第十六章二次根式测试题

姓名： 班级： 学号： 成绩：一.选择题:（每小题3分，共15分）1．若m -3为二次根式,则m 的取值为 （ )A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞32．以下运算错误的是（ ）A =B =C ．2=D 2=3．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31 C ．153 D ．143 4．下列式子中二次根式的个数有 （ )⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-;⑹)(11>-x x ；⑺322++x x 。

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5、若A =)A 、23a +B 、22(3)a +C 、22(9)a +D 、29a +二、填空题：（每空2分，共22分）6。

当x 时，式子1+x 有意义，当x 时,式子422--x x 有意义；7。

已知：()022=+++y x x ,则=-xy x 2 ; 8. 化简：=24 ；=3a ；=322 ； 9。

比较大小：23-______32-;10。

若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________; 11. ()=-231 ，()=-25334 ；12. 要切一块面积为64002cm 的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成 ㎝; 三．解答题： 13. 3222233--+ 14。

222333---15．⋅-121).2218( 16。

(4(3-16．已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值;17.有这样一类题目：如果你能找到两个数m 、n,使22m n a +=并且mn =则将a ±变成()2222m n mn m n +±=±(22232212111+=++=++=+==+ 仿照上例化简下列各式:(1）347+ （2）42213-18。

19。

.883x 252的值式或为相反数，求二次根与已知y x y y x -----20。

一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37． ）A ．3BC D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1） （2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式达标测试卷一、选择题。

1.计算(1524555⎛÷- ⎝的结果为（ ） A ．7 B ．－5 C ．5 D ．－72.如图，数轴上的点可近似表示6306÷( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3.已知xy ＞0，化简二次根式2xy y --） A x B x - C ．x - D ．x --4.下列式子中，一定属于二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．5.下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简+|a +b |的结果为（ ）A ．2a ﹣bB ．﹣3bC ．b ﹣2aD ．3b7.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果为（ ）A ．2a+2bB ．﹣2aC ．﹣2bD ．2a ﹣2b8.若0,0mn m n >+<，则化简nmn m÷=（ ） A ．mB ．-mC ．nD ．-n9.从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（）□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ） A ．+ B ．﹣C ．×D ．÷10.若a ＝﹣1，b ＝+1．则代数式a 3b ﹣ab 3的值是（ ）A ．4B ．3C ．﹣3D ．﹣411.使式子在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ＞1C ．m ≥1且m ≠3D ．m ＞1且m ≠312.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-(b −a)2 ，其结果是（ ）A.-2aB.2aC.2bD.-2b二、填空题。

1.计算 √8−√92 的结果是 ．2.已知223y x x =-+-+，则xy 的值为__________．3.若11xxx x =--，则x 的取值范围是______． 4.已知35,35m n =+=-，则22m n mm +-的值为______． 5.已知a ，b 在数轴上位置如图，化简﹣＝ ．6．已知y ＝1++，则2x +3y 的算术平方根为 ．7.已知实数m 满足(2−m)2 +m −4 =m2 ，则m=______．8.已知a ＜b ＜0＜c ，化简式子：|a+b|+|a ﹣b|﹣|a ﹣c|﹣＝ ．9.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝22,(),()a b a bab a b-≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆22232-5x，y满足方程组2353210x yx y+=⎧⎨+=⎩，则（x◆y）◆x＝__．三、解答题。

…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校： 班级： 考号 姓名：第十六章二次根式测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ）A.222-=-）（B.552-=-）（ C.x =2x D.662=-）（2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是（ ） A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1＜x ≤39.下列各式（1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542508=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ）A.(1)和(3)B.（2）和（4）C.（3）和（4）D.（1）和（4）10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ）A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题（每题4分，共28分）11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x . 14.化简=⨯04.0225 ，=-22108117 15.=•y xy 82 ，=⨯2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是三、解答题（42分）装订线内不许答题 18.计算（1）272833-+- （2）222664÷-）（（3）22525522552）（））（（---+（4）a a aa a 278148a 72+-19.如图，用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案，求长方形的周长。

