2、和差问题
- 格式:docx
- 大小:19.07 KB
- 文档页数:3
和差问题公式和差问题是数学中一类常见的问题,涉及到两个数之间的和、差以及它们之间的关系。
在解决和差问题时,我们可以利用一些特定的公式来帮助我们更轻松地求解。
一、和差问题的公式在和差问题中,我们经常会遇到以下三个公式:1. 同底数幂减法公式:a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2+ ... + ab^(n-2) + b^(n-1))这个公式主要用于计算两个同底数的幂之差。
我们可以通过将差分解成两项的乘积,并利用多项式展开式来求解。
2. 复数的和与差:(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i这两个公式可以用于计算复数之间的和与差。
在计算复数的实部和虚部时,分别相加或相减即可。
3. 二次根式的和差:√a ± √b = (√a ± √b) * (√a ± √b) / (√a ± √b)= (a ± b ± 2√ab) / (√a ± √b)这个公式主要用于计算两个二次根式的和或差。
我们可以通过有理化分母的方法,将根号下的两项合并为一个二次根式,并化简为最简形式。
二、和差问题的应用举例1. 同底数幂减法公式的应用:题目:计算 3^4 - 2^4 的值。
解答:根据同底数幂减法公式,我们有:3^4 - 2^4 = (3 - 2)(3^3 + 3^2 * 2 + 3 * 2^2 + 2^3) = 1 * (81 + 36 + 12 + 8)= 1 * (137)= 1372. 复数的和与差的应用:题目:计算 (2 + 3i) + (4 - 5i) 的值。
解答:将实部和虚部分别相加,得到:(2 + 3i) + (4 - 5i) = 2 + 4 + (3 - 5)i= 6 - 2i3. 二次根式的和差的应用:题目:计算√3 + √2 的值。
第五讲和差问题二【专题简析】为了解答和差应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题有时需要我们借助画线段图来分析,以后发展到直接使用公式解决。
【例题精讲】例1、小民和小红共有邮票70张,如果小民给小红4张邮票后还比小红多2张,小民和小红原来各有邮票多少张?思路点拨:我们可以这样想,俩人共有邮票70张,根据“如果小民给小红4张后还比小红多2张”,说明原来小民比小红多4×2+2=10(张)邮票,两人张数的和与差知道了,就可以求出原来两人各几张。
列式如下:4×2+2=(张)小红的张数:(70-10)÷2=30(张)小民的张数: 30+10=40(张)【试一试】方方和圆圆共有图书70本,如果方方给圆圆5本,那么方方比圆圆还多4本.问:方方和圆圆原来各有图书多少本?例2、有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问:原来大、小两个油桶各装油多少千克?思路点拨:两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克,那么也就是说大桶比小桶多4千克的油,知道这两桶油的和,又找到了这两桶油的差,这道题就变成了典型的和差问题的应用题了.9-5=4(千克)大桶:(24+4)÷2=14(千克)小桶:14-4=10(千克)【试一试】上学期四年级共有学生200人,本学期又转来了同样多的男生和女生,这时男生有130人,女生有90人,那么上学期男女生各有多少人?例3、图书室的书有520本不是故事书,有500本不是科技书,已知故事书与科技书共700本,图书室一共有多少本?思路点拨:“520本不是故事书”,说明科技树和其他书的和为520本,“500本不是科技书”,说明故事书和其他书的和为500本,这样我们就得出故事书和科技书的差为520-500=20(本),520-500=20(本)(20+700)÷2=360(本)……科技书500+360=860(本)【试一试】参加小学数学竞赛的学生中有800不是五年级,600人不是六年级,已知五六年级学生共有400人,那么参加竞赛的小学生共有多少学生?例4、甲、乙、丙、丁四个人的年龄和为77,他们按年龄从大到小排序正好是甲乙丙丁。
11.甲乙两筐共有苹果91千克,从甲筐取出4千克放入乙筐里,结果甲筐还比乙筐多3千克。
求甲乙两筐原来各有多少千克?
12.兴隆庄有水田和旱田共560公亩,去年把54公亩旱田改造成了水田,这时旱田比水田还多18公亩。
兴隆庄旱田、水田原来各多少公亩?
13.某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人。
求原来甲班和乙班各有工人多少人?
14.甲乙两个工程队共有51人挖输油管道。
如果甲队抽回3人,乙队抽回4人,这时甲队还比乙队多2人。
甲乙两个工程队原来各有多少人?
15.两缸金鱼共46尾,若甲缸再放入5尾,乙缸取出2尾这时乙缸仍比甲缸多3尾。
甲乙两缸原有金鱼多少尾?16.甲乙两桶油共重62千克,如果从乙桶到出12千克油,甲桶比乙桶多10千克。
甲乙两桶原来各有多少千克油?
