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ）A ．21a -<<B ．32a -<≤-C ．32a -≤<-D ．32a -<<-答案：C解析：C 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解不等式3﹣2x ＞1，得：x ＜1， 解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ， 则不等式组的解集为a ＜x ＜1， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0， 则﹣3≤a ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．39．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A ．（2018，0）B ．（2017，0）C ．（2018，1）D ．（2017，–2）答案：B解析：B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动， 横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0， ∴点的坐标为（2017，0）． 故选B ． 【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．40．如果关于x 的不等式组3021x a x b -≥⎧⎨+<⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(),a b 共有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个答案：B解析：B 【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定a ，b 的范围，即可确定a ，b 的整数解，即可求解．【详解】解：3021x a x b -⎧⎨+<⎩①②，解不等式①，得：3ax ， 解不等式②，得：12bx -<， ∴不等式组的解集为132a b x -<， 不等式组的整数解仅有1、2，013a ∴<，1232b-<， 解得：03a <，53b -<-，∴整数a 有1；2；3，整数b 有4-；3-，整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 有(1,4)-；(2,4)-；(3,4)-；(1,3)-；(2,3)-；(3,3)-，共6个， 故选：B ． 【点睛】。

2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）A。

2-3 B。

2÷3 C。

2 D。

2/32.下列计算正确的是（）A。

a÷a=a B。

a+a=a C。

(-3a)=9a D。

(a+b)=a+b3.已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A。

3a>3b B。

3-a>3-b C。

-3a>-3b D。

3/a>3/b4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A。

∠1=∠3 B。

∠2=∠4 C。

∠B=∠D D。

∠1+∠2+∠B=180°5.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A。

(x+1)(x-1)=x-1 B。

2x-y=(2x+y)(2x-y) C。

a+2a+1=a(a+2)+1 D。

-a+4a-4=-(a-2)6.已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A。

11 B。

13 C。

15 D。

177.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）A。

2x+4y=350.x+y=100 B。

2x+2y=350.x+y=100 C。

4x+2y=350.x+y=100 D。

4x+4y=350.x+y=1008.如果多项式x+1与x-bx+c的乘积中既不含x项，也不含x项，则b、c的值是（）A。

b=c=1 B。

b=c=-1 C。

b=c=0 D。

b=0，c=19.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：①x+y=a；②x-y=b；③a-b=2xy；④x-y=ab；⑤x+y=a+b。

