【真卷】2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷含参考答案

2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣164．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=16．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．27．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．29．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜012．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．517．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=______，（∁R B）∪A=______．20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______．21．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，若a1=2且数列{a n b n}的前n项和是（2n+1）•3n﹣1，则数列{a n}的通项公式是______．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值围即可．【解答】解：要使函数f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，故函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A．2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{a n}是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=﹣4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{a n}是等比数列的公比为q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．则a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D．4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则•=||•||cos＜，＞==1．故选：B．7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由sinθ＜0和cosθ＜0分别可得角θ的终边所在的象限，取交集即可．【解答】解：由sinθ＜0可得角θ的终边所在的象限为三或四，cosθ＜0可得角θ的终边所在的象限为二或三，∴角θ的终边所在的象限为：第三象限，故选：C．8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．9．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．故选：A．11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．12．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、AO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、AO，∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+]=sin （2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，则m可以是，故选：D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：B．17．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得•=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴•=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，则A ∩B={x |0＜x ＜2}，（∁R B ）∪A={x |x ＜2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B ，求出两集合的交集，找出B 补集与A 的并集即可．【解答】解：∵A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，∴A ∩B={x |0＜x ＜2}，∁R B={x |x ≤0}，则（∁R B ）∪A={x |x ＜2}，故答案为：{x |0＜x ＜2}；{x |x ＜2}20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t ），若∥，则实数t 的值是 ﹣4 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t 值．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t ），由∥，得1×t ﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．21．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，若a 1=2且数列{a n b n }的前n 项和是（2n +1）•3n ﹣1，则数列{a n }的通项公式是 a n =n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b 1=4，写出T n =（2n +1）•3n ﹣1，T n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n =4（n +1）•3n ﹣1，得到b n =4•3n ﹣1，a n =n +1．【解答】解：{a n b n }的前n 项和Tn=（2n +1）•3n ﹣1，{b n }是等比数列，公比为q ，数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，公差为d ，a 1=2，a 1b 1=3•3﹣1，b 1=4，∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =（2n +1）•3n ﹣1，a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n ﹣1b n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减得：a n b n =4（n +1）•3n ﹣1，∴b n =4•3n ﹣1，a n =n +1，故答案为：a n =n +1．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是（，1）．【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的围和正弦函数的性质求出c﹣b的围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．（Ⅱ）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2π．（Ⅲ）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以当x+=2kπ+π，k∈Z时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数g（x）取得最小值为﹣2．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．2016年9月20日11 / 11。

