平方差公式(2)

平方差公式一、教学目的和要求1. 使学生能运用多项式乘法法则导出平方差公式，培养学生分析问题的能力和罗辑思维的能力。

2. 要求学生牢固地掌握平方差公式，并能熟练地掌握和应用公式进行计算。

二、教学重点和难点重点：平方差公式的应用。

难点：运用公式过程中出现的系数的差错和符号的变换。

三、教学过程(一)复习、引入提问：1. 多项式乘法法则是什么？2. 分别用代数式表示a与b的和、差、平方差。

（a＋b，a－b，）3. 计算(1)(3＋a)(3－a) (2)(2x＋y)(2x－y)(3)(2a－1)(2a＋1) (4)(3a＋2b)(3a－2b)(二)新课观察以上各式左边的特点与计算结果有什么关系？可以得到乘法公式：，由于公式右边是两个数的平方差的形式，我们称它为平方差公式。

因语言叙述出来，即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

启发学生进一步仔细分析这个公式的结构特征：1. 公式的左边是两个二项式的乘积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项仅相差一个符号，右边是这两个数的平方差。

2. 对平方差公式的认识与应用。

(1)公式中的a，b可以表示数（正数或负数）也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可用此公式进行计算。

(2)公式中的是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数。

例1 计算(1)(2x＋3y)(2x－3y)(2)(－x＋a)(－x－a)(3)(4)(－4a－1)(4a－1) 解：(1)(2)(3)(4)或例2 运用平方差公式计算(1) 102×98(2)解：(1)(2)(三)巩固练习1. 判断对错，如果有错，如何改正？2. 运用平方差公式计算(1) (x＋a)(x－a) (2) (a＋3b)(a－3b)(3) (3＋2a)(－3＋2a) (4)(5) (4x－5y)(4x＋5y) (6)(7) 103×97 (8)巩固练习答案：1. (1)错，应是(2)错，应是(3)错，应是(4)错，应是(5)错，应是(6)对(7)错，应是(8)对2.(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) 9991 (8)(四)小结1. 记住平方差公式的左边和右边。

平方差的公式
平方差是一种用来衡量数据波动程度的测量方法，也称为方差。

它可以用来识别数据之间的差异和波动。

平方差的公式如下：
σ²=Σ(xi-μ)²/n
其中，σ² 是方差
xi 是所有数据的样本值
μ 是样本的平均值
n 是样本的数量
平方差是用来统计数据分布情况的测量方法，其值提供了以下信息：
1、原始数据之间的差异和波动大小。

2、数据越集中，方差值越小；比如，在相同数量的样本中，
两个组中的样本值均分布在比较宽散的范围内，那么它们的方差值比较大。

3、方差的值有助于我们分析数据的变化规律，可以帮助我们
了解数据的分布特点，即距离数据量中心点的距离越远，所谓的数据越分散。

4、通过方差值可以比较不同样本（或数据集）之间的差异。

5、方差值也可以应用于统计学检验，为统计分析提供理论支持。

总之，平方差是一种测量波动度和分布样本的数据统计方法，它有助于我们分析数据变化规律，当然也可以为统计分析提供理论依据。

平方差公式的规律
平方差公式的规律：
平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。

平方差公式（formula for the difference of square）是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。

在三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式。

由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

定义：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

此即平方差公式。

公式特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差，即左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数；右边为这两个数的平方差即右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。

