2016年中考数学荆门解析试卷

港云连的丽美连云港市2016年初中毕业暨升学考试数学试题参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为 ⎝⎛-a b2，⎪⎪⎭⎫-a b ac 442 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上。

） 1．有理数1-，2-，0，3中，最小的数是A ．1-B ．2-C ．0D ．32．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为A ．61047.4⨯ B ．71047.4⨯ C ．710447.0⨯ D ．410447⨯ 3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是A ．丽B ．连C ．云D ．港4．计算：=-x x 35A ．x 2B ．22x C ．x 2- D ．2- 5．若分式21+-x x 的值为0，则 （第3题图） A ．2-=x B ．0=x C ．1=x D ．1=x 或2-6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。

甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小。

根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是A ．x y 3=B ．xy 3=C ．x y 1-=D ．2x y =7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为4S 、5S 、6S 。

其中161=S ，452=S ，115=S ，146=S ，则=+43S SA ．86B ．64C ．54D ．488．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。

2016年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A． B． C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C． D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF =C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点 C 逆时针旋转90 度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表（1）统计表中的m= 8 ，n= 30% ；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为 y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若 O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A． B． C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C． D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4= ．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 k＞1．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表（1）统计表中的m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．。

2016年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C．已知∥1=42°，则∥2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是∥ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S∥DOE：S∥COA=1：25，则S∥BDE与S∥CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在∥ABC中，∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k ≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 ．15．如图（1），PT 与∥O 1相切于点T ，PAB 与∥O 1相交于A 、B 两点，可证明∥PTA ∥∥PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与∥O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∥MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∥MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 ． （1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当∥BEF 与∥COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是∥O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD∥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与∥O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求∥O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是∥ABC 的中线，AN∥BN于点P，像∥ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∥PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∥PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，∥ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE∥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与∥ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2016年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C．已知∥1=42°，则∥2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∥ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∥2的度数．【解答】解：∥直线a∥b，∥∥1=∥BCA，∥∥1=42°，∥∥BCA=42°，∥AC∥AB，∥∥2+∥BCA=90°，∥∥2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∥不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是∥ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S∥DOE：S∥COA=1：25，则S∥BDE与S∥CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到∥DOE∥∥COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∥DE∥AC，∥∥DOE∥∥COA，又S∥DOE：S∥COA=1：25，∥=，∥DE∥AC，∥==，∥=，∥S∥BDE与S∥CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∥﹣=2，∥4a+b=0．故正确．（2）错误．∥x=﹣3时，y＜0，∥9a﹣3b+c＜0，∥9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∥解得，∥8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∥a＜0，∥8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∥点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∥﹣2=，2﹣（﹣）=，∥＜∥点C离对称轴的距离近，∥y3＞y2，∥a＜0，﹣3＜﹣＜2，∥y1＜y2∥y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∥a＜0，∥（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∥正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∥x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在∥ABC中，∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN 是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∥M、N分别是AB、AC的中点，∥NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∥MN=CD，又MN∥BC，∥四边形DCMN是平行四边形，∥DN=CM，∥∥ACB=90°，M是AB的中点，∥CM=AB=3，∥DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y 轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P 的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT与∥O1相切于点T，PAB与∥O1相交于A、B两点，可证明∥PTA∥∥PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与∥O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P作∥O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA•PB=PC•PD，求出PD 即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P作∥O的切线PT，切点是T．