（第3题）（第6题） （第2题）永嘉县2016年初中升学考试第一次模拟考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分）1．计算2－3的结果是（ ▲ ）A ．1B ．5C ．－5D ．－12．如图所示的工件的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，若参加 人数最多的小组是70人，则参加人数最少的小组有（ ▲ ） A ．5人 B ．10人 C ．20人 D ．40人 4．下列选项中的图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．平行四边形 B ．正六边形 C ．直角三角形 D ．正三角形 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，BC =1，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．12B ．2C ．2D ．26．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若32=BC AB ，DE =4，则EF 的长是（ ▲ ）A ．83 B ．203C ．6D ．10 7．不等式组23x x +⎧⎨-⎩≥0＞1的解是（ ▲ ）（第5题）ABA ．x ＜－1B ．x ≥3C ．－1＜x ≤3D ．无解8．某新建火车站站前有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是（ ▲ ）A ．1 米B ．2米C ．263米D ．2米或263米9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆上一点，∠BAC =25°，若将劣弧»AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ，则∠DCA 的度数为（ ▲ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°10．如图，△AOB 中，点C 为边AB 的中点 ，反比例函数xky =（k ＞0）的图象经过A ，C 两点，若△AOB 的面 积为12，则k 的值是（ ▲ ）A ．8B ．7.5C ．6D ．4卷 II二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x 2－9= ▲ ．12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ ． 13．若扇形的半径为3，扇形的面积为2π，则该扇形的圆心角为 ▲ 度． 14．方程0112=+-xx 的根是 ▲ ． 15．如图，已知点A （2，0），B （0，4），∠AOB 的平分线交AB 于C ，在OA ，OB 上依次取点M ，N ，使得OM =2ON ，设ON =x ， △MNC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ▲ ．16．如图，已知正方形GFED 的对角线DF 在正方形ABCD 的边DA 上，连结AG ， CE ，并延长CE 交AG 于点H ，若AD =4，DG，则CE 和CH 的长分别（第15题）（第8题）（第9题）（第10题）（第16题）是 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：0(2016)313⎛⎫⨯- ⎪⎝-⎭． （2）化简：(x ＋1)2－x (x ＋1)．18．（本题8分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点O ，且∠A =∠D ，AB =DC ． （1）求证：△ABO ≌△DCO ． （2）当∠AOB =60°，求∠OCB 的度数．19．（本题8分）A ，B ，C 三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A ，B ，C 三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．（本题8分）图甲、图乙是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A ，B 在小正方形的顶点上．（1）在图甲中画出一个以点A ，B 为顶点的平行四边形（要求所作的平行四边形不是菱形且各顶点都在格点上），并求出它的周长．（2）在图乙中画出一个以点A ，B 为顶点的菱形（要求所作的菱形各顶点都在格点上），并求出它的面积．（注：图甲、图乙在答题纸上）21．（本题10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且满足»BC=»CF ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ．（1）求证：AE ⊥DE ．（2）若»BC =»CF =60°，AF =4，求CE 的长．（第21题）（第18题）（第19题）22．（本题10分）某蔬菜基地打算将115吨的蔬菜运往县城销售，现找到一物流公司有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载，并且每种车型数量足够）：（1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费7800元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）蔬菜基地计划用甲、乙、丙三种车型共15辆同时参与运送，将全部蔬菜运往县城销售，如何安排装运，可使运费最省？最省运费是多少？23．（本题12分）如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求顶点D 的坐标．（2）矩形FMNP 的一边MN 在线段AB 上，点 F ，P 在抛物线上（点F 在点P 的左边），当矩形FMNP 的周长最大 时，求矩形FMNP 的面积．（3）点H 是抛物线上一点，过点H 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点E ，交x 轴于点G ． ①若点H 在第二象限内，当HE 最长时，求点H 的坐标． ②连结DH ，当DH =GH 时，请直接写出满足条件的点H 的坐标．