1.1.1集合的含义与表示2

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§1.1.1 集合的含义与表示

1 §1.1.1 集合的含义与表示

一、教学目标

1．知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2．过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义；

(2)让学生归纳整理本节所学知识；

3．情感、态度与价值观：使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二、教学重点与难点

1．教学重点：集合的含义与表示方法；

2．教学难点：表示法的恰当选择，及如何正确表示．

三、教学过程

1．新课讲解

引入：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（自然数的集合、整数的集合等）．让学生阅读书本P2引例，了解集合的含义。

(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．

(2)集合中元素三个特性：确定性、互异性、无序性．

思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

1）大于3小于11的偶数；

2）我国的小河流．

让学生举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例，说明理由．

(3)集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

(4)集合与元素的表示

通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合；

通常用小写拉丁字幕a，b，c，…表示集合中的元素．

（5）元素a与集合A的关系

属于：a是集合A的元素，记作a∈A；

不属于：a不是集合A的元素，记作a∉A．

练习：P5 1(1)

（6）常用数集及表示符号

名称非负整数集(自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集

符号 N N*或N+ Z Q R

练习：书P11 A组 1 2 思考：除了自然语言，我们还可以用什么方法来表示集合？

1.1.1 集合的含义与表示(Microsoft Word 2013编辑)

第一章集合与函数概念必修①

1 1.1.1 集合的含义与表示

Part 1 知识点导航

⒈ 元素与集合

⑴ 元素与集合的定义：

我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”（简称为“集”）.

⑵ 集合中元素的性质（三要素）：

① 确定性：即给定的集合，它的元素是确定的．

常涉及两个问题：1. 元素是否能够确定在集合内；2. 标准问题.

② 互异性：即给定集合的元素是互不相同的．

③ 无序性．

⑶ 集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是“相等”的.

⑷ 元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说a“属于”集合A，记作a∈A；

如果a不是集合A中的元素，就说a“不属于”集合A，记作aA.

⒉ 集合的表示法

除了用自然语言表示集合外，还可以用列举法和描述法表示集合．

⑴ 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做“列举法”.

⑵ 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为“描述法”.

注意描述法的以下区别：

① 2xyx表示自变量x的取值范围；

② 2yyx表示因变量y的取值范围；

③ 2,xyyx表示2yx图象上的点.

⒊ 常用数集及其记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

记法 N N*或N＋ Z Q R

Part2 知识点运用

Ⅰ 思路点拨

题型一集合的基本概念

【例】下列每组对象能否构成一个集合：

⑴ 某校2013年在校的所有高个子同学； ⑵ 不超过20的非负数； ⑶ 帅哥；

⑷ 直角坐标系平面内第一象限的一些点；

⑸ 3的近似值的全体．

变式训练下列能构成集合的是 ( )

A．中央电视台著名节目主持人； B．2013年沈阳全运会比赛的所有项目；

C．2010年上海世博园中所有漂亮的展馆； D．世界上的高楼

高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示法教案数学教案

1.1.1 集合的表示（第二课时）

●三维目标

1．知识与技能

(1)掌握集合的表示方法——列举法和描述法；

(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换．

2．过程与方法

(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；

(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力．

3．情感、态度与价值观

培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程．

●重点难点

重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容．

难点：集合表示法的恰当选择．

(1)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；教学目标 (2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示．

课标解读 1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)

2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)

知识1 列举法

【问题导思】

设集合M是小于5的自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？

【提示】能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

知识2 描述法

【问题导思】

1．“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗？

【提示】不能．

2．设x为该集合的元素，x有何特征？

【提示】 |x|<2.