理论力学试题及答案
一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）
1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）
3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（）
4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（）
5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（）
二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。
①主矢等于零，主矩不等于零；
②主矢不等于零，主矩也不等于零；
③主矢不等于零，主矩等于零；
④主矢等于零，主矩也等于零。
2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。
①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。
3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。
①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。
4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。
① 60； ②120； ③150； ④360。
5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。AB |OA ）时，有A V
B V ，A α B α，ωAB 0，ε
AB
0。
①等于； ②不等于。
三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）
1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。
2、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1 O2）时，摇杆O2 C的角速度为。
3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是（方向要在图中画出）。
四、计算题（本题15分）
在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：q c = 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。
五、计算题（本题15分）
机构如图G已知：OF = 4h/g，R = 3h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v，φ= 60°，且E F|OC。试求：（1）此瞬时ωOC及ωE(ωE为轮E的角速度) （2）求 OC。
六、计算题（本题12分）
在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P C ，鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B ，物A 重为P A 。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度。
七、计算题（本题18分）
机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P 、半径为R ，匀质细杆OA 重Q ，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心O 的加速度α。（2）用达朗伯原理求A 处的约束反力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。
一、结构如图所示，由AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶M ，BC 杆上作用均布载荷q ，
已知KN 10=F ，KNm 5=M ，m KN 2=q ，各杆自重不计，试求A 、C 处约束反力以及销钉B 对BC 杆作用力。 图2分 一个方程2分
A
解：
以BC 杆为对象：
∑=0B
M
， 02222=??-?q F C
kN 4=C F
∑=0x F ，02
2
22=?
?-q F Bx
∑=0y F ，02
2
22=+?
?-C By F q F 0=By F
以AB 梁为对象：
∑=0x
F
，0=-Bx Ax F F
kN 4=Ax F
∑=0y F ，0=--F F F By Ay
kN 10=Ay F
∑=0A
M
， 04=?-+F M M A
m kN 35?=A M
二、OA 杆长l 1，绕O 轴定轴转动，带动长为l 2的套筒AB 在O 1D 杆上滑动。若设置如图所
示的参考基T ][y x ρ
ρρ=e ，杆OA 的连体基假
T 1
1][y x ρρρ=e ，套筒AB 的连体基T 22
2][y x ρ
ρ
ρ=e ，并
设i r 为第i 个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，
O
r 的
为基点坐标阵，
i A 为第i 个构件连体基相对于参考基
y ρ
方向余弦阵，i ρ为构件i 上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式i i O A ρA r r +=写出机构运动到图示位形时：
(1) OA 杆和套筒AB 相对于参考基的位形； (2)套筒AB 的上B 点相对于参考基的位置坐标阵。
解：图示瞬时方向余弦阵
??
????-=?????????-?=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ，??????=011l ρ ???
???-=?
??????-?-?--?-=2/32
/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ，??
????=022l ρ (1) OA 杆的位形[]T
14/00π=q
??
?
???=??????+??????=????????????-+??????=??????2/22/22/22/20002/22/22/22/211111l l l l l y x y x O O A A 套筒AB 的位形[]
T
11
T
162
2
226/??
???
?-=-=ππl l y x q A
A
(2) B 点的位置坐标阵
????
????-+=?????
?
??????-+????????
??
??
=??????????
