![《线段的垂直平分线》典型例题[1]](https://img.doczj.com/imgb4/05f0dhjgrf76wqbdhyk9-41.webp)
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典型例题
例1．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，BD 平分ABC ∠交AC 于D .
求证：D 在AB 的垂直平分线上.
分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D 在AB 的垂直平分线上，只需证明DA BD =即可.
证明：∵?=∠90C ，?=∠30A （已知），
∴ ?=∠60ABC （?Rt 的两个锐角互余）
又∵BD 平分ABC ∠（已知）
∴ A ABC DBA ∠=?=∠=∠302
1. ∴AD BD =（等角对等边）
∴D 在AB 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
例2．如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F 。
求证：BF CF 2=。
分析：由于?=∠120BAC ，AC AB =，可得?=∠=∠30C B ，又因为EF 垂直平分AB ，连结AF ，可得BF AF =. 要证BF CF 2=，只需证AF CF 2=，即证?=∠90FAC 就可以了.
证明：连结AF ，
∵EF 垂直平分AB （已知）
∴FB FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等） ∴B FAB ∠=∠（等边对等角）
∵AC AB =（已知），
∴C B ∠=∠（等边对等角）
又∵?=∠120BAC （已知），
∴?=∠=∠30C B （三角形内角和定理）
∴?=∠30BAF
∴?=∠90FAC
∴FA FC 2=（直角三角形中，?30角所对的直角边等于斜边的一半） ∴FB FC 2=
说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯直接使用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，容易舍近求远，由三角形全等来证题.
例3．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。
求证：CAF B ∠=∠。
分析：B ∠与CAF ∠不在同一个三角形中，又B ∠，CAF ∠所在的两个三角形不全等，所以欲证CAF B ∠=∠，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF 垂直平分AD ，可得FD FA =，因此ADF FAD ∠=∠，又因为CAD FAD CAF ∠-∠=∠，BAD ADF B ∠-∠=∠，而BAD CAD ∠=∠，所以可证明B CAF ∠=∠.
证明：∵EF 垂直平分AD （已知），
∴FD FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）. ∴ADF FAD ∠=∠（等边对等角）
∵BAD ADF B ∠-∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
CAD FAD CAF ∠-∠=∠，
又CAD BAD ∠=∠（角平分线定义），
∴CAF B ∠=∠
说明：运用线段的垂直平分线的定理或逆定理，能使问题简化，如本例题中，EF 垂直平分AD ，可以直接有结论FD FA =，不必再去证明两个三角形全等.
例4．如图，已知直线l 和点A ，点B ，在直线l 上求作一点P ，使PB PA =.
分析：假设P 点已经作出，则由PB PA =，那么根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，点P 在线段AB 的垂直平分线上. 而点P 又在直线l 上，则点P 应是AB 的垂直平分线与垂线l 的交点。
作法：1．连结AB .
2．作线段AB 的垂直平分线，交直线l 于点P .
则P 即为所求的点.
说明：在求作一个点时，要考虑该点具备什么样的特点，如它到一条线段的两个端点距离相等，它就在连结这两点的线段的垂直平分线上，如果它到一个角的两边的距离相等，它就在这个角的平分线上.
组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数. （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ （2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ （3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？ （4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ （5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ （6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：（1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （2）是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45（种）. （3）是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45（种）. （4）是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的，是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （5）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120（种）. （6）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720（种）. 点评：排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 【例2】写出从五个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 解：考虑画出如下树形图，按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图，所有组合为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde. 组合数为C3 5 =10（个）. 点评：排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列，而组合的树形图中其元素也不能重复出现，但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序（如元素b后面不能出现a，元素c后面不能出现a、b等）来考虑，否则就会出现重复或遗漏.
