1.1.1集合的含义与表示
一、教材分析
本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。
集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。
二、学情分析
学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。
三、教学目标
1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。
3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。
四、教学重点和难点
1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法；
2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
五、教学设计
（一）新课引入
体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示）
那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？
（二）新课讲授
1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合（集）。
2、集合的对象
集合的对象可以是数、点图形，也可以是人或物等，集合的对象形式多样化。
若集合是由数组成的，我们称之为数集；有序实数对组成的，点集；方程解组成的集合，解集；图形的集合称作图像集以此类推。不过在我们高中数学阶段，大家只需要了解数集、点集、解集即可。
3、集合元素的性质
通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体，那么元素要满足怎样的性质才能构成集合呢？请看下面几个问题。
（1）确定性
①我们班近视超过300度的同学能否构成一个集合？
②我们班“眼神很差”的同学能否构成一个集合？
比较问题①②，说明集合中的元素具有什么性质？
通过问题①②我们了解到，对于给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆就在这个集合中，杭州、南京……不在这个集合中；“身材较高的人”不能构成集合，因为组成他的元素是不确定的。这就是集合中元素的确定性（板书：确定性）。
确定性的主要作用是判断一组对象能否组成集合，只有这组对象具有确定性时才能组成集合。
（2）互异性
④组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？
问题④说明集合中的元素具有什么性质？
以上两个问题说明一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现，这是集合中元素的互异性（板书：互异性）。
（3）无序性
⑤在斗地主游戏中，3、4、5、6、7是一个顺子，若老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5、3、6、7、4，那么这还是一个顺子么？类比集合中的元素，一个集合中的元素是3、4、5、6、7，另外一个集合中的元素是5、3、6、7、4，这两个集合中的元素相同么？集合相同吗？这体现了集合中的元素的什么性质？
这体现了集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有先后顺序的（板书：无序性）。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
4、集合与元素的记法
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
5、常用数集及其记法
非负整数集/自然数集N正整数集N*或N
+
整数集Z有理数集Q
实数集R
6、集合与元素的关系（注意讲属于概念前不要说到属于这个词）
对于集合和元素，是否存在一定关系？例如我们用A表示“1-20以内的所有素数”组成的集合，便有元素3在集合A中，元素4不在集合A中，因此对于集合A与元素a，存在
