高考备考数学选择填空专项练习5(含答案)

2022年高考数学考前选择填空专项练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ）.A ．()0,3B ．()1,0-C ．()(),03,-∞+∞ D ．()1,3-2.若复数z 满足232i z z +=-， 其中i 为虚数单位，则z =（ ）.A. 12i +B. 12i -C. 12i -+D. 12i -- 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）. A. 52 B. 54 C. 56 D. 584．命题:p ,x y ∈R ，222x y +<，命题:q ,x y ∈R ，||||2x y +<，则p 是q 的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件 D ．既不充分也不必要条件5．函数cos2y x =的图像向右平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，与函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合．则ϕ=（ ）.A ．12π B ．6πC ．3πD ．512π6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①//αβ⇒⊥l m ②αβ⊥⇒//l m ③//l m ⇒αβ⊥ ④l m ⊥⇒//αβ 其中正确命题的序号是（ ）.A ．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ 7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）.A ．3?4SB ．11?12S C ．25?24S1侧视图俯视图正视图D ．137?120S8.某班有50名学生，一次考试的成绩()ξξ∈N 服从正态分布()210010N ，．已知()901000.3P ξ=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（ ）.A ．10B ．20 C. 30 D ．409．设实数x ，y 满足3010210x y y x x +-⎧⎪⎪-⎨⎪-⎪⎩ ， 则y x u x y =-的取值范围为（ ）.A ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）.A ．1B ．0 CD111．已知()f x 为偶函数，当0x 时，()()()24,0f x m x x m =-+->，若函数()4y f f x m =-⎡⎤⎣⎦恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A ．1550,,462⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1550,,642⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．1550,,442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．1550,,662⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知曲线()e x f x k -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若12,x x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）.A ．12211e e x x << B ．12211e x x << C ．1211ex x << D ．212e e x x << 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 ．14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.15.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足12MF PM =，20MF OP ⋅=，则椭圆离心率的取值范围为____________.16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()23f x xf x f x '<<对()0,x ∈+∞恒成立，则()()23f f 的取值范围是 .2022年高考数学考前选择填空专项练习答案部分一、选择题二、填空题13. 9π 14.112 15. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 16. 84,279⎛⎫⎪⎝⎭解析部分1.解析 {}0A x x =>，{}13B x x =-<<，则()03AB =，.故选A.2.解析 设i z a b =+，则()2i i=3-2i a b a b ++-，即3i=3-2i a b +，得1a =，2b =-，则12i z =-.故选B.3.解析 由37117312a a a a ++==，得74a =，则1371313452S a ==⨯=.故选A.4.解析在平面直角坐标系中作出满足,p q 的区域，如图所示，则p 是q 的充分不必要条件.故选A.5.解析 由题意知sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后，与函数cos 2y x =的图像重合，得()sin 2cos 26x x ϕπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即sin 22cos 26x x ϕπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，结合选项知C 选项满足.故选C.6.解析 对于①，由βα∥，则l β⊥，又m β⊂，所以l m ⊥.故①正确； 对于②，l 与m 的关系平行、相交、异面都有可能，故②不正确；对于③，由m l ∥，则m α⊥，又m β⊂，所以αβ⊥，故③正确； 对于④，α与β的关系可能平行、相交、垂直，故④不正确. 综上所述，故选C.7.解析 第一次循环：12,02k S ==+； 第二次循环：1134,0+244k S ==+=； 第三次循环：111116,0++=24612k S ==+； 第四次循环：1111258,0+++=246824k S ==+. 退出循环，结合选项知B 选项满足条件.故选B. 8.解析 由()90100=0.3P ξ，则()100110=0.3P ξ，所以()110=0.2P ξ，则该班数学成绩在110分以上的人数为0.250=10⨯（人）.故选A. 9.解析 作出,x y 满足的可行域，如图所示，令yt x=，则t 表示过可行域内的点与原点的直线的 斜率，由图知122t .1=y x u t x y t =--，在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上次函数为单调递增函数，则()()122u u t u ⎛⎫⎪⎝⎭，即()3322u t -.故选D.10.解析 如图所示，()()2214PA PB PC CB PC CA PC AB ⋅=+⋅+=-，所以PA PB ⋅取最小值时，即PC 取最小值，即PC 与直线10x y -+=垂直，此时PC =，则()min12414PA PB⋅=-⨯=.故选A.11.解析 由()()40ff x m -=，得()()=4f f x m ，令()f x t =，即()4f t m =，()244m t t m -+-=，即()244t t -+-=，得15t =或.要使()()4y f f x m =-恰有4个零点，即()f x 与1y =和5y =共有4个交点，得12256mm m<⎧⎨<<⎩或1656m m>⎧⎨>⎩，解得1550,,662m ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.12.解析 因为()e xf x k -'=-，所以=k k -切，由题设可知=2k -切，得2k =，所以()2e xf x -=.又因为12,x x 是方程()ln f x x =的两个根，即是2e =ln xx -的两根，结合图像可知1201x x <<<，112e =ln x x --，222e =ln x x -，以上两式两边相减可得()21122e 2e =ln x x x x ---，注意到1201x x <<<，由于11ee 1x --<<，21e e x --<，因此211e e 0x x ---<-<，即()122ln 0x x -<<，故12211ex x <<.故选B.13.解析 由三视图得四面体的直观图，如图所示为三棱锥ABCD -，且该四面体的外接球即为图中的长方体的外接球，得()222222219R =++=，则249S R =π=π表.14.解析 该二项式的二项式系数之和为2256n=，得8n =.该二项式的展开式通项为()8483882C2C rrrr r r x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，令8403r -=，得2r =，则常数项为()2282C 112-=. 15.解析 由题意知()1,0F c -，()2,0F c ，设(),P x y .由12MF PM =可得点22,33x c y M -⎛⎫⎪⎝⎭，由20MF OP ⋅=，得2220x y cx +-=，又22221x y a b+=，代入得2222220c x a cx a b -+=，则2a ac x c ±==，2a ac a a c ±-<<，得112c a <<，即1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.16.解析 由()()2f x xf x '<，得()()()22220f x x xf x x '->，令()()2f x g x x=，则()()()()22220f x x xf x g x x '-'=>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，得()()32g g >，即()()222323f f <，得()()2439f f <. 由()()3xf x f x '<，得()()()322330f x x x f x x '-<，令()()3f x h x x=， 则()()()()322330f x x x f x h x x '-'=<，所以函数()h x 在()0,+∞上单调递减，得()()32h h <，即()()332323f f >，得()()28327f f >. 综上所述，()()2842739f f <<.故填84,279⎛⎫ ⎪⎝⎭.DCBA 122。