??-+??????=??????)2()32(2123222202/32
/12/12/32121
2121221
12l l l l l l l l l y x y x A A B B
三、半径为r 的圆盘与长度为l 的直杆AB 在盘心A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆B 端沿铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为ω，角加速度为α，杆与水平面的夹角为θ，试求该瞬时杆端B 的速度和加速度。
解：(1) 球速度，速度瞬心C 如图
θsin l AC =，θcos l BC =
ωr v A = （2分）
θ
ω
ωsin l r AC v A AB =
=（2分） θωθω
θωcot sin cos ?==?=r l r l BC v AB B
（2分） （图1分）
(2) 球加速度 （图2分）
A
a
αr a A = （1分）
θ
ωθωω22
222n sin )sin (l r l r l AB a AB
BA ==?=（1分）
以A 点为基点求B 点加速度
n
t BA BA A B a a a a ρρρρ++= （*）
式（*）向ξρ
轴投影：n cos sin BA A B a a a --=-θθ（2分）
θ
ωθαθωθαθ3
22222sin cot )sin cos (sin 1l r r l r r a B +=+=（2分） 四、图示系统，均质圆盘1O 、2O 质量均为m ，半径均为R ，圆盘2O 上作用已知力偶M ，使圆盘绕2O 轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘1O 在水平面上纯滚。试完成： (1) 用拉格朗日方程求盘心1O 的加速度； (2) 求水平绳的张力；
(3) 滑轮1O 与地面的静摩擦力。 解：(1) 求加速度
选2O 轮的转角2?为广义坐标
21T T T +=
)(2
22212122321222121212ωωωωmR mR J J O S +=+= )3(222124
1ωω+=mR （4分） 由运动学知
212ωωR R =，或2/21??&&= （1分）
代入动能得 2
222
222
2
4
1
16
7)4
3
(???&&&mR mR T =
+= （1分）
广义力：M Q =2?（1分） 代入拉氏方程
222d d ???Q T T t =??-??&，有M mR =228
7
?&&，得：2
278mR
M =?&&（2分） 又由运动学知圆盘的角加速度 2
2
1742mR
M
==??&&&&
T
ρS
F ρ
盘心1O 的加速度： mR
M
R a O 7411==?&&（1分） (2) 求绳的张力（5分） [法一]以2O 轮为研究对象
由R F M L O T 2-=&，即R F M J O T 22-=?&& 得：R
M
R M R M mR R M F 7374212T =-=
-=
?&& [法二]或以1O 轮为研究对象
由R F L S 2T =&，即R F J S 2T 1?=?&&
得：R
M
mR F 73431T ==?&& (2) 求摩擦力（5分） 以1O 轮为研究对象 [法一]运用质心运动定理
S T 1F F ma +=， R
M
R M mR M m
F ma F 773742T 1S =-=-=
[法二]对动点D 运用动量矩定理 )(1F M v m v L D O D D ρρρ
&ρ=?+
R F mv R J O C t
20)(S d d 1?=+?+-，即R F ma R mR O 22
1
S 121?=?+-?&& 得：R
M
mR M mR mR M mR R F 7)742174(2122S =
-=
五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA 和连杆AB 是相同的均质杆，长l AB OA ==，自重不计，滑块B 重G ，曲柄OA 上作用一力偶M ，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA 与水平线夹角为?，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M 。
解：虚功方程 0δδδδ=+++?M y F y F y F C Cy D Dy B By
或 0δδδδ11=---C D B y G y G y G M ? (*) （5分）
B 、
C 、
D 三点的y 坐标为 ?sin 2l y B =，?sin 21l y C =，?sin 23
l y D = （3分）
求变分： ??δcos 2δ?=l y B ，??δcos δ21?=l y C ，??δcos δ23?=l y D （1分） 代入(*)式 0δcos δcos δcos 2δ2
31211=?-?-??-???????l G l G l G M 或 0cos 2cos 21=-?-??l G l G M （1分） 得： ?cos )(21l G G M +?=
六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中F F =1,F F 22=，试用坐标矩阵法求力系向O 点简化的结果。
解：建立参考基T ][z y x ρ
ρρρ=e 如图
写出两个力的坐标阵??????????-=001F F ，??
????????-=F F 02F （4
分）
由主矢∑=i F F ρ
ρR ，可得主矢的坐标阵
A
x ρρ2
F
????
?
?????-=??????????-+??????????-==∑F F F F i 00000R F F （2分） 得：z F F ρρ-=R ，即简化所得的力z F F F O ρρρ-==R
（1分）
假设各力作用点的位置矢量1r ρ和2r ρ
，对应的坐标阵
??????????=b b 01r ，????
?
?????=b b 02r （2分） 由此写出坐标方阵
??????????--=00000~1b b b b r ，??
????????--=00000~2b b b b
r （2分） 主矩∑=)(F M M O O ρ
ρρ，对应的坐标阵221121~~
F r F r M M M +=+=O ??????????=??????????-??????????--=000000000~11bF F b b b b F r ，??