24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，O 是射线AB 上的一个动点，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与射线AC 的另一个交点为D ，直线OD 交直线BC 于点E ． （1）求证：OE =OB ．（2）若AO =4，求CE 的长．（3）设线段BE 的中点为Q ，射线OQ 与⊙O 相交于点P ．①当点E 在线段BC 的延长线上时，若△OBP 的面积 为7.2，求⊙O 的半径．②点O 在运动的过程中，能否使点D ，C ，P ，O 构成 一个平行四边形？若能，请求出AO 的长；若不能， 请说明理由．永嘉县2016年数学中考第一次适应性测试（第23题）（第24题）九年级数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．(x＋3)(x－3)12．1613．8014．x =－2 15．y=－x2＋2x165三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）原式=1＋(－1) ………………3分=2分（2）原式=x2＋2x＋1－x2－x………………4分=x＋1………………1分18．（本题8分）（1）证明：∵在△ABO和△DCO中AOB DOCABA DDC⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠，………………3分∴△ABO≌△DCO（AAS）．………………1分（2）解：∵△ABO≌△DCO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，………………2分∵∠OBC＋∠OCB=∠AOB=60°，∴∠OCB=30°．………………2分19．（本题8分）（1）A的口语成绩为90；C的笔试成绩90图略．………………4分（2）A的成绩为4903105385433⨯+⨯+⨯++=92.5（分），B的成绩为4803120395433⨯+⨯+⨯++=98（分），C的成绩为439048533753⨯+⨯+++⨯=84（分），………………3分故B当选．………………1分20．（本题8分）（典型图举例如下：）周长：6面积：8 面积：10 （图形2分，周长2分）（图形2分，面积2分）．21．（本题10分）证明：连结OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵»BC=»CF，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE．………………5分（2）解：连结OF，∵»BC=»CF=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∠OAF=∠BAC＋∠EAC=60°，∵OF=OA，∴△OAF为等边三角形，∴OA=AF=4，AB=8，∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∴在Rt△ACB中，AC∵△AEC为直角三角形，∠EAC=30°，∴CE=1AC…………………5分222．（本题10分）（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得∵a ，b ，15－a －b 均为正整数，∴b 只能等于5，10． 设运费为W 元，则W =234007500600855b b b ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=207600b -+ ∵k =－20＜0，∴当b =10时，W 取到最小7400．（因此有两种方案；甲，乙，丙分别为5，5，5或3，10，2． 方案一的运费是5×400＋5×500＋5×600=7500（元）， 方案二的运费是3×400＋10×500＋2×600=7400（元），∴甲车3辆，乙车10辆，丙车2辆时，运费最省，最省运费是7400元．） 答：甲车3辆，乙车10辆，丙车2辆时，运费最省，最省运费是7400元．……5分 23．（本题12分） （1） ∵2223(1)4y x x x =--+=-++∴顶点D 的坐标为（－1，4）．…………………………………3分 （2）设F 的坐标为（x ，y ），则2(1)MN x =--．∴矩形周长2224(1)24(1)(23)2822(2)10C =x y =x x x x x =x +--+--+--+--+-+2=．∴当2x =-时，矩形周长最大，此时2(1)2MN x =--=，3NP =．∴矩形面积S =6． …………3分（3）①设H 的坐标为（x ，y ），直线AC ：y=x ＋3．∴23923(3)3()2422HE HG EG x x+x x x x =-=---+=--=-++．∴当32x =-时，HE 最大，此时点H 315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．……3分 ②设H 的坐标为（x ，y ），则G 的坐标为（x ，0），D （-1，4）．当DH=GH 时，此时G 在A 的右侧或G 在B 的左侧，GH=y ，222(1)(4)DH x y =++-∴22222(1)(4)2817y x y x x y y =++-=++-+，即228170x x y +-+=∴291870x x +-=．∴11=3x ，27=3x -，∴点H 72039⎛⎫- ⎪⎝⎭，或12039⎛⎫⎪⎝⎭，．……3分24．（本题14分）（1）证明：∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∵∠EDC =∠ODA ，∴∠A =∠EDC ，∵AC⊥BC，∴∠OBE＋∠A=∠OEB＋∠EDC，∴∠OBE=∠OEB，∴OE=OB．………………3分（2）∵∠A=∠EDC，在Rt△ABC和Rt△DEC，sin∠A=BCAB ，sin∠EDC=ECED，∴BC ECAB ED=．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵AO=4，∴OB=OE=6，DE=2．∴6102CE=，CE=65．…………4分（3）①如图1，设BE的中点为Q，连结OQ，AO=x ∵OB=OE，∴OQ⊥BE，又∵∠ACB=90°，∴OQ∥AC，∴OB BQAB BC=，∴10106x BQ-=，∴365BQ x=-．………………………2分当△OBP的面积为7.2时，1367.225x x⎛⎫-=⎪⎝⎭．……………………1分解得x1=4，x2=6，即⊙O的半径为4或6．………………………1分②（ⅰ）如果点O在线段AB上，点E在线段BC延长线上时（如图2），由（2）知，∠A=∠EDC，在Rt△ABC和Rt△DEC，cos∠A=ACAB ，cos∠EDC=CDED，∴AC CDAB DE=，∴810102CDx=-，CD=4(102)5x-，当DC=OP时，点D，C，P，O构成一个平行四边形，由DC=OP得，4(102)5x-= x，x=4013．……………………1分（ⅱ）如果点O在线段AB上，点E在线段BC上时（如图3），DC=4(210) 5x-，当DC=OP时，点D，C，P，O构成一个平行四边形，由DC=OP得，4(210)5x-= x，x=403，图1 图2 图3 图4∵403＞10，与点O 在线段AB 上矛盾，∴x =403舍去． ……………………1分 （ⅲ）如果点O 在线段AB 的延长线上（如图4），点E 在线段CB 的延长线上时，DC =4(210)5x -， 当DC =OP 时，点D ，C ，P ，O 构成一个平行四边形， 由DC =OP 得，4(210)5x -= x ，x =403．