广东高考数学试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，3），则以下哪个选项是正确的？A. f(-1) = 1B. f(-1) = 3C. f(-1) = -1D. f(-1) = -3答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值。

A. 29B. 32C. 35D. 52答案：C二、填空题3. 若复数z满足|z| = √2，且z的实部为1，则z的虚部为______。

答案：±14. 已知向量a = (3, -4)，b = (2, 1)，求向量a与b的数量积a·b。

答案：-5三、解答题5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求函数的单调区间。

解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。

令f'(x) > 0，解得x > 2或x < 0；令f'(x) < 0，解得0 < x < 2。

因此，函数f(x)在区间(-∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在区间(0, 2)上单调递减。

6. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证三角形ABC为直角三角形。

证明：根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边长a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形为直角三角形。

已知a^2 + b^2 = c^2，所以三角形ABC为直角三角形。

结束语：以上为广东高考数学部分试题及答案，希望对同学们的复习有所帮助。

在备考过程中，建议同学们多做练习，加强知识点的理解和应用，提高解题能力。

同时，也要注意培养良好的考试心态，以平和的心态面对考试。

祝愿同学们在高考中取得优异的成绩！。

1高考各类题型所占分值与建议解题时间比例示意102030405060一般小题创新小题前三道大题导数大题解析几何大题创新大题分值时间【教师备案】⑴ 从图中可以看出只有在解一般小题和前三道大题时提高解题效率，节约考试时间才能保证有充足的时间冲刺高分；⑵ 解选择填空题时一定要灵活使用直接法与间接法；由于平时对直接法已经作了充分的训练，在本讲中集中系统的讲解间接法；⑶ 不要苛求一气呵成的解决选择填空题，对使用间接法解决的题目，可以先做好标记，然后在有空余时间时再进行一般性检查．【教师备案】选择填空题解题策略对于简单题目和选择支对解题思路没有明显帮助时使用直接法；其他情形可以尝试使用间接法． 当间接法不能奏效时，还需回到直接法进行求解．无论使用何种方法，一定要尽量做到：能使用逻辑知识判断的就不使用具体数学知识；能使用低级数学知识的就不使用高级数学知识；能粗略的定性判断的就不做精细的定量计算．知识前言第1讲快速解决 选择填空题特殊值法和排除法都属于间接法，在实际解题中这两种方法往往交替使用．间接法总的原则是两个方面：“利己排他”． “利己”的意思是尽量挑选容易思考和计算的方面进行思考，这是特殊值法的主要思想；“排他”的意思是要以排除错误选择支为目的，这是排除法的主要思想．以下这里的“值”，不再指“数值”，而是各参数的具体取值的总和，表征一种状态．当选择支互斥（或互斥程度很高时）时，可以考虑将条件特殊化为方便求解结论的形式，得到最终答案．例如所要求的结论是定值，就是选择支完全互斥的一种常见体现．如果选择支并不完全互斥，那么特殊值法可能只能排除个别选择支，此时特殊值法就相当于排除法．特殊值法的具体的步骤为： ① 判断选择支的互斥程度； ② 特殊化条件，使得结论易求； ③ 求解结论．由于对于填空题而言并不是所有的题目所要求的结论均为定值，因此在有空余时间时需要进一步的一般性证明．步骤如下：① 判断所要求的结论是否为定值（也就是说如果用特殊值法求解，答案是否具有排他性）； ② 特殊化条件，使得结论易求； ③ 求解结论；④ 对于结论可能不为定值的，进行一般性检查．常见的特殊值取法有以具体数值代替约束条件、特殊函数（数列）、特殊几何图形等等．考点1：以具体数值代替约束条件例1⑴设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．[]1,6- D ．36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⑵已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（ ）A ．12n - B ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭ C ．123n -⎛⎫⎪⎝⎭D ．112n - ⑶若()()()4f x x a x =+-为偶函数，则实数a = ；经典精讲知识点睛特殊值法板块一 特殊值法与排除法3 ⑷在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若cos sin a A b B =，则sin2cos2A B +=（ ）A ．12-B ．12C ．1-D ．1【解析】 ⑴ A ． ⑵ B ．⑶4． ⑷ D ．备选1 ⑴ 若a b c >>，则11a b b c+-- 3a c -（填“>”、“=”或“<”）⑵ 已知O 是坐标原点，点()1,1A -，点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2-【解析】 ⑴ >．⑵ C ． 备选2⑴若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16⑵等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1．若11a =，则对任意的n *∈N 都有2120n n n a a a +++-=，则5S = ．【解析】 ⑴ B ．⑵ 11． 备选3若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a = ；【解析】 0．备选4 设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若()()3a b c a b c ab +-++=，则C =（ ）A ．π6B ．π3C ．π4D ．π2【解析】 B ．考点2：以特殊函数（数列）代替抽象函数（数列）例2⑴ 函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()πf x '>，则()3f x x >+的解集为（ ）经典精讲A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞ ⑵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = ．【解析】 ⑴ B ．⑵ 13．备选5 ⑴ 函数()()sin f x M x ωϕ=+（0ω>）在[],a b 上是增函数，且()f a M =-，()f b M =，则函数()()cos g x M x ωϕ=+在[],a b 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值M - ⑵ （2012年江苏）已知函数()2f x x ax b =++（,a b ∈R ）的值域[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为 ．【解析】 ⑴ C ． ⑵ 9．考点3：以特殊几何图形代替一般几何图形．例3⑴在ABC △中，M 是BC 的中点，310AM BC ==，，则AB AC ⋅=________．