2016年江苏南京外国语学校七年级下学期苏教版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知a<b，c是有理数，下列各式中正确的是 A. ac2<bc2B. c−a<c−bC. a−3c<b−3cD. ac <bc2. 下列计算正确的是 A. 2a−1=2a−1B. −a−b2=a2−2ab+b2C. a+12=a2+1D. a+b b−a=b2−a23. 如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是 A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠B=∠DD. ∠1+∠2+∠B=180∘4. 下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打 A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折6. 在一个n n>3边形的n个外角中，钝角最多有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 关于x，y的方程组x+2y=a,x−4y=4a的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为 A. −2B. 2C. −1D. 18. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90∘−∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10小题；共50分）9. 直接写出计算结果：−2−2= ______；−3xy23= ______．10. 直接写出因式分解的结果：4a2−2ab= ______；x2+10x+25= ______11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm，0.0007 mm用科学记数法表示为______ m．12. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：______．13. 已知a+b2=8，a−b2=5，则a2+b2= ______，ab= ______．14. 一个等腰三角形的边长分别是4 cm和7 cm，则它的周长是______．15. 若3x=2，9y=7，则33x−2y的值为______．16. 若2x−3x+5=1，则x的值为______．17. 若不等式组x>m,x≤2的整数解有5个，则m的取值范围是______．18. 我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系______．三、解答题（共9小题；共117分）19. 因式分解：（1）4x2−64；（2）81a4−72a2b2+16b4；（3）x2−2x2−2x2−2x−3．20. 计算：（1）a⋅a m+12−a2m+3÷a2；（2） −13−2+0.22016×−52015− −12；（3）求代数式2a+b2−3a−b3a+b+5a a−b的值，其中a=2，b=−12．21. 解方程组：（1）2x−3y=8, 7x−5y=−5;（2）3x−y+z=10, x+2y−z=6, x+y+z=12.22. 解不等式组x−32+3≥x+1,1−3x−1<8−x,并写出该不等式组的整数解．23. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．24. 某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．25. 某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10∼25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少?26. 阅读下列材料并解答问题：我们知道∣x∣的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即∣x∣=∣x−0∣．也就是说，∣x∣表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为∣x1−x2∣表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．例1：解方程∣x∣=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数±2，即该方程的解为x=±2．例2：解不等式∣x−1∣>2，如图1，在数轴上找出∣x−1∣=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为−1，3，则∣x−1∣>2的解集为x<−1或x>3．例3：解方程∣x−1∣+∣x+2∣=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和−2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和−2的距离3，满足方程的x对应的点在1的右边或−2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在−2的左边，可得x=−3，故原方程的解是x=2或x=−3．回答问题（只需直接写出答案）．（1）解方程∣x+3∣=4；（2）解不等式∣x−3∣≥4；（3）解方程∣x−3∣+∣x+2∣=8．27. 把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB，CD分别在直线BM 的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A，∠B，∠D，∠E，∠F之间的关系；（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD>BC+CD．答案第一部分1. C2. D3. B4. B5. C6. B7. B8. C第二部分9. 14；−27x3y610. 2a2a−b；x+5211. 7×10−712. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13. 6.5；0.7514. 15 cm或18 cm15. 8716. 2，1或−517. −3≤m<−218. 四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和减去180∘第三部分19. （1）原式=4x2−16=4x+4x−4.（2）原式=9a2−4b22=3a+2b23a−2b2.（3）原式=x2−2x+1x2−2x−3 =x−12x−3x+1.20. （1）原式=a2⋅a2m+2−a2m+6÷a2 =a2m+4−a2m+4=0;（2）原式=9+−5×0.22015×0.2−1 =9−0.2−1=7.8;（3）2a+b2−3a−b3a+b+5a a−b =4a2+4ab+b2−9a2+b2+5a2−5ab =−ab+2b2,当a=2，b=−12时，原式=32．21. （1）2x−3y=8, ⋯⋯①7x−5y=−5, ⋯⋯②①×7−②×2得：y=−6,把y=−6代入①得：x=−5,所以方程组的解为：x=−5, y=−6.（2）3x−y+z=10, ⋯⋯①x+2y−z=6, ⋯⋯②x+y+z=12, ⋯⋯③①+②得：4x+y=16, ⋯⋯④②+③得：2x+3y=18, ⋯⋯⑤联立④⑤方程可得：4x+y=16, ⋯⋯④2x+3y=18, ⋯⋯⑤解得：x=3,y=4,把x=3，y=4代入③得：z=5,所以方程组的解为：x=3, y=4, z=5.22. ∵x−32+3≥x+1，∴x−3+6≥2x+2，∴x+3≥2x+2，∴x≤1，∵1−3x−1<8−x，∴1−3x+3<8−x，∴−3x+x<8−4，∴−2x<4，∴x>−2，故x的解集是−2,1，其中不等式的整数解为：−1，0，1．23. BE∥DF，理由为：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∴∠ADC+∠ABC=180∘，∵BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠FDC=90∘，∵∠AFD+∠ADF=90∘，∠ADF=∠FDC，∴∠AFD=∠ABE，∴BE∥DF．24. 设火车的车身长为x米，速度是y m/s，根据题意可得：1200+x=70y,1200−x=50y,解得x=200,y=20.答：火车的车身长为200米，速度是20 m/s．25. 设人数为x人．该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y2．则：y1=0.75×200x=150x，y2=200×x−1×0.8=160x−160，其中x在10∼25之间，当y1>y2时，即：150x>160x−160，∴x<16．综上：若人数为10∼15人，选乙旅行社；若人数为17∼25人，选甲旅行社；若人数为16人时，选甲或乙旅行社皆可．26. （1）解方程∣x+3∣=4，容易看出，在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7，1，即该方程的解为x=−7或x=1．（2）解不等式∣x−3∣≥4，如图3，在数轴上找出∣x−3∣=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为−1，7，∣x−3∣>4的解集为x≤−1或x≥7．（3）∣x−3∣+∣x+2∣=8，当x<−2时，3−x−x−2=8，解得x=−3.5；当x=−2时，∣−2−2∣+∣−2+2∣=4≠8，∴x=−2不能使得∣x−3∣+∣x+2∣=8成立；当−2<x≤3时，3−x+x+2=5≠8，在−2<x≤3时，不能使得∣x−3∣+∣x+2∣=8成立；当x>3时，x−3+x+2=8，解得x=4.5；故∣x−3∣+∣x+2∣=8的解是x=−3.5或x=4.5．27. （1）如图1所示：即为凹五边形．（2）如图2，连接BD，ABDEF的内角和为：540∘，△BCD的内角和为：180∘，故540∘−180∘−∠BCD=∠A+∠ABC+∠CDE+∠E+∠F.则360∘+∠BCD=∠A+∠ABC+∠CDE+∠E+∠F.（3）如图3，DA与直线BC的交点为E，在△ABE中，BA+AE>BE，△CED中，EC+ED>CD，故AB+AE+EC+ED>BE+CD，则AB+AD>BC+CD．。

江苏省2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题分值：130分；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列算式，计算正确的有……………………………………………………（ ）①310-＝0.0001； ②()00.00011=； ③32-a ＝231a ； ④()()352x x x --÷-=-；A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………（ ） A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-； B.()()103252-+=-+x x x x ； C.()224168-=+-x x x ； D.623ab a b =⋅；3.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为 ……………………………（ ） A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x4.若16mx 2x 2+-是完全平方式，则m 等于………………………………………（ ） A.2 B.± 2 C.4 D.±4 5.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 ……………………………………（ ）A ． 22b a +B ．92+yC ．216a +-D ．22y x --6. （2013.莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为……………………………………（ ） A ．10°； B ．20°； C ．25°； D ．30°； 7．（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为………………（ ） A ．40海里； B ．60海里； C ．70海里； D ．80海里；8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行； ②若a ＝b ，则a ＝b ； ③直角都相等； ④相等的角是对项角． 它们的逆命题是真命题的个数是………………………（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9.如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………………………（ ）第7题图第6题图A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列说法正确的有……………………………………………………………………………（ ） ①DA 平分∠EDF ； ②AE ＝AF ，DE ＝DF ；③AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等； ④图中共有3对全等三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 等腰三角形的一个角为50°，那么它的另外两个角分别是 .12.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。