【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章 二次根式单元测试(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分) 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、单选题（每小题3分，共24分） 1．要使式子52xx +有意义，则x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 2x >-C. 2x <-D. 2x ≠-2．下列二次根式： ()112； ()222； ()233； ()427.能与3合并的是( ) A. ()1和()4B. ()2和()3C. ()1和()2D. ()3和()43．下列各式计算正确的是( ) A.633-= B. 1236⨯= C.3535+= D. 1025÷=4．把45220化成最简二次根式的结果是( ) A.32B.34C.52D. 255．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( ) A. 2+3B.3–2C. 2–3D.36．若a b +与a -b 互为倒数，则( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简： ()222-)8m m --（得( ) A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -108．若220x x --=，则()2222313x x xx -+--+的值等于( )A.233B.33C.3D.3或33二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子31-x 有意义10．若y ＝3x -＋3x -＋2，则x y ＝____．11．若最简二次根式243a a b -+与a b -是同类根式，则2a b -=__________． 12．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________． 13．已知三角形三边的长分别为27cm,12cm, 48cm ，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，求它的另一条直角边____. 15．如图，将6,3,2,,1按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．三、解答题（共48分） 16．（10分）化简： （1）1262⨯ （2）1220-555+17．（8分）计算： ()()()551515231523-++-18．（8分）先化简，再求值：已知82a b ==，，试求144aa b b a +-+的值．19．（10分）已知长方形的长a ＝1322，宽b ＝1183. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．20．（12分）(1)已知x ＝512-，y ＝512+，求y x x y +的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y <2x -＋2x -＋14，化简： 244y y -+－(x －2＋2)2.参考答案1．B【解析】依题意得：x +2＞0，解得x ＞-2． 故选B ． 2．A【解析】（1）12=23；（2）22=2；（3）26=33；（4）2733=． ∴（1）（4）能与3合并， 故选A ． 3．B【解析】A 选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误； B 选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C 选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D 选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误； 故选B. 4．B 【解析】45353.4220225==⨯ 故选B. 5．B【解析】（3+2）2018（3–2）2018（3–2） =[（3+2）（3–2）]2018（3–2） =(-1)2018（3–2） =3–2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：()()1.a ba b a b +-=-=即 1.a b =+ 故选B.7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式=()()()22+23332232+234323==632133+33+3)33-+==-+-（.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵243a a b -+是最简二次根式， ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=． 故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013 =（3）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=.故本题应填93. 14．1.610【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，11082x ∴⋅=， 161610810.5101010x ∴===⨯即它的另一条直角边是810.515．6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m -=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为3，这两个数的积为6. 16．(1) 6；(2) 45【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可. 解：（1）原式=236218626.222⨯=== （2）原式=45-5 +5 =45. 17．853-【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 解：原式=553-+15-1218．32ab +，42. 【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 解：1423422a a a ab b a b b b a +-+=+-+=+, 当82a b ==，时， 原式832232422=+=+=. 19．（1）62；（2）长方形的周长大于正方形的周长. 【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 解：(1) ()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. . (2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.= 周长为： 428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长． 20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy + 再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值和y 的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15151,,22x y -+== 5, 1.x y xy ∴+==()()22225212 3.1x y xy y x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，1122.44y x x ∴<-+-+= 即14y <， 则20y -<， 原式()()22222222.y y y =---+=--=-。

第16 章单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.下列等式正确的是（）A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣33．下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 4. 下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．5.下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( ) A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( )A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对，乙错 D．甲错，乙对9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( )A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )A．43＋5 2 B．23＋5 2C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2二．填空题（共3小题，每题5分，共20分）11．等式=成立的x的取值范围为12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．13．与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．14. 计算6﹣10的结果是三．解答题（共1小题）15．观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，求△ABC的面积。

第16章 二次根式一、选择题（每小题2分，共20分）1.有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.12a -，那么（ ） A.a ＜12 B.错误!未找到引用源。