??
?
?????-=??????????-??????????--=bF bF bF F F b b b b 000000~22F r （2分） 这样得：????
?
?????=??????????-+??????????=+=bF bF bF bF bF bF O 00021M M M 即主矩：z bF y bF M O ρ
ρρ+=（2分）
简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：
z F F F O ρ
ρρ-==R ，z bF y bF M O ρρρ+=
七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m 、长为r 的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。
（提示：余弦定理：?cos 2222ab b a c -+=；
??πsin )sin(=-）
x
解：
[法一]选圆环的转角?为广义坐标，圆环的角速度为?&。
(1) 运动分析：
轮心的速度?
&r v O =，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度CO O C v v v ρ
ρρ+=，而?&r v CO 2
1
=
)cos (cos cos 24
522
22224
1
22222??????
?
-=-+=-+=&&&&r r r r v v v v v CO O CO O C
(2) 受力分析： 受力分析如图。 (3) 求系统动能和功
2
245
222222)cos 3
4(21)]cos (12
1[212121?
?????&&&&-=-+=+=
mr mr mr mv J T C C （5分）
)cos 1(2
1?--=R mg W （2分） 由W T T =-0有)cos 1()cos 34(212
102
2???--=--r mg T mr & 等号两边同时对t 求导
???????&&&&&sin sin )cos 3
4(2
13
2212r mg mr mr -=+- 即 0sin sin )cos (22
2134=+
+-?????r
g
&&&（3分）
[法二]选圆环的转角?为广义坐标，圆环的角速度为?&。
(1) 运动分析：
轮心的速度?
&r v O =，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度CO O C v v v ρ
ρρ+=，而?&r v CO 2
1
=
)cos (cos cos 24
522
22224
1
222
22??????
?
-=-+=-+=&&&&r r r r v v v v v CO O CO O C
S
N
(2) 受力分析： 受力分析如图。 (3) 求系统动能和势能
2
245
222222)cos 3
4(21)]cos (12
1[212121?
?????&&&&-=-+=+=
mr mr mr mv J T C C
以轮心为零时位置 ?cos 2
1R mg V -= 拉氏函数 ???cos )cos 34(212
12
2R mg mr V T L +-=-=& 代入拉氏方程
0d d =??-???
?L L t & 0sin sin )cos 3
4(2
122212=++-?????r mg mr mr &&& 即 0sin sin )cos (22
2134=++-?????r g &&&
[法三]选圆环的转角?为广义坐标，圆环的角速度为?&。
(1) 运动分析：
轮心的速度?
&r v O =，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度?&r v v O S ==；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度CO O C v v v ρ
ρρ+=，而?&r v CO 2
1= (2) 受力分析： 受力分析如图。 (3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即
∑=?+)(F M v m v L S C S S ρρρρ
&ρ (*) （2分）
2342241221212)cos ()cos (mr r r r m mr CS m J J C S ??-=-++=?+=234
)cos (mr ?-=（2分）
?&ρ
S S J L =??&23
4)cos (mr -=； ????&&&&ρ23
42
2)cos (sin mr mr L S -+= （2分） ???πsin )sin(2
22
1&ρρρρmr mv v v m v v m v CO S CO S C S =-?=?=??sin )(21r mg F M S =∑ρ
(2分)
将(*)式向z 轴（垂直纸面向外）投影得：
???????sin sin )cos (sin 21222123422r mg mr mr mr -=--+&&&&
即 0sin sin )cos (222134=++-?????r
g
&&&（2分）
(一) 单项选择题（每题2分，共4分）
1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。
A 静止(非临界平衡)状态
B 临界平衡状态
C 滑动状态
D 不能确定
第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的
B 图(a)、(b)均为静不定的
C 图(a)、(b)均为静定的
D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分)
1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN
，
该力系向B 点简化的结果为：
主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。
第1题图 第2题图
