第十六章综合能力检测题

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第十六章综合能力检测题
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列式子一定是二次根式的是( C )
A.-x-2 B.x C.x2+2 D.x2-2
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是( A )

A.14 B.48 C.ab D.4a+4

3.如果式子x·x-6有意义,那么( B )
A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
4.(2015·佛山)化简2÷(2-1)的结果是( D )
A.22-1 B.2-2 C.1-2 D.2+2

5.若x<0,则x-x2x的结果是( D )
A.0 B.-2 C.0或-2 D.2
6.已知a,b分别是6-13的整数部分和小数部分,则2a-b的值为( C )
A.3-3 B.4-13 C.13 D.2+13

7.若a>0,把-4ab化成最简二次根式为( D )
A.2b-ab B.-2bab C.2b-ab D.-2b-ab
8.小明的作业本上有以下四题:
①16a4=4a2;②5a×10a=52a;③a1a=a2·1a=a;④3a-2a=a,做
错的题是( D )
A.① B.② C.③ D.④

9.若18x+2x2+x2x=10,则x的值等于( C )
A.4 B.±2 C.2 D.±4
10.已知三角形三边为a,b,c,其中a,b两边满足a2-12a+36+b-8=0,那么
这个三角形的最大边c的取值范围是( B )
A.c>8 B.8<c<14 C.6<c<8 D.2<c<14
二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若-m+1m+1有意义,则m的取值范围是__m≤0且m≠-1__.

12.在实数范围内分解因式:x4-9=__(x2+3)(x+3)(x-3)__,x2-22x+2=__(x
-2)
2
__.

13.若2m+n-2和33m-2n+2都是最简二次根式,则m=__1__,n=__2__.
14.已知a=2+3,b=2-3,则1a+1b=__4__.
15.计算:(48-327)÷3=__-5__.
16.已知x=33,则x2-x+1=__4-3__.
17.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=a·b+ab,试求3※5=__6515__.
18.(2015·杭州)已知a(a-3)<0,若b=2-a,则b的取值范围是__2-3<b<2__.
三、解答题(共66分)
19.(16分)计算:

(1)12-1+3(3-6)+8; (2)123÷213×125;
解:4 解:1

(3)(7+43)(7-43)-(35-1)2; (4)2bab5·(-32a3b)÷3ba.
解:65-45 解:-a
2
bab

20.(1)(6分)已知实数a,b满足a+b=4,ab=2.求aba+bab.
解:∵a+b=4,ab=2,∴a>0,b>0,∴原式=ab+ab=2ab=22

(2)(6分)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:a2-|a+c|+(c-b)2-|-
b|.

解:0
21.(8分)已知a=2-3,化简求值:1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a.
解:∵a=2-3,∴a-1<0,∴1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a=a-1+1a-1a=a-1,∵
a=2-3,∴a-1=1-3

22.(8分)若x,y为实数,且y=1-4x+4x-1+12,求xy+2+yx-xy-2+yx的
值.
解:由题意得x=14,y=12,xy+2+yx-xy-2+yx=x2+2xy+y2xy-
x
2-2xy+y2
xy

=(x+y)1xy-(y-x)1xy=2x1xy=2yxy.∵x=14,y=12,∴原式=418=2

23.(6分)站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米,它们近似地符号公
式为d=8
h
5
,某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶,那么他看到的水平线的

距离是原来的多少倍?
解:当h=n时,d=8n5=855n,当h=2n时,d2=82n5=
8510n,8510n÷8
5
5n=

2,∴看到的水平距离是原来的2倍
24.(8分)已知a2+b2-4a-2b+5=0,求代数式(a-b)2+4aba+ab的值.
解:∵a2-4a+4+b2-2b+1=0,∴(a-2)2+(b-1)2=0,∴a=2,b=1,原式=
(a+b)
2
a(a+b)=a+ba=2+12

2+2

2

25.(8分)已知:x+3x+2=13+2+1.求x-32x-4÷(5x-2-x-2)的值.(提示:x+2x+3=1-1x+3)
解:原式=x-32(x-2)÷-(x+3)(x-3)x-2=-12(x+3).∵x+2x+3=3+2+1,∴1

-1x+3=3+2+1,∴-1x+3=3+2,∴原式=
3+2
2