⑵在ABC △中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A ．49-B ．43-C ．43D ．49⑶ 在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若6cos b aC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+的值是 ． 【解析】 ⑴ 16-．⑵ A ． ⑶ 4．备选6若ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足()224a b c +-=，且60C =︒，则ab 的值为（ ）A ．43B ．843-C ．1D ．23【解析】 A ．经典精讲5如果我们发现没有较好的特殊值可以方便的排除选择支，此时可以从选择支出发从选择支的互斥部分（可以是特殊值也可以是某些性质）中抽取方便计算的待检样例或是方便验证的性质，通过代回题干对这些待检样例或性质的检验可以排除一个或多个选择支，这种方法称为排除法．根据互斥部分的不同，排除法可以是特例排除和性质排除．排除法的具体的步骤为： ① 判断选择支的互斥部分；② 从互斥部分中抽取方便计算的待检样例；③ 将对待检样例进行检验，从而达到排除错误选择支的目的．无论从哪个角度进行排除，其思路核心都是找到最有效的待检样例或性质．要做到这一点，就必须在解题过程中保持对选择支的关注，并对其进行认真细致的观察．考点4：性质排除例4⑴函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ） OyxA.O yxB.O yx C.O yxD.A ．B ．C ． D⑵动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0t =时，点A 的坐标是13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,7C ．[]7,12D ．[]0,1和[]7,12【解析】 ⑴ C ．⑵ D ．考点5：特例排除经典精讲知识点睛排除法例5⑴若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，37sin 28θ=，则sin θ=（ ）A ．35B ．45C ．74D ．34⑵ 为了了解某树林中树木的健康情况，在每10棵树中挑选1棵进行检查，树木数量除以10的余数大于6时再增加1棵进行检查．那么，需要检查的树木数量y 与树木的总数量x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【解析】 ⑴ D ．⑵ B ．备选7 若()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()()1,02,-+∞ C ．()2,+∞ D ．()1,0-【解析】 C ．备选8已知函数()()22241f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 和()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．()0,8C ．()2,8D ．(),0-∞【解析】 B ．考点6：从选项中提炼出合适的待检样例例6 ⑴已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =（ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1⑵已知以4T =为周期的函数()(](]21,1,112,1,3m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >．若方程()3f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．15833⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．1573⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．473⎛⎫⎪⎝⎭， 【解析】 ⑴ A ．⑵ B ．备选9 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（1n ≥），则6a =（ ）A ．434⨯B ．4341⨯+C ．54D ．541+经典精讲经典精讲7 【解析】 A ．有时候我们无法得到方便求解结论的特殊值（或者出题人有意避免我们取方便求解结论的特殊值），此时可以利用极限的思想把条件极端化，利用状态连续变化的特点（中学阶段问题的一大特征）解决问题．考点7：极限思想例7⑴ 在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ； ⑵已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω 的取值范围是（ ） A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,2【解析】 ⑴ 2ππn n -⎛⎫⎪⎝⎭，⑵ A ．备选10 已知四面体四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，且1234S S S S ≤≤≤，则1234S S S S ++的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．(]2,3C ．[]1,3D ．(]1,3【解析】 D ．备选11 点P 为锐角ABC △的外心，且4,2AC AB ==，则()AP AC AB ⋅-=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【解析】 C ．备选12 将正ABC △分割成2n （2n ≥，n *∈N ）个全等的小正三角形（图中分别给出了2n =和3n =的情形），在每个三角形的定点各放置一个数，使位于ABC △的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列．若顶点A 、B 、C 处的三个数互不相同和为1，记所有顶点上的数之和为()f n ，则有()22f =，()3f = ，…，()f n = ．经典精讲板块二 极限思想C B ACB A【解析】 103，()()1126n n ++．考点8：对称思想例8⑴如图，在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为()0,A a ，(),0B b ，(),0C c ；点()0,P p 在线段AO 上（异于端点），设,,,a b c p 为非零常数．设直线BP 、CP 分别与边AC 、AB 交于点E 、F ．F E PCBA O y x某同学已正确算得OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么直线OF 的方程为________110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． ⑵函数()()1nm f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）10.5O yxA ．1m =，1n =B ．1m =，2n =C ．2m =，1n =D ．3m =，1n =【解析】 ⑴ 11c b -．经典精讲板块三 对称思想9 ⑵ B ．备选13 设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()1,00,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()()1,01,-+∞ D ．()(),10,1-∞-【解析】 C ．