[推荐学习]全国版2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步学案

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 第1讲 算法初步

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 算法的框图及结构

1．算法

算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

2．程序框图

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．

3．三种基本逻辑结构

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持

考点2 算法语句的格式及框图

1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

2．条件语句的格式及框图

(1)IF－THEN格式

(2)IF－THEN－ELSE格式 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持

3．循环语句的格式及框图

(1)UNTIL语句

(2)WHILE语句

[必会结论]

1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

[考点自测]

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( )

(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )

(3)算法可以无限操作下去. ( )

(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的. ( )

(5)▱是赋值框，有计算功能．( )

(6)当型循环是给定条件不成立时执行循环体，反复进行，直到条件成立为止. ( )

答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×

2．[2017·北京高考]执行如图所示的程序框图，输出的s值为(

)

A．2 B.32 C.53 D.85

答案 C

解析 开始：k＝0，s＝1；

第一次循环：k＝1，s＝2；

第二次循环：k＝2，s＝32；

第三次循环：k＝3，s＝53，此时不满足循环条件，输出s，

故输出的s值为53.故选C.

3．[2016·全国卷Ⅱ]中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( ) 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持

A．7 B．12

C．17 D．34

答案 C

解析 k＝0，s＝0，输入a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，输出s＝17.故选C.

4．[2017·山东高考]执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(

)

A．x>3?

B．x>4?

C．x≤4?

D．x≤5?

答案 B

解析 输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4？.故选B.

5．[2018·乐山模拟]一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝12，则输入的x可能为( ) 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持

A．－1

B．1

C．1或5

D．－1或1

答案 B

解析 这是一个用条件分支结构设计的算法，

该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝ sinπx6，x≤22x，x>2的函数值，输出的结果为12，当x≤2时，sinπx6＝12，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…

当x>2时，2x＝12，解得x＝－1(不符，舍去)，

则输入的x可能为1.故选B.

板块二 典例探究·考向突破

考向 算法的基本结构

例 1 [2017·全国卷Ⅲ]执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持

A．5 B．4 C．3 D．2

答案 D

解析 假设N＝2，程序执行过程如下：

t＝1，M＝100，S＝0，

1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－10010＝－10，t＝2，

2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1010＝1，t＝3，

3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．

∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.

触类旁通

利用循环结构表示算法应注意的问题

(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；

(2)注意选择准确地表示累计的变量；

(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．

【变式训练1】 [2018·河南百校联盟]《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为( ) 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持

A．4 B．5

C．7 D．11

答案 A

解析 起始阶段有m＝2a－3，i＝1，

第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；

第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；

第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；

接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，

输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.

考向 算法的交汇性问题

命题角度1 与函数的交汇问题

例 2 [2018·郑州模拟]执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(

)

A．[－3,4] B．[－5,2] 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 C．[－4,3] D．[－2,5]

答案 A

解析 当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．

综上知s∈[－3,4]．故选A.

命题角度2 与数列求和的交汇问题

例 3 执行如图所示的程序框图，则输出的k＝(

)

A．7 B．8 C．9 D．10

答案 C

解析 由程序框图可知，当k＝1时，s＝11×2，当k＝2时，s＝11×2＋12×3，当k＝n时，s＝11×2＋12×3＋…＋1nn＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1，由1－1n＋1≥910⇒n≥9，即当k＝9时，s＝910.故选C.

命题角度3 与统计的交汇问题

例 4 在2017～2018赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：

场次i 1 2 3

4 5 6 7

得分xi 100 104 98 105 97 96 100

为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x是这7场比赛的平均得分)，求输出的σ的值． 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持

解 由题知x＝17(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由算法流程图可知s＝(100－100)2＋(104－100)2＋(98－100)2＋(105－100)2＋(97－100)2＋(96－100)2＋(100－100)2＝70.故σ＝s7＝10.

触类旁通

解决算法的交汇性问题的方法

循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系．

考向 基本算法语句

例 5 [2018·南京模拟]执行下边的程序，输出的结果是________．

S＝1i＝3WHILE S<＝200 S＝S*i i＝i＋2WENDPRINT iEND

答案 11

解析 根据循环结构可得：

第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由945>200，则循环结束，故此时i＝11.

触类旁通 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 基本算法语句应用中需注意的问题

(1)赋值号“＝”的左、右两边不能对调，A＝B和B＝A的含义及运行结果是不同的；

(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值；

(3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子N＝N＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N的值加上1再赋给变量N，这样原来的值被“冲”掉．

【变式训练2】 [2018·龙岩质检]如图所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中横线____？____处应填入的语句为(

)

A．i>＝8 B．i>＝7 C．i<7 D．i<8

答案 B

解析 S＝0，n＝2，i＝1，执行S＝12，n＝4，i＝2；S＝12＋14＝34，n＝8，i＝3；S＝34＋18＝78，n＝16，i＝4；S＝78＋116＝1516，n＝32，i＝5；S＝1516＋132＝3132，n＝64，i＝6；S＝3132＋164＝6364，n＝128，i＝7.此时满足条件输出的S＝6364，∴“？”处应填上i>＝7.故选B.

核心规律

1．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，则只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论，则必须引入条件结构；若