∥PT 2=PA •PB=PC •PD ， ∥PA=2，PB=7，PC=3， ∥2×7=3×PD ， ∥PD=∥CD=PD ﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∥MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∥MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 （1），（2），（3），（5） ． （1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当∥BEF 与∥COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∥MPN ，易证得∥BOE ∥∥COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S ∥BOC =S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；（4）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出∥BEF 与∥COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得∥OEG ∥∥OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论． 【解答】解：（1）∥四边形ABCD 是正方形， ∥OB=OC ，∥OBE=∥OCF=45°，∥BOC=90°， ∥∥BOF+∥COF=90°， ∥∥EOF=90°，∥∥BOF+∥COE=90°， ∥∥BOE=∥COF ，在∥BOE 和∥COF 中，，∥∥BOE ∥∥COF （ASA ），∥OE=OF ，BE=CF ， ∥EF=OE ；故正确；（2）∥S 四边形OEBF =S ∥BOE +S ∥BOE =S ∥BOE +S ∥COF =S ∥BOC =S 正方形ABCD ， ∥S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∥BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；（4）过点O 作OH ∥BC ， ∥BC=1， ∥OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∥S ∥BEF +S ∥COF =BE •BF+CF •OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∥a=﹣＜0，∥当x=时，S ∥BEF +S ∥COF 最大；即在旋转过程中，当∥BEF 与∥COF 的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∥∥EOG=∥BOE ，∥OEG=∥OBE=45°， ∥∥OEG ∥∥OBE ，∥OE ：OB=OG ：OE ， ∥OG •OB=OE 2， ∥OB=BD ，OE=EF ，∥OG •BD=EF 2，∥在∥BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2， ∥EF 2=AE 2+CF 2，∥OG •BD=AE 2+CF 2．故正确． 故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∥共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∥P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF∥AC，EG∥CD，在Rt∥DEG中，∥DE=1620，∥D=30°，∥EG=DEsin∥D=1620×=810，∥BC=857.5，CF=EG，∥BF=BC﹣CF=47.5，在Rt∥BEF中，tan∥BEF=，∥EF=BF，在Rt∥AEF中，∥AEF=60°，设AB=x，∥tan∥AEF=，∥AF=EF×tan∥AEF，∥x+47.5=3×47.5，∥x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是∥O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD∥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与∥O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求∥O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∥OBD=90°，即可证明BD是∥O的切线；（2）过点D作DG∥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，∥ACE∥∥DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∥EDG=sinA=，在Rt∥EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∥OB=OA，DE=DB，∥∥A=∥OBA，∥DEB=∥ABD，又∥CD∥OA，∥∥A+∥AEC=∥A+∥DEB=90°，∥∥OBA+∥ABD=90°，∥OB∥BD，∥BD是∥O的切线；（2）如图，过点D作DG∥BE于G，∥DE=DB，∥EG=BE=5，∥∥ACE=∥DGE=90°，∥AEC=∥GED，∥∥GDE=∥A，∥∥ACE∥∥DGE，∥sin∥EDG=sinA==，即CE=13，在Rt∥ECG中，∥DG==12，∥CD=15，DE=13，∥DE=2，∥∥ACE∥∥DGE，∥=，∥AC=•DG=，∥∥O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∥y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∥，解得：，∥售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∥售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∥p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∥，解得：，∥p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∥a=﹣2＜0且0≤x≤50，∥当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∥k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∥当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∥6050＞6000，∥当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∥x为整数，∥50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是∥ABC 的中线，AN∥BN于点P，像∥ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∥PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∥PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，∥ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE∥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明∥APB，∥PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT∥PAB，RT∥PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明∥ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∥CE=AE，CF=BF，∥EF∥AB，EF=AB=2，∥tan∥PAB=1，∥∥PAB=∥PBA=∥PEF=∥PFE=45°，∥PF=PE=2，PB=PA=4，∥AE=BF==2．∥b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∥CE=AE，CF=BF，∥EF∥AB，EF=AB=1，∥∥PAB=30°，∥PB=1，PA=，在RT∥EFP中，∥∥EFP=∥PAB=30°，∥PE=，PF=，∥AE==，BF==，∥a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∥AF、BE是中线，∥EF∥AB，EF=AB，∥∥FPE∥∥APB，∥==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∥a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∥a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在∥AGE和∥FGB中，，∥∥AGE∥∥FGB，∥BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证∥APH∥∥BFH，∥AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∥四边形CEPF是平行四边形，∥FP∥CE，∥BE∥CE，∥FP∥BE，即FH∥BG，∥∥ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∥AB=3，BF=AD=，∥9+AF2=5×（）2，∥AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与∥ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH∥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分∥BPA∥∥ABC和∥PBA∥∥ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN∥x轴于N，作EF∥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∥y=a（x+3）（x﹣1），∥点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∥直线y=﹣x+b经过点A，∥b=﹣3，∥y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∥点D在抛物线上，∥a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH∥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当∥BPA∥∥ABC时，∥BAC=∥PBA，∥tan∥BAC=tan∥PBA，即=，∥=，即n=﹣a（m﹣1），∥，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∥∥BPA∥∥ABC，∥=，即AB2=AC•PB，∥42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∥点P的坐标为（﹣4，﹣）；当∥PBA∥∥ABC时，∥CBA=∥PBA，∥tan∥CBA=tan∥PBA，即=，∥=，即n=﹣3a（m﹣1），。