备选14 已知ABC △为等边三角形，2AB =．设点P 、Q 满足AP AB λ=，()1AQ AC λ=-，λ∈R ．若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122±C ．1102±D ．3222-±【解析】 A ．备选15 某同学为研究函数()()22111f x x x =+++-（01x ≤≤）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=．请你参考这些信息，推知函数()f x 的图象对称轴方程是 ；函数()()49g x f x =-的零点的个数是 ．PFEDC B A【解析】 12x =；2．考点9：对称最值问题由于在中学数学阶段状态都是连续变化，于是对称最值问题的最值状态往往是参数在平均状态（这种状态一般称为均值）或者极端状态（这种状态一般称为边界值）时取得，因此我们可以利用这一特点快速解决对称最值问题．需要注意在实际解题时可以跳过较难考虑的某些边界值．此外，在中学阶段均值处一定是极值位置，但并非所有对称最值问题的最值都是在均值处或边界值处取得的，在时间允许的情况下，应该对一般性进行检验．【备注】“连续变化”这个条件很重要．中学阶段破坏“连续变化”常见的情况有分段产生跳跃点（高斯知识点睛函数）和离散化（数列）．如下题：已知,,0x y z >，1x y z ++=，则111x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的最小值为 ．【解析】 7．111x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的最小值位置可以由()111,,,,333x y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭调整得到： 将(),,x y z 从111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭调整到111,,2333εεε⎛⎫++- ⎪⎝⎭（其中ε足够小），则111,,x y z ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭从()3,3,3调整为()2,2,3． 接下来证明1117x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦≥．111111111y z z x x y x y z x y z x y z ⎡⎤⎛⎫+++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++>-+-+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 6x y y z x z y x z y z x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥． 即1116x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++>⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，但111x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦是整数，因此1117x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦≥．例9⑴ 若,,0a b c >，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小值是 ．⑵给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC xOA yOB =+，其中,x y ∈R ，则x y +的最大值是 ．CBAO⑶设,m n ∈R ，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）A ．13,13⎡⎤-+⎣⎦B ．(),1313,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣C ．222,222⎡⎤-+⎣⎦D ．(),222222,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣【解析】 ⑴ 8．⑵ 2．⑶ D ．经典精讲11 备选16 植树节某班20名学生在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一棵树旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ） A ．1和20 B ．9和10 C ．9和11 D ．10和11【解析】 D ．备选17 如图，P 是AOB ∠内的一点，π4AOB ∠=，2OP =．过P 向角的两边作垂线，垂足分别为M 、N ．则PMN △面积的最大值为 ．NMPB AO边界值处边界值处均值处OAB PMNOAB PMN【解析】 21-．备选18 过圆224x y +=内一点()1,1P 作互相垂直的弦AB 、CD ，则A 、B 、C 、D 形成的四边形面积的最大值为 ．【解析】 6．备选19 ⑴已知半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）A 23B 433C ．23D 83⑵如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2BC =．若2AD c =，且2AB BD AC CD a +=+=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ． CDBA【解析】 ⑴ B ．⑵ 22213c a c --12练习1已知方程()()222x a y b r -+-=的曲线如图，则直线0ax by r ++=与直线10x y -+=的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限yOx【解析】 A ．练习2已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m n m S S S ++=，且11a =，那么10a =（ ）A ．1B ．9C ．10D ．55【解析】 A ． 练习3在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10【解析】 D ．练习4设集合{}|1,A x x a x =-<∈R ，{}|2B x x b =->，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ） A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥【解析】 D ． 练习5在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()6,8P ，将向量OP 绕点O 按逆时针旋转3π4后得到向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ） A ．()72,2-- B ．()72,2- C ．()46,2-- D ．()46,2-【解析】 A ．练习6对任意的锐角,αβ，下列不等关系中正确的是（ ）A ．()sin sin sin αβαβ+>+B ．()sin cos cos αβαβ+>+实战演练13 C ．()cos sin sin αβαβ+<+ D ．()cos cos cos αβαβ+<+【解析】 D ． 练习7在ABC △中，10a b c ++=，7cos 8C =，则ABC △面积的最大值为 ． 【解析】 1514。