≤12 C.a ＞12D.a ≥123.能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.已知3y =错误!未找到引用源。

, 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.1525.．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 6.下列计算正确的是 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((；③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：abab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共24分）11.实数范围分解因式：⑴52-x =⑵742-a = （3）2223y x-=12.比较大小；______错误!未找到引用源。

；23-______32-． 13.计算:（1）=-222425 （2）=⋅baa b 182____________；（3）=⋅b a 10253___________．14.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b -= ． 15.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示5的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .17．当x___________时，x 31-是二次根式;当a=3时，则=+215a ___________．18．已知：2420-=x ，则221x x +的值是___________;若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；⑶521312321⨯÷；⑷)(b a b b a 1223÷⋅．（5）1)； （6）20.先化简，再求值：（1）((6)a a a a --，其中12a =（2）111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x .21. （6分）已知22x y ==+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ； (2)22x y -.22.（6分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.23.（4分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b ，求此三角形的周长.24.（6分）阅读下面问题：1=；2=. （1的值；（2（n 为正整数）的值； （3⋅⋅⋅25.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：23(1+=，善于思考的小明进行了一下探索：设2(a m ++ (其中,,,a b m n均为正整数），则有2222a m n +=++， ∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分a +. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n均为正整数时，若2(a m ++，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:.(答案不唯一)（3）若2(a m ++，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.。

第十六章《二次根式》单兀测试题14. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A. . - X - 2B. 、. XC. X 2D.m-1 ----------------------2. 二次根式3 ^2(m 3)的值是( )A. 3.2B. 2,3C.2.2D. 03. 若,3m -1有意义，则m能取的最小整数值是(A. m= 0B. m= 1C. m= 2D. m = 3X_ X24. 若X < 0,则--一的结果是( )XA. 0B. - 2C. 0 或一2D. 2 15.16.17.18.19.20.21.5.下列二次根式中属于最简二次根式的是A.賦B. J48C. £) D. - 4a 46.如果x ・x - 6 = x(x - 6)，那么( )A. X - 0B. x_6C. 0_x_6D. x 为一切实数7.小明的作业本上有以下四题：①』16a4 =4a2；②寸5a 汉』10a = 5V2a :③ a l- = ^/a^— = 7a •，④J3a 2a =V a。

\ a \ a做错的题是（A.①)B.②C.③D.④(118.化简•-V5 6的结果是（)A.J1B.30、330C.一330D.30 11 30309.若最简二次根式1a与、4-2a的被开方数相冋, 则a的值为（)34a 二1 a = TA. a 二B a =_C D.4310.若■■ 75n是整数, 则正整数n的最小值是（)A.2B.3C.4 D.5填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若J(3—b)2 =3—b，贝V b的取值范围是____________12. 1(2-丿5)2= ____________ 。

13. 若m < 0,贝U m +Pm2 +Vm3 = _______________ 。

1 一一—一—与43^12的关系是______________.3 - . 2；■' 2若x = •. 5 - 3，则i x 6^ 5的值为右一个长方体的长为2、6 cm,宽为.3 cm，咼为2 cm,则它的体积为_____________若y = J x- 3 +』3- x + 4，贝V x十y = ___________ 。