综上所述，AO =4013或AO =403．……1分16．解：显然△AGD ≅△CED ， ∴∠1＝∠2又∵∠HMA ＝∠DMC ，∴∠AHM =∠ADC ＝90︒．即AG CH ⊥．连结E G ，交AD 于点P ，则GP AD ⊥，由题意有2sin451GP PD =︒=， ∴3AP =，CE = AG = 解法一：∵tan ∠1＝13GP AP =．而∠1＝∠2，∴tan ∠2＝DM DC ＝tan ∠1＝13． ∴43DM =，即83AM AD DM =-=．在Rt DMC ∆中，CM =而AMH ∆∽CMD ∆，∴HM AMDM CM =，即843HM 15HM =∴CH CM MH =+所求CH 的长为5108．解法二：研究四边形ACDG 的面积，而以CD 为底边的三角形CDG 的高=PD =1，M BACDEF G 12 （第16题）HPAGDACDACGCGDACDG SSS SS+==+四边形，∴4×1＋4×CH ＋4 ×1．∴CH =5108．解法三：连结AC ，BD ，交于点O ，则BD 必经过点E ．Rt △COE ∽Rt △CHA ，∴OC CECH AC =， ∴CH ．。

温州市直五校协作体联盟2016届九年级第二次模拟考试数学试卷参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为2424b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．在数-2，3，0，2中，其中最大的是( ▲)A．-2 B．3C．0 D．22. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( ▲)A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3. 计算3a a-+的结果为( ▲)A．a2B．2a-C．4a D．4a-4．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ▲)A．4 B．3 C．2 D．15. 某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为( ▲)A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，76. 分式方程233x x=-的解是( ▲)A．0x=B．3x=C．5x=D．9x=7．已知扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则它的半径是( ▲)A．3 B．6 C．9 D．188．不等式组21741xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示正确的是( ▲)A．B．C．D．9．如图，已知点A(1,1)关于直线y =kx的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是( ▲)A．12B．21-C．22-D．2210．如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴(第2题图)(第9题图)上，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过顶点A (m ，m +3)和CD 上的点E ，且OB -CE =1，过点E 的 直线l 交 x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，-3），则OF 的 长为( ▲ ) A ．4.5B ．5C ．5.4D ．6卷Ⅱ二、 填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：92-a = ▲ ．12．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ▲ ．13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23AB BC =，DE =6，则EF = ▲ ．14．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AB =5，AC =3，则tan ∠ADC = ▲ ．15. 如图，O 为正方形ABCD 两对角线AC 、BD 的交点，△CDE 为Rt △，∠CED =90°，∠ECD =30°，若正方形ABCD 的边长为4，则OE = ▲ ． 16. 如图，已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A 、B两点，点C 是这个抛物线上一点且点C 在第一象限，连 接OC 、AC ，点D 是OC 的中点，连结BD 并延长交AC 于点E ．当tan ∠CAB =2时，则△CDE 的面积为 ▲ .(第13题图)(第14题图)(第16题图)(第15题图)三、解答题(本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．(本题10分)(1)计算:(2)化简：)1(4)2(2aa---18．(本题8分) 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，连结DE、BF．(1)求证：△ADF≌△CBE．(2)判断四边形DEBF的形状，并说明理由.19. (本题8分)图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个以点A，B为顶点的平行四边形，且面积为6(要求所作的平行四边形各顶点都在格点上)．(2)在图2中画出一个以点A，B为顶点的菱形(要求所作菱形各顶点都在格点上)；20．(本题8分)某私立学校招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研、组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.21．(本题10分)如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC、BC分别交于点D、E两点，连接BD、AE，且∠ADB =∠CDE(1)求证：△ABE是等腰三角形；(2)若AB =45，BE =8，求⊙O的半径.测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84111224cos302-+-︒+-(第18题图)DOCAB E(第21题图)(第19题图1) (第19题图2)22.(本题10分)楠溪江百丈瀑景区门票价格50元/人，景区为了提高知名度，吸引更多的游客，对门票价格进行动态管 理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人) 不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日 门票费用y 2(元)与游客x (人)之间的函数关系如图所示. (1)a = ▲ ，b = ▲ ；(2)直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(3)导游小胡4月20日(非节假日)带A 旅游团，5月2日(五一劳动节)带B 旅游团到百丈瀑景区旅游，两团共计100人，两次共付门票费用3800元，求A 、B 两个旅游团 各多少人？