2024届高考数学模拟试卷(新高考Ⅰ卷)数理化解题及答案一、选择题1. 设集合A={x|x<2}，B={x|x>1}，则A∩B等于（）A. (-∞, 1)B. (1, 2)C. (-∞, 2)D. (-∞, 1]答案：C解析：集合A是所有小于2的实数的集合，集合B是所有大于1的实数的集合。

A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B中的元素。

由于A中的元素都小于2，B中的元素都大于1，所以A∩B是所有介于1和2之间的实数，即(-∞, 2)。

2. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：f(x)=x²-2x+1可以写成完全平方形式，即f(x)=(x-1)²。

因为平方项始终非负，所以f(x)的最小值为0，当x=1时取得。

二、填空题3. 已知函数g(x)=2x²-3x+1，求g(x)的单调递增区间。

答案：(-∞, 1/2]解析：首先求出g(x)的导数g'(x)=4x-3。

令g'(x)>0，解得x>3/4。

所以g(x)在(-∞, 3/4)单调递减，在(3/4, +∞)单调递增。

但由于g(x)是一个二次函数，它的单调递增区间为(-∞, 1/2]。

4. 已知数列{an}的通项公式为an=3n²-2n+1，求证数列{an}为等差数列。

答案：证明如下：由an=3n²-2n+1，可得an+1=3(n+1)²-2(n+1)+1=3n²+6n+3-2n-2+1=3n²+4n+2。

所以an+1-an=3n²+4n+2-(3n²-2n+1)=6n+1。

由于an+1-an是关于n的一次函数，且公差为常数6，所以数列{an}为等差数列。

三、解答题5. 已知函数h(x)=ln(x+1)+x²-e^x，求h(x)的极值。

高考数学备考训练-等差数列一、选择题1．(2010·重庆卷，文)在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 答案 A解析 依题意得a 1＋a 9＝2a 5＝10，a 5＝5，选A.2．在等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝3π2，则sin(2a 4－π3)＝( )A.32B.12C ．－32D ．－12答案 D解析 ∵a 2＋a 6＝3π2，∴2a 4＝3π2，∴sin(2a 4－π3)＝sin(3π2－π3)＝－cos π3＝－12，选D.3．(2011·合肥质检)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝9，S 3＝15，则数列{a n }的通项a n ＝( )A ．2n －3B ．2n －1C ．2n ＋1D ．2n ＋3 答案 C解析 由{ a 4＝9S 3＝15⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋3d ＝93a 1＋3d ＝15⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝2，所以通项a n ＝2n ＋1.4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－2a 2m ＝0，S 2m －1＝39，则m ＝( ) A ．38 B ．39 C ．20 D ．19 答案 C解析 ∵a m －1＋a m ＋1＝2a 2m 又∵a m －1＋a m ＋1＝2a m ∴a m ＝1或0(舍去) ∵S 2m －1＝(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2＝(2m －1)a m∴(2m －1)a m ＝39，∴2m －1＝39∴m ＝20.5．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( )A ．120B ．105C ．90D ．75 答案 B解析 设公差为d 且d >0.由已知⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝15a 1a 2a 3＝80，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝5a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝80.解得a 1＝2，d ＝3(∵d >0)．∴a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 1＋11d )＝1056．若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5等于( )A ．7 B.23C.278D.214 答案 D解析 a 5b 5＝2a 52b 5＝a 1＋a 9b 1＋b 9＝92(a 1＋a 9)92(b 1＋b 9)＝S 9T 9＝214.7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d 等于( )A ．1 B.53C ．2D ．3 答案 C解析由⎩⎨⎧3(a 1＋4)2＝6a 1＋2d ＝4，解得d ＝2.二、填空题8．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)、Q (4，a 4)的直线的斜率是________．解析 设数列{a n }的公差为d ，则依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝a 1＋3d ＝15S 5＝5a 1＋10d ＝55⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝4，故直线PQ 的斜率为a 4－a 34－3＝d1＝4.9．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝1，若{11＋a n}是等差数列，则a 11＝________.答案 0解析 记b n ＝11＋a n，则b 3＝13，b 5＝12，数列{b n }的公差为12×(12－13)＝112，b 1＝16，∴b n＝n ＋112，即11＋a n ＝n ＋112，∴a n ＝11－n n ＋1，故a 11＝0. 10．等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－2010，S 20092009－S 20072007＝2，则S 2010的值为________．答案 －2010解析 在等差数列{a n }中，设公差为d ，则S n n ＝na 1＋n2(n －1)dn ＝a 1＋d 2(n －1)，∴S 20092009－S 20072007＝a 1＋d 2×2008－a 1－d2×2006＝d ＝2，∴S 2010＝－2010×2010＋2010×20092×2＝－2010×2010＋2010×2009＝－2010.11．