南京外国语中学七年级下册数学期末试卷达标训练题（Word 版 含答案） 一、解答题1．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．2．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．3．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．4．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理） 5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．8．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．9．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”； （2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．12．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 13．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．14．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．2．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．3．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠ 【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案． 【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ， ∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°， ∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠ ∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°； （2）①CPD αβ∠=∠+∠； 理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ， ∵//AD BC ， ∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠， ∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠； ②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=β，∠EPD=α，∴CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=α，∠CPE=β，∴CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．4．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMN =90°，∠APM =∠PMQ ，∴∠PMQ -∠QMN =90°，∴∠APM -∠QMN =90°；当点M ，N 分别在射线QD ，QF 上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMQ +∠QMN =90°，∠APM +∠PMQ =180°，∴∠APM +90°-∠QMN =180°，∴∠APM -∠QMN =90°；综上，∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．8．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-=∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．9．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．12．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．13．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．14．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H解析：（1）EAF EDG AED ∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD ∠=︒．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB ∥CD ，∴∠CHE =∠BAE =2α，∵∠AED =20°，∠I =30°，∠DKE =∠AKI ，∴∠EDI =α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI ：∠CDI =2：1，∴∠CDI =12∠EDK =12α+5°，∵∠CHE 是△DEH 的外角，∴∠CHE =∠EDH +∠DEK ， 即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK =70°+10°=80°，∴△DEK 中，∠EKD =180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

七年级数学期末试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 等于A. B. C. D.【答案】C【解析】根据负指数的运算得： .故选C.2. 下列图形中与是内错角的是A. B. C. D.【答案】A【解析】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；故选：A.点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.3. 下列运算正确的是A. (ab)2=a2b2B. a2＋a4=a6C. (a2)3=a5D. a2•a3=a6【答案】A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋ =，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D. ，错误.故选A.4. 如果是完全平方式，则常数m的值是A. 8B. －8C.D. 17【答案】C【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值：因为x²+mx+16=x²+mx+4²，∴mx=±2x⋅4，解得m=±8.故选C.5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A. B.C. D. 学。

科。

网...【答案】D【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是乘法交换律，故B错误；C.是整式的乘法，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.6. 若方程组的解满足，则的值为A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】，①-②得：2x-2y=4a,即x-y=2a,代入x-y=-2,解得：2a=-2,得：a=-1.故选A.7. 下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若，则；④对于任意，代数式的值总是正数.其中正确命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分,是真命题; ②平行于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题；③若|a|=|b|，则a=b或a=-b,是假命题；④对于任意x，代数式x²-6x+10的值总是正数，是真命题.其中正确命题的个数是3个.故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识点，解题关键是了解平行线的性质，三角形中线的性质，绝对值的意义，代数式的值.8. 下列四个不等式组中，解为的不等式组有可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为不等式组的解满足−1<x<3，∴取不等式组的一个解x=0，A. 当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；B. 当x=0时，不等式组成立，故本选项正确；C. 当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；D. 当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. ____．【答案】【解析】首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式= ×=，故答案为：-4.10. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．【答案】【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75× .学。

江苏省2016-2017学年度第二学期期末考试初一年级数学试卷1.本试卷4页,共120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡。

一、选择题（每题2分，共20分.）1．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ▲ ）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（▲） A .4 B .5 C .9 D .13 3．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形4．下列运算正确的是（▲ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 5．下列各式能用平方差公式计算的是（▲）A .)2)(2(a b b a -+B .)121)(121(--+-x x C .)2)((b a b a -+ D .)12)(12(+--x x6、2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则当天合肥市气温变化范围t （℃）是（ ▲）A. t>8B. t<2C.-2<t<8D. -2≤t≤87．下列语句中，属于定义的是（▲ ）A ．两点确定一条直线B ．两直线平行，同位角相等C ．两点之间线段最短。

D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10=+b a ,20=ab ，那么阴影部分的 面积是（▲）9.如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 8无解，那么m 的取值范围是 （▲ ）A . m ＞8B . m≥8C . m ＜8D . m≤810．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 （ ▲ ） A ．73cm B ．74cm C ．75cm D ．76cm 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 分解因式：a3－9a ﹦ ▲ ．12．用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ ．13．把方程23x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y = ▲ ． 14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ay=6的解，则a = ▲ ． 15．如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ .16.“对顶角相等”的逆命题是____▲_____命题（填真或假）。

