高三文科数学教学质量检测

福建省诏安一中2007年高三教学质量检测数 学 试 题（文科） 2007.06.1考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．６人 14．（０，２） 15．1 80 16．π6三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．本小题考查三角函数的定义域、值域以及三角函数式的变换。

解：（1）∵m ⊥n ，∴m·n ＝0，∴cos A ＋1－3sin A ＝0 （2分）3sin A －cos A ＝1，sin （A －π6）＝12（4分）∵0<A <π， ∴－π6<A －π6<5π6，A －π6＝π6， ∴A ＝π3 （6分）（2）∵b ＋c ＝3a ，∴由正弦定理得：sin B ＋sin C ＝3sin A ＝32（8分）∵B ＋C ＝2π3，∴sin B ＋sin （2π3－B ）＝32·32cos B ＋32sin B ＝32 （10分）即sin （B ＋π6）＝32（12分）18．解：（1）该同学恰好得3分的概率为P ＝C 14×2A 44＝13（6分）（2）P （ξ＝6）＝C 24A 44＝624＝14，P （ξ＝12）＝1A 44＝124该同学得分不少于6分的概率为P ＝P （ξ＝6）＋P （ξ＝12）＝724（12分）19．（本小题满分12分） 解：（1）三棱锥E —P AD 的体积63)21(3131=⋅⋅=⋅=∆AB AD PA S PA V ADE ……………4分 （2）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面P AC 平行. ∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点， ∴EF ∥PC ，又EF 分别为BC 、PB 的中点， ∴EF //PC ，又EF ⊄平面P AC ，而PC ⊂平面P AC ，∴EF //平面P AC .……………………………………8分 （3）证明：∵P A ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，∴EB ⊥P A ，又EB ⊥AB ，AB ∩AP =A ，AB ，AP ⊂平面P AB , ∴EB ⊥平面P AB ，又AF ⊂平面P AB ，∴AF ⊥PB ， 又P A=AB=1，点F 是PB 中点， ∴AF ⊥PB 又∵PB ∩BE =B ， PB ，BE ⊂面PBE ，∴AF ⊥面PBE ∵PE ⊂面PBE ∴AF ⊥PE ………12分 解法二：（向量法）（I ）（II ）同解法一（Ⅲ）建立图示空间直角坐标系，则P （0，0，1），B （0，1，0），)0,0,3(),21,21,0(D F设)0,1,(,x E x BE 则=0)21,21,0()1,1,(=⋅-=⋅x∴AF ⊥PE20．本小题考查等比数列的性质、通项公式，以及对数的运算及二次函数最值的求法.解：（1）设数列{a n }的公比为q .由等比数列性质可知：645371==a a a a ， 而.,65171a a a a n <=++ 1,6471==∴a a ， （3分）由21,21,1646-===q q q 或得（舍），故.27nn a -= （6分） （2）nn n a b 2722-==)lg(lg lg lg 2121n nn b b b b b b T =+++=∴2lg ]9)3([2lg )6(22+--=+-=n n n ， （10分） ∴当n = 3时，T n 的最大值为9lg2. （12分）20．（12分） 解：设初中x 个班，高中y 个班，则⎩⎨⎧≤+≤+≤)2(12005828)1(3020y x y x ……………（4分）设年利润为s ，则y x y x y x s 22.16.15.22.1215.04006.060+=⨯-⨯-⨯+⨯=……（6分）作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x +2y=s 过点A 时，s 有最大值.由⎩⎨⎧=+=+1200582830y x y x 解得A （18，12）.……（10分）6.45122182.1max =⨯+⨯=∴s （万元）. 即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为45.6万元.……（12分）21．解：（1）设C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1（a >b >0），设c >0，c 2＝a 2－b 2，由条件知a 2c －c ＝b 2c ＝22，c a ＝22，∴a ＝1，b ＝c ＝22， 故C 的方程为：y 2＋x 212＝1 （6分）（2）由AP ＝λPB 得OP －OA ＝λ（OB －OP ），（1＋λ）OP ＝OA ＋λOB ，∴λ＋1＝4 λ＝3 （6分）设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m2x 2＋y 2＝1 得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0 Δ＝（2km ）2－4（k 2＋2）（m 2－1）＝4（k 2－2m 2＋2）>0 （*） x 1＋x 2＝－2km k 2＋2， x 1x 2＝m 2－1k 2＋2（10分）∵AP ＝3PB ∴－x 1＝3x 2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2x 2x 1x 2＝－3x 22 消去x 2，得3（x 1＋x 2）2＋4x 1x 2＝0，∴3（－2km k 2＋2）2＋4m 2－1k 2＋2＝0整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0 （12分） m 2＝14时，上式不成立；m 2≠14时，k 2＝2－2m 24m 2－1，由（*）式得k 2>2m 2－2因λ＝3 ∴k ≠0 ∴k 2＝2－2m 24m 2－1>0，∴－1<m <－12或12<m <1即所求m 的取值范围为（－1，－12）∪（12，1） （14分）。

