带电粒子在匀强电场中偏转时的偏角问题
带电粒子在匀强电场中偏转的问题，我们通常考虑的是带电粒子在平行板中作初速度平行于极板的运动，常常要讨论它的偏角问题。下面我就这个问题进行一下阐述。
如图所示，设带电粒子质量为m，带电量为q，以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U1。若粒子飞出电场时偏角为θ，则
01,tanvldmqUatvvvyxy•式中
dmvlqUvvx2010tan，代入得 ①
（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有
20021mvqU ②
由①②式得：dUlU012tan ③
由③式可知，粒子的偏角与粒子q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。
（2）粒子从偏转电场中射出时偏转的距离2012)(2121vldmqUaty••，做粒子速度的反向延长线，设交初速度方向于O点，O点与电场边缘的距离为x，则
22tan2012021ldmvlqUdmvlqUyx ④
由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象从极板间的处沿直线射出似的。
【例题1】如图所示，电子在电势差为U1的电场加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出电场的条件下，下列四种情况中，哪一种一定能使电子的偏转角度增大（ ） A、U1变大，U2变大；
B、U1变小，U2变大；
C、U1变大，U2变小；
D、U1变小，U2变小。
【分析与解答】由上面的分析可知dULU122tan，故答案应为B。
【例题2】：如图所示，一束带电粒子垂直于电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度ф（U、d、l保持不变）
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的14圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：
（1）小球所受重力和电场力的大小；
（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】（1）0ER 02ER （2）8E0
【解析】
【详解】
(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：
mgR＝E0
则小球受到的重力为：
mg＝0ER
方向竖直向下；
由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：
EqR＝2E0
则小球受到的电场力为：
Eq＝02ER
方向水平向右，小球带正电。
(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：
EqR＝212Cmv＝2E0
则C点速度为：
vC＝04Em
方向竖直向上。 从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：
041CvEtggm
在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：
00442EEqEqEvattmmgmm
则在最高点的动能为：
2200411(2)822kEEmvmEm
2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为2L()o，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．
1 电场二：带电粒子在匀强电场中的运动
注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定
（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动
例一：如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？
二带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）
例二：质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速0v沿垂直于电场的方向，进入长为l、间距为d、电压为U的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，求出下列相关量：
（1）粒子穿越电场的时间t：
（2）粒子离开电场时的速度v
（3）粒子离开电场时的侧移距离y：
（4）粒子离开电场时的偏角：
（5）证明：速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点
M N
q U v0 v
图6－4－3
2 三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场
例三：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为2U，试分析带电粒子的运动情况。
求：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v
设带电粒子的质量为m，电量为q，经电压1U加速后速度为1v。
（2）粒子穿越偏转电场的时间t：
（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a：
（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y：
（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为yv：
（6）粒子离开偏转电场时的偏角：
例四：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为2U，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
高二物理带电粒子在匀强电场中的运动练习
【同步达纲练习】
1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：( )
A.两板间距越大，加速的时间越长
B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关
2.下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为u的电场加速后，哪种粒子的速度最大：( )
A.质子 B.氘核 C.氦原子核 D.一价钠离子
3.带电量为q的a粒子，以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场，恰从带负电金属板边缘飞出，且飞出时动能变为2Ek，则金属板间电压为( )
A.Ek/q B.2Ek/q C.Ek/2q D.4Ek/q
4.如下图所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中有一带电微粒正好处于静止状态.如果把两平行带电板改为竖直放置，带电微粒的运动状态将是( )
A.保持静止状态
B.从P点开始作自由落体运动
C.从P点开始做类平抛运动
D.从P点开始做初速度为零，加速度为2g的匀加速直线运动
5.如下图所示，质量为m，带+q电量的滑块，绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块运动的状态为( )
A.继续匀速下滑 B.将加速下滑
C.将减速下滑 D.上述三种情况都可能发生
6.静止的电子在匀强电场中距离一定的A、B两点间加速，电子从A到B的时间t和到B点的动量P与A、B两点间的电压u的关系正确的是：( )
A.t与u成反比，P与u 成正比
B.t与u成反比，P与u成正比
C.t与u2成反比，P与u成正比
D.t与u成反比，P与u 成反比