人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．2.当x 分别取－3，－1,0,2时，使二次根式值为有理数的是( )A ． －3B ． －1C ． 0D ． 2 3.实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是( ) A ． B ． C ．D ．4.式子y ＝中x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≥0且x ≠1C ． 0≤x ＜1D ．x ＞1 5.化简得( )A ． ±4B ． ±2C ． 4D ． －4 6.下列计算正确的是( ) A ． 3×4＝12B ．＝×＝(－3)×(－5)＝15 C ． －3＝＝6 D ．＝＝57.计算÷÷的结果是( )A ．B ．72C ．D ．8.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ． B ．C ．D ．9.计算－9的结果是( )A ．B ． －C ． －D ．10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为()A ．＋B． 2C．＋3D．－二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.在，，，，中是二次根式的个数有________个．12.若实数a满足＝2，则a的值为________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．15.计算×结果是______________．16.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是____________．17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分)19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.20. （8分）计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．21. （8分）先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋21.22. （8分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝＋＋4，求此三角形的周长．23. （8分）若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b ＋c |＋|a －c |.24. （8分）有这样一道题： 计算＋－x 2(x ＞2)的值，其中x ＝1 005，某同学把“x ＝1 005”错抄成“x ＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．25. （10分）观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝(一)＝＝(二)＝＝＝－1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得＝__________；②参照(四)式得＝__________.(2)化简：＋＋＋…＋答案解析1.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.2.【答案】D【解析】当x＝－3时，＝，故此数据不合题意；当x＝－1时，＝，故此数据不合题意；当x＝0时，＝，故此数据不合题意；当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；故选D.3.【答案】C【解析】A.由6＋2x≥0，得x≥－3，所以，x＜－3时二次根式无意义，错误；B．由2－x≥0，得x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，错误；C．∵(x－1)2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，正确；D．由x＋1≥0，得x≥－1，所以，x＜－1二次根式无意义，又x＝0时分母等于0，无意义，错误．4.【答案】B【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选B.5.【答案】C【解析】＝4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；－3＝－＝－，C错误；＝＝5，D正确．故选D.7.【答案】A【解析】原式＝＝.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式，A正确；＝3，不是最简二次根式，B不正确；＝2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选A.9.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.11.【答案】2【解析】当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜－1即x＋1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1＋x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式．故二次根式有2个．12.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件，x－1≥0，∴x≥1.14.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.15.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.16.【答案】【解析】当x＝3，y＝4，z＝5时，原式＝÷＝＝＝.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.18.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.19.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式，可得答案．20.【答案】解 (1)原式＝(2)2－()2＝20－3 ＝17； (2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 21.【答案】解原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3，当a ＝＋21时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．22.【答案】解 ∵，有意义，∴∴a ＝3， ∴b ＝4，当a 为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10； 当b 为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a 的值，继而得出b 的值，然后代入运算即可．23.【答案】解 根据题意，得a ＜b ＜0＜c ，且|c |＜|b |＜|a |， ∴a ＋b ＜0，b ＋c ＜0，a －c ＜0，则原式＝|a |－|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a －c |＝－a ＋a ＋b －b －c －a ＋c ＝－a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．24.【答案】解原式＝＋－x2＝＋－x2＝－x2＝－2因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．25.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可26.【答案】解(1)＝＝＝－，＝＝＝－.(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋…＋＝.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1x 的取值范围是()A ．2x >B ．x ≥2C ．2x <D ．x ≤22有意义，则满足条件的a 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是()A =-3B ．2=2C =D ．+=4．下列计算正确的是()A =B =C ．3-=D ．8182+=5．估计8×3的运算结果应在()A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．下列式子中，最简二次根式的是()A B C D ．7中，最简二次根式是()A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④8．若式子2−1−1−2＋1有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥0.5B ．x≤0.5C ．x=0.5D ．以上答案都不对9．算式⨯之值为何？()A ．B ．C ．D ．10．把()A ．B C ．D ．-111．