高三数学文科教学质量检测卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共计60分。

在每一小题列出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕 1. 623sinπ的值是〔 〕 A.23B.21 C. 23-D. 21-2. D 是△ABC 的边AB 上靠近A 点的三等分点，那么向量→CD 等于〔 〕A. →→+BA 32BC B. →→+-BA 32BC C. →→--BA 32BCD. →→-AB 32BC3. 设直线0c by ax =++的倾斜角为α，且0cos sin =α-α，那么a ，b 满足〔 〕 A. 1b a =+B. 1b a =-C. 0b a =+D. 0b a =-4. 数列}a {n 满足1a 32a 21==，，且)2n (a 2a a n 1n 1n ≥=+-+，那么15a 等于〔 〕A.316 B.71 C.31 D.158 5. 在正四面体ABC P -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是〔 〕A. 平面PDF ⊥平面ABCB. DF ⊥平面PAEC. BC//平面PDFD. 平面PAE ⊥平面ABC6. 假设圆0y 4x 4y x 22=--+上只有一个点到直线0by ax :m =+的间隔 为24，那么直线m 的倾斜角为〔 〕A.4π B.3π C.43π D.6π 7. 为了得到函数R x x cos y ∈=，的图象，只需把函数R x )4x 21cos(y ∈π+=，的图象上所有的点〔 〕A. 向左平移4π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕 B. 向右平移4π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕 C. 向左平移2π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕D. 向右平移2π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕 8. →→→→==q p 3|q |22|p |与，，的夹角为4π，假设→→→→→→-=+=q 3p AC q 2p 5AB ，，D 为△ABC 中BC 边的中点，那么→AD 的长度为〔 〕A.215 B.215 C. 7 D. 89. 数列5a 3a }a {21n ==，，，数列*)N n }(1a {n ∈-为等比数列，那么54321a a a a a ++++等于〔 〕A. 35B. 67C. 76D. 8510. 木星的体积约是地球体积的30240倍，那么它的外表积约是地球外表积的〔 〕A. 60倍B. 3060倍C. 120倍D. 30120倍11. 下表给出一个“直角三角形数阵〞1638343412141，，，……满足每一列成等差数列，从第三行起每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为*)N j i j i (a ij ∈≥、，那么83a 等于〔 〕A.81 B.41 C.21 D. 112. 函数)00A )(x sin(A )x (f >ω>ϕ+ω=，的局部图象如下图，记∑=+++=n1k )n (f )2(f )1(f )k (f ，那么∑=111n )n (f 的值是〔 〕A. 4B. 22+C. 222+D. 222--第II 卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13. →→→→→→→+===⊥b 3a 4c 4|b |3|a |b a ，，，，那么>=<→→c a ，_________。