四、分析简答题 1、注册会计师通常依据各类交易、账户余额和列报的相关认定确定审计目标，根据审计目标设计审计程序。以下给出了采购交易的审计目标，并列举了部分实质性程序。 (1)认定A .完整性 B .分类C.截止 D .准确性E.发生 (2)实质性程序 F.从验收单追查至采购明细账。 G .追查存货的采购至存货永续盘存记录。 H .根据购货发票反映的内容，比较会计科目表上的分类 I .从购货发票追查至采购明细账。 J.。检查购货发票、验收单、订货单和请购单的合理性和真实性。 K .将验收单和购货发票上日期与采购明细账中的日期进行比较。 L.将采购明细账中记录的交易同购货发票、验收单和其他证明文件比较要求：请根据题中给出的审计目标，指出对应的相关认定；针对每一审计目标，选择相应的实质性程序(一项实质性程序可能对应一项或多项审计目标，每一审计目标可能选择一项或多项实质性程序)。请将财务报表相关认定及选择的实质性程序字母序号填入答题纸给 2、ABC公司是一家专营商品零售的股份公司。XYZ会计师事务所在接受其审计委托后， 委派L注册会计师担保外勤负责人，并将签署审计报告。经过审计预备调查丄注册会计师 确定存货项目为重点审计领域，同时决定根据会计报表认定确定存货项目的具体审计目标，并选择相应的具体审计程序以保证审计目标的实现。要求： 假定下列表格中的具体审计目标已经被L注册会计师选定，L注册会计师应当确定的与各 具体审计目标最相关的会计报表认定和最恰当的审计程序分别是什么？ 会计报表认定(1)存在或发生(2)权利和义务(3)完整性(4)计价与分摊(5)列报审计程序 (6)测试直接人工费用的合理性 (7)在监盘存货时，选择盘点表内一定样本量的存货记录，确定存货是否在库存 (8)选择一定样本量的存货会计记录，检查支持记录的购货合同和发票 (9)在监盘存货时，选择一定样本，确定其是否包括在盘点表内 (10)审阅会计报表 (11)检查现行销售价目表 为项目负责人，根据审计业务的要求，组建了甲公司审计项目组。假定存在下列情形： (1)项目组成员C 的堂姐在甲公司担任后勤部副主任。 (2)会计师事务所合伙人B 不属于项目组成员，其妻子继承父亲遗产，其中包括甲公司内部职工股20000 股。 3、ABC会计师事务所接受委托，对甲公司2013年度财务报表进行审计。A注册会计师作
第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设
解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定
审计学原理习题一(附答案)
编号：班级：学号：姓名：得分： 一、填空题（40*1） 1.我国政府审计起源于西周的宰夫一职，我国审计正式命名是在宋朝。 2.周朝出现了上计制度，由皇帝亲自参加听取和审核各级地方官吏的财政会计报告；秦汉时期设置御史大夫一职，专司监察全国的民政、财政及财物审计事项。 3.隋朝开创新制，设置比部，隶属于都官或刑部，掌管国家财计监督。 4.元代由户部兼管财务报告的审核，独立的审计机构宣告消亡。 5.详细审计只是根据查错揭弊的目的而对账簿进行逐笔审查，也称为英国式审计。 6.资产负债表审计以证明企业偿债能力为主要目的，也称为美国式审计/信用审计。 7.审计机关隶属于立法部门，直接对议会负责并报告工作，这一审计体制称为立法型审计。 8.地方审计机关接受上级审计机关和本级政府的双重领导。 9.审计产生于财产所有权和经营管理权相分离而产生的受托经济责任关系。 10.审计是指为了查明有关经济活动和经济现象的认定与既定标准之间的一致程度，而客观地收集和评估审计证据，并将结果传递给有利害关系的使用者的系统过程。 11.审计的本质就是一种受托经济责任的检查手段或过程。 12.受托责任是依据法律授权、制度规定、规则约束等形成的由代理人承担的一种提供记录和就职责履行情况给予说明的义务。 13.审计对象或审计监督的内容，一般是指被审计单位的经济活动和经济资料。 14. 审计主体是按照法律授权或接受委托实施审计的机构和人员，审计主体执行审计作用的对象称为审计客体/审计对象。 15.我国国家审计的总体目标是财政财务收支的真实性、合法性和效益性。 16.国家审计，也称为政府审计，是指由政府审计机关执行的审计。 17.我国已经形成了国家审计、民间审计和内部审计三位一体的审计监督体系。 18. 审计规范是指审计活动中应当遵守的行为准则和工作标准。 19.审计的基本特性包括独立性、权威性、公正性和经济监督价值。 20.影响形式独立性的因素包括业务关系、经济利益、潜在诉讼、亲属关系、和非审计服务。 二、简答题（3*6） 1.审计与其他监督活动的区别？ 一、审计对象或审计监督的内容，一般是指被审计单位的经济活动和经济资料。因此，审计监督是一种经济监督，并不同于行政监督或司法监督。（2分） 二、审计监督是专设的部门所实行的监督，审计部门无任何经济管理职能，不参与被审计人及审计委托人任何管理活动，具有超脱性；审计监督内容取决于授权人或委托人的需要，具有广泛性；审计监督代表国家实施监督，被审计单位不得阻挠；审计监督不仅可以对所有的经济活动进行监督，而且还可以对其他经济监督部门以及它们监督过的内容进行再监督。（4分）
典型例题 例1．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，BD 平分ABC ∠交AC 于D . 求证：D 在AB 的垂直平分线上. 分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D 在AB 的垂直平分线上，只需证明DA BD =即可. 证明：∵?=∠90C ，?=∠30A （已知）， ∴ ?=∠60ABC （?Rt 的两个锐角互余） 又∵BD 平分ABC ∠（已知） ∴ A ABC DBA ∠=?=∠=∠302 1. ∴AD BD =（等角对等边） ∴D 在AB 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 例2．如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F 。 求证：BF CF 2=。 分析：由于?=∠120BAC ，AC AB =，可得?=∠=∠30C B ，又因为EF 垂直平分AB ，连结AF ，可得BF AF =. 要证BF CF 2=，只需证AF CF 2=，即证?=∠90FAC 就可以了. 证明：连结AF ， ∵EF 垂直平分AB （已知） ∴FB FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等） ∴B FAB ∠=∠（等边对等角）