2016-2017学年江苏省南京师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）．1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a4B．（a3）2＝a5C．a3÷a2＝a1D．（ab2）2＝a2b42．（2分）下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）D．x2+1＝x（x+）4．（2分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．（2分）对于任意有理数x、y，定义新运算：x※y＝ax+by﹣3（其中a、b是常数）．已知1※2＝9，（﹣3）※3＝6，则a+b的值为（）A．3B．7C．11D．15二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）计算：20＝．8．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为．9．（2分）“x的3倍与2的差是负数”用不等式表示为．10．（2分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．11．（2分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝．12．（2分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝35°，则∠D＝°．13．（2分）已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝．14．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．15．（2分）写出一个解的二元一次方程组．16．（2分）为治理卢龙湖污染，进一步打造阅江楼风光带，现有一段长为180m的河道整治任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12m，乙工程队每天整治8m，共用时20天，设甲工程队整治河道xm，乙工程队整治河道ym，根据题意可得方程组．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．18．（6分）解方程组．19．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．20．（5分）解不等式x+1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）把下列各式分解因式：（1）m2﹣2m．（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．22．（6分）解不等式组：．23．（6分）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组．24．（6分）已知：如图，点E，F分别在直线AD、BC上，AB∥CD，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠F．25．（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进价、售价和利润如下表所示：（1）请直接写出a、b的值．（2）若该商场用3100元购进这批台灯，则这两种台灯各购进多少盏？（3）若该商场销售这批台灯的总利润不少于1180元，问至少需购进B型台灯多少盏？26．（10分）学习了完全平方公式以后，小明有了下面的发现：因为x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，不论x取什么值，（x﹣1）2≥0，所以（x ﹣1）2+1≥1．因此，代数式x2﹣2x+2的值不小于1．这种把一个多项式或一个多项式中的某一部分化为一个完全平方式或几个完全平方式和的方法，称为配方法．请用配方法解决下列问题：（1）填空：①a2+6a+15＝（a+3）2+．②若（a﹣1）2+b2+4b+4＝0，则a＝，b＝．（2）已知m2+4m+n2﹣6n+13＝0，求m、n的值．（3）比较代数式3x3+2x2﹣4x﹣3与3x3+x2+2x﹣12的大小．2016-2017学年江苏省南京师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）．1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a4B．（a3）2＝a5C．a3÷a2＝a1D．（ab2）2＝a2b4【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、（a3）2＝a6，错误；C、a3÷a2＝a，错误；D、（ab2）2＝a2b4，正确；故选：D．2．（2分）下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．3．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）D．x2+1＝x（x+）【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：C．4．（2分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．5．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选：A．6．（2分）对于任意有理数x、y，定义新运算：x※y＝ax+by﹣3（其中a、b是常数）．已知1※2＝9，（﹣3）※3＝6，则a+b的值为（）A．3B．7C．11D．15【考点】1G：有理数的混合运算；98：解二元一次方程组．【解答】解：∵x※y＝ax+by﹣3，且1※2＝9，（﹣3）※3＝6，则，即．解得，∴a+b＝7．故选：B．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）计算：20＝1．【考点】6E：零指数幂．【解答】解：∵2≠0，∴20＝1．故答案为：1．8．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为7×10﹣4．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故答案为：7×10﹣4．9．（2分）“x的3倍与2的差是负数”用不等式表示为3x﹣2＜0．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【解答】解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣2＜0，故答案为：3x﹣2＜0．10．（2分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180＝135n，解得n＝8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．11．（2分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝6．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故答案为：6．12．（2分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝35°，则∠D＝55°．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠ECD＝∠A＝35°，∵DE⊥AE，∴∠CED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故答案为：55．13．（2分）已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝2．【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：∵是方程2x+ay＝6的解，∴2+2a＝6，解得：a＝2．故答案为：2．14．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【考点】@8：四种命题及其关系．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．15．（2分）写出一个解的二元一次方程组．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．16．（2分）为治理卢龙湖污染，进一步打造阅江楼风光带，现有一段长为180m的河道整治任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12m，乙工程队每天整治8m，共用时20天，设甲工程队整治河道xm，乙工程队整治河道ym，根据题意可得方程组．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【解答】解：甲工程队整治河道xm，乙工程队整治河道ym．由题意得．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9﹣a2+3a＝﹣3a+9，当a＝﹣1时，原式＝3+9＝12．18．（6分）解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①×2得：2x﹣4y＝0③，②+③得：5x＝10，x＝2，将x＝2代入①式得，y＝1．所以方程组的解为．19．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，∴∠ACB＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝40°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝40°（两直线平行，内错角相等）．20．（5分）解不等式x+1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：x+1＞，2x+2＞3x﹣1，2x﹣3x＞﹣1﹣2，﹣x＞﹣3x＜3，不等式的解集在数轴上表示为：．21．（8分）把下列各式分解因式：（1）m2﹣2m．（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝m（m﹣2）；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．22．（6分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．23．（6分）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，由①得，2x﹣3y＝2③，代入②得+2y＝9，解得y＝4，把y＝4代入③得，2x﹣3×4＝2，解得x＝7．故原方程组的解为．24．（6分）已知：如图，点E，F分别在直线AD、BC上，AB∥CD，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠F．【考点】JA：平行线的性质．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠D+∠DCB＝180°（等量代换），∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．25．（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进价、售价和利润如下表所示：（1）请直接写出a、b的值．（2）若该商场用3100元购进这批台灯，则这两种台灯各购进多少盏？（3）若该商场销售这批台灯的总利润不少于1180元，问至少需购进B型台灯多少盏？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）a＝120﹣90＝30，b＝180﹣50＝130．（2）设购进A种台灯x台，购进B种台灯y台，根据题意得：，解得：．答：购进A种台灯20台，B种台灯10台．（3）设购进B型台灯m台，则购进A型台灯（30﹣m）台，根据题意得：30（30﹣m）+50m≥1180，解得：m≥14．答：至少需购进B型台灯14盏．26．（10分）学习了完全平方公式以后，小明有了下面的发现：因为x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，不论x取什么值，（x﹣1）2≥0，所以（x ﹣1）2+1≥1．因此，代数式x2﹣2x+2的值不小于1．这种把一个多项式或一个多项式中的某一部分化为一个完全平方式或几个完全平方式和的方法，称为配方法．请用配方法解决下列问题：（1）填空：①a2+6a+15＝（a+3）2+6．②若（a﹣1）2+b2+4b+4＝0，则a＝1，b＝﹣2．（2）已知m2+4m+n2﹣6n+13＝0，求m、n的值．（3）比较代数式3x3+2x2﹣4x﹣3与3x3+x2+2x﹣12的大小．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【解答】解：（1）①a2+6a+15＝a2+6a+9+6＝（a+3）2+6，故答案为：6；②（a﹣1）2+b2+4b+4＝0，（a﹣1）2+（b+2）2＝0，a﹣1＝0，b＝2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，故答案为：1；﹣2；（2）m2+4m+n2﹣6n+13＝0，m2+4m+4+n2﹣6n+9＝0，（m+2）2+（n﹣3）2＝0，m+2＝0，n﹣3＝0，解得，m＝﹣2，n＝3，（3）3x3+2x2﹣4x﹣3﹣（3x3+x2+2x﹣12）＝3x3+2x2﹣4x﹣3﹣3x3﹣x2+2x+12＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2≥0，则3x3+2x2﹣4x﹣3≥3x3+x2+2x﹣12．。