2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。
3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩O M 如图。若已知10kN R F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。
第3题图 第4题图
4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2
3rad s O B ω=，则
杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分)
1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B
2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。
3. 在图示机构中，已知m r B O A O
4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。
(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q ＝10kN/m ，q 0＝20kN/m 。求A 、C 处约束反力。
(五) 多跨静定梁的支撑、
l ＝2m ，求支座A 、D 、E 处的约束反力。
(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q ＝
杆的内力以及固定端A 处的约束反力。
(七) 图示机构中，曲柄OA ＝r ，以角速度4rad s ω=绕O 轴转动。12//O C O D ，O 1C ＝O 2D ＝r ，求杆O 1C 的角速度。
(一) 单项选择题 1. A 2. B
(二) 填空题
1. 0 ； 16kN m g ； 0 , 16kN m R D F M '==g
2. 2.93kN m A M =-g
3. 合力10kN R F =，合力作用线位置（通过1O ）2m d =
4. 4.5rad s ； 9m s (三) 简单计算
1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有
0 ,0
()0 ,
230
5kN
0 ,
0kN
Ax
A
B B Ay B Ay X F
M F P M F Y F F P Q F ===?-?-=∴==+--=∴
=∑∑∑F
2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有
000,06kN
1
0,
1.50
2
4.5kN
1
()0,4 1.5102
32.5kN m
Ax Ax Ay Ay A A
A X F P F Y F q F M M M P q M =-=∴=-=-?=∴==--?-??=∴=∑∑∑g F
3. 三角板ABC 作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故
τ==+C A An A a a a a
2220.44 6.4m s Cn An a a r ω===?=
2
0.420.8m s C A a a OA ττα==?=?=
(四) 解： (1) 以BC 为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得
合力Q ＝22.5kN
() 0 , 4.530 15kN
B C C M F Q F =?+?==∑所以F
(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。
010 , 4.502
=7.5kN
Ax C
Ax X F
F q F =-+?=-∑所以 0 , 30
=30kN Ay
Ax Y F
q F =-?=∑所以
()20 0
11
3 4.53 4.5022
45kN
A A C A M M q q F M =+?+??-?==-∑所以F
(五) 解： (1) 以BC 部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。
()2 01
2202
20kN
B Cy Cy M F q F =?-?==∑所以F
0 , 00 , 20 =20kN
Bx
Cx By
Cy By X F F Y F
F q F =+==+-=∑∑所以
(2) 以CD 部分为研究对象，其受力图如图(c)
B 0 , 0
0Cx
x X F
F ===∑所以
() 0
8
4203
93.3kN
E Cy D D M
F Q F F =?+?-?==∑所以F
理论力学1-7章答案
e a a a ?1 O ω 2 O A 2 O 1 O e v v B A v ? ω 习题7-1图 B 1 θA e υA B /υB υA υO υ (a) 2 θB O B υυ=e B A /υυ (b) 习题7-3图 第7章 点的复合运动 7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。） 答：B A A B //v v -≠ 1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e = ∴ ?? ?? ==6021/θv v A B 2．以B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。 此时???? ?? ==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠ 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω= （2） 由（1） 0 ωr x t = 代入（2），得 )sin(01r x a y ωω= 7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度ω= 2rad/s 绕轴O 1转动。AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当?= ?60， CD 杆的速度和加速度。 解：1．动点：C （CD 上），动系：AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．r e a v v v +=（图a ） v e = v A 01 .021 21.0cos e a =??==?v v m/s （↑） 3． r e a a a a +=（图b ） 4 .021.022e =?==ωr a m/s 2
