小学数学学科四年级下册导学案
课题：《整理和复习》课型：复习提升课课时： 1
学习目标：
1、通过系统地整理和复习，我能进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。
2、通过系统地整理和复习，我初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。
3、在学习过程中，我学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强了学好数学的信心。
重点：三角形高的画法和三角形内角和的应用。
难点：灵活应用各种知识解决三角形内角和的有关知识。
当堂测评分层达标
落实基础★
（一）填空。
1、一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是（）度，这是一个（）三角形。
2、一个正三角形的周长是120厘米，它的每条边长是（）厘米，每个角是（）度，它还是（）三角形。
3、把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度。
4、在锐角三角形中，任何两个内角的度数的和一定（）90°。
(二)、判断说理。
1、一个三角形不能有两个钝角。（）
2、等腰三角形一定是锐角三角形。（）
3、由三条线段组成的图形叫做三角形。（）
4、钝角三角形只有一条高。（）
5、三根分别长3cm、5cm、8cm的小棒可以拼成一个三角形。（）
发展能力★★
1、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，这个三角形的周长是多少？（有两种情况分析）
2、一个等腰三角形周长是18厘米，其中一条边长4厘米，另外两条边的长度各是多少厘米？（从两种情况分析）
3、一个等腰三角形周长是18厘米，一条腰长6厘米，底是多少厘米？通过计算你有什么发现？
提升素养★★★
1、在三角形中角1=136度；角2=29度；角3=？
2、妈妈买了个等腰三角形的风铃。它的一个底角是25度，它的顶角是多少度？
3、根据三角形的内角和是180度，你能求出四边形和正六边形的内角和吗？
整理形态“收敛三角形”讲解 “收敛三角形”特征：股价在某一阶段出现了徘徊争执局面，每一次上升高点都比上次低，而每一次下跌低点却比上一次高，于是股价波幅越来越小，成“收敛三角形”状，而成交量在这期间呈现出减少的趋势。 “收敛三角形”是个整理形态，整理结果向上突破或向下突破均可。不过在下跌趋势中出现，它最终选择往下的可能性略大些；在上涨趋势中，选择往上的可能性略大。“收敛三角形”向上突破的时间往往选择在“收敛三角形”的中下端，而向下突破的时间往往选择顶端附近。一般来说，“收敛三角形”无论向上或是向下突破都会有成交量放出。 收敛三角形的形态特征是反弹高点不断下移、下跌低点不断抬高。从技术上分析收敛三角形至少需要四个转折点构成，即在一段时间内至少应形成两个高点、两个低点，因为每条直线都需要两个点来加以确定。上面直线向下倾斜，对股价具有压力作用，下面直线向上倾斜，对股价具有支撑作用。 收敛三角形通常表示投资者的投资心态比较缺乏信心和趋于犹疑，投资行为更加谨慎，观望心理占据上风。这种形态在大多数情况下会延续原有的运行趋势，但是也有四分之一的概率会演变成反转形态。 收敛三角形的形态分析的首先是要观察在三角形顶端突破时的成交量，如果成交量能有效放大，说明向上突破是真实可信的，如果是向下突破时放量，则预示着该股可能会出现空头陷阱，往往很快会恢复为上涨行情。如果在三角形顶端突破时的成交量处于萎缩状态，那么证明向下突破是真实可信的，而缩量向上的突破大多是假突破。因此，当股价产生突破性行情时，投资者可以根据量能的变化研判股价最终的发展趋势。 其次是注意股价突破后的回调。收敛三角形突破后通常有回调走势，如果能在短时间内能迅速结束回调走势，并且不跌破原来的顶点位置，说明大盘向上突破是有效的。如果收敛三角形突破后股价无力上攻，回调时轻易跌破顶点位置，则说明大盘向上突破是无效的。 最后是注意形态规模大小，一般三角形形态构筑了数月时间的，产生的突破性行情的力度较大。由于目前的收敛三角形的形成时间较长，构成规模较大，相应的理论上涨空间和下跌空间都可观。按照该收敛三角形的运行轨迹和对目前的量价关系分析，如果向下突破，可能会很快见到阶段性底部，将形成重要买点。 对于收敛三角形的破位是否真实有效主要从以下几个角度进行鉴别： １．股价在收敛三角形顶端处破位时的成交量，如果向下突破时成交量同步放大，则预示着这种破位有可能是空头陷阱，股价往往会很快恢复为上涨行情。因为股价走出收敛三角形时