江苏省2016-2017学年第二学期期末考试试卷七年级数学注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上 答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的， 选出正确答案，并在答题纸上作答) 1.下列运算中，正确的是A.2242a a a += B.226a a a = C.32(3)(3)9x x x -÷-= D.2224()ab a b -=-2. 2014年我国GDP 总值约为636000亿元，将数636000用科学记数法表示为 A. 36.3610⨯ B. 46.3610⨯ C.56.3610⨯ D.66.3610⨯ 3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A. 2(1)(1)1a a a +-=- B. 2269(3)a a a -+=- C. 221(2)1x x x x ++=++ D. 432221863x y x y x y -=-∙ 4.判断下列命题正确的是A.三角形的三条高都在三角形的内部B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.已知a b >,下列不等式中，不一定成立的是A. 55a b ->-B.1122a b > C. 2323a b -<- D. ma mb >6. 如图，己知AB//CD, BC 平分ABE ∠,032C ∠=，则BED ∠的度数是A .064B. 066 C .060D. 072第6题图7.一个多边形的内角和是01440，这个多边形的边数是A.7B. 8C. 9D. 108. 如图，给出下列条件:12∠=∠;②34∠=∠;③AD//BE ，且D B ∠=∠;AD//BE ，且BAD BCD ∠=∠，其中，能推出AB//DC 的条件为 A ．① B ．② C ．②③ D ．②③④9.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支工需3.15元；若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需4.2元. 则购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A ． 0.9元B. 0. 95元C. 1.05元 D. 1.2元 10. 若不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是A ．53m ≤B. 53m <C. 53m >D. 53m ≥二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卡相应位置上.)11. 112-⎛⎫⎪⎝⎭=▲.12. 9的平方根是▲. 13. 在实数243，3π0.02002000200002中，无理数有▲个. 14.计算:2500499501-⨯= ▲.15，写出命题“对顶角相等”的逆命题:▲.16. 已知实数,a b 满足1ab =，3a b +=，则代数式33a b ab +的值为▲.17. 小亮从A 点出发前进20m ，向右转又向右转015，再前进20m ，又向右转015，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了▲m.18. 如图，若把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A. D 落在四边形BCFE 的内部点'A 、'D 的位置，则A ∠、D ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是▲.三、解答题(本大题共10题，共76分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题满分6分，每小题3分.)计算:（1）0321(5)(5)36-⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭;（2）2(3)(2)(2)x x x ---+.20.(本题满分6分，每小题3分.) 把下列各式进行因式分解: （1）324a ab - (2) 42241881x x y y -+.21.(本题满分6分)先化简，再求值:321123(1)23x x x x ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦，其中14x =.22. (本题满分7分)解方程组：0.250.52212054x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩23. (本题满分8分，每小题4分. （1）解不等式621123x x ++-<，并把它的解集在数轴上表示出来;（2）求不等式组:9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩24.(本题满分8分)如图，己知在四边形ABCD 中，090B D ∠=∠=，AE 、 CF 分别是DAB ∠及DCB ∠的平分线.求证: AE//CF.25. (本题满分8分)“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣.某 顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款38b 元，这两种商品原销售价之 和为500元.这两种商品的原销售价分别是多少元?26. (本题满分8分)己知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相反.(1) 求a 的取值范围；(2) 化简|2a+3|=2|a-2|.27. (本题满分9分)阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，2()m n ∴-，2(4)n -=0，4,4n m ∴==根据你的观察，探究下面的问题:(1) 己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.(2) 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=， 求边c 的最大值.(3) 若己知4a b -=，26130ab c c +-+=，则a b c -+=▲.28. (本题满分10分)如图:在长方形ABCD 中，4,3AB CD cm BC cm ===，动点P 从点A 出发，以1.5/m s 的速度沿ABC →→运动，到C 点停止运动.设点P 运动的时间为t 秒:(1) t 为何值时，△BPD 的面积为23cm ；(2)若动点Q 从点C 与点P 同时出发，以1/cm s 的速度沿C B A →→运动，并且当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.问是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积大于△QDC 的面积的一半，如果存在，请求出t 的取值范围；如果不存在，请说明理由.。