∵AC AB =（已知）， ∴C B ∠=∠（等边对等角） 又∵?=∠120BAC （已知）， ∴?=∠=∠30C B （三角形内角和定理） ∴?=∠30BAF ∴?=∠90FAC ∴FA FC 2=（直角三角形中，?30角所对的直角边等于斜边的一半） ∴FB FC 2= 说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯直接使用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，容易舍近求远，由三角形全等来证题. 例3．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。 求证：CAF B ∠=∠。 分析：B ∠与CAF ∠不在同一个三角形中，又B ∠，CAF ∠所在的两个三角形不全等，所以欲证CAF B ∠=∠，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF 垂直平分AD ，可得FD FA =，因此ADF FAD ∠=∠，又因为CAD FAD CAF ∠-∠=∠，BAD ADF B ∠-∠=∠，而BAD CAD ∠=∠，所以可证明B CAF ∠=∠. 证明：∵EF 垂直平分AD （已知）， ∴FD FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）. ∴ADF FAD ∠=∠（等边对等角） ∵BAD ADF B ∠-∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， CAD FAD CAF ∠-∠=∠，
旋转与全等、相似中的线段数量关系 基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长 变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接C C'交AB于E, (1)证明：△CA C'∽△BA B' (2)延长C C'交B B'于F，证明：△CA E∽△FBE 变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是 变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、
BC、CD的数量关系是 变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系 变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系 变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。 变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系 （2）当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系 （3）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示） E B C A D C A D B
80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上，∠EPF=∠CAB ，且两边分别交直线AB 于E ，交直线MN 于F 。如图（1）（2）(3)探究PE 与PF 之间的数量关系，并证明 P N M F E C B A _ P _ N _ M _F _E _ C _ B _ A 图1 图2
一次函数解析式典型题型 一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） 。 ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x #
解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100， 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ） | 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。
2020年注册会计师审计经典试题及答案（1）含答案 一、单项选择题 1、注册会计师在评价专家的工作是否足以实现审计目的时，下列各项中，不属于评价内容的是()。 A、专家是否熟悉适用的财务报告编制基础的相关规定 B、专家的工作结果或结论的相关性和合理性，以及与其他审计证据的一致性 C、专家使用的重要假设和方法在具体情况下的相关性和合理性 D、专家使用的重要的原始数据的相关性、完整性和准确性 2、注册会计师在审计过程中，通常需要了解和测试被审计单位的内部控制，而内部审计是被审计单位内部控制的一个重要组成部分，内部审计的活动通常不包括()。 A、投资评估与决策
B、风险管理 C、对经营活动及遵守法律法规情况的评价 D、监督内部控制并检查财务信息和经营信息 3、在确定是否可以利用内部审计工作时，注册会计师通常不需要考虑的因素是()。 A、内部审计的组织地位及客观性 B、内部审计人员的薪酬 C、内部审计人员的职业谨慎 D、内部审计人员的专业胜任能力 4、甲注册会计师拟利用内部审计的工作，应当考虑()。 A、可以完全依赖内部审计工作
B、内部审计是被审计单位的一部分，其独立性和客观性是有限的 C、利用内部审计工作可以减轻自己的责任 D、可以直接将内部审计师确定的重要性水平作为报表审计的重要性水平 5、下列有关内部审计与注册会计师审计的联系中，表述不恰当的是()。 A、与财务报表审计相关的内部审计活动是注册会计师审计评价的内容 B、实现各自目标的手段一致 C、内部审计对象与注册会计师审计对象密切相关 D、利用内部审计工作不能减轻注册会计师的责任 二、多项选择题