方程(x 2－x ＋m )(x 2－x ＋n )＝0有四个不等实根，且组成一个公差为12的等差数列，则mn 的值为________．答案 －15256解析 设四个根组成的等差数列为x 1，x 2，x 3，x 4，根据等差数列的性质，则有x 1＋x 4＝x 2＋x 3＝1∴2x 1＋3d ＝1，又d ＝12，∴x 1＝－14∴x 2＝14，x 3＝34，x 4＝54∴mn ＝(x 1x 4)(x 2x 3)＝－1525612．(2010·浙江卷，文)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，答案 n 2＋n解析 第n 行的第一个数是n ，第n 行的数构成以n 为公差的等差数列，则其第n ＋1项为n ＋n ·n ＝n 2＋n .13．(2010·苏北四市调研)已知数列{a n }共有m 项，记{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n )，若S (n )是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当n <m 时，a n ＝________.答案 －2n －1解析 由题意得S (n )＝a n ＋…＋a m ＝n ×1＋n (n －1)2×2＝n 2，当n <m 时，S (n ＋1)＝a n ＋1＋…＋a m ＝(n ＋1)2.故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝n 2－(n ＋1)2＝－2n －1.三、解答题14．在编号为1～9的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米．(1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？ (2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几米粒？ 答案 (1)7 (2)8解析 1～9号的九个盒子中米的粒数依次组成等差数列{a n } (1)a 1＝11，S 9＝351，求得：d ＝7 (2)a 3＝23，S 9＝351，求得：d ＝815．(2010·浙江卷，文)设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.(1)若S 5＝5，求S 6及a 1； (2)求d 的取值范围．解析 (1)由题意知S 6＝－15S 5＝－3，a 6＝S 6－S 5＝－8，所以⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝5，a 1＋5d ＝－8.解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.(2)因为S 5S 6＋15＝0，所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9da 1＋10d 2＋1＝0，故(4a 1＋9d )2＝d 2－8，所以d 2≥8.故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.16．设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (1)若a 11＝0，S 14＝98，求数列{a n }的通项公式；(2)若a 1≥6，a 11>0，S 14≤77，求所有可能的数列{a n }的通项公式． 答案 (1)a n ＝22－2n(2)a n ＝12－n 和a n ＝13－n解 (1)由S 14＝98得2a 1＋13d ＝14， 又a 11＝a 1＋10d ＝0，故解得d ＝－2，a 1＝20. 因此{a n }的通项公式是a n ＝22－2n ，n ＝1,2,3，…. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧S 14≤77a 11>0a 1≥6，得⎩⎨⎧2a 1＋13d ≤11a 1＋10d >0a 1≥6，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋13d ≤11 ①－2a 1－20d <0， ②－2a 1≤－12 ③由①＋②得－7d <11，即d >－117.由①＋③得13d ≤－1，即d ≤－113.于是－117<d ≤－113.又d ∈Z ，故d ＝－1.④ 将④代入①②得10<a 1≤12. 又a 1∈Z ，故a 1＝11或a 1＝12. 所以所有可能的数列{a n }的通项公式是a n ＝12－n 和a n ＝13－n ，n ＝1,2,3，….1．在数列{an }中，a 1＝15,3an ＋1＝3an －2(n ∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )A ．a 21·a 22B ．a 22·a 23C ．a 23·a 24D ．a 24·a 25 答案 C解析 由3an ＋1＝3an －2 ，得an ＋1＝an －23，即数列{an }是以a 1＝15为首项，－23为公差的等差数列，所以an ＝15－23(n －1)＝47－2n 3，可得a 23>0，a 24<0，即得a 23·a 24<0，故选C.2．(09·安徽)已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于( )A ．－1B ．1C ．3D ．7 答案 B解析 两式相减，可得3d ＝－6，d ＝－2.由已知可得3a 3＝105，a 3＝35，所以a 20＝a 3＋17d ＝35＋(－34)＝1.3．(2011·《高考调研》原创题)已知A n ＝{x |2n <x <2n＋1且x ＝7m ＋1，m ，n ∈N }，则A 6中各元素的和为( )A ．792B ．890C ．891D ．990 答案 C解析 ∵A 6＝{x |26<x <27且x ＝7m ＋1，m ∈N }， \∴A 6的元素x ＝各数成一首项为71，公差为7的等差数列，∴71＋78＋…＋127＝71×9＋9×82×7＝8914．(2010·盐城)已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值是________． 答案 25解析 方法一 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由题意：20a 1＋20×192×d ＝100，即a 1＝5－9.5d ，又a 7·a 14＝(a 1＋6d )(a 1＋13d )＝(6d ＋5－9.5d )(5－9.5d ＋13d )＝25－12.25d 2 所以a 7·a 14的最大值为25. 方法二 ∵a 7＋a 14＝10，∴a 7·a 14≤(a 7＋a 142)2＝25.5．在等差数列{an }中，Sn 是它的前n 项的和，且S 6<S 7，S 7>S 8.