2016-2017学年江苏省南京师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）．1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a4 B．（a3）2=a5C．a3÷a2=a1D．（ab2）2=a2b42．（2分）下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）D．x2+1=x（x+）4．（2分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．165．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．（2分）对于任意有理数x、y，定义新运算：x※y=ax+by﹣3（其中a、b是常数）．已知1※2=9，（﹣3）※3=6，则a+b的值为（）A．3 B．7 C．11 D．15二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）计算：20=．8．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为．9．（2分）“x的3倍与2的差是负数”用不等式表示为．10．（2分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．11．（2分）如果x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=．12．（2分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=35°，则∠D=°．13．（2分）已知是方程2x+ay=6的解，则a=．14．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．15．（2分）写出一个解的二元一次方程组．16．（2分）为治理卢龙湖污染，进一步打造阅江楼风光带，现有一段长为180m 的河道整治任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12m，乙工程队每天整治8m，共用时20天，设甲工程队整治河道xm，乙工程队整治河道ym，根据题意可得方程组．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣a（a﹣3），其中a=﹣1．18．（6分）解方程组．19．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．20．（5分）解不等式x+1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）把下列各式分解因式：（1）m2﹣2m．（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．22．（6分）解不等式组：．23．（6分）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1，③然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组．24．（6分）已知：如图，点E，F分别在直线AD、BC上，AB∥CD，∠B=∠D．求证：∠E=∠F．25．（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进价、售价和利润如下表所示：进价（元/盏）售价（元/盏）利润（元/盏）A型90120aB型b18050（1）请直接写出a、b的值．（2）若该商场用3100元购进这批台灯，则这两种台灯各购进多少盏？（3）若该商场销售这批台灯的总利润不少于1180元，问至少需购进B型台灯多少盏？26．（10分）学习了完全平方公式以后，小明有了下面的发现：因为x2﹣2x+2=（x2﹣2x+1）+1=（x﹣1）2+1，不论x取什么值，（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+1≥1．因此，代数式x2﹣2x+2的值不小于1．这种把一个多项式或一个多项式中的某一部分化为一个完全平方式或几个完全平方式和的方法，称为配方法．请用配方法解决下列问题：（1）填空：①a2+6a+15=（a+3）2+ ．②若（a﹣1）2+b2+4b+4=0，则a=，b=．（2）已知m2+4m+n2﹣6n+13=0，求m、n的值．（3）比较代数式3x3+2x2﹣4x﹣3与3x3+x2+2x﹣12的大小．2016-2017学年江苏省南京师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）．1．【分析】直接利用同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、a3÷a2=a，错误；D、（ab2）2=a2b4，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选：A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．【分析】已知等式利用新定义计算求出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x※y=ax+by﹣3，且1※2=9，（﹣3）※3=6，则，即．解得，∴a+b=7．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是0指数幂，熟知非0数的0次幂等于1是解答此题的关键．8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4．故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【分析】首先表示出x的3倍是3x，负数是小于0的数，进而列出不等式即可．【解答】解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣2＜0，故答案为：3x﹣2＜0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．10．【分析】由多边形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角得出每个外角都是45°，然后用45°×n=360°求得n值即可．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角与内角的关系，验证了多边形的外角和定理，比较简单．11．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵x﹣y=2，xy=3，∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】先根据平行线的性质求出∠ECD的度数，再根据DE⊥AE得出∠CED=90°，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=35°，∴∠ECD=∠A=35°，∵DE⊥AE，∴∠CED=90°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣90°﹣35°=55°．故答案为：55．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．13．【分析】把x=1，y=2代入方程得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：∵是方程2x+ay=6的解，∴2+2a=6，解得：a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．14．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．16．【分析】此题蕴含两个基本数量关系：甲工程队用的时间+乙工程队用的时间=20天，甲工程队整治河道的米数+乙工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；【解答】解：甲工程队整治河道xm，乙工程队整治河道ym．由题意得．故答案为：．【点评】此题主要考查利用基本数量关系：甲工程队用的时间+乙工程队用的时间=20天，甲工程队整治河道的米数+乙工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣6a+9﹣a2+3a=﹣3a+9，当a=﹣1时，原式=3+9=12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先利用加减消元法，将这个二元一次方程组转化成一个一元一次方程，利用一元一次方程的解法，求出一个未知数的值，再代入求出另一个未知数的值即可解答．【解答】解：，①×2得：2x﹣4y=0③，②+③得：5x=10，x=2，将x=2代入①式得，y=1．所以方程组的解为．【点评】此题考查了利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的灵活应用．19．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．20．【分析】首先去分母，然后掉括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．【解答】解：x+1＞，2x+2＞3x﹣1，2x﹣3x＞﹣1﹣2，﹣x＞﹣3x＜3，不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．【分析】（1）原式提取公因式m即可得；（2）原式提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=m（m﹣2）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【分析】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可．【解答】解：，由①得，2x﹣3y=2③，代入②得+2y=9，解得y=4，把y=4代入③得，2x﹣3×4=2，解得x=7．故原方程组的解为．【点评】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．24．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠B+∠DCB=180°，进而得出∠D+∠DCB=180°，据此可得DE∥BF，进而得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B=∠D（已知），∴∠D+∠DCB=180°（等量代换），∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价及进价=售价﹣利润，即可求出a、b的值；（2）设购进A种台灯x台，购进B种台灯y台，根据该商场用3100元购进A、B两种新型节能台灯共30盏，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设购进B型台灯m台，则购进A型台灯（30﹣m）台，根据总利润=每台利润×购进数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）a=120﹣90=30，b=180﹣50=130．（2）设购进A种台灯x台，购进B种台灯y台，根据题意得：，解得：．答：购进A种台灯20台，B种台灯10台．（3）设购进B型台灯m台，则购进A型台灯（30﹣m）台，根据题意得：30（30﹣m）+50m≥1180，解得：m≥14．答：至少需购进B型台灯14盏．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据总利润=每台利润×购进数量，列出关于m的一元一次不等式．26．【分析】利用配方法、偶次方的非负性计算即可．【解答】解：（1）①a2+6a+15=a2+6a+9+6=（a+3）2+6，故答案为：6；②（a﹣1）2+b2+4b+4=0，（a﹣1）2+（b+2）2=0，a﹣1=0，b=2=0，解得，a=1，b=﹣2，故答案为：1；﹣2；（2）m2+4m+n2﹣6n+13=0，m2+4m+4+n2﹣6n+9=0，（m+2）2+（n﹣3）2=0，m+2=0，n﹣3=0，解得，m=﹣2，n=3，（3）3x3+2x2﹣4x﹣3﹣（3x3+x2+2x﹣12）=3x3+2x2﹣4x﹣3﹣3x3﹣x2+2x+12=x2﹣6x+9=（x﹣3）2≥0，则3x3+2x2﹣4x﹣3≥3x3+x2+2x﹣12．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．。