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
编辑版 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 图1.2
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
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《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微
第九章部分习题解答 9－2 解：取整个系统为研究对象，不考虑摩擦，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为重力 g M g M 21,。如图（a ）所示，假设重物2M 的加速度 2a 的方向竖直向下，则重物1M 的加速度1a 竖直向上，两个重物惯性力I2I1,F F 为 11I1a M F = 22I2a M F = （a ） 该系统有一个自由度，假设重物2M 有一向下的虚位移 2x δ，则重物1M 的虚位移1x δ竖直向上。由动力学普遍 方程有 （a ） 02I21I12211=--+-=x F x F x g M x g M W δδδδδ （b ） 根据运动学关系可知 212 1 x x δδ= 212 1a a = （c ） 将(a)式、(c)式代入(b)式可得，对于任意02≠x δ有 21 21 22m/s 8.2424=+-= g M M M M a （b ） 方向竖直向下。 取重物2M 为研究对象，受力如图（b ）所示，由牛顿第二定律有 222a M T g M =- 解得绳子的拉力N 1.56=T 。本题也可以用动能定理，动静法，拉格朗日方程求解。 9－4 解：如图所示该系统为保守系统，有一个自由度，取θ为广义坐标。系统的动能为 2])[(2 1 θθ R l m T += 取圆柱轴线O 所在的水平面为零势面，图示瞬时系统的势能为 ]cos )(sin [θθθR l R mg V +-= M 1g M 2g F I2 F I1 δx 2 δx 1 M 2g T a 2
拉格朗日函数V T L -=，代入拉格朗日方程 0)(=??-??θ θL L dt d 整理得摆的运动微分方程为 0sin )(2=+++θθθ θg R R l 。 9－6 解：如图所示，该系统为保守系统，有一个自由度，取弧坐标s 为广义坐标。系统的动能为 22 1S m T = 取轨线最低点O 所在的水平面为零势面，图示瞬时系统的势能为 mgh V = 由题可知b s ds dh 4sin ==?，因此有b s d b s h S o 8s 42==?。则拉格朗日函数 2 2821s b mg s m V T L -=-= 代入拉格朗日方程 0)(=??-??s L s L dt d ，整理得摆的运动微分方程为04=+s b g s 。解得质点的运动规律为)21sin( 0?+=t b g A s ，其中0,?A 为积分常数。 9－13 解：1.求质点的运动微分方程 圆环（质量不计）以匀角速度ω绕铅垂轴AB 转动，该系统有一个自由度，取角度θ为广义坐标。系统的动能为 22)sin (2 1 )(21θωθr m r m T += 如图所示，取0=θ为零势位，图示瞬时系统的势能为 零势面 h
雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? 陕西理工学院成教学生考试试卷 姓名： 年级： 专业： 科目： 理论力学 学历层次： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 考试日期 年 月 日 阅卷人 一、 作图题（ 分） 如下图所示，不计折杆??和直杆 ?的质量，?、 、 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆??和直杆 ?的受力图。 二、填空题（ 分，每空 分） 如下图所示，边长为? ?的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向 点简化可得到： 主矢为=R F （ ， ， ）?； 主矩为=O M （ ， ， ）??? 。 ? P F ——————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 ——————
雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? ?如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“?字形”刚架????，连杆 ?和竖直滑块?组成，21O O 水平，刚架的 ?段垂直 ??段，且?? 21O O ，已知l BO AO ==21， ??l 4 ，A O 1杆以匀角 速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆 ?的质量均匀分布且大小为M 。 根据刚体五种运动形式的定义，则“?字形”刚架????的运动形式为 ，连杆 ?的运动形式为 。 在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆 ?与刚架 ?段的夹角为 o CDE 60=∠，则在该瞬时：?点的速度大小为 ，?点的加速度大小为 ， 点的速度大小为 ，连杆 ?的速度瞬心到连杆 ?的质心即其中点的距离为 ，连杆 ?的角速度大小为 ，连杆 ?的动量大小为 ，连杆 ?的动能大小为 。 三、计算题（ ?分） 如左下图所示，刚架结构由直杆??和折杆 ?组成，?处为固定端， 处为辊轴支座， 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知?? ??， ? ????·?，??? ????，?? ? 。试求?处和 处约束力。