课题 整理和复习 ----- 三角形 教学内容:义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元《三角形的整理和复习》 教学目标： 1、通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对 知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。 2、通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构 知识网络。 3、让学生在学习过程中，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成 功，增强学好数学的信心。 教学重点：三角形高的画法和三角形内角和的应用。 教学难点：灵活应用各种知识解决三角形内角和的有关知识。 课前准备：先展示了知识整理的几种方式，然后让学生利用课前时间先进行自主整理。 教学过程： 一、自主回顾，再现知识。 师：这单元我们学习了三角形，这节课我们一起来复习和整理三角形的有关知识。（板书：三角形的整理和复习） 1、让学生对本单元的知识点进行回忆，并把学生回忆的主要知识点粘贴出来。这时呈现给学生的是比较凌乱的整理结果，教师再提问“从这里你能看出它们之间的联系和区别吗？”[设计意图]使学生体验整理的必要性。 2、让学生把自己整理的结果在小组里进行交流，说说自己的整理方法，并相互评价，再挑选出各种整理方法的比较好的结果进行全班展示交流评价。 [设计意图]这样不仅是给其他孩子一种示范，更是让这些学生体验到首次尝试的成功的快乐，强化自主整理的兴趣。 二、回忆梳理构建网络 师：谁来说说我们学习了三角形的哪些知识？ 1、整理三角形认识的各部分知识。 ①教师出示一三角形教具，问这是什么图形？（学生回答是三角形） ②请同学说说什么样的图形是三角形？（重点突出“围成”）
在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
三角形整理分为对称三角形整理、上升三角形整理和下行三角形整理。 对称三角形整理，根据大小不同，在突破后的级别也不同。通常对称三角形整理再被突破之后是保持原有的运动方向，趋势向上既向上突破，趋势向下既向下突破。通常来说，在三角形内整理会随着时间的延续，量能逐渐萎缩，也就意味着变盘的临近。若原趋势是向上的，在缩量之后，放量站上三角形上档压力线，则为成功突破的可能性较大，突破后的高度测算就是做平行四边形。若向下突破，也是同做平行四边形。当然很多时候，庄家也会利用三角形突破来诱骗散户，尤其是对一个处于上升趋势的对称三角形整理下档支撑线的跌破，通常在技术分析上来说在跌破支撑线3%后，就要止损离场。 下面给大家简单的介绍几个对称三角形整理： 上海汽车在图上，原有趋势向上，对称三角形整理，区间量能萎缩，之后放量跳空突破。按照标度的测算是在20.73元，但是第一波的拉升并没有完全的到达。这个也就是给大家心理一个大概的数，在设定目标位置的时候一定不要完全按照标度去设定，要在标度之下的一些点位设定。虽然之后该股价达到了22元之多，同时也是做了个头肩顶。后续会为大家介绍头肩顶。
这是上海汽车之前的一段走势，上海汽车在一波急跌之后，出现了一个下降期的对称三角形整理，区间内量能萎缩，突破方向选择了向下，高度的测算也基本复合。大家细看的话，这个走势也很符合我写的《拒绝左侧交易》里面的，我们应该回避的一些选股的特征。
这是南玻A的一段走势，这是一个顶部的对称三角形突破，突破后基本上也是到了一个测算位置。其实他的头肩顶的特征也是比较明显的。他的突破的跌幅比较大，一个是这个三角形的区间很大，再就是他的下档支撑线也是头肩顶的颈线位置，又有一条原始上升趋势线，它在跌破之后的回踩跌破的动作也是很标准 的，但不是所有的股票在跌破之后都会有这个回踩动作。
中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2 ＋b 2 ＝c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2 ＝a 2 ＋b 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2 ＋b 2 ＜c 2 ，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2 ＋b 2 ＞c 2 ，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A
三角形整理和复习教 学设计
《三角形整理复习》教学设计与反思 左权宏远学校冯志琴教学目标： 通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。 2、通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。 3、让学生在学习过程中，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。 教学重点：三角形高的画法和三角形内角和的应用。 教学难点：灵活应用各种知识解决三角形内角和的有关知识。 课前准备：先展示了知识整理的几种方式，然后让学生利用课前时间先进行自主整理。 教学过程： 一、自主回顾，再现知识。 师：这单元我们学习了三角形，这节课我们一起来复习和整理三角形的有关知识。（板书：三角形的整理和复习） 1、让学生对本单元的知识点进行回忆，并把学生回忆的主要知识点用思维导图等不同的形式整理出来。[设计意图]使学生体验整理的必要性。