绝密☆启用前二○一六年初中学业模拟考试( 四 )数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．0 14．m ≥﹣1且m ≠1 15．﹣1216． 2312+π17．22 18．①③⑤ 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)略解：原式=2)2(1-x ， ……………………………………3分 解方程111223+-=+x x ，去分母得：3=2x +2﹣2， 解得：x =23，……………………………………………………………………6分 经检验x =23是分式方程的解．…………………………………………………7分 把x =23代入得：原式 = 4． …………………………………………………8分20．(本题满分8分)解：（1）如图，作OC ⊥AB 于C ，由题意得，∠AOC =45°，∠BOC =75°，∵∠ACO =∠BCO =90°，∴∠BAO =90°﹣∠AOC =90°﹣45°=45°，∠ABO =90°﹣∠BOC =90°﹣75°=15°；……………………………………………4分（2）中国渔政船能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt △OAC 中，∠ACO =90°，∠AOC =45°，OA =8海里，∴AC =OC = 24≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt △OBC 中，∠BCO =90°，∠BOC =75°，OC =5.64海里，∴BC =OC •tan ∠BOC ≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB =AC +BC ≈5.64+21.0372=26.6772海里， …………………………………6分 ∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援， 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B D A B D D C C D C∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能在1小时内赶到．…………………………………8分21.(本题满分8分)解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），………………1分 所占百分比是：15060×100%=40%，……………………………………………………2分 画图如下：……………………………………………4分（2）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，………………………………………6分则刚好抽到同性别学生的概率是52208=． ………………………………………8分 22.(本题满分8分)（1）解：当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形.………………………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，OB =OD ，AB ∥CD ，∴∠BEO =∠DFO ，在△BOE 与△DOF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OD OB DOF BOE DFO BEO∴△BOE ≌△DOF （AAS ），………………………………………………………………3分 ∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；………………………………………………4分（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OE =21EF ，∴∠AOE =90°，∴∠OAE +∠AEO =90°， ∵∠ABC =90°，∴∠OAE +∠ACB =90°，∴∠AEO =∠ACB ，∴△ABC ∽△AOE ，因为AC =2286+=10，………………………………………………………6分∴OA =21AC =5， 又OA AB OE BC =，即568=OE ，∴OE =320， ∴EF =2OE =340．………………………………………………………………………8分 23．(本题满分8分)（1）解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，又∵∠ABC =30°，AB =4，∴BD =23，∵D 是BC 的中点，∴BC =2BD =43； ……………………………………4分（2）证明：连接OD ．∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴DO 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，则∠EDO =∠CED又∵DE ⊥AC ，∴∠CED =90°，∠EDO =∠CED =90°∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………8分24. (本题满分10分)解：（1）∵点B 在直线y =x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，∴当y =﹣1时，x ﹣3=﹣1，解得x =2，∴B （2，﹣1）．设点A 的坐标为（2，t ），则t ＜﹣1，AB =﹣1﹣t ．∵S △OAB =4， ∴21（﹣1﹣t ）×2=4， 解得t =﹣5，∴点A 的坐标为（2，﹣5）．…………………………………………………3分 ∵点A 在反比例函数x k y =（k ＜0）的图象上， ∴﹣5=2k ，解得k =﹣10； …………………………………………………5分（2）∵P 、Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为（m ，n ），∴Q （﹣m ，n ），∵点P 在反比例函数x y 10-=的图象上，点Q 在直线y =x ﹣3的图象上， ∴n =m10-，n =﹣m ﹣3， ∴mn =﹣10，m +n =﹣3， …………………………………………………7分∴m n n m +=m n n m 22+=mnmn n m 2)(2-+ =102910)10(23)(2-=--⨯--． ………………………………………………10分 25．(本题满分10分)解：（1）∵直线y =x +4经过A ，C 两点，∴A 点坐标是（﹣4，0），点C 坐标是（0，4），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()⎪⎩⎪⎨⎧==+---4044212c c b ，解得：⎩⎨⎧=-=41c b ， ∴抛物线的解析式为4212+--=x x y ．…………………………………………3分 （2）①如图1，∵4212+--=x x y ，∴抛物线的对称轴是直线x =﹣1． ∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ =AO =4．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x =﹣1对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∴当x =﹣3时，254)3()3(212=+----=y ， ∴P 点的坐标是)25,3(-； ………………………………………………………6分 ②过P 点作PF ∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF ∽△OEC ，∴OCPF OE PE =． 又∵,23,4,83=∴==PF OC OE PE 设点P （x ，4212+--x x ），则点F （x ，x +4）， ∴,23)4()421(2=+-+--x x x 化简得：x 2+4x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=﹣3．……………………………………8分 当x =﹣1时，29=y ；当x =﹣3时，25=y ，即P 点坐标是)29,1(-或)25,3(-． 又∵点P 在直线y =kx 上，∴29-=k 或65-=k ． …………………………10分。

甘肃省兰州市2016年中考数学试卷（A卷）一、选择题1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC 与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．105．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+49．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=010．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y312．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．815．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD为正方形．20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB 于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．28．（12分）（2016•兰州）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC 与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．5．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，∴OA=OB，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．