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分）
一、单项选择题 1、若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们 所作用的对象必需是 （ C ） A 、同一个刚体系统； B 、同一个变形体； C 、同一个刚体，原力系为任何力系； D 、同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 2、以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形， 哪一个图表示此汇交力系是平衡的 （ A ） 3、作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 （ C ） A 、一个方向任意的固定矢量； B 、一个代数量； C 、一个自由矢量； D 、一个滑动矢量。 4、图示平面内一力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F ，此力系简化的最后结果为 （ C ） A 、作用线过 B 点的合力； B 、一个力偶； C 、作用线过O 点的合力； D 、平衡。 5、如图所示，用钢契劈物，接触面间的摩擦角为?m ，劈入后欲使契子不滑出，契子的夹角α应为 （ B ） A 、α>2?m B 、α<2?m C 、α>?m D 、α=?m 6、如图示的力分别对x 、y 、z 三轴之矩为 （ A ） A 、 mx(F)= - 3P, my(F)= - 4P, mz(F)=2.4P; B 、mx(F)=3P, my(F)=0, mz(F)= - 2.4P; C 、 mx(F)= - 3P, my(F)=4P, mz(F)=0; D 、 mx(F)=3P, my(F)=4P, mz(F)= - 2.4P; 7、若点作匀变速曲线运动，则 （ B ） F 1 F 2 F 3 A F 1 F 2 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 1 F 2 F 3 D B A O F 4 F 3 F 2 F 1 α P 5 4 3 x y z
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学试题 一、填空题(1×20=20分) 1、力就是物体间相互的机械作用,这种作用会使物体的运动状态发生变化或使物体变化。(3页) 2、力对物体的作用效果取决于力的大小、方向、作用点,称为力的三要素。(3页) 3、平衡就是指物体的运动状态不变。它包括静止与匀速直线运动。(3页) 4、平面汇交力系的合力其作用线通过力系的汇交点,其大小与方向可用力多边形的封闭边表示。(15页) 5、空间力偶等效条件就是力偶矩矢相等。(44页) 6、工程中常见的激振动力多就是周期变化的;一般回转机械、往复式机械、交 流电磁铁等多会引起周期激振动。(195页) 7、作用于同一刚体的两个力偶,只要其力偶矩矢相等,则它们对刚体的作用等 效。这就是力偶最主要的性质,也称为力偶等效性质。(44页) 8、刚体作平面运动的充要条件就是:刚体在运动过程中其上任何一点到某固定 平面L0的距离始终保持不变。(105页) 9、质点就就是具有一定质量而其几何形状与大小尺寸可以忽略不计的物体。 (121页) 10、摩擦可以分为滑动摩擦与滚动摩擦。(32页) 二、选择题(2×10=20分) 1、两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系就是( D )。 A、合力一定大于分力 B、合力一定小于分力 C、二者相等 D、不能确定 2、在研究点的合成运动时,( D )称为牵连运动。 A、动点相对动系的运动 B、动点相对定系的运动 C、牵连点相对定系的运动 D、动系相对定系的运动 3、一个弹簧质量系统,在线性恢复力作用下自由振动,今欲改变其频率,则( A )。 A、可改变质量或弹簧刚度 B、可改变初始条件 C、必须同时改变物体质量与初始条件 D、必须同时改变弹簧刚度与初始条件 4、点作平面曲线运动,若其速度大小不变,则其速度矢量与加速度矢量( B )。 A、平行 B、垂直 C、夹角为45° D、夹角随时变化 5、求解质点动力学问题时,初始条件就是用来( C )。 A、分析力的变化规律 B、建立质点运动微分方程 C、确定积分常数 D、分离积分变量 6、以下四种说法,哪一种就是正确的(A ) (A)力在平面内的投影就是个矢量; (B)力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影; (C)力在平面内的投影就是个代数量; (D)力偶对任一点O之矩与该点在空间的位置有关。 7、平移刚体上点的运动轨迹,(D ) (A) 必为直线; (B) 必为平面曲线; (C) 不可能就是空间曲线; (D) 可能就是空间曲线。 8、刚体作定轴转动时(D ) (A) 其上各点的轨迹必定为一圆; (B) 某瞬时其上任意两点的法向加速度大小与它们到转轴的垂直距离成反比; (C) 某瞬时其上任意两点的加速度方向互相平行; (D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向互相平行。 9、刚体作定轴转动时(B ) (A) 其上各点的轨迹不可能都就是圆弧; (B) 某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比; (C) 某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行; (D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。 速运动。 10、质量相等的两质点,若它们在一般位置的受力图相同,则它们的运动情况(A ) (A) 必然相同;(B) 只有在所选坐标形式相同时才会相同; (C) 只有在初始条件相同时才会相同;