2、让学生把自己整理的结果在小组里进行交流，说说自己的整理方法，并相互评价，再挑选出各种整理方法的比较好的结果进行全班展示交流评价。 [设计意图]这样不仅是给其他孩子一种示范，更是让这些学生体验到首次尝试的成功的快乐，强化自主整理的兴趣。 二、回忆梳理构建网络 师：谁来说说我们学习了三角形的哪些知识？ 1、整理三角形认识的各部分知识。 ①教师出示一三角形教具，问这是什么图形？（学生回答是三角形） ②请同学说说什么样的图形是三角形？（重点突出“围成”） ③是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？ 判断哪组中的三条线段可以围成三角形？（同桌交流并说一说你是怎样判断的）通过汇报出示：三角形两边长度之和大于第三边。 ④指着黑板上的三角形说说三角形的各部分名称。 ⑤指着三角形中的虚线问这是三角形什么？（复习底和高） 画出三个图形指定底边上的高？追问什么是三角形的高？指着锐角三角形问有几条高？依次直角三角形（重点强调直角边互为底和高）、钝角三角形（教师示范画钝角一条边上的高，它在三角形外边）各有几条高？ 2、整理复习三角形的内角和是180°
第一章 直角三角形的边角关系 第1节 从梯子的倾斜程度谈起 本节内容： 正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 在确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA 。 即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，AD=8，BD=4，求tanA 的值。 我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i 表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a = tan 注意： （1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a l h i tan == ，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。 拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m ，为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i’=1：2.5（有关数据在图上已标明）。求加高后的坝底HD 的宽为多少？
在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。 ■例4 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业： 1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC= 5 3 ，求CD 的长。 2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），求sina 、tana 的值。 3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD= 3 1 ，求tanA 的值。 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 12 5 ，周长为30，求△ABC 的面积。 5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是多少？
三角形是股市图表中比较常见的一种形态,在实际走势中常出现于各个时间段,虽然有时也作为反转形态出现,但大多数时候属于中继整理形态,所谓整理是指股价经过一段时间的快速变动后,即不再前进或后退,而在一定区域内上下窄幅变动,等时机成熟后再继续决定以后的方向.这种显示以往走势的形态称之为整理形态.三角形整理形态大体可分为两类:收敛三角形和发散三角形,由于篇幅所限,本文主要谈谈收敛三角形中常见的三种型态:上升三角形,对称三角形和下降三角形! (1)上升三角形 <1>型态分析 上升三角形(ascending triangle),通常在回升高点的连线趋近于水平而回档连线的低点,逐步垫高,因而形成往上倾的上升斜线,而在整理形态的末端,伴随着
攻击量能的扩增,一般往上突破的机会较大.由于股价在某水平呈现相当强大的卖压,价格从低点回升到水平便告回落,但市场的购买力十分强,股价未跌回至上次低点即告弹升,这情形一直持续,使股价沿着一条阻力水平线波动,并且日渐收窄.我们若把每一个短期波动高点连接起来,可画出一条水平阻力线;同时再把每一个短期波动低点相连,则可画出另一条向上倾斜的线,这就是上升三角形.成交量在整个型态的形成过程中是逐步减少的.通常在上升三角形里的每一波上升的部分成交量较大,而下跌回落部分的成交量则较少. <2>市场含义 上升三角形显示买卖双方在该范围内的较量,但买方的力量在争持中已稍占上风.卖方在其特定的股价水平不断沽售虽不急于出货,但却不看好后市,于是股价每升到理想的沽售水平,卖方便即沽出.这样在同一价格的沽售就形成了一条水平的供给线.不过,随着市场的购买力量加强,买方不待股价回落到上次的低点,更急不可待地购进,因此形成一条向右上方倾斜的需求线.另外,也可能是有计划的市场行为,不排除部分人士有意把股价暂时压低,以达到逢低大量吸纳之目的. <3>显示出的信号 [1]上升三角形是属于整理型态,大部分的上升三角形都在上升的趋势中出现,且暗示有向上突破的倾向.总的来说,上升趋势中的上升三角形和对称三角形最终向上突破,及下降趋势中的下降三角形最终向下突破,都是以顺势突破为主,可作为比较经典的中继形态. [2]在向上突破上升三角形顶部的水平供给阻力时,如果有成交量激增的配合,突破点就是一个短期较佳的买入时机.此型态属于整理形态,有一般向上突破的规律性,但亦有可能朝相反方向发展.即上升三角形最终也可能向下突破,在实际走势中,假突破也经常出现,那么如何来鉴定假突破呢?推荐的常见判别方法有三：一是收盘价越过突破线原则;二是突破后站稳于突破线之上并且突破幅度达到三角形最长一个边的3%,三是在向上突破时,有大成交量的配合!