§13.1.2线段的垂直平分线的性质 教学目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．重点难点; 重点： 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质． 难点：体验轴对称的特征． 教学过程 一、创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质． 二、导入新课：观看投影并思考． 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、 C′分别是点A、 B、C的对称点，线段AA′、BB′、 CC′与直线MN有什么关系？ 图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂 直． AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别 是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′ B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系． 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1] 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2， P3，…是L上的点， 分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B 的距离，你有什么发现？ 1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中 点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、 AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 讨论发现什么样的规律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
第一套 题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容: 注册会计师的审计责任是指（） A、按照规定出具财务报表 B、按照规定对财务报表发表审计意见 C、按照规定出具的管理建议书 D、对其助理人员的工作负责 标准答案:B 题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容: 一般来说，注册会计师应根据（）形成包括无保留意见、保留意见、否定意见或拒绝表示意见等四种类型的审计报告。 A、审计结果和被审计单位对有关问题的处理情况 B、审计范围是否受到限制和受到限制的范围大小 C、错报漏报金额的大小和被审计单位的调整情况 D、对重要性水平的评估和对审计风险的重新评价 标准答案:A 题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容: 监盘库存现金是注册会计师证实被审计单位资产负债表所列现金是否存在的一项重要程序，被审计单位必须参加盘点的人员是（） A、会计主管人员和内部审计人员 B、出纳员和会计主管人员 C、现金出纳员和银行出纳员 D、出纳员和内部审计人员 标准答案:B 题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容: 下列审计工作底稿中，属于业务类工作底稿的有( )。 A、审计差异调整表 B、审计人员对各种审计循环所作的控制测试 C、审计总结 D、企业营业执照 标准答案:B 题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容: 下列关于财务报表层次重大错报风险的说法不正确的是（）
A、通常与控制环境有关 B、与财务报表整体存在广泛联系 C、可能影响多项认定 D、可以界定于某类交易、账户余额、列报的具体认定 标准答案:D 题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容: 在实质性测试中通常采用的审计抽样方法是（）。 A、属性抽样 B、变量抽样 C、固定样本量抽样 D、发现抽样 标准答案:B 题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容: 如果被审计单位财务报表就其整体而言是公允的，但因审计范围受到重要的局部限制，无法按照审计准则的要求取得应有的审计证据时，注册会计师应发表（）。 A、否定意见 B、保留意见 C、无法表示意见 D、带强调事项段的无保留意见 标准答案:B 题号:8 题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5 内容: A公司资产负债表中列示有存货25200万元，且没有在附注中作任何说明，则以下关于存货的认定正确的是（） A、A公司确实有错或且属于A公司所有 B、A公司所有的存货都已列入资产负债表存货项目中 C、所有属于存货的账户余额都已恰当地列入存货项目，且没有需要说明的特殊情况 D、2500万元的存货金额是正确的 标准答案:ABCD 题号:9 题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5 内容: 注册会计师的法律责任按其性质分为（）。 A、民事责任
线段的垂直平分线练习及答案 一、选择题（共8小题） 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段A．6B．5C．4D．3 第1题图第2题图第5题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分AB C．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（） A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 C．线段有且只有一条垂直平分线 D．线段的垂直平分线是一条直线 4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点D．三边中线的交点 5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（） A．100°B．105°C．115°D．120° 6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6 7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC 于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算 8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( ) A．28°B．25°C．22.5°D．20° 第6题图第7题图第8题图 二、填空题（共10小题） 9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ． D