字母的含义：公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。

平方差公式（2）课后练习一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．6x5B．2x6C．﹣2x6D．﹣6x5 2．（4分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．10 3．（4分）499×501可表示为（）A．5002+12B．5002﹣12C．5002﹣4992D．5002+4992 4．（4分）计算1998×2002＝（）A．400016B．4000004C．399996D．3999996 5．（4分）计算（﹣4x﹣5y）（5y﹣4x）的结果是（）A．16x2﹣25y2B．25y2﹣16x2C．﹣16x2﹣25y2D．16x2+25y2 6．（4分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）7．（4分）计算（−12x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x8 8．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 9．（4分）下列运算中，正确的是（）A．2x3+3x3＝6x6B．2x3•3x3＝6x6C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）2＝a2b10．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）11．（4分）若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．212．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）若x+y＝﹣4，x﹣y＝9，那么式x2﹣y2＝．14．（4分）用平方差公式计算：（ab﹣2）（ab+2）＝．15．（4分）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．16．（4分）计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝．17．（4分）在横线上填写适当的整式：（）（﹣4x﹣3y）＝9y2﹣16x2．三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．（8分）计算：（﹣8ab2）（−12a）3．19．（8分）计算：|−2|+(π−3)0−(13)−2+(−1)2019．20．（8分）（2x﹣y）（2x+y）﹣3（x2﹣y）21．（8分）（﹣2xy）2•（3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2）平方差公式（2）课后练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．6x5B．2x6C．﹣2x6D．﹣6x5【解答】解：原式＝2×（﹣3）x2+3＝﹣6x5，故选：D．2．（4分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．10【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．3．（4分）499×501可表示为（）A．5002+12B．5002﹣12C．5002﹣4992D．5002+4992【解答】解：499×501，＝（500﹣1）×（500+1）＝5002﹣12．故选：B．4．（4分）计算1998×2002＝（）A．400016B．4000004C．399996D．3999996【解答】解：原式＝（2000﹣2）×（2000+2）＝20002﹣22＝4000000﹣4＝3999996，故选：D．5．（4分）计算（﹣4x﹣5y）（5y﹣4x）的结果是（）A．16x2﹣25y2B．25y2﹣16x2C．﹣16x2﹣25y2D．16x2+25y2【解答】解：（﹣4x﹣5y）（5y﹣4x）＝（﹣4x）2﹣（5y）2＝16x2﹣25y2．故选：A．6．（4分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）＝x2+7x﹣18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）＝x2+11x+18，故本选项错误；C、（x﹣3）（x+6）＝x2+3x﹣18，故本选项错误；D、（x﹣1）（x+18）＝x2+17x﹣18，故本选项错误；故选：A．7．（4分）计算（−12x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x8【解答】解：（−12x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，故选：B．8．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．（4分）下列运算中，正确的是（）A．2x3+3x3＝6x6B．2x3•3x3＝6x6C ．（x 2）3＝x 5D ．（﹣ab ）2＝a 2b【解答】解：A 、2x 3+3x 3＝5x 6，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、2x 3•3x 3＝6x 6，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（x 2）3＝x 6，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（﹣ab ）2＝a 2b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．10．（4分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：D ．11．（4分）若（x +3）（x +n ）＝x 2+mx ﹣15，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．5D ．2【解答】解：（x +3）（x +n ）＝x 2+nx +3x +3n ＝x 2+（n +3）x +3n ，∵（x +3）（x +n ）＝x 2+mx ﹣15，∴x 2+（n +3）x +3n ＝x 2+mx ﹣15，可得：{n +3=m 3n =−15， 解得：{m =−2n =−5， 故选：B ．12．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【解答】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）若x+y＝﹣4，x﹣y＝9，那么式x2﹣y2＝﹣36．【解答】解：∵x+y＝﹣4，x﹣y＝9，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣4）×9＝﹣36．故答案为：﹣36．14．（4分）用平方差公式计算：（ab﹣2）（ab+2）＝a2b2﹣4．【解答】解：（ab﹣2）（ab+2）＝a2b2﹣4，故答案为：a2b2﹣4．15．（4分）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝9x2﹣4．【解答】解：原式＝9x2﹣4．故答案为：9x2﹣4．16．（4分）计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝9y2﹣4x2．【解答】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝（﹣3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2．故答案为：9y2﹣4x217．（4分）在横线上填写适当的整式：（﹣3y+4x）（﹣4x﹣3y）＝9y2﹣16x2．【解答】解：9y2﹣16x2＝（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x）．故应填：﹣3y+4x．三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．（8分）计算：（﹣8ab2）（−12a）3．【解答】解：原式＝（﹣8ab2）•（−18a3）＝（﹣8）×（−18）a•a3•b2＝a4b2．19．（8分）计算：|−2|+(π−3)0−(13)−2+(−1)2019．【解答】解：原式＝2+1﹣9﹣1＝﹣7．20．（8分）（2x﹣y）（2x+y）﹣3（x2﹣y）【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣3x2+3y＝x2﹣y2+3y．21．（8分）（﹣2xy）2•（3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2）【解答】解：（﹣2xy）2•（3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2）＝（4x2y2）•（3xy2）﹣12x3y4+3x2y2＝12x3y4﹣12x3y4+3x2y2＝3x2y2．。