23．(本题12分)如图，已知抛物线212y x bx c =-++图像经过(-1,4)，且与y 轴交于点 C (0,5).(1)求抛物线的解析式；(2)若P (m ,m +2)是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段 OC 上的一点(不与O 、C 重合)，过点D 分别作DE ∥OP 交CP 于E ，DF ∥CP 交OP 于F . ①求证：四边形DEPF 是矩形；②连接EF ，线段EF 的长是否存在最小值？若存在，求 出EF 的最小值，若不存在，请说明理由.24．(本题14分)已知：如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =15，BC =20，CD ⊥AB ，(第23题图)第22题垂足为D．点E是点D关于AC的对称点，连接AE、CE．(1)求CD和AD的长；(2)若将△ACE沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度)．当点E分别平移到线段AC、BC上时，求m的值．(3)如图②，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ACE 为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P与直线AB交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出此时AQ的长；若不存在，请说明理由．图①图②数学答题卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．___________________________ 12．____________________ 13．_______________14．___________________________ 15．____________________ 16．_______________三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算（5分）: （2）化简（5分）：)1(4)2(2aa---18．（8分）(第24题图)111224cos302-+-︒+-(1) (2)19．(本题8分) （1）（2）（第18题(2)）（第18题(1)）（3）23．（本题12分） （1） （2）24.（本题14分）； （1）（第23题）……………………………………………（第24题图1）（2）（3）参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1-10、DBACB DCABC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．(a+3)(a-3) 12. 0.3 13．914．3415. 26+16.85三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）(1)计算:=131234222+-⨯+……………(4分)=1 ……………………………………(1分)(2)化简：)1(4)2(2aa---=24444a a a-++-………………(4分)=2a…………………………………(1分)18.(本题8分)（1）∵AD∥BC ∴∠A=∠C ………(1分)∵AE=CF ∴AF=CE …………(1分)（第24题图2）111224cos302--︒+-又∵∠B=∠D∴△AFD≌△CEB(AAS) ………(2分)（2）四边形DEBF为平行四边形……(1分)∵△AFD≌△CEB(AAS)∴DF=EB ∠DFA=∠DEB ……(1分)∴DF平行且等于BE ……(1分)∴四边形DEBF为平行四边形…(1分)19. (本题8分) 如图：其他画法满足条件均得分，（1）（2）小题各4分20．(本题8分)（1）甲的平均成绩为（85+70+64）÷3=73乙的平均成绩为（73+71+72）÷3=72丙的平均成绩为（73+65+84）÷3=74∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；………………………(4分) （2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8∴甲的平均成绩最好，候选人甲将被录用；………………………(4分)21．(本题10分)（1）证明：∵∠ABE+∠ADE=180°又∵∠CDE+∠ADE=180°∴∠ABE=∠CDE∵∠ADB=∠AEB又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABE=∠AEB∴△ABE为等腰三角形………………………(5分)（2）连结AO并延长AO交BE于点F，交⊙O于点G∵AB=AE∴BG=EG∴∠BAF=∠EAF∴AF⊥BE，BF=EF∴AF=84)54(2222=-=-BFAB连结BO，设半径为x，则BO=x,OF=8-xDOCAB E∴2224)8(+-=x x ∴x=5即⊙O 的半径为5 ………………………(5分)22.(本题10分)（1）a = 6 ，b = 8 ；................................(4分)（2）130y x =..........................................(1分)()()2500104010010x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+〉⎪⎩...............................(2分) （3）设B 团有m 人，则A 团的人数为（100-m ）人，当100≤≤m 时，50m +30（100-m ）=3800，解得m =40（不符，舍去）............................(1分)当m>10时，500+40（m -10）+30（100-m ）=3800解得m =70，则100-m =30答：A 团有30人，B 团有70人........................(2分)23．(本题12分)（1）根据题意得：1425b c c⎧=--+⎪⎨⎪=⎩ ...........................(2分) 解得：125b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线解析式为211522y x x =-++.....(2分) （2）①把P （m ,m +2）代入211522y x x =-++ 得m =-3（舍去）或m =2得点P 的坐标为（2，4）...............................(2分)∵DE //OP , DF //CP ∴四边形DEPF 是平行四边形.....(1分) 由C (0，5)， P （2，4）可得CP =5, OP =25, OC =5 ∵222CP OP OC += ∴∠CPO =900∴四边形DEPF 是矩形..................................(2分)②存在；连接DP∵四边形DEPF 是矩形 ∴EF =DP当DP ⊥OC 时，DP 最小，∵P （2，4） ∴DP 的最小值是2，∴EF 的最小值是2.....................................(2分)24．