9．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．12．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣4ac ＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．15．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1=4．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．【点评】本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：∠BAD=90°，使得▱ABCD为正方形．【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD=90°．【点评】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（﹣，﹣）或（，）．【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MON，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C（﹣，﹣）；②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0=2+2﹣2×﹣1=+1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y﹣2=0，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以y1=，y2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数的运算．22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．【解答】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【点评】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【分析】（1）将点A（，1）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=2．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．【解答】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=2．∴S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=2，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键．27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB 于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．【分析】（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．。

2022年湖北省荆门市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果|x|＝2，那么x＝()A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或1 2-2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A．1010-B．910-C．810-D．710-3．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为()A．B．60C．D．304．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足()A．a＝14B．a≤14C．a＝0或a＝﹣14D．a＝0或a＝145．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是() A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为()A．120m B．C．D．7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为()A．B．C．D．8．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是() A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对9．如图，点A，C为函数y＝kx（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为()A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若0x＞﹣4，则0y＞c．其中正确结论的个数为()二、填空题11﹣（﹣2022）0＝_____．12．八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为_____．13．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为_____．14．1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝_____小时．15．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为_____．16．如图，函数y ＝223(2)39(2)42x x x x x ⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y ＝m （m 为常数）相交于三个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）（x 1＜x 2＜x 3）．设t ＝112233x y x y x y +，则t 的取值范围是_____．三、解答题17．已知x +1x＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ．18．如图，已知扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，半径R ＝3．(1)求扇形AOB 的面积S 及图中阴影部分的面积S 阴；(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧AB只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．19．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE 的位置，AE和CD交于点F．(1)求证：△CEF≌△ADF；(2)求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．20．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．21．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．22．已知关于x的不等式组120320x ax a++>⎧⎨--<⎩（a＞﹣1）．(1)当a＝12时，解此不等式组；(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．23．某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣110x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．(1)求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17．5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？24．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N 的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．①求证：△PMM1∽△NPN1；②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数．参考答案：1．C 【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】∵|±2|＝2，∴x ＝±2．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯，（110a ≤<且n 为整数），确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且0.0000000011<，所以1a =，9n =-，即910-．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，确定a 及n 的值是解题的关键．3．C 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝30，∴∠B ＝∠A ＝45°，∴BC＝AC＝30，∴AB=故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长度是解此题的关键．4．D【解析】【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2-x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=1 4；②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为14或0；故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据立方差公式即可求解．【详解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，将上式中的b用-b替换，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故选：A．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意作出图形，即求AC的长，求得∠BAC＝30°，进而解Rt ABC△即可求解．【详解】如图，∵底部是边长为120m的正方形，∴BC＝12×120＝60m，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝21sin2BC BCBABCC==∠＝120m，∴AC＝．