01 分点突破 知识点1中心对称与中心对称图形 1. 图形的是 C 1) 2.（齐齐哈尔屮考）下列汉字或字母既是屮 心对称图形又是轴对称图形的是 知识点2平面直角坐标系与旋转 （阜新屮考）ri 章末复习 旋转 A. Bl cH D Z （济宁中考）下列图形是中心对称 如图，正方形OABC 在平面直角坐标系屮，点 A 的坐标为 （2, 0）,将正方形OABC 绕点0顺时针旋转45 0得到正方形 标为（ ） OA B' C 则点C'的坐 A. ( .2, .2) C. ( . 2, — . 2) B. (— 2, . 2) D. (2 .2, 2 .2) 3. 4. （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系xOy
中，△ A'B'由込ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 . 5. __________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中, 4AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的, 写出一种由△ OCD得到△ AOB的过程:
知识点 3 6.（天津 屮考）如图, 将厶 ABC 绕 点B 顺时针 旋转60 ° E 恰好落在AB 的延长线上，连 接AD.下列结论一定正确的是（） AC = 5 cm, BC = 12 cm. 将厶ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△ BDE ，连接DC 交AB 于点F,则厶ACF 和厶BDF 的周长之和为 cm. 8?（徐州中考）如图，已知AC 丄BC,垂足为C, AC 二4, BC 二3. 3,将线 段AC 绕 点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连接DC, DB. (1)线段 DC 二 4; （2）求线段DB 的长度. 02 中考题型演练 9. （聊城中考）如图，将AABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点 B'处，此时，点A 的对应点A'恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（） 得"DBE,点 C 的对应点 旋转屮的让算问题 4 A. Z ABD 二Z E B. Z CBE 二Z C C. AD II BC D. AD =BC E B
典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路
第一章概述执业准则 一、单项选择题 1、随着审计环境的不断变化，审计的方法也进行着相应的调整。在下列审计方法中，形成最晚，即最新的审计方法是（D ）。 A．账项基础审计 B．财务报表审计 C．制度基础审计 D．风险导向审计 2、注册会计师审计在市场经济中的特殊作用是（B ）。 A．防止错误与舞弊的发生 B．提高企业财务信息的可靠性和可信性 C．正确反映企业财务状况和经营成果 D．帮助企业改善经营管理、提高经济效益 3、经考试合格的中国公民，如果要申请成为执业注册会计师，必须（C ），并符合其他有关条件A．加入会计师事务所工作一年以上 B．加入其他任何企业并具有两年以上工作经验 C．加入会计师事务所且有两年以上独立审计工作经验 D．加入资产评估事务所且工作两年以上 4、注册会计师对鉴证业务结论的下列表述中正确的是（C ）。 A.在基于责任方认定的业务中，注册会计师在鉴证业务结论中必须明确提及鉴证对象和标准 B.在直接报告业务中，注册会计师可以在鉴证业务结论中明确提及责任方认定 C.在基于责任方认定的业务中，注册会计师可以在鉴证业务结论中明确提及责任方认定 D.当工作范围受到限制时，注册会计师应当视受到限制的重大与广泛程度，出具保留结论或否定结论的报告 5、事务所应当周期性地选取已完成的业务进行检查，周期最长不得超过 3 年。在每个周期内，应对每个项目负责人的业务至少选取 1 项进行检查。( B ) A．1；1 B．3；1 C．2；3 D．3；2 6、会计师事务所里对业务质量控制制度承担领导责任的人员是 ( C )。 A．项目负责人 B．副主任会计师 C．主任会计师D．质量督导人员 7、李明作为昌盛公司年度财务报表审计的项目负责人，应当在整个审计过程中对项目组成员违反职业道德要求的迹象保持警惕。在发现项目组成员王华违反了职业道德要求后，李明首先应采取的最恰当的行动是 ( A )。 A．与会计师事务所相关人员商讨，以便采取适当的措施 B．解除业务约定，并向昌盛公司管理层说明具体原因 C．将王华调离项目小组，并对王华所做的工作进行复核 D．确定王华的行为是否已对审计质量造成实质性的损害 二、多项选择题 1、注册会计师进行财务报表审计时，是对财务报表是否按照（BC）发表审计意见。 A．企业财务通则 B．企业会计准则 C．相关会计制度 D．金融企业财务规则 2、由于审计环境的变化，注册会计师一直随着审计环境的变化调整着审计方法，审计方法包括（ACD）。 A．制度基础审计 B．报表基础审计 C．账项基础审计 D．风险导向审计 3、下列属于注册会计师变更业务类型的合理理由的是（BC）。 A.业务范围存在限制 B.业务环境变化影响到预期使用者的需求 C.预期使用者对该项业务的性质存在误解 D.注册会计师认为承担的审计风险很大 4、下列业务中，即是合理保证业务，也是基于责任方认定业务的是（ AD） A．财务报表审计业务 B．财务报表审阅业务 C．内部控制审核业务 D．基本建设工程预算、结算、决算审核
第一章证明（二） 3．线段的垂直平分线(一) 河南省郑州八中刘正峰 一、学生知识状况分析 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： ①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． ②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标： ①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七