17.一筐橘子和一筐苹果共重46千克,从橘子筐内取出橘子13千克后,橘子比苹果还重1千克,橘子和苹果原来每筐各重多少千克?
18.实验小学五年级四个班共有学生200人,一班比二班多2人,二班比三班少4人,四班与一班人数同样多。
四个班各有学生多少人?
19.某工厂开展劳动竞赛,三个小组共造零件420个,第一组比第二组多造10个,第二组比第三组少造17个。
三个小组各造零件多少个?
20.六年级有四个班,不算甲班,其余三个班总人数是131人,不算丁班,其余三个班总人数是134人,乙丙两班的总人数比甲丁两半总人数少1人。
乙班比丙班少4人,求甲乙丙丁每班多少人?。
和差问题(经典)知识点1:和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少。
解答这类问题需要用到以下公式:①(和-差)÷2=小数②小数+差=大数和-小数=大数或:①(和+差)÷2=大数②大数-差=小数和-大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数。
对于某些复杂的应用题,如果没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
知识点2:题目类型1、已知和与差的具体数据。
2、已知和,未知差(暗差),需要求出差。
3、已知和,未知差(暗差),但是稍微复杂。
4、已知差,未知和。
需要求出和。
5、已知和,涉及三个量的问题。
例1:三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级同学各植树多少棵?解答:根据公式①和②,可以列出以下方程组:①(x+y)÷2=y-20②x+y=128通过解方程,可以得到:三年级:(128-20)÷2=54(棵)四年级:(128+20)÷2=74(棵)因此,三年级同学植树54棵,四年级同学植树74棵。
例2:两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨?解答:根据公式①和②,可以列出以下方程组:①(x+y)÷2=x-10②x+y=120通过解方程,可以得到:第一筐:(120+20)÷2=70(个)第二筐:(120-20)÷2=50(个)因此,第一筐有70个梨,第二筐有50个梨。
练1:XXX四(1)班和四(2)班共有学生108人,从四(1)班转3人到四(2)班,则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人?练2:某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二车队,两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆?乙仓库有大米371袋,甲仓库有大米429袋。
和差问题(B)1、小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米?2、一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本?3、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元。
三名优秀工人各得多少元?4、某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名。
四年级有多少名?5、甲、乙两校共有学生864人,甲校调入乙校32人,甲校还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有多少人?6、小明的妈妈用270元给小明买了一件外衣、一条裤子和一双鞋,已知外衣比裤子多95元,裤子比鞋子多20元,三件物品的价钱各是多少元?7、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁?8、两年前,胡炜比陆飞大10岁;3年后,两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
9、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米。
这个操场的面积是多少平方米?10、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋?11、某次数学测验中,四(2)班有16人不是考的九十几分,有40人不是考的八十几分,考八十几分和九十几分的共50人。
考八十几分的有多少人?12、某校选二到六年级同学参加数学竞赛,有60名不是四年级的,有50名不是五年级的,四五年级共38名同学参加竞赛,四年级有多少名学生参加竞赛?13、爷爷沿长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈,共跑420米,问花坛的长和宽各是多少米?14、两个仓库原有大米共15吨,甲仓库里新运进4吨,乙仓库里运出2吨,这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨,甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨?。
和差问题(二)
例3、甲、乙两个仓库共存780吨小麦,如果从乙仓库运60吨到甲仓库,这时两个仓库小麦的重量相等,甲、乙两个仓库原有小麦多少吨?
例4、两个油桶共有50千克油,如果从第一个油桶到4千克给第二个油桶,第一个油桶比第二个油桶还多2千克,两个油桶原来各有油多少千克?
练笔:
1.哥哥和弟弟共有70张邮票,哥哥比弟弟多10张,哥哥和弟弟各多少张?
2、聪聪期末考试语文和数学的平均成绩98分,数学比语文多得2分,聪聪的语文和数学各多少分?
3、莉莉和红红共80颗幸运星,如果莉莉送给妹妹10个,莉莉和红红就同样的,原来她们两人各有多少个幸运星?
4、甲、乙两位同学一共有74本书,如果甲给乙6本书就与乙一样多,甲、乙两位同学各有多少本书?
5、两笼兔子共16个,若甲笼再放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子的只数就同样多,求甲乙两笼原来各有兔子多少只?
6、姐妹俩共有40张贴画,如果姐姐送给妹妹10张,姐姐比妹妹还多2张,姐妹俩原来各有多少张贴画?
7、一个两层的书架共放了98本书,若从下层拿出8本书放到上层,则下层比上层少2本,上下两层各放了多少本书?