答：这个金字塔原来有故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】连接OC ，首先根据题意可求得OC =6，OE =3，根据勾股定理即可求得CE 的长，再根据垂径定理即可求得CD 的长，据此即可求得四边形ACBD 的面积．【详解】解：如图，连接OC ，∵AB ＝12，BE ＝3，∴OB ＝OC ＝6，OE ＝3，∵AB ⊥CD ，∴在Rt △COE 中，EC ===∴CD ＝2CE ＝∴四边形ACBD 的面积＝111222AB CD ⋅=⨯⨯故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．8．D 【解析】【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定．【详解】∵抛物线y ＝x 2+3开口向上，在其图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＜y 2，∴|x 1|＜|x 2|，∴0≤x 1＜x 2，或x 2＜x 1≤0，或x 2＞0，x 1≤0且x 2+x 1＞0，或x 2＜0，x 1＞0且x 2+x 1＜0，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键．9．B 【解析】【分析】根据三角形的中线的性质求出△AEO 的面积，根据相似三角形的性质求出S △OCD ＝1，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】∵点E 为OC 的中点，∴34AEO AEC S S ==，∵点A ，C 为函数y ＝kx（x ＜0）图象上的两点，∴S △ABO ＝S △CDO ，∴S 四边形CDBE ＝S △AEO ＝34，∵EB ∥CD ，∴△OEB ∽△OCD ，∴2ΔΔ12OEB OCD S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S △OCD ＝1，则12xy ＝﹣1，∴k ＝xy ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．B 【解析】【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴函数的最大值为4a﹣2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），∵抛物线开口向下，∴若-4<0x<0，则0y＞c．若0x≥0，则0y≤c，故④错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．11．﹣1【解析】【分析】先计算立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行计算即可解答．【详解】﹣（﹣2022）0＝﹣12+12﹣1＝0﹣1＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．42【解析】【分析】根据众数的定义即可求得．【详解】解：在这组数据中42出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是42．故答案为：42．【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握和运用众数的定义是解决本题的关键．13．18【解析】【分析】根据线段比及三角形中线的性质求解即可．【详解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，∴△ACG的面积为6，∴△ACF的面积为3+6＝9，∵点F为AB的中点，∴△ACF的面积＝△BCF的面积，∴△ABC的面积为9+9＝18，故答案为：18．【点睛】题目主要考查线段比及线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题关键．1）14．【解析】根据题意求出PAC ∠和PBA ∠的度数以及AP 的长度，然后再Rt APC 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，PC 的长，再在Rt BCP △中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长，从而求出AB 的长，最后根据时间=路程÷速度，进行计算即可求解．【详解】由题意得：∠PAC ＝45°，∠PBA ＝30°，AP ＝100海里，在Rt △APC 中，AC ＝AP •cos45°＝100×22＝（海里），PC ＝AP •sin45°＝22＝（海里），在Rt △BCP 中，BC ＝tan 30PC︒＝，∴AB ＝AC +BC ＝（）海里，∴t故答案为：（．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（210，﹣210）【解析】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得点A1的坐标为（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得点A2的坐标为（﹣2，2），据此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐标，即可找到规律，据此即可求得．【详解】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵20＝4×4+4，∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．故答案为：（210，﹣210）．【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，根据函数图象找到坐标规律是解决本题的关键．16．35＜t＜1##0.6<t<1【解析】【分析】根据A、B关于对称轴x＝1对称，可知x1+x2＝2，由直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点，可得y1＝y2＝y3＝m，求出x3的范围，进而求出t的范围．【详解】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1，∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，由一次函数y＝﹣34x+92（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝103，∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），∴y 1＝y 2＝y 3＝m ，2＜m ＜3，∴2＜x 3＜103，∴t ＝123x x x +＝32x ，∴35＜t ＜1．故填：35＜t ＜1【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、函数值的取值范围等知识点，熟练掌握各知识点，利用数形结合的思想是解答本题的关键．17．(1)5(2)47【解析】【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x-⋅⋅+，进而得到21()x x +﹣4x •1x 即可解答；（2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x +＝2221()x x +﹣2即可解答．（1）解：∵21(x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x +⋅+-⋅＝21(x x+﹣4x •1x ＝32﹣4＝5．（2）解：∵21()x x -＝2212x x-+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x ++，∴441x x +＝2221()x x+﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．18．(1)扇形面积S ＝32π，阴影部分面积S ＝32π(2)π【解析】【分析】（1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积；（2）设⊙O 1与OA 相切于点E ，连接O 1O ，O 1E ，通过解三角形就可以求出半径，再利用圆的面积进行计算．（1）∵∠AOB ＝60°，半径R ＝3，∴S ＝2603360π⨯＝32π，∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴S △OAB S 阴＝32π（2）设⊙O 1与OA 相切于点E ，连接O 1O ，O 1E ，∴∠EOO 1＝12∠AOB ＝30°，∠OEO 1＝90°，在Rt △OO 1E 中，∵∠EOO 1＝30°，∴OO 1＝2O 1E ，∵OC =OO 1+O 1C ，O 1E =O 1C ，∴O 1E ＝1，∴⊙O 1的半径O 1E ＝1．∴S 1＝πr 2＝π．【点睛】本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径．19．(1)证明见解析(2)tan ∠DAF ＝26416x x-【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝AD ，根据折叠的性质得到BC ＝CE ，∠E ＝∠B ＝90°，等量代换得到∠E ＝∠D ＝90°，AD ＝CE ，根据AAS 证明三角形全等即可；（2）设DF ＝a ，则CF ＝8﹣a ，根据矩形的性质和折叠的性质证明AF ＝CF ＝8﹣a ，在Rt △ADF 中，根据勾股定理表示出DF 的长，根据正切的定义即可得出答案．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝AD ，根据折叠的性质得：BC＝CE ，∠E ＝∠B ＝90°，∴∠E ＝∠D ＝90°，AD ＝CE ，在△CEF 与△ADF 中，90CFE AFDD E AD CE ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△ADF（AAS）；（2）解：设DF＝a，则CF＝8﹣a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝x，∴∠DCA＝∠BAC，根据折叠的性质得：∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴x2+a2＝（8﹣a）2，∴a＝26416x-，∴tan∠DAF＝DFAD＝26416xx-．【点睛】本题考查了锐角三角函数，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），根据矩形的性质和折叠的性质证出AF＝CF是解题的关键．20．