(本题14分)（1）CD =12，AD =9；..................... (4分)（2）如图：由对称点性质可知，∠1=∠2由平移性质可知：AC ∥A ′C ′，∠1=∠4 AE=A ′E ′①当点E ′落在AC 上时， ∵AC ∥A ′C ′，∠1=∠2∴∠3=∠4∴∠3=∠2∴AA ′=A ′E ′=9；................ (2分)②当点E ′落在BC 上时，∵AC ∥A ′C ′∴∠6=∠2∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠5=∠6又易知A ′C ′⊥BC∴△A ′BE ′为等腰三角形，∴A ′B= A ′E ′=9∴AA ′=25-9=16 ................. (2分)顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°）(3).存在，理由如下：在旋转过程，等腰△BPQ 依次有下列4种情形： ①如图1，当PB=BQ 时，得∠2=2∠Q∵∠1=∠3+∠Q ∠1=∠2∴∠3=∠Q ∴△AQC′为等腰三角形 ∴C′Q=AC′=15 ∴E ′Q =12+15=2710927922=+=AQ ................. (2分)②如图2，当PQ=QB 时，得∠P=∠B∵∠C′=∠B ∴∠C′=∠P ∴∠C′=∠P=∠1 可得△AQC′为等腰三角形 ∴C′Q=A Q设AQ 为x ，则C′Q =12-x由勾股定理得：2229(12)x x =+-解得x=758 即AQ=758 ................. (2分)③如图3，当BP=BQ 时，∵∠C′=∠B 可得△AQC′为等腰三角形∴C′Q=AC′=15 ∴QE ′=3∵AE ′=9∴AQ=1039322=+=AQ ............ (1分)④如图4，当BP=PQ时，∵∠C′=∠B可得△AQC′为等腰三角形∴AQ=AC=15 ........... (1分)。

2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= ．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为度．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= ．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M ，N ，CE= ，OD= ．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1．【解答】解：主视图是：故选C．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．9．如图，矩形OABC 的顶点B （7，6），顶点A 、C 在坐标轴上，矩形内部一点D 在双曲线y=上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，若四边形DEBF 为正方形，则点D 的坐标是（ ）A ．（2，6）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质．【分析】由点D 在双曲线上可设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），根据点B 的坐标即可得出DE 、DF 的长度，根据正方形的性质即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：∵点D 在双曲线y=上，∴设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），∵B （7，6），∴DE=7﹣m ，DF=6﹣， ∵四边形DEBF 为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=ab=11，故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为50 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为： =π．故答案为π．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，直线EF∥AD，直线GH∥AB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF 是菱形，然后过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠BAC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，∴∠BAC=∠APG，∴∠DAC=∠APG，∴AG=PG，∴四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=AB﹣AE=4﹣x，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x，FN=FC•sin60°=（4﹣x），∴S△PGE=S△AGE=AE•GM=x2，S菱形CHPF=CH•FN=（4﹣x）2，∴y=S阴影=S△PGE+S菱形CHPF=x2﹣4x+8．故答案为：y=x2﹣4x+8．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．首先证明OA=OC，由△AEB∽△CEH，可得==，推出CH=，EH=，AH=，由OA=OC，OP∥CH，推出AP=PH=，由△APF∽△ABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B （﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= 15：7：14．．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（﹣4＜a＜8），得到b=①，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PE⊥AB，得到直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0②，最后联立①②解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m， m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a， a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M （﹣1，0），N （0，2），CE= 6﹣t ，OD= 6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．（2）根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．（3）①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由△DFG∽△FNG∽△MNO，得===，推出DG=t，GN=t，根据GN=AN﹣AD﹣DG，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （ t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。