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 A. 都不变； B. 只有C 处的不改变；
理论力学试题一 一、 单项选择题(将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共16分) 1.两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系是( )。 A.合力一定大于分力 B.合力一定小于分力 C.二者相等 D.不能确定 2.在研究点的合成运动时，( )称为牵连运动。 A.动点相对动系的运动 B.动点相对定系的运动 C.牵连点相对定系的运动 D.动系相对定系的运动 3.一个弹簧质量系统，在线性恢复力作用下自由振动，今欲改变其频率，则( )。 A.可改变质量或弹簧刚度 B.可改变初始条件 C.必须同时改变物体质量和初始条件 D.必须同时改变弹簧刚度和初始条件 4.若两共点力??F F 12,大小不等，方向相反，则其合力的矢量为( )。 A.??F F 12- B.??F F 21- C.??F F 12+ D.F 1－F 2 5.点作平面曲线运动，若其速度大小不变，则其速度矢量与加速度矢量( )。 A.平行 B.垂直 C.夹角为45° D.夹角随时变化 6.定轴转动刚体上任一点的加速度的大小可用该点的转动半径R 及ω、α表示( )。 A.a =ωR B.a =ω2R C.a =αR D.a =R 24αω+ 7.弹簧常数为k 的弹簧下挂一质量为m 的重物，若物体从静平衡位置(设静伸长为δ)下降△距离，则弹性力所作的功为( )。 A. 2k △2 B.2k (δ+△)2 C. 2k ［(δ+△)2-δ2］ D.2 k ［δ2-(δ+△)2］ 8.求解质点动力学问题时，初始条件是用来( )。 A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程 C.确定积分常数 D.分离积分变量 1 v 2v
《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。
一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
专业年级理论力学试题 考试类型：闭卷试卷类型：B卷考试时量：120分钟 一、判断题：（10分，每题1分，共10题） 1、只要保持平面力偶的力偶矩大小和转向不变，可将力偶的力和力臂作相应的改变，而不影响其对刚体作用效应的大小。（） 2、加减平衡力系原理既适用于刚体，也适用于弹性体。（） 3、力偶可以与一个力等效，也可以用一个力来平衡。（） 4、二力构件的约束反力必沿两约束点的连线方向。（） 5、力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。（） 6、静不定问题中，作用在刚体上的未知力可以通过独立平衡方程全部求出。（） 7、固定铰链支座约束既能限制构件的移动，也能限制构件的转动。（） 8、同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。（） 9、平面运动中，平移的速度和加速度与基点的选择无关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（）10、轮系传动中两轮的角速度与其半径成正比。（） 二、填空题：（15分，每空1分，共7题） 1、作用在刚体上两个力平衡的充要条件是：两个力的大小，方向，作用在上。 2、在两个力作用下保持平衡的构件称为。 3、刚体作平移时，其上各点的轨迹形状，在每一瞬时，各点的速度和加速度。 4、刚体的简单运动包括和。 5、力对物体的作用效应取决于三个要素，力的、和。
6、动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的与的矢量和。 7、平面力系向作用面内任一点简化，一般情形下，可以得到一个和。 三、选择题：（20分，每题2分，共10题） 1、下列不是研究点的运动学的方法是（） （A）基点法（B）矢量法 （C）直角坐标法（D）自然法 2、下列不属于理论力学研究内容的是（） （A）静力学（B）运动学 （C）动力学（D）材料力学 3、刚体受处于同一平面内不平行的三力作用而保持平衡状态，则此三力的作用线( ) （A）汇交于一点（B）互相平行 （C）都为零（D）其中两个力的作用线垂直 4、如果两个力系满足下列哪个条件，则该两个力系为等效力系（） （A）两个力系的主矢相等 （B）两个力系的主矩相等 （C）两个力系的主矢和主矩分别对应相等 （D）两个力系作用在同一刚体上 5、如图所示，点M沿螺线自内向外运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越，点M越跑越。（） （A）大，快 （B）小，慢 （C）大，不变 （D）小，不变 6、若点作匀变速曲线运动，其中正确的是（） （A）点的加速度大小a=常量
理论力学期终试题 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ， 该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩 M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad s ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 O R F ' O M