(1)a＝5，平均值为93，补图见解析(2)m＝15；n＝30(3)2 5【解析】【分析】（1）根据题意用20减去其他学生人数求得a的值，根据表格数据求平均数即可求解；（2）根据题意分别求得80≤x＜90与97≤x≤100的人数所占的百分比，即可求得,m n的值；（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，∴a＝5，测评成绩的平均数＝1 20（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，补全的条形统计图如图所示：（2）m＝1220+×100%＝15%；n＝32120++×100%＝30%；（3）根据题意列表得，设97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如图A1A2A3B1B2CA1A1A2A1A3A1B1A1B2A1CA2A2A1A2A3A2B1A2B2A2C A3A3A1A3A2A3B1A3B2A3C B1B1A1B1A2B1A3B1B2B1C B2B2A1B2A2B2A3B2B1B2C C C A1C A2C A3C B1C B2从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，故概率为：1230＝25．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的百分比，根据列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠BDE+∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠ECB＝∠ADC，然后根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠BDE，从而可得∠E+∠BCE＝90°，最后利用三角形内角和定理可得∠EBC＝90°，即可解答；（2）设⊙O的半径为r，则AC＝AD＝3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r＝5，从而求出BC＝2，然后在Rt△EBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE 是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE ＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC ＝OB ﹣OC ＝5﹣3＝2，在Rt △EBC 中，EC 2BC +＝，∴cos ∠ECB ＝BCEC cos ∠CDA ＝cos ∠ECB cos ∠CDA 的值为【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)﹣2＜x ＜4(2)0＜a ≤1【解析】【分析】（1）把a 的值代入再求解；（2）先解不等式组可得−2a −1＜x ＜2a ＋3，然后令b 1＝−2a −1，b 2＝2a ＋3，画出函数图象并求出临界情况下a 的值，然后结合题意得出a 的取值范围．（1）解：当a ＝12时，不等式组化为：2040x x +>⎧⎨-<⎩，解得：−2＜x ＜4；（2）解不等式组得：−2a −1＜x ＜2a ＋3，令b 1＝−2a −1，b 2＝2a ＋3，函数图象如图所示，当a ＝0时，b 1＝3，b 2＝－1，此时为有1个奇数解和3个奇数解的临界情况，当a ＝1时，b 1＝－3，b 2＝5，此时为有3个奇数解和5个奇数解的临界情况，∵−2a −1＜x ＜2a ＋3，且不等式组的解集中恰含三个奇数，∴0＜a ≤1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，利用一次函数图象求不等式解集，灵活运用数形结合思想是解题的关键．23．(1)z ＝﹣2110x +12x ﹣320，当x ＝60时，z 最大，最大利润为40(2)45≤x ≤75，x ＝45时，销售量最大【解析】【分析】（1）根据总利润＝单价利润×销量﹣40，可得z 与x 的函数解析式，再求出126012210b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，z 最大，代入即可．（2）当z =17.5时，解方程得出x 的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x 的范围，结合y 与x 的函数关系式，从而解决问题．（1）由题可知：z ＝y （x ﹣30）﹣50＝（﹣1910x +）（x ﹣30）﹣50＝﹣2110x +12x ﹣320，∴当126012210b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，z 最大，∴最大利润为：﹣2160126032010⨯+⨯-＝40；（2）当z ＝17.5时，17.5＝﹣2110x +12x ﹣320，∴x 1＝45，x 2＝75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a ＜0，∴45≤x ≤75，∵y ＝﹣110x +9．y 随x 的增大而减小，∴x ＝45时，销售量最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z 关于x 的函数的解析式是解题的关键．24．(1)y ＝x 2﹣2x ﹣8，E （1，﹣9）(2)①证明见解析；②证明见解析【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 的坐标分别代入y ＝ax 2+bx +c ，即可得到该抛物线的函数解析式；将该函数解析式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）①通过1NN x ⊥轴，1MM x ⊥轴，可知△PMM 1和△NPN 1是直角三角形，结合MP ⊥NP以及直角三角形两个锐角互余，可得∠MPM 1＝∠PNN 1，即可证明△PMM 1∽△NPN 1，②根据平移后“顶点E 落在x 轴上的P 点”，可得到平移后的函数解析式，设N （x 1，kx 1+m ），M（x 2，kx 2+m ），联立直线与抛物线的解析式，结合根与系数的关系即可证明k +m 是常数．（1）将A （﹣2，0），B （4，0），D （0，﹣8）代入y ＝ax 2+bx +c ，∴42016408a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得128a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴y ＝x 2﹣2x ﹣8，∵y ＝x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣1）2﹣9，∴E （1，﹣9）；（2）①证明：∵PN ⊥PM ，∴∠MPN ＝90°，∴∠NPN 1+∠MPM 1＝90°，∵NN 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，∴∠NN 1P ＝∠MM 1P ＝90°，∴∠N 1PN +∠PNN 1＝90°，∴∠MPM 1＝∠PNN 1，∴△PMM 1∽△NPN 1；②证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）2，设N （x 1，kx 1+m ），M （x 2，kx 2+m ），联立方程组()21y x y kx m⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，整理得x 2﹣（2+k ）x +1﹣m ＝0，∴x 1+x 2＝2+k ，x 1•x 2＝1﹣m ，∵△PMM 1∽△NPN 1，∴11PN MM ＝11NN PM ，即121x kx m -+＝121kx m x +-，∴k +m ＝（k +m ）2，∴k +m ＝1或k +m ＝0，∵M 、N 与P 不重合，∴k +m ＝1，∴k +m 为常数．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程根与系数的关系以及相似三角形的判定，会用待定系数法求解函数的解析式，熟练地将函数解析式的一般式化为顶点式、会求交点坐标以及掌握相似三角形的判定是解题的关键．。

{来源}2019年湖北省荆门市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年湖北省荆门市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．(2019年荆门，T1)的倒数的平方是()A．2B．12C．－2D．－12{答案}B{解析}本题考查了倒数的概念、二次根式的运算．的倒数的平方＝()2＝12．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:倒数}{考点:算术平方根的平方}{类别:易错题}{题目}2．(2019年荆门，T2)已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒．科学计数法表示31536000正确的是()A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×108{答案}B{解析}本题考查了科学记数法．31536000＝3.1536×10000000＝3.1536×107．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．(2019年荆门，T3)已知实数x，y满足方程组321,2.x yx y-=⎧⎨+=⎩则x2－2y2的值为()A．－1B．1C．3D．－3 {答案}A{解析}本题考查了二元一次方程组的解法．用代入法或加减法解原方程组，得1,1.xy=⎧⎨=⎩所以x2－2y2＝12－2×12＝1－2＝－1．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}{考点:代入消元法}{考点:加减消元法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．(2019年荆门，T4)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是()A．95°B．100°C．105°D．110°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理的推论．如图1，∠1是△ABC的外角，其中∠B＝45°，∠ACB＝60°，∴∠1＝∠B＋∠CAB＝105°．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:三角形的外角}{考点:多边形的内角和}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}5．(2019年荆门，T5)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0B．1C．2D．3{答案}C{解析}本题考查了．