2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109 2．（2分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c3．（2分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④4．（2分）下列命题是真命题的有（）①两个锐角的和是锐角．②在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行．③一个三角形有三条不同的中线．④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°7．（2分）下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．8．（2分）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．±m2C．m2D．±m2 9．（2分）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．B．a3﹣b2C．a3b2D．3a﹣2b 10．（2分）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A．是一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值二、填空题（每空1分，共22分）11．（6分）直接写出计算结果：（1）2x2y3×（﹣xy）3=．（2）（3m﹣n）2=．（3）（a+8）（a﹣5）=．（4）（y﹣x）2n•（x﹣y）3=．（5）314×（﹣）7=．（6）23.9×9.1+156×2.39﹣0.239×470=．12．（4分）直接写出因式分解的结果．（1）﹣2x2y2+8xy3=．（2）25x2﹣16y2=．（3）36x2+12xy+y2=．（4）x2﹣5x﹣84=．13．（3分）分别根据下列图1、图2、图3中已知角的度数，写出相应∠α的度数．（1）；（2）；（3）14．（2分）“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是，这个逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．（1分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．（1分）在下列代数：①（x﹣y）（x+y），②（3a+bc）（﹣bc﹣3a），③（3﹣x+y）（3+x+y），④（﹣100m+n）（m﹣100n）．能用平方差公式计算的是（填序号）．17．（1分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DEA=．18．（1分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．19．（1分）若代数式x2﹣3x+2可以表示为（x+1）2+a（x+1）+b的形式，则a﹣b的值是．20．（2分）已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=；请你猜想，当∠B、∠C同时n等，如图（3），则∠分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n﹣1BO n﹣1C=（用含n和α的代数式表示）．三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21．（18分）计算（1）﹣（）﹣1+（﹣）0÷（﹣）3．（2）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．（3）（2a+b）（b﹣a）．（4）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．（5）（x+3y﹣2）（﹣x+3y+2）．（6）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2．22．（12分）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．23．（3分）已知x2﹣5x=3，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．四、解答题（共25分）24．（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．请完整填上结论或依据．证明：∵∠3=∠4（已知），∴BD∥EC（），∴∠5+∠=180°，（）∵∠5=∠6，（已知）∴∠6+∠=180°，（等式的性质）∴AB∥CD，（）∴∠2=∠，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠，（等量代换）∴ED∥FB．（）25．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°．求△BED各内角的度数．26．（6分）观察下列各式．①4×1×2+1=（1+2）2；②4×2×3+1=（2+3）2；③4×3×4+1=（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故选：A．2．（2分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．3．（2分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．4．（2分）下列命题是真命题的有（）①两个锐角的和是锐角．②在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行．③一个三角形有三条不同的中线．④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两锐角和可能是锐角、直角或钝角，故两个锐角的和是锐角，属于假命题；②在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行，属于真命题；③一个三角形有三条不同的中线，属于真命题；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，故两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，属于假命题．故选：B．5．（2分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．6．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选：A．7．（2分）下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．【解答】解：A、2a•（﹣3a）=﹣6a2，正确，不合题意；B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正确，符合题意；C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正确，不合题意；D、（x+）2=x2+x+，正确，不合题意；故选：B．8．（2分）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．±m2C．m2D．±m2【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式∴k=m2，故选：C．9．（2分）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．B．a3﹣b2C．a3b2D．3a﹣2b【解答】解：x3m﹣2n=（x m）3÷（x n）2=，故选：A．10．（2分）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A．是一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=3，x+y=5；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5；②长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7．综上可得：x+y=5或7．故选：B．二、填空题（每空1分，共22分）11．（6分）直接写出计算结果：（1）2x2y3×（﹣xy）3=﹣2x5y6．（2）（3m﹣n）2=9m2﹣6mn+n2．（3）（a+8）（a﹣5）=a2+3a﹣40．（4）（y﹣x）2n•（x﹣y）3=（x﹣y）2n+3．（5）314×（﹣）7=﹣1．（6）23.9×9.1+156×2.39﹣0.239×470=478．【解答】解：（1）2x2y3×（﹣xy）3=2x2y3×（﹣x3y3）=﹣2x5y6．（2）（3m﹣n）2=9m2﹣6mn+n2．（3）（a+8）（a﹣5）=a2+8a﹣5a﹣40=a2+3a﹣40．（4）（y﹣x）2n•（x﹣y）3=（x﹣y）2n•（x﹣y）3=（x﹣y）2n+3．（5）314×（﹣）7=37×37×（﹣）7=37×（﹣3×）7=37×=（﹣3×）7=﹣1．（6）23.9×9.1+156×2.39﹣0.239×470．=2.39×91+156×2.39﹣2.39×47．=2.39（91+156﹣47）．=2.39×200．=478．故答案为：（1）﹣2x5y6；（2）9m2﹣6mn+n2；（3）a2+3a﹣40；（4）（x﹣y）2n+3；（5）﹣1；（6）478．12．（4分）直接写出因式分解的结果．（1）﹣2x2y2+8xy3=﹣2xy2（x﹣4y）．（2）25x2﹣16y2=（5x+4y）（5x﹣4y）．（3）36x2+12xy+y2=（6x+y）2．（4）x2﹣5x﹣84=（x﹣12）（x+7）．【解答】解：（1）﹣2x2y2+8xy3=﹣2xy2（x﹣4y）；（2）25x2﹣16y2=（5x+4y）（5x﹣4y）；（3）36x2+12xy+y2=（6x+y）2；（4）x2﹣5x﹣84=（x﹣12）（x+7）．