平方差公式的交换律
平方差公式是数学中的一个基本公式，它描述了两个数的平方之差可以如何简化。

平方差公式为：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a2−b2=(a+b)(a−b)
交换律是数学中的一个基本性质，它表明在某些运算中，改变运算的顺序不会改变结果。

对于平方差公式，交换律意味着我们可以交换a a和b b的位置，而结果仍然成立。

具体来说，如果我们有a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a2−b2=(a+b)(a−b)，那么交换a a 和b b的位置后，我们得到b^2 - a^2 = (b + a)(b - a)b2−a2=(b+a)(b−a)。

现在我们来验证这个交换律是否成立。

原始平方差公式为：Eq(a2 - b2, (a - b)(a + b))
交换a和b后的平方差公式为：Eq(-a2 + b2, (-a + b)(a + b))
交换律成立，因为交换a a和b b的位置后，平方差公式仍然成立。

平方差公式的特征
平方差公式是数学中的一个基本公式，用于计算两个数的平方差。

它的表达式为：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

平方差公式的特征如下：
1. 左边是两个数的平方差，即一个数的平方减去另一个数的平方。

2. 右边是两个数的和乘以这两个数的差。

3. 公式中的a和b可以是任意实数。

平方差公式的应用非常广泛，可以用于简化数学表达式、求解方程、计算面积等。

例如，计算一个长方形的面积可以使用平方差公式，即长方形的面积等于长和宽的积，即A=lw。

如果长和宽分别为a和b，则有A=a\times b，可以简化为A=(a+b)(a-b)。

平方差公式是数学中非常重要的一个公式，它具有简单、易用、广泛适用等特点，在数学和实际应用中都有广泛的应用。

平方差公式和差的平方公式1. 引言大家好，今天我们聊聊数学中两个经典的公式：平方差公式和差的平方公式。

这可不是枯燥无味的课本知识，而是能让你在学习中如鱼得水的好帮手！首先，先给大家打个预防针——这两个公式听起来可能有点复杂，但咱们轻松愉快地聊聊，就像喝茶聊天一样。

准备好了吗？走起！2. 平方差公式2.1 什么是平方差公式？首先，我们来揭开“平方差公式”的神秘面纱。

简单来说，平方差公式就是把一个数的平方和另一个数的平方之间的差，给我们一个简洁的表达式。

公式是这样的：(a^2 b^2 = (a + b)(a b))。

哎呀，听起来有点绕对吧？不过没关系，咱们用个生动的比喻来理解一下。

想象一下，(a)和(b)就像两个好朋友，分别代表他们的个性。

(a)总是很积极向上，而(b)则显得有点沉闷。

当这两个朋友聚在一起时，他们的共同点（也就是和）让他们的友谊更加紧密，而当他们各自去追求自己的梦想时，那种差异感（差）又让他们更加独特。

平方差公式就像是把他们的个性通过数学的方式表现在我们面前，挺有意思吧？2.2 生活中的应用那么，这个公式有什么实际用处呢？哈哈，真是好问题！生活中其实处处都有数学的影子。

比方说，你在购物时发现买两个相同的商品，能享受优惠，那么你就可以用这个公式计算出总共能省下多少钱。

又或者，你在测量一个房间的面积时，想知道长和宽的差异，也可以用平方差公式轻松搞定！生活就是这么神奇，连数学都可以变得有趣。

3. 差的平方公式3.1 差的平方公式的基本概念接下来，我们说说“差的平方公式”。

它的公式是这样的：((a b)^2 = a^2 2ab +b^2)。

听起来像是个魔法咒语，对吧？但其实它表达的是一个很简单的道理：如果你想知道两个数之间差距的平方，背后其实是他们各自的平方，加上两倍他们的乘积。

很酷吧？想象一下，(a)和(b)就像两个人在一个足球场上，(a)的得分是10，(b)的得分是6。

当他们在场上争夺胜利时，他们之间的差距不仅仅是比分的差异，还有双方的努力程度。