环节：课后作业。 第一环节：创设情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的 河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等， 码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字 在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对 称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我 们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． 进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?” 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 同时，教师板演本节的题目： 1．3 线段的垂直平分线(一) 第二环节：探究新知 第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢．” 教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．” 教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．” 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB．
典型例题一 例 如图，以点O 为旋转中心，将ABC ?顺时针旋转45°，画出图形． 分析 当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来． 解 如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''?就是按题目要求得到的旋转后的图形． 说明： 图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心． 典型例题二 例 如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ?绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答： （1）图中有哪些等线段和等角？ （2）哪两个三角形形状、大小都一样？ 分析 一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使?='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '?就是ADE ?按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形． 答案 （1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．
（2）ADE ?与E AB '?的形状和大小都一样． 典型例题三 例 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置． （1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？ （2）指出图中的对应线段． 分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段． 答案 （1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°． （2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,． 典型例题四 例 （1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图． （2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°． 解 （1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='?='∠ ②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='?='∠ ③作.,60AD D A AD D ='?='∠ 连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形． （2）①连结AP ，作?='∠60PA A ，使.AP P A =' ②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．
典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781
第一章习题 一、单项选择题 1.西方注册会计师审计之所以起源于16世纪初意大利的合伙企业制度，最根本的原因是在这一时期的意大利（）。 Ａ.合伙企业应运而生 Ｂ.合伙企业的所有权与经营权开始分离 Ｃ.人们开始聘请会计专家来担任查账和公正工作 Ｄ.合伙企业导致了股份有限制企业的产生 2. 把查错防弊作为次要的审计目的的是注册会计师审计发展的下列阶段（）。 A.1844年至20世纪初的英式详细审计 B.20世纪初开始的美式资产负债表审计 C.1933年美国《证券法》出台后 D.2001年美国安然安达信案件后 3.注册会计师审计的目的随时代的不同而不同。从以下（）阶段开始，注册会计师审计的目的转变为对财务报表发表审计意见。 Ａ.16世纪的意大利 Ｂ.1844年至20世纪初的英国 Ｃ.第二次世界大战以后 Ｄ.2005年国际审计准则修改以后 4.1918年9月，北洋政府批准著名会计学家谢霖先生为中国的第一位注册会计师，谢霖先生创办的（）是中国第一家会计师事务所。 A.立信会计师事务所 B.北京会计师事务所 C.上海会计师事务所 D.正则会计师事务所 5.以下有关中国注册会计师发展过程的说法中，不正确的是（）。 A.1991年开始了注册会计师全国统一考试 B.2004年创建了事务所执业质量检查制度 C.2006年实现了与国际审计准则的趋同 D.2008年开展了事务所的脱钩改制工作 6.随着审计环境的不断变化，审计的方法也进行着相应的调整。在下列审计方法中，形成最晚，即最新的审计方法是（）。 Ａ.账项基础审计 Ｂ.风险导向审计 Ｃ.制度基础审计 Ｄ.财务报表审计 7.以下关于注册会计师审计方法的理解不恰当的是（）。 A.20世纪初的英国审计方法是详细审计