有下列四个命题： ①此数列的公差d <0； ②S 9一定小于S 6；③a 7是各项中最大的一项； ④S 7一定是Sn 中的最大值．其中正确命题的序号是________． 答案 ①②④解析 ∵S 6<S 7 ∴a 7>0 ∵S 7>S 8 ∴a 8<0∴d <0，∴S 9－S 6＝a 7＋a 8＋a 9＝3a 8<0n ＝7时，Sn 最大． 6．将等差数列3,8,13,18，…按顺序抄在练习本上，已知每行抄13个数，每页抄21行．求数33333所在的页和行．解析 a 1＝3，d ＝5，a n ＝33333，∴33333＝3＋(n －1)×5，∴n ＝6667，可得a n 在第25页，第9行．1．(06·重庆)若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2003＋a 2004>0，a 2003·a 2004<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4005B ．4006C ．4007D ．4008答案 B解析 解法一：S 4006＝4006(a 1＋a 4006)2＝2003(a 2003＋a 2004)>0. ∵a 2003>0，a 2004<0. ∴S 4007＝4007a 2004<0.∴4006是S n >0的最大自然数．解法二：a 1>0，a 2003＋a 2004>0且a 2003·a 2004<0 ∴a 2003>0且a 2004<0. ∴S 2003为S n 中的最大值． ∵S n 是关于n 的二次函数．∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小． ∴40072在对称轴右侧． ∴4006在抛物线与x 轴右交点的左侧，4007、4008都在其右侧．∴S n >0中最大的自然数是4006.2．在等差数列{a n }中，满足3a 4＝7a 7，且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项的和．若S n 取得最大值，则n ＝________.答案 9解析 设公差为d ，由题设，3(a 1＋3d )＝7(a 1＋6d )，解得d ＝－433a 1<0，解不等式a n >0，即a 1＋(n －1)(－433a 1)>0，得n <374，则n ≤9.当n ≤9时，a n >0.同理，可得当n ≥10时，a n <0. 故当n ＝9时，S n 取得最大值．3．(2010·江苏卷，理)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n .已知2a 2＝a 1＋a 3，数列{S n }是公差为d 的等差数列．求数列{a n }的通项公式(用n ，d 表示)．解析 由题设知，S n ＝S 1＋(n －1)d ＝a 1＋(n －1)d ，则当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(S n－S n －1)(S n ＋S n －1)＝2d a 1－3d 2＋2d 2n .由2a 2＝a 1＋a 3，得2(2d a 1＋d 2)＝a 1＋2d a 1＋3d 2，解得a 1＝d . 故当n ≥2时，a n ＝2nd 2－d 2.又a 1＝d 2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(2n －1)d 2.4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝(n 2＋n －λ)a n (n ＝1,2，…)，λ是常数． (1)当a 2＝－1时，求λ及a 3的值；(2)数列{a n }是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，请说明理由； 解 (1)由于a n ＋1＝(n 2＋n －λ)a n (n ＝1,2，…)，且a 1＝1， 所以当a 2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3. 从而a 3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{a n }不可能为等差数列．证明如下： 由a 1＝1，a n ＋1＝(n 2＋n －λ)a n 得a 2＝2－λ，a 3＝(6－λ)(2－λ)，a 4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)． 若存在λ，使{a n }为等差数列，则a 3－a 2＝a 2－a 1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a 2－a 1＝1－λ＝－2，a 4－a 3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24，这与{a n }为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{a n }都不可能为等差数列． 5．已知等差数列{a n }中，公差d >0，其前n 项和为S n ，且满足：a 2·a 3＝45，a 1＋a 4＝14. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)通过公式b n ＝S nn ＋c 构造一个新的数列{b n }，若{b n }也是等差数列，求非零常数c ；(3)求f (n )＝b n(n ＋25)·b n ＋1(n ∈N *)的最大值．解析 (1){a n }为等差数列， ∴a 1＋a 4＝a 2＋a 3＝14，又a 2·a 3＝45. ∴a 2，a 3是方程x 2－14x ＋45＝0的两实根． 又公差d >0，∴a 2<a 3，∴a 2＝5，a 3＝9.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝5a 1＋2d ＝9⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1d ＝4.∴a n ＝4n －3. (2)由(1)知，S n ＝n ·1＋n (n －1)2·4＝2n 2－n ，∴b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－n n ＋c .∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c .又{b n }也是等差数列，∴b 1＋b 3＝2b 2. 即2·62＋c ＝11＋c ＋153＋c ，解得c ＝－12(c ＝0舍去)．∴b n ＝2n 2－nn －12＝2n .易知{b n }是等差数列，故c ＝－12.(3)f (n )＝2n (n ＋25)·2(n ＋1)＝nn 2＋26n ＋25＝1n ＋25n＋26≤1225＋26＝136.当且仅当n ＝25n ，即n ＝5时取等号，∴f (n )max ＝136.。