高三数学教学质量检测(doc 6页)数学试题(文科)本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分， 考试时间为120分钟第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的，〕1、假定z 是双数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，那么z 的值为 ( ) A ．i +-3B.i --3C.i +3D.i -32、集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，那么=B A ( )A ．(]1,∞- B.[]1,1- C.φ D.{}1,0,1-3、甲、乙两名篮球运发动某十场竞赛得分的茎叶图如下图，那么甲、乙两人在这十场竞赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ． 22x x S S <<乙甲，乙甲 B. 22x x S S <>乙甲，乙甲 C. 22x x S S >>乙甲，乙甲 D. 22x x S S ><乙甲，乙甲4、以下说法正确的选项是〔 〕A ．命题〝存在x ∈R ，213x x +>〞的否认是〝对恣意x R ∈， 213x x +<〞 B.在空间，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，假定αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，那么m β⊥C. 假定函数[]1112)(，a ax x f --+=在 上有零点，那么实数a 的取值范围是(31，1) D.用最小二乘法求得的线性回归方程y bx a =+一定过点(,)x y5、二次曲线]1,2[,1422--∈=+m my x 则当时，该曲线的离心率的取值范围是〔 〕 A ．]3,2[ B. ]6,5[ C. ]26,25[ D. ]26,23[6、假定将函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πωx A x f (,0>A 0>ω)的图像向左平移6π个单位失掉的图像关于y 轴对称，那么ω的值能够为( )A.2B.3C.4D.67、右图为一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为( ) A.248+ B.288+ C .244+ D .224+ 8、在数列{}n a 中，1+n a +1-n a =n a 2(n +∈N ,2≥n )，假定平面上的三个不共线的非零向量OC OB OA 、、，满足OB a OA a OC 10061005+=，三点A 、B 、C 共线, 且直线不过O 点，那么2010S 等于〔 〕A.1005B.1006C.2020D.2020222222主视图仰望图左视图乙 甲8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 4 9 45 0 1 3 167 99、点(,)P x y 的坐标x ，y满足020y x y -+⎨⎪⎪⎩≤-≥≥0，那么x y x 422-+的取值范围是〔 〕A.[0,12]B.[1,12]-C. [3,16]D. [1,16]-10、过正三棱台的恣意两个顶点的直线有15条，其中异面直线有〔 〕对A.12B.24C. 36D.48第二卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：〔本大题共5个小题，每题5分，共25分〕 11、在极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与曲线2ρ=的公共点个数是 . 12、假设22(sin 1)n x dx -=+⎰，那么(12)(1)nx x +-展开式中2x 项的系数为 .13、给出左面的顺序框图，那么输入的结果是 .14、各项都是正数的等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，假定存在两项,m n a a 使14a =，那么14m n+的最小值为 . 15、以下命题：①四面体一定有外接球; ②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.其中真命题的序号是___________〔填上一切真命题的序号〕． 三、解答题：〔本大题共6个小题，共75分，解答须写出说明、证明进程和演算步骤〕 16、〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，c b a 、、区分为角C B A 、、的对边，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)1,0(=n 的夹角为6π， 求：〔I 〕 角B 的大小； 〔Ⅱ〕bca +的取值范围. 17、〔本小题总分值12分〕宿州市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需求回答三个效果，其中前两个效果回答正确各得10分，第三个效果回答正确得20分，假定回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。

马鞍山市2021年高三第二次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合A={x|x2≤x},B={-1,0,1,2},则（C U A)∩B=A.{2}B.{1,2}C.{-1,2}D.{-1,0,1,2}2.已知复数z满足iz=z+2i,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法．他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”（阳爻：）看作是1,把“间断的短划”（阴爻：）看作是0,那么，用八卦就可以表示出从0到7这八个整数．后来，他又作了进一步的研究，最终发明了二进制的记数方法。

下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系：请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为4.函数f(x)=xcosx-1x在(－π,π)上的图象大致为5.已知变量x,y满足约束条件10,30,310.x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z=2x-3y的最小值为A. -7B.-4C.-1D.16. 5.已知sin(3π-α3，则cos(3π＋2α)的值为 A. 23 B. 13 C.- 13 D.- 237.某同学计划暑期去旅游，现有A,B,C,D,E,F 共6个景点可供选择，若每个景点被选中的可能性相等，则他从中选择4个景点且A 被选中的概率是 A.15 B. 16 C. 35 D. 258. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, 0≤φ≤π)的部分图象如图所示．则函数f(x)的图象可由函数 y=sinx 的图象经过下列哪种变换得到A.向左平移3π个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）B.向左平移6π个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C.向左平移6π个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D.向左平移3π个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）9.已知双曲线C: 2224x y b+＝1(b>0),以C 的焦点为圆心，3为半径的圆与C 的渐近线相交，则双曲线C 的离心率的取值范围是A.(1,3213) C.( 32, 131310.3,底面半径为1,O 为底面圆心，OA,OB 为底面半径，且∠AOB=2,3πM 是母线PA 的中点。