抛物线的解析式可改写为y＝－(x－2)2．可见它与横轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，4)，即它与坐标轴的交点个数为2．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．(2019年荆门，T6)不等式组213153212,3(1)152(1)x xx x x-+⎧-⎪⎨⎪-+--⎩≤-＞的解集为()A．－12＜x＜0B．－12＜x≤0C．－12≤x＜0D．－12≤x≤0{答案}C30°45°1图1CAB30°45°1第4题图{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法．解第一个不等式，得x≥－12．解第二个不等式，得x＜0．所以原不等式组的解集是－12≤x＜0．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．(2019年荆门，T7)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是()A．12B．13C．815D．1936{答案}D{解析}本题考查了概率的计算、一元二次方程的判别式．列表如下：投掷一枚质地均匀的骰子两次，由表可知共有36种结果，其中每种结果出现的可能性相等，使△≥0的结果共有19种，即(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．所以所求概率P＝1936．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:根的判别式}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．(2019年荆门，T8)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关{答案}B{解析}本题考查了一元一次方程的应用．设盈利、亏损的服装进价分别为x元、y元，则x(1＋20%)＝a，y(1－20%)＝a．解得x ＝56a ，y ＝54a ． 因为2a －(56a ＋54a )＝－12a ＜0，即总售价小于总进价， 所以该服装店卖出这两件服装的盈利情况是亏损．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．(2019年荆门，T9)如果函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A ．k ≥0且b ≤0B ．k ＞0且b ≤0C ．k ≥0且b ＜0D ．k ＞0且b ＜0{答案}A{解析}本题考查了一次函数的图象和性质．①当k ≠0时，k ＞0，b ≤0；②当k ＝0时，y ＝b 是经过点(0，b )且平行于y 轴的直线，因此b ≤0．综上所述，k ≥0且b ≤0．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:正比例函数的图象}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．(2019年荆门，T10)如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B 点的对应点B′的坐标是( )A ．1) B ．(1，－3) C ．(2，0) D ．0){答案}A{解析}本题考查了旋转的性质．如图2，旋转后点C′在横轴上，点B′在第二象限，且OC′＝OC＝B′C′＝BC ＝OC ·tan ∠BOC＝1．所以点B′的坐标为1)．因此本题选A ．图2第10题图{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{{考点:坐标系内的旋转}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．(2019年荆门，T11)下列运算不正确的是( )A ．xy ＋x －y －1＝(x －1)(y ＋1)B ．x 2＋y 2＋z 2＋xy ＋yz ＋zx ＝12(x ＋y ＋z )2 C ．(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝x 3＋y 3D ．(x －y )3＝x 3－3x 2y ＋3xy 2－y 3{答案}B{解析}12(x ＋y ＋z )2＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋yz ＋zx ，可见选项B 中的运算不正确．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:多项式乘以多项式}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．(2019年荆门，T12)如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是( )A ．DI ＝DB B ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定{答案}A{解析}本题考查了内心的概念、圆周角定理等知识．连结BI ．∠DIB ＝∠DAB ＋∠IBA ，∠DBI ＝∠DBC ＋∠IBC ．∵点I 为△ABC 的内心，∴∠DAB ＝∠DAC ＝∠DBC ，∠IBA ＝∠IBC ．∴∠DIB ＝∠DBI ．∴DI ＝DB ．因此本题答案是A ．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:圆周角定理}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:几何选择压轴}第12题图{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}13．(2019年荆门，T13)＋｜sin30°－π0______．{答案}1{解析}原式＝212－1｜－32＝2＋12－32＝1．{分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角}{考点:二次根式的混合运算}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．(2019年荆门，T14)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为______．{答案}1{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等．由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(3k＋1)，x1x2＝2k2＋1．∵(x1－1)(x2－1)＝8k2，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝8k2．∴2k2＋1＋(3k＋1)＋1＝8k2．整理，得2k2－k－1＝0．解得k1＝1，k2＝－12．当k＝－12时，原方程没有实数根，舍去．∴k＝1．因此本题答案是1．{分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:3-中等难度}{题目}15．(2019年荆门，T15)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ，N ，且OM ＝2MA ，若AB ＝3，那么点N 的横坐标为______． {答案{解析}本题考查了反比例函数的性质、三角函数、一元二次方程等知识．如图3，分别过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足依次为C ，D ．依题意可知OM ＝2，∠OMC ＝30°，∴OC ＝1，MC∴k ＝1．于是设N (a)(1＜a ＜3)，则OD ＝a ，ND，DB ＝1a ． ∵OB ＝AB ＝3，∴a ＋1a＝3． 解得a()．． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:公式法}{考点:双曲线与几何图形的综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}16．(2019年荆门，T16)如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为______．图4 第16题图第15题图图3{答案 {解析}本题考查了曲边三角形面积的计算．]S 阴影＝S 扇CDF ＋S △ACD －S 扇ADE －S △CEF ．如图4，连结CD ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ．∵CF ＝CD BCD ＝30°，CE ＝1，EH ．∴S 阴影2(3)π＋12×12601360π－12＝4π－6π－34＝．． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}17．(2019年荆门，T17)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A (－1，0)，B (m ，0)，C (－2，n )(1＜m ＜3，n ＜0)．下列结论：①abc ＞0，②3a ＋c ＜0，③a (m －1)＋2b ＞0，④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形． 其中正确结论的序号为______．{答案}②③{解析}本题考查了二次函数的图象和性质．依题意画出如图5所示的图形．(1)∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴在y 轴侧，∴－2b a＞0．∴b ＞0．∵抛物线与y 轴正半轴相交，∴c ＞0．∴abc ＜0．可见结论①错误．(2)∵抛物线经过点A (－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，即b ＝a ＋c ①，或者c ＝b －a ②．∵x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＜0．将①代入，得12a ＋4c ＜0，即3a ＋c ＜0．可见结论②正确．(3)∵抛物线经过点B (m ，0)，∴am 2＋bm ＋c ＝0．将②代入，得am 2＋bm ＋b －a ＝0．化简，得a (m －1)＋b ＝0．∴a (m －1)＋2b ＝b ＞0．可见结论③正确．(4)当a ＝－1时，由①知b ＝c －1，此时抛物线的解析式为y ＝－x 2＋(c －1)x ＋c ．令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝c ．又抛物线与y 轴交于点D (0，c )．∴OB ＝OD ，∠DBO ＝45°．由正切可知∠PBO ＞∠DBO ＝45°，∴△PAB 不可能是直角三角形．可见结论④错误．综上所述，正确结论的序号是②③．因此本题答案是②③．