高考数学选择题真题及答案解析高考对于每一个考生来说，无疑是人生中的一场重要考试。

其中，数学科目扮演着至关重要的角色。

在高考数学科目中，选择题占据了相当一部分的分值。

为了更好地应对高考数学选择题，以下将给出一些真题及答案解析。

一、解析选择题类型选择题是高考数学中的常见题型，一般分为两种形式：单选题和多选题。

单选题要求在给出的选项中，选择一个准确的答案；多选题则要求选择两个以上的准确答案。

在解答选择题时，你需要摸清楚题目所涉及的知识点，并借助所学的数学算法和运算规则，逐一排除选项，确定正确答案。

二、解析部分选择题例题1. 单选题题目：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，且 a > 0，则函数f(x) 的抛物线开口朝：A.上B.下C.左D.右解析：对于一元二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a > 0，当 a > 0 时，二次函数的抛物线开口朝上。

故答案为 A。

2. 多选题题目：已知集合A = {x ∣ -2 ≤ x < 3}，B = {x ∣ 1 < x ≤ 4}，则A ∪ B 的取值范围是：A. {x ∣ -2 ≤ x < 4}B. {x ∣ -2 ≤ x ≤ 4}C. {x ∣ -2 < x < 4}D. {x ∣ -2 < x ≤ 4}E. {x ∣ -2 ≤ x < 1 ∪ 1 < x ≤ 4}解析：由已知 A 和 B 的取值范围可知，A 的最小值为 -2，最大值为 2；B 的最小值为 2，最大值为 4。

故A ∪ B 的取值范围是-2 ≤ x < 4，不包含 4。

因此，答案为 A。

三、高考数学选择题应对策略1. 熟悉考纲首先，了解考纲是非常重要的。

仔细研读数学考纲，明确各个知识点的考查范围和要求，从而可以有针对性地进行复习和备考。

2. 制定复习计划根据考纲，制定合理的复习计划是必不可少的。

高考模拟数学试卷及答案高考模拟数学试卷及答案高考即将到来，数学作为一门重要的科目，对于许多学生来说都是一个挑战。

为了帮助大家更好地备考，我们为大家提供了一份高考模拟数学试卷及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择题（每题5分，共40分）1、在等差数列{an}中，a1=1，an=6n-5，则公差d的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B2、已知复数z满足|z|=1，则|z-i|的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案：B3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A4、已知双曲线x2-y2=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 答案：B5、已知{an}为等比数列，a1=1，公比为q，则“q>1”是“{an}为递增数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A6、已知向量a、b的夹角为60°，|a|=2，|b|=4，则|a-b|=（） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：C7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A8、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a2=3，S9=45，则数列{an}的前多少项的和最大（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：C二、填空题（每题6分，共30分）9、已知角α的终边过点P(3,-4)，则sin(α-π)=__________。

答案：-4/591、若空间中有四个点A、B、C、D，则直线AB和直线CD的位置关系为____________。