解直角三角形的应用(练习课)教案

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。

那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

解直角三角形的应用教案教案标题：解直角三角形的应用教学目标：1. 理解直角三角形的定义和性质。

2. 掌握解决直角三角形相关问题的方法和技巧。

3. 能够应用直角三角形的知识解决实际问题。

教学重点：1. 直角三角形的定义和性质。

2. 直角三角形的解题方法。

3. 直角三角形在实际问题中的应用。

教学难点：1. 将直角三角形的知识应用于实际问题的解决。

2. 理解并运用三角函数的概念和性质。

教学准备：1. 教材：包含直角三角形相关知识的教材。

2. 教具：直尺、量角器、计算器等。

3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体设备展示一张直角三角形的图像，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。

2. 提出问题：你知道直角三角形的定义和性质吗？请简单介绍一下。

3. 学生回答问题，教师适时给予引导和补充。

二、知识讲解（15分钟）1. 通过多媒体设备展示直角三角形的定义和性质，并解释其含义。

2. 介绍三角函数的概念和性质，如正弦、余弦和正切等。

3. 通过示例演示如何利用三角函数求解直角三角形的边长和角度。

三、例题演练（20分钟）1. 提供一些直角三角形的例题，要求学生利用所学知识求解。

2. 学生独立完成例题，教师巡回指导和解答疑惑。

3. 学生互相交流解题思路和方法，加深对知识的理解。

四、应用拓展（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直角三角形的知识解决。

2. 学生独立或小组合作完成应用题，教师提供必要的指导和帮助。

3. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和总结。

五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结直角三角形的相关知识和解题方法。

2. 学生回答问题并进行讨论，教师进行点评和补充。

3. 教师给出解题技巧和注意事项，并提供相关练习题进行巩固。

六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成。

2. 强调作业的重要性，并提供解题思路和方法。

3. 确定下节课的教学内容和要求。

初中年级数学学科主备人：201 年月课题直角三角形及其应用（一）本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．过程与方法：逐步培养分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学方法课型教具教学过程：个案修改AB C D 14°214°2（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系： （二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．例1：如图，在高为的楼顶平台Ｄ处，用仪器测得一路灯电线杆底部Ｂ的俯角为142'︒，仪器高度为AD 为1.5m ，求电线杆与楼的距离BC （精确到1m ）。

分析：在Rt △ABC 中，90∠=︒C ，1.528.530=+=+=AC AD DC m ，142'∠=︒B∴30tan142'︒==AC BC BC∴()30120tan142'=≈︒BC m斜边的对边A A ∠=sin 斜边的邻边A A ∠=cos 的对边的邻边A A A ∠∠=tan答：这根电线杆与这座楼的距离约为120m。

例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。

当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。

课 题：解直角三角形应用（1） 练习课一、教学目标1、知识与技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

2、过程与方法：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。

3、情感态度与价值观：培养学生有数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。

二、重点难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题；难点：实际问题转化为数学模型的数学思想和方法。

三、教学方法自学法、练习法、观察法、信息反馈法四、教学过程【情境导入】1、简单回顾仰角、俯角的概念。

2、请同学们回忆，喊学生回答。

在测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水线的夹角叫俯角。

【自主练习】黑板练习1-2练习1，每周学校举行升旗仪式，为测量旗杆的高度，某同学，在地面距离旗杆脚5米的地方A ，他利用测角器测得旗杆顶C的仰角为α，且3tan =α，则旗杆的高度BC 为多少米？（请同学们思考，喊学生上黑板做练习）【互动明理】练习2，某厂房屋顶人字架的跨度AD 为10米，上弦AB=BD ，∠A=30度，求中柱BC 和上弦AB 的长。

分析：右图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=5米，可利用解Rt △ABC 的方法求出BC 和AB ．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成练习小结：求出中柱BC 的长后，我们也可以利用正弦（或者勾股定理）计算上弦AB 的长。

如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．练习3，在山顶上有一座电视塔BC ，在塔顶B 处测得地面上一点A的俯角o 60=α，在塔底C 处测得地面上点A 的俯角o 45=β，已知塔高BC=60米，求山高DC 。

《解直角三角形的应用》教案教学目标知识与能力：1、能够把数学问题转化成数学问题.2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.教学重点能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.教学难点能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系.教学过程一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B 间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.二、测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.(2)从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距2 00米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.三、与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40mi n后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.3、学生练习某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？A ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结1、由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程.2、总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：。

解直角三角形应用教案教案标题：解直角三角形应用教案教案目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解决直角三角形相关问题的基本方法；3. 运用直角三角形的概念和性质解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含直角三角形相关知识点的数学教材；2. 幻灯片或黑板；3. 直角三角形解题练习题。

教学步骤：引入：1. 在黑板或幻灯片上绘制一个直角三角形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。

2. 引发学生对直角三角形应用问题的兴趣，例如：“你能想到直角三角形在日常生活中的应用吗？”探究：3. 给出一个实际问题，例如：“假设你要测量一座高楼的高度，但你无法直接测量。

你能想出一种方法来计算这座高楼的高度吗？”引导学生思考并讨论可能的解决方法。

4. 引导学生认识到可以利用直角三角形的性质来解决这个问题。

解释正弦、余弦和正切的定义，并与直角三角形的边长关联起来。

5. 通过实例演示如何利用正弦、余弦和正切来解决实际问题，例如计算高楼的高度、测量不可达的距离等。

练习：6. 分发直角三角形解题练习题，让学生独立或小组合作完成。

确保练习题涵盖不同类型的直角三角形应用问题，如求角度、求边长等。

7. 监督学生的练习过程，及时给予指导和反馈。

总结：8. 与学生一起回顾本节课学到的知识点和解题方法，强调直角三角形应用问题的重要性。

9. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，培养解决问题的能力。

拓展：10. 鼓励学生自主探究更复杂的直角三角形应用问题，并提供相关资源和指导。

评估：11. 给学生布置一道直角三角形应用问题的作业，以评估他们对所学知识的理解和应用能力。

12. 收集并批改学生的作业，给予相应的评价和建议。

教案扩展：1. 如果时间充裕，可以组织学生进行实地考察，寻找并记录直角三角形在周围环境中的应用。

2. 可以邀请专业人士或相关行业人员来讲解直角三角形在其领域中的应用，让学生更深入了解直角三角形的实际应用价值。