故答案为：﹣2xy2（x﹣4y）；（5x+4y）（5x﹣4y）；（6x+y）2；（x﹣12）（x+7）．13．（3分）分别根据下列图1、图2、图3中已知角的度数，写出相应∠α的度数．（1）50°；（2）27°；（3）50°【解答】解：（1）α=140°﹣90°，解得α=50°．（2）180°﹣（α+30°）=180°﹣（21°+36°），解得α=27°．（3）n边形外角和为360°，如图，∵∠1+∠α+120°+120°=360°，∴120°+120°+（180°﹣110°）+α=360°，解得α=50°，故答案为：50°，27°，50°．14．（2分）“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，这个逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，为假命题，故答案为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，假．15．（1分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．16．（1分）在下列代数：①（x﹣y）（x+y），②（3a+bc）（﹣bc﹣3a），③（3﹣x+y）（3+x+y），④（﹣100m+n）（m﹣100n）．能用平方差公式计算的是①③（填序号）．【解答】解：①（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，可以用平方差公式计算；②（3a+bc）（﹣bc﹣3a），不能用平方差公式计算；③（3﹣x+y）（3+x+y）=[（3+y）﹣x][（3+y）+x]=（3+x）2﹣x2，可以用平方差公式计算；④（﹣100m+n）（m﹣100n）不能用平方差公式计算；故答案为：①③．17．（1分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DEA=73°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠BFA=∠DAF，∵∠BFA=34°，∴∠DAF=34°，∵△AFE是△ADE沿直线AE对折得到，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DAE=∠DAF=17°，∴Rt△ADE中，∠DEA=90°﹣17°=73°，故答案为：73°．18．（1分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．19．（1分）若代数式x2﹣3x+2可以表示为（x+1）2+a（x+1）+b的形式，则a﹣b的值是﹣11．【解答】解：根据题意得：x2﹣3x+2=（x+1）2+a（x+1）+b=x2+（a+2）x+a+b+1，∴a+2=﹣3，a+b+1=2，解得：a=﹣5，b=6，则a﹣b=﹣5﹣6=﹣11，故答案为：﹣1120．（2分）已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=60°+α；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n﹣1，如图（3），C=+（用含n和α的代数式表示）．则∠BO n﹣1【解答】解：在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O2B和O2C分别是∠B、∠C的三等分线，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=120°﹣α；∴∠BO2C=180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）=180°﹣（120°﹣α）=60°+α；在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O nB和O n﹣1C分别是∠B、∠C的n等分线，﹣1BC+∠O n﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=﹣∴∠O n﹣1．C=180°﹣（∠O n﹣1BC+∠O n﹣1CB）=180°﹣（﹣）∴∠BO n﹣1=+．故答案为：60°+α；+．三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21．（18分）计算（1）﹣（）﹣1+（﹣）0÷（﹣）3．（2）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．（3）（2a+b）（b﹣a）．（4）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．（5）（x+3y﹣2）（﹣x+3y+2）．（6）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2．【解答】解：（1）﹣（）﹣1+（﹣）0÷（﹣）3．，=﹣2+1÷（﹣），=﹣2﹣8，=﹣10，（2）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．，=﹣8a3+a8÷（﹣a5），=﹣8a3﹣a3，=﹣9a3，（3）（2a+b）（b﹣a）．，=﹣a2+﹣，=ab﹣a2+，（4）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．，=4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2），=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2，=﹣5x2﹣12xy+10y2，（5）（x+3y﹣2）（﹣x+3y+2），=[3y+（x﹣2）][3y﹣（x﹣2）]，=9y2﹣（x﹣2）2，=9y2﹣（x2﹣4x+4），=9y2﹣x2+4x﹣4，（6）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2，=（9m2﹣4）2﹣（9m2+4）2，=（9m2﹣4+9m2+4）（9m2﹣4﹣9m2﹣4），=18m2×（﹣8），=144m2．22．（12分）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．【解答】解：（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z=﹣5y2z（5x+2z﹣7y）．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9=（a﹣b+3）2．（3）a4b4﹣81．=（a2b2﹣9）（a2b2+9）=（ab+3）（ab﹣3）（a2b2+9）．（4）81x4﹣72x2y2+16y4=（9x2﹣4y2）2=（3x+2y）2（3x﹣2y）2．23．（3分）已知x2﹣5x=3，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【解答】解：当x2﹣5x=3时，原式=2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）+1=x2﹣5x+1=4四、解答题（共25分）24．（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．请完整填上结论或依据．证明：∵∠3=∠4（已知），∴BD∥EC（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠5=∠6，（已知）∴∠6+∠CAB=180°，（等式的性质）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠2=∠EGA，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠EGA，（等量代换）∴ED∥FB．（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；CAB；两直线平行，同旁内角互补；CAB；同旁内角互补，两直线平行；EGA；EGA；同位角相等，两直线平行．25．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°．求△BED各内角的度数．【解答】解：设∠DBE=x°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠DBE=x°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD=x°，∴∠AED=∠DBE+∠BDE=2x°，∵∠CDE=∠A+∠DEA，∠CDE=∠BDE+∠BDC，∴∠A+∠AED=∠BDE+∠BDC，即38+2x=x+180﹣x﹣55，解得：x=43.5，∴∠BDE=∠DBE=43.5°，∠BED=180°﹣43.5°﹣43.5°=93°．26．（6分）观察下列各式．①4×1×2+1=（1+2）2；②4×2×3+1=（2+3）2；③4×3×4+1=（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1=（2016+2017）2=40332；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：∵左边=4n（n+1）+1=4n2+4n+1，右边=（2n+1）2=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴4n（n+1）+1=（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1=（x2+x+x2+x+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t﹣360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．。