下列计算正确的是().A =B ．÷==C ．()(222557-=-=-D ．(((226+=-=-12．设++ S 的最大整数[S]等于()A ．98B ．99C ．100D ．101评卷人得分二、填空题13x 的取值范围是__.14．计算：+=_________.15．如果最简二次根式3−3和7−2是同类二次根式，那么a 的值是_____________16-（填“>”、“<”或“=”）17．已知x ，y ﹣2)2=0，则x ﹣y=__________.18．若x=2，则x 2﹣4x+8=_____.评卷人得分三、解答题1920÷.21．计算：1324+-+22．计算：212+23.已知：1x =-，1y =2222x y xy x y +--+的值．24．先简化，再求值：x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 2=．25．若a 、b 都是实数，且12++的值.26．已知：，的值.27．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：255；1==+等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1（2++（3++ 参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性，可以得，﹣（1﹣a）2≥0，则（1﹣a）2≤0，又（1﹣a）2≥0，可得（1﹣a）2=0，解得，a=1，故选A．考点：二次根式有意义的条件3．B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果，然后对照即可解答本题．【详解】解:A.∵3=,故A错误；B.22=,故B正确；C.+=,故C错误；不能合并故错误.D.,,D故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算，解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．B【解析】【分析】根据二次根式加减法则即可判定.【详解】A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、+＝，故选项正确；C、不是同类项不能合并，故选项错误；D、8182+＝22+3252=22，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算，注意只有同类二次根式才能合并．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．5．C【解析】【分析】先计算出原式=2+3，再进行估算即可.【详解】8×3=22+3=2+3，3的数值在1-2之间，所以2+3的数值在3-4之间．故选C．6．B【解析】试题解析：3=，故该选项错误；是最简二次根式，故该选项正确；=，故该选项错误；3=，故该选项错误.故选B.考点：最简二次根式.7．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；=55，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．8．C【解析】试题解析：要使二次根式有意义，则2−1≥01−2≥0，解得x=12，故选C．考点：二次根式有意义的条件．9．D【解析】【分析】先算括号内乘法，再合并同类二次根式，最后算括号外乘法即可．【详解】原式=），故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案．【详解】由题意可知a＜0，∴故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项，再判断．【详解】A、被开方数不同，不能相加，错误；B、原式==，错误；C、应利用完全平方公式计算，错误；D、符合平方差公式，正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．12．B【解析】【分析】1111n n=+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】=()211n nn n++=+=111+1n n-+，∴S==1111111+11122399100-++-+++-=199+1100-=100-1100，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道1111nn=+-+是解答本题的基础．13．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围．由题意得，解得，故x的取值范围是.考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义14．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．15．2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】解：∵最简二次根式3−3与7−2是同类二次根式，∴3−3=7−2，解得：=2．故答案是：2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.16．<【解析】【分析】根据二次根式的加减，可化简二次根式，根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．【详解】=，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较大小．17．-3【解析】【分析】根据非负数的性质得到3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，再利用代入消元法解方程组得到x 和y 的值，然后计算x-y 的值．【详解】根据题意得3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，解得12x y -⎧⎨⎩＝＝，所以x-y=-1-2=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．14.【解析】根据配方法，原式变形为2x 4x 8-+=（x-2）2+4，代入可得（-2）2+4=10+4=14.故答案为14.19．7【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】7==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再进行二次根式的乘除运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．7【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】，，=7.【点睛】在进行二次根式相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．21．27344--【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可得解.【详解】1324+-，=1324+-+=233293+2244--，=-44-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再进行去括号，然后进行二次根式的加减运算．22．2【解析】原式=43+23-3=63-43=2323．【解析】试题分析：根据x 、y 的值可以求得x-y 的值和xy 的值，从而可以解答本题．试题解析：∵x ＝1，y ＝1＋，∴x －y ＝(1)－(1)＝－，xy ＝(1－)(1)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y＝(x －y)2－2(x －y)＋xy＝(－)2－2×(－)＋(－1)＝7＋.24．24-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()()()x 2x 2x 2x 2x 312x 3x 32x 3x 2x 22x 2-+----÷=⋅=-----+-+.当x 2=时，原式=4==-．25【解析】【分析】先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a 值后再代入求解b 值，最后将a 和b 的值代入原式进行求解.【详解】解：∵1﹣4a≥0且4a ﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=14，则b=12，所以原式22=-=【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.26．【解析】【分析】先化简a ，b ，最后代值计算．【详解】∵=(2)2=7﹣)2，∴a+b=14，ab=1，∴a 2+4ab+b 2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，.【点睛】＝a(a≥0)27．（1；（2﹣1；（3﹣1．【解析】【分析】（1+，即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】（1）==+；（2+1...++1=（3+⋯1...+-+﹣1【点睛】运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．。