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:代数填空压轴}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计69分．{题目}18．(2019年荆门，T18)先化简，再求值： (a b a b +-)2·2233a b a b -+－2224a a b -÷3a b ，其中ab． {解析}本题考查了分式的混合运算及求值．{答案}解： 原式＝(a b a b +-)2·2()3()a b a b -+－2224a a b-×3b a ＝2()3()a b a b +-－2243()ab a b -＝2222()43()a b ab a b +-- ＝22222()3()a b a b +-． 当a，b时， 原式＝2(32)3(32)⨯+⨯-＝103． {分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}19．(2019年荆门，T19)如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝(1)求平行四边形ABCD 的面积；图5(2)求证：BD ⊥BC ．{解析}本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理．{答案}解： 如图5．(1)过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．设BE ＝x ，CE ＝h ． 由勾股定理，得 22229,(5)52.x h x h ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得9,512.5x h ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴S □ABCD ＝AB ·h ＝12；(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ．∵△ADF ≌△BCE ，∴AF ＝BE ＝95，DF ＝125，BF ＝165． 在Rt △DFB 中，BD4． ∵42＋32＝52，即BD 2＋BC 2＝CD 2，∴BD ⊥BC ．{分值}9{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{考点:勾股定理}{考点:勾股定理逆定理}{考点:平行四边形边的性质}{题目}20．(2019年荆门，T20)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图．其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的人数．(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？4册5册 6册 7册 30% 第20题图 D CAB 图5 F E DC AB 第19题图{解析}本题考查了众数、中位数、样本估计总体的思想．{答案}解：(1)观察两个图中阅读6册书的人数和百分比，可知调查的人数＝12÷30%＝40(人)． 因此，阅读5册书的人数＝40－(8＋12＋6)＝14(人)．由此可知阅读书册数的众数和中位数都是5(册)． (2)1440×1200＝420(人)． (3)设补查人为y 人，依题意，得12＋6＋y ＜8＋14．解得y ＜4．∴最多补查了3人．{分值}10{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:用样本估计总体}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}21．(2019年荆门，T21)已知锐角△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R ．(1)求证：sin AC B＝2R ； (2)若△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AC，求BC 的长及sin C 的值．{解析}本题考查了圆的性质、垂径定理、三角函数等知识．{答案}(1)证明：如图6，连结CO 并延长交⊙O 于点D ．则∠D ＝∠B ，∠DAC ＝90°．在Rt △ADC 中，∵AC CD＝sin D ， ∴2AC R＝sin B ，即sin AC B ＝2R ． (2)解：如图7，连结OB ，OC ，分别过点C ，O 作AB 的垂线，垂足依次为E ，H ，则AH ＝BH ，∠BOH ＝∠ACB ．在Rt △ACE 中，∵ACA ＝45°，∴AE ＝CE ＝AC ·sin45°． 在Rt △BCE 中，∵∠ABC ＝60°，∴BE ＝tan 60CE∴BC ＝2BE．图7图6 第21题图∵∠BOC ＝2∠A ＝90°，∴OB ＝1．∵BH ＝12AB ＝12(AE ＋BE )∴sin C ＝sin ∠BOH ＝BH OB{分值}10{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{类别:常考题}{考点:垂径定理}{考点:圆的其它综合题}{考点:正弦}{题目}22．(2019年荆门，T22)如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处恰好再次在镜子中看到楼的顶部E (O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)．测得AC ＝2m ，BD ＝2.1m ，如果小明眼睛距地面高度BF (即DG )为1.6m ，试确定楼的高度OE ．{解析}本题考查了相似三角形的应用．{答案}解：设OE ＝x ，OA ＝a ，BC ＝b ，则AB ＝2－a ，CD ＝2.1－a ．CO ＝2＋a ．由光反射定律可知△AFB ∽△AEO ，△CGD ∽△COE ， ∴1.6x ＝2b a-，① 1.6x ＝2.12b a-+．② 由①、②得a ＝20(2－b )．③将③代入①，得1.6x ＝220(2)b b --．解得x ＝32． ∴楼的高度OE 是32m ．{分值}10{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{考点:相似三角形的应用}{题目}23．(2019年荆门，T23)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m (元/公斤)与第x天之第22题图间满足m ＝315(115),75(1530).x x x x +⎧⎨-+⎩≤≤＜≤x 为正整数．销售量n (公斤)与第x 天之间的函数关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．(1)求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；(日销售利润＝日销售额－日维护费)(3)求日销售利润y 的最大值及相应的x ．{解析}本题考查了二次函数的应用．{答案}解： (1)当1≤x ≤10时，设n ＝kx ＋b ，由图可知12,3010.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,10.k b =⎧⎨=⎩∴n ＝2x ＋10．同理，当10＜x ≤30时，n ＝－1.4x ＋44．∴n ＝210 (110),1.444(1030).x x x x +⎧⎨-+⎩≤≤＜≤ (2)∵y ＝mn －80，∴y ＝(210)(315)80(110),( 1.444)(315)80(1015),( 1.444)(75)80(1530).x x x x x x x x x ++-⎧⎪-++-⎨⎪-+-+-⎩≤≤＜＜≤≤即y ＝22266070(110),4.2111580(1015),1.41493220(1530).x x x x x x x x x ⎧++⎪-++⎨⎪-+⎩≤≤＜＜≤≤(3)①当1≤x ≤10时，∵y ＝6x 2＋60x ＋70的对称轴是x ＝－5，∴y 的最大值是y 10＝1270．②当10＜x ＜15时，∵y ＝－4.2x 2＋111x ＋580的对称轴是x ＝1118.4≈13.2＜13.5， ∴y 的最大值是y 13＝1313.2．③当15≤x ≤30时，∵y ＝1.4x 2－149x ＋3220的对称轴是x ＝1492.8＞30， ∴y 的最大值是y 15＝1300．综上，草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元．{分值}10第23题图{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:5-高难度}{类别:常考题}{考点:分段函数}{考点:商品利润问题}{题目}24．(2019年荆门，T24)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点(2，－1)，经过点(0，3)，且与直线y＝x－1交于A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；(3)在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标，若不存在，请说明理由．(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN{解析}本题考查了二次函数的图象和性质、面积的最大值、高次方程．{答案}解：(1)依题意y＝ax2＋bx＋c＝a(x－2)2－1(a＞0)，将点(0，3)代入得：4a－1＝3，∴a＝1．∴函数的解析式为y＝x2－4x＋3．(2)如图8，作直线AB的平行线l，当l与抛物线有两个交点时，由对称性可知：l位于直线AB两侧且与l等距离时，会有四个点符合题意，因为当位于直线AB上方时，l与抛物线总有两个交点M，N满足S△MAB＝S△NAB，所以只有当位于直线AB下方且与抛物线只有一个交点Q时符合题意，此时△QAB面积最大．设Q(t，t2－4t＋3)，作QC∥y轴交AB于C(t，t－1)，那么S△QAB＝12QC(x B－x A)＝32[(t－1)－(t2－4t＋3)]＝32(－t2＋5t－4)．当t＝52时，△QAB面积最大，最大面积为278．∴S＝278．(3)若存在点P满足条件，设P(t，(t－2)2－1)(1＜1＜4)．∵PA⊥PB，PA2＋PB2＝AB2．即(t－1)2＋[(t－2)2－1]2＋(t－4)2＋[(t－2)2－4]2＝18．设t－2＝m(－1＜m＜2)，代入上式，得(m＋1)2＋(m2－1)2＋(m－2)2＋(m2－4)2＝18．∴m4－4m2－m＋2＝0，即m2(m2－4)－(m－2)＝0．∴(m－2)(m3＋m2＋m2－1)＝0，即(m－2)(m＋1)(m2＋m－1)＝0．∵－1＜m＜2，∴m－2＜0，m＋1＞0．m2＋m－1＝0．解得m或m＜－1(舍去)．代入t－2＝m，得t．综上所述，存在点P满足条件，点P．{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:6-竞赛题}{类别:常考题}{考点:二次函数中讨论直角三角形}{考点:代数综合}{考点:几何综合}。