四年级下册三角形的整理与复习教案
第十三周 第一课时： 教学内容：三角形内角和 教学目标：1、探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。 2、培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。 3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。 教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题 难点：探索性质的过程。 教学过程: 一、创设情境，激发兴趣。 提出两个两个疑问： 1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大，所以我的内角和比你大，是这样的吗？ 2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样，所以我们的内角和各不相同，是这样的吗？老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题，那什么是三角形的内角？什么又是三角形的内角和呢？ 二、初建模型，实际验证自己的猜想
在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作，每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）的三个内角，并计算出它们的总和是多少？把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。 三角形的形状三角形每个内角的度数内角和 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 三、再建模型，彻底的得出正确的结论 因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢？我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢？教师放手让学生去思考、去动手操作，对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。
第一课时 教学内容 锐角三角函数 （一）教学三维目标 一.知识目标 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 （二）.教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 （三）教学程序 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角 30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2 ．归纳三角函数定义。 siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果 2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30° （2）2sia 45°-2 1cos30° (3)00 4530cos sia +ta60°-tan30° B A C
1. 2. 四．小结 五．作业 课本p86 2,3,6,7,8,10 第二课时 教学内容解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
三角形的整理和复习 教学内容：苏教版小学数学四年级下册第三单元“三角形”的整理和复习 教学目标： 1．通过整理复习，让学生经历建构知识体系的过程，培养学生简单的归纳概括能力，加深学生对三角形的认识，完善其三角形的知识结构。 2．通过整理复习，培养学生自主探索、合作交流、分析解决实际问题的能力。 3．通过整理复习，使学生获得积极的成功的情感体验，产生数学学习兴趣，增强学好数学的信心。 教学重点、难点：让学生领悟知识间的内在联系，体会到三角形“角”和“边”知识的重要性。 教学过程： 一、知识系统整理： 1．揭示课题。 2．回顾知识。 （1）师：我想用三根小棒，围成一个三角形，对这三根小棒的长度有什么要求？ 导出：任意两边之和大于第三边。 师:仔细看，老师用这样的三根小棒围了一个三角形： （三根小棒围成等腰直角三角形。并出现a 、b 、c 、∠1、∠2。） （2）围绕这个三角形出示四道题。 ① ④ ② ③ 师：任选其中的一个问题回答，并说说从这个问题你还能联想到我们所学的哪些 a 是以（ ） 为底的高。 这既是一个（ )三角形， 又是一个（ ）三角形。 ∠1=（ ）° ∠2=（ ）° 三角形有什么基本特征？