8.把一根100米长的绳子剪成三段,第二段比第一段多20米,第三段比第一段少10米,三段绳子各长多少米?。
1
三年级奥数和差问题视频配套练习
和差问题
例2:期中考试小王的语文和数学的平均成绩是98分,已知他数学比语文多了2分。
小王的语文和数学各得了多少分?
练习1:明明语文、数学两门功课的平均成绩是97分,数学成绩比语文成绩多4分,明明语文和数学各得多少分?
练习2:东东和玲玲两个人的平均体重是60千克,玲玲比东东轻6千克,则东东和玲玲分别重多少千克?
练习3:南南和笑笑两人的平均身高是130厘米,笑笑比南南高4厘米,南南和笑笑身高各是多少厘米?·。
二年级上册数学和差问题一、和差问题基础概念。
和差问题是已知两个数的和与差,求这两个数各是多少的问题。
基本公式为:大数 = (和 + 差)÷ 2;小数 = (和 - 差)÷ 2。
二、20道和差问题题目及解析。
1. 已知两数之和是12,两数之差是4,求这两个数。
- 解析:根据公式,大数=(12 + 4)÷2=8,小数=(12 - 4)÷2 = 4。
2. 两个数的和是15,差是3,这两个数是多少?- 解析:大数=(15+3)÷2 = 9,小数=(15 - 3)÷2=6。
3. 两数之和为18,差为6,求两数。
- 解析:大数=(18+6)÷2 = 12,小数=(18 - 6)÷2 = 6。
4. 有两个数,它们的和是20,差是2,这两个数是多少?- 解析:大数=(20 + 2)÷2=11,小数=(20 - 2)÷2 = 9。
5. 已知两数的和是16,差是4,求这两个数。
- 解析:大数=(16+4)÷2 = 10,小数=(16 - 4)÷2 = 6。
6. 两数之和为13,差为3,求这两个数。
- 解析:大数=(13+3)÷2 = 8,小数=(13 - 3)÷2 = 5。
7. 两个数的和是11,差是1,这两个数是多少?- 解析:大数=(11+1)÷2 = 6,小数=(11 - 1)÷2 = 5。
- 解析:大数=(14+4)÷2 = 9,小数=(14 - 4)÷2 = 5。
9. 已知两数和为17,差为5,求这两个数。
- 解析:大数=(17+5)÷2 = 11,小数=(17 - 5)÷2 = 6。
10. 两数的和是19,差是1,这两个数是多少?- 解析:大数=(19+1)÷2 = 10,小数=(19 - 1)÷2 = 9。
时间
和差问题
1、 小军和爸爸年龄的和是42岁,差是26岁,小军和爸爸的年龄
各自是多少?
2、 甲乙两数和是48元,甲比乙大18,求甲乙各自是多少。
3、 甲乙和是72,甲比乙大12,甲乙各是多少?
4、 甲乙和是72,甲比乙小12,甲乙各是多少?
5、 两个班有102人,一比二班多4人,求两个班各有几人。
6、 两筐橘子共80千克,第一筐比第二筐重8千克,两筐橘子各
多少千克?
7、 苹果树和梨树共60棵,苹果树比梨树多20棵,两种树各有多
少棵?
8、 两个班共102人,从一班调2人到二班,两个班级人数相等,
求原来两个班各多少人。
9、 两筐橘子共30千克,把甲桶里的6千克倒入乙桶,那么两桶
时间
橘子相等,原来两筐橘子各多少千克?
10、 甲有48千克橘子,乙有40千克橘子,甲给乙多少千克,
两者相等?
11、 两个连续的数字之和是100,求这两个数。
12、 被减数、减数和差,三者的和是388,减数和差的和是多
少?
13、 被减数是194,减数比差大16,求减数。
14、 两个水桶共50千克,如果第一桶倒出6千克,两个水桶
的水一样多,第一桶里原来有多少水?
15、小红比小林多40朵花,小红给小林30朵,这时谁的花多?
多多少?
16、 张子和李明共有图书70本,如果张子给李明5本,那么
李明就比张子多4本,两人原来各有图书多少本?
时间
17、 一班、二班共有102人,如果从一班调2人到二班,一班
还比二班多2人,两个班原来各有多少人?
18、 甲的书比乙多9本,比丙多2本,甲乙丙共有76本书,
问甲乙丙各有多少本书?
19、 甲乙两校共招新生874人,为了就近入学,拟从甲校调入
乙校32名学生,这样甲校还比乙校多10人,求甲乙两校原
来各招收学生多少人?
20、 小明今年7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两
人年龄各是多少岁?