三角形的知识？ 学生交流。 追问：还有需要补充的三角形的知识点吗？ （根据学生回答出示相应的知识点） (设计意图：从一个特殊的三角形引出的几个题目旨在帮助学生唤起三角形的各知识点，为有序整理三角形的知识作好准备。) 3．小组合作，整理知识点。 （1）师：通过观察一个三角形同学们联想到了这么多三角形的知识点，那这些知识点间有联系吗？你能根据这些知识点间的联系把它整理一下吗？ （2）合作交流，每位学生在小组里交流自己整理的思路，在相互补充的过程中完善知识体系，形成“知识树”。 4．全班交流，形成知识网络。 全班交流，介绍自己的整理意图，形成清晰的知识网络。 5.小结整理，提升认识。 小结整理过程，体会学习中整理的重要性。 （设计意图：教会学生将知识进行归纳、整理，构建“知识树”，让学生深刻感受到三角形各知识点间的联系。） 二、查缺补漏训练。 1．辩一辩，说说判断的依据是什么。 （1）等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。（） （2）钝角三角形只有一条高。（） （3）自行车的三角架是应用了三角形的稳定性的特性。（） （4）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（） （5）一个三角形中，如果一个角是88°，它是一个锐角三角形。（） 小结：我们在做判断题时，考虑问题一定要仔细、全面、深入。 2.生活中的问题。 出示：工厂里有5根废弃的钢条，工人师傅想选3根钢条做一个三角形的架子。可选那三根钢条围成三角形呢？把所有的情况写下来。 钢条长度如下：3分米、4分米、5分米、7分米、7分米。 （1）独立完成，个别扮演。（要求：有序书写） 追问：哪三根钢条是不能围成三角形的？为什么？ （2） ①围成的三角形中有特殊的吗？
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
2019年初三数学三角形知识点整理 【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网初中频道搜集整理了2019年初三数学三角形知识点整理，供大家参考，希望对大家有所帮助! 2019年初三数学三角形知识点整理 ☆内容提要☆ 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3.三角形的主要线段 讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质 ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6.三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8.证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。⑹证面积关系：将面积表示出来 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让
人教四下《三角形整理与复习》教学设计 复习目标：1.通过系统的整理和复习，进一步巩固三角形的有关知识点，加深对三角形有关知识内在联系的认识，提高运用知识和解决问题的能力。 2.通过系统的整理和复习，初步掌握自主复习的一般方法，自主构建知识网络。 3.学活用不同的方法解决同一个问题，在复习中体验成功的喜悦，增强数学的学习信心。复习重点：画出三角形的高以及三角形的内角和的应用。 复习难点：运用三角形的特点解决三角形内角和的有关问题。 复习准备：各类三角形、ppt 复习过程： 一、创设情境，导入新课。 （出示图片） 问：这些建筑都有一个共同的地方，是什么吗？ 问：生活中在很多建筑里面都可以看到三角形，知道为什么吗？ 二、回忆梳理，构建知识。 1.整理三角形的认识相关知识 问：什么样的图形是三角形？ 问：是不是任意的三条线段都能组成三角形呢？ 判断：哪组中的三条线段能围成三角形？为什么？ 问：还记不记得三角形各部分的名称？ 问：如果从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，这条垂线叫什么名字？ 问：垂足所在的这条边叫什么？ 问：三角形有几条高？ 2.三角形分类 问：如果要将三角形进行分类，可以怎么分？ 问：分别分为哪几类？ 问：用几何图表示这些三角形的关系，可以怎样表示？ 问：这些三角形都有什么样的特点？ （出示三角形，让学生判断） 3.三角形内角和 师：三角形的内角和是多少？ 4.图形的拼组 问：四边形的内角和是多少？ 问：五边形呢？六边形呢？怎样求它们的内角和？ 三、应用拓展，深化提高。 通过刚才的梳理，我们对三角形的认识又加深了一步，接下来我们就应用这些知识进行闯关比赛，看谁学得最好。（题目附后） 板书：三角形复习与整理 三角形内角和是180度（与三角形的大小、形状无关）
课题 §2.1 锐角三角比 课型 新授 讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。 教学 重点 难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实． 2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示 教学过程 二次备课 一． 学前准备 1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90o，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果 AB BC ＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝ AB BC ＝K 。 二． 合作探究 1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。 2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。 3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________
4.总结定义： （1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______ =a c 即sinA= （2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______= c b 即 （3）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作： ______即tanA= =＿＿ 锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。 三．尝试应用 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4， BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值. 四．巩固练习 1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？ 2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？ 五．当堂测试 ∠A 的对边 斜边 ∠A 的对边 斜边 ∠A 的( ) ∠A 的( ) ∠A 的对边 ∠A 的邻边
第一节：相似形与相似三角形 基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理） （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得：AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=b c 。如果ad=bc （a ，b ，c ， d 都不等于0），那么 d c b a =。 ②合比性质：如果 d c b a =，那么d d c b b a ±=±。
《三角形的整理与复习》说课 一、说教材分析 《三角形》是人教版教材四年级下册的教学内容，它是在学生直观认识三角形的基础上编写的，同时也是为以后学习三角形的面积计算做准备。本单元主要包括三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和，利用三角形内角和求多边形内角和几个教学内容。 二、说学习目标 根据本单元教学内容和复习课的教学特点，我确定了以下几个教学目标。 1.借助思维导图，建构本单元的知识体系，进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识。 2.利用寻找好题或易错题，帮助学生加深各自问题的再次反思，提高运用知识解决实际问题的能力。 基于以上几点思考，在本节课的教学中，我充分发挥学生的主体作用，把课堂交给学生，让学生经历回顾、梳理、应用拓展的过程，通过课前思维导图的绘制、课堂展示汇报、小组合作好题推荐、相互交流、相互评价的方式，实现知识的传递、迁移和融合，使学生进一步巩固所学知识，构建知识网络体系，从而达到训练思维、发展能力的目的。 三、说教学过程： （一）情境导入 出示生活实例（关于三角形特性）用数学的眼光仔细观察三角形的知识藏在其中，体会生活实际离不开数学。感受生活中处处有数学，感受三角形的稳定性，发现三角形稳定性，从而开启三角形的复习课。 （二）展示思维导图，建构知识体系。 为了满足孩子们“我做了”的表现欲望，了解学生对所学知识的掌握情况和已有的整理水平，我首先让学生把自己课前整理绘制思维导图的结果上
台来进行展示和汇报，再现“三角形”的相关知识。这个时候学生的回顾是自由的、零散的，甚至是不完整的。随后我再组织学生共同从知识整理的有序性和全面性两个方面自主的进行整理，从而建构本单元的知识网络。 （设计意图：通过利用思维导图，将本单元的知识点变成一个整体，加深对知识内在联系的认识。在学习知识的过程也积累了解决数学问题的方法和经验。） （三）好题分享 合作交流是学生学习数学的重要方式，因此我让学生以小组合作的方式对三角形相关习题再次进行交流，并引导学生在分组进行讲解时，将易错的地方进行说明，然后选出表达最完整的同学上台讲解，这样达到双重回顾的效果，在这次讲解汇报中，不论是问题易错点，还是思考的方法上都有所提高。 （设计意图：通过好题或易错题推荐，既可以培养问题意识，还可以将易错问题加深巩固，同时还可以提高综合运用知识的能力。） （四）知识运用检测，深化提高 为了让学生在练习中进一步理解知识间的内在联系，并能运用所学知识解决实际问题。我结合三角形知识，在课一开始的摩天轮引出一道题，将本单元的知识设计成问题。考察学生综合运用知识的能力，其次还有一道提升问题，考察学生有序思考解决问题的能力。 教学是一门遗憾的艺术，在教学中，如何调控课堂生成与课前预设之间的矛盾，如何求得学生个性与共性的共同发展，如何形成自己独有的教学风格，是我一直在思考的问题，我相信，通过不断地思考与学习，我们教学中的遗憾会越来越少。 耿娟
h L a C A B 3 A B C a b 1.3解直角三角形 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？ 变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高 多少？ 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字） 3、练习1 :P16 1、2 4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度 h 为3.5m ，（或设 的邻边 的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin
三角形整理形态：三角形形态的特点及操作策略 市场因为多空对峙，在短期达到一种平衡，这时在技术形态上往往表现为箱体平台形态、旗形或三角形。三角形形态最主要的特征是,在急速上涨或者下跌之后波动的幅度逐步减小，而后震荡幅度还会不断缩小，之后将选择新的运行方向。当然，根据具体情况，三角形形态又分为上升三角形、下降三角形和正三角形等。 之所以会出现三角形的技术形态，主要是由于市场从一边倒的走势中进入多空争夺时期，市场或者个股从单边下跌或者上涨后，市场分歧加大。它是多空双方反复争夺在技术形态上的体现。其中,正三角形又被称为敏感三角形，不易判断未来走势，其特点是价格变动区域从左至右由大变小，由宽变窄，且一个高点比一个高点低，一个低点比一个低点低，当发展至形态的尾端时，其价格波动幅度显得异常萎缩，不久价格将会发生变化，选择新的方向；上升三角形是对称三角形的变体，因为多方不断加大买入力度，最终市场选择向上走高；下降三角形则相反，最终选择的方向是走低的。 有的投资者对三角形的外部形态特征过于执著，因此在判断上升三角形和下降三角形时会有误判。实际上，上升和下降三角形的根本判断可以依据原本的大趋势来进行，其准确率往往较高。一般而言，在大的上升通道中，如果趋势是不断向上的，此时如果出现了三角形形态，之后最终选择的方向还是向上；如果是趋势向下过程中出现的三角形形态，则最终会选择下行，也就是下降三角形。因此，不必拘泥于底部抬高还是顶部下移，其总体是服从于大的趋势的。 所以，对于三角形技术形态的操作建议，要根据大趋势来判断。正三角形往往是大趋势处于转变过程中，后市方向难以判断，此时应采取观望的策略；对于上升三角形形态，可以在下跌调整中逢低参与；下降三角形则相反，要择机逢高退出。当然，这只是理论上的，因为形态没有确定之前无法判断是否是三角形形态，而一旦明确，往往是股价要进入新的方向的时候。因此，总的指导原则是根据大趋势来判断，形态的指导意义并不大。
【关键字】教学 三角形整理与复习 教学内容：人教版四年级下册三角形整理与复习。 教学目的： 1、通过对三角形相关知识的复习，使学生对三角形有进一步的认识， 培养学生的空间观念。 2、综合利用三角形的知识解决问题。 3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：综合运用三角形相关知识解决实际问题。 教学难点：综合运用三角形相关知识解决实际问题。 教学准备：多媒体课件，实物投影，一副三角板，习题纸。 教学过程： 一、谈话引入。 同学们，咱们今天共同整理和复习三角形的知识。（板书课题） 二、整理复习 教师：我们先进行一个小竞赛，比比谁画的三角形又快又好，注意听要求。 预设活动一：三角形的高。（板书） 师：请在习题纸上画一个三角形，标出各部分名称，并做出三角形的高。 1、实物投影展示。 教师：同学们，这位同学画的最快，让我们一起来看看。请介绍你画的三角形？锐 角三角形只有一条高吗？（三条）请指一指AC边和AB边上的高。大家同意他的 说法吗？ 2、学生介绍不同三角形。 师：你们画的三角形都跟他一样吗？（直角三角形、钝角三角形）它的高在那呢？ （课件演示） 过渡：大家画的这些三角形可以怎样分类呢？（板书三角形分类内容） 教师：等腰三角形和等边三角形有什么关系呢？它们之间有包含关系，我们也可用集合圈来表示。（课件）既不是等边三角形又不是等腰三角形，这些三角形是什么三角形呢？（不等边三角形）也就是说，三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 预设活动二：三角形的分类（板书） 教师：同学们，在三角形内画一条线段，能分割成两个什么样的三角形呢？让我们来分一分。 1、分一分 教师：请翻开习题纸，习题纸上就是同学们画的三种不同的三角形，注意听老师要 求，再分一分。 （1）把三角形分红两个直角三角形。（在三角形内做一条垂线） （2）把三角形只分出一个直角三角形。（在直角三角形和钝角三角形内做一条斜线。）锐角三角形为什么不能分出一个直角三角形？ 教师：我们把三角形分红一个直角三角形，另一个三角形是什么三角形？（钝角三 角形）