关于理念
1.《数学课程标准》的内容大家必须熟悉，我们常说，有什么样的理念就有什么样的教育行为。因而，帮助大家理解并熟悉这些基本的教学理念是相当重要的。尽管我们搞过通识培训，也组织了很多的教材培训、专家讲座、活动研讨，有些老师对这些理念的理解还是浮于表面，更多的是能说出一些基本的条杠的东西，而没有真正地理解并用到课堂教学实践之中。
2.12册苏教版教材与教参大家要熟悉，受制于学校师资实际，我们有很多的老师一直在担任某一个学段的教学，很少有机会熟悉整个教材体系，因而对某一知识点在整个教材中分几次呈现，每次都教学到什么程度把握不准，导致在实际的教学中有点“捞深挖浅”或者说因理解不透而出现短期教学行为。
3.学科课堂教学常规与学科课堂的基本操作范式大家必须清楚。前段时间下去调研，我发现好多同志不会上练习课，不清楚怎么上复习课，对这两种课型到底如何备课，怎么组织教学还缺少必要的了解，因而这次的考试我特意增加了这样的板块。
下面先就这块内容编拟一些题目供大家思考：
一、关于《数学课程标准》
基于记忆的东西不会考得太多，偏重于对一些理念的理解与实际运用。
填空：
1.《数学课程标准》在每个学段均安排了（）、（）、（）和（）这四个领域的学习内容。
2.《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平，把九年的学习时间具体划分为（）个学段，其中第二学段为（）年级至（）年级。
3.《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、（）、问题解决、（）等四个方面具体阐述。
简答：
1.《数学课程标准》在每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？
2.《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要“让学生在生活具体的情境中学习数学”，对这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使用方面有哪些需要我们特别注意的地方？
3.《数学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要“鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流”对这话你是怎么理解的？在平时的教学中，你是如何践行这一教学理念的？请举例说明。
4.《数学课程标准》在第一二学段的教学建议中均提出要“加强估算，鼓励算法多样化”，说说你是怎么理解算法的多样化与最优化的？
5.新课程倡导小组合作学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合作学习时，老师可以做些什么工作？
二、关于教材与教参
1.教材在第二学段编排了“找规律”这一教学内容，请说说在哪几册教材介绍了哪几种“找规律”教学内容？
2.教材在第二学段编排了“解决问题的策略”这一教学内容，说说在哪几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意些什么？
3.分数意义的教学分散在三册教材进行教学，请说说在哪三册教材教学？每册教材分别教学了什么？
4.教参在各个单元的教材说明中均明确了各个单元知识的前后承接与单元知识在整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点。给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中的地位与作用吗？
三、关于学科教学
1.说说小学生掌握数学知识的一般过程？（要经过感知、理解、巩固和应用这四个阶段）
2.小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念形成与概念同化的方式教学新概念时应注意哪些问题？
3.数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注意哪些问题？
4.新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请说说练习课与复习课的一般教学结构。并以四上第一单元“除法”为例，设计一份复习课。
理解这些教育理念，并内化为相应的教学行为这才是我们应有的学习方式，所以，我不提倡背那些条杠型的理念，当然，这儿也只是列举了其中的一些理念，对教学建议中提及的其它理念性内容同样要加以理解，要能结合自己的教学实践说说自己是如何在教学中践行这些教育理念的。
这部分内容的参考答案如下：
填空：
1.《数学课程标准》在每个学段均安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）和（实践与综合运用）这四个领域的学习内容。
2.《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平，把九年的学习时间具体划分为（三）个学段，其中第二学段为（四）年级至（六）年级。
3.《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、（数学思考）、问题解决、（情感与态度）等四个方面具体阐述。
简答：
1.《数学课程标准》在每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？
答：《数学课程标准》在每个学段均安排了数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合运用这四个领域的学习内容。
在小学阶段，数与代数领域的学习内容有：数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正反比例和探索规律；空间与图形领域的学习内容有：图形的认识、测量、图形与位置、图形与变换；统计与概率领域的学习内容有：统计、可能性；实践与综合运用领域的学习内容包括：实践活动、综合应用。
2.《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要“让学生在生活具体的情境中学习数学”，对这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使用方面有哪些需要我们特别注意的地方？
这儿只能给大家提供一些条杠性的东西，大家要结合具体的教例来理解与内化。对于前一问：比如说设计的情境要是学生熟悉的，能引发学生的学习兴趣；设计的情境要跟学生的生活很贴近，这样更能吸引学生的有意注意；最好要设计成一定的情境串，使整节课有机地融合成一个整体，寓教于乐等等。对于后一问：首先情境是为我们的教学服务的，因而设置的情境目的性要很明确，要尽可能地避免一些不利于新知学习的干扰因素，在从情境中提炼出数学问题时，提问要指向明确。其次要充分发挥情
境的作用，比如说教学两位数乘一位数的不进位乘法时，可以利用情境来帮助学生理解算理等等。
3.《数学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要“鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流”对这话你是怎么理解的？在平时的教学中，你是如何践行这一教学理念的？请举例说明。
对教学建议中这段话的理解：（1）学生是课堂的主人，在课堂教学要突出学生的主体地位，要多给学生提供一些独立思考与自主探索、合作交流的机会；（2）合作交流最好建立在独立思考的基础之上，建立在自主思考之上的合作交流更加有效等等。
4.《数学课程标准》在第一二学段的教学建议中均提出要“加强估算，鼓励算法多样化”，说说你是怎么理解算法的多样化与最优化的？
对算法的多样化与最优化，相关的论文很多，建议大家找一些来看一看。让学生经历算法的多样化是必须的，同样，算法的优化处理也是不可或缺的，要注意的是优化的时机与优化的策略。这种优化最好能变成学生自觉、自愿的行为，切不可强加给学生。
5.新课程倡导小组合作学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合作学习时，老师可以做些什么工作？
小组合作学习的内容最好是学生个体难以完成必须借助于群体的智慧与力量的。至于在组织小组合作学习时要注意什么，可以从活动的进程
来说，活动前要合理分组，要激发兴趣，明确要求；活动中要加强巡视指导，收集信息，合理调控；活动后要交流研讨、表扬先进。在学生小组合作学习时，教师要做好这样几个方面的工作，一是参与，二是指导，三是收集，四是整理。
教材与教参这块，重在把握各个知识点块的整体安排与各册的教学尺度。当然，这儿列举的是一些相对典型的题目，老师们在复习的时候，要特别关注那些与过去知识编组有了很大变化的知识点。比如说分数的意义、数的整除。
这部分内容的参考答案如下：
1.教材在第二学段编排了“找规律”这一教学内容，请说说在哪几册教材介绍了哪几种“找规律”教学内容？
答：苏教版国标本教材一共安排了四个单元的找规律内容，四上间隔规律，四下搭配规律，五上排列规律，五下覆盖规律。
2.教材在第二学段编排了“解决问题的策略”这一教学内容，说说在哪几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意些什么？
答：苏教版国标本教材在四至六年级一共安排了六种解决问题的策略。四上列表策略，四下画图策略，五上枚举策略，五下倒推策略，六上替换策略，六下转化策略。
3.分数意义的教学分散在三册教材进行教学，请说说在哪三册教材教学？每册教材分别教学了什么？
答：三上学习了把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份；三下学习了把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几表示这样的一份或几份。五下主要引导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。
4.教参在各个单元的教材说明中均明确了各个单元知识的前后承接与单元知识在整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点。给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中的地位与作用吗？
这道题需要大家认真学习教参，对分散教学的一些知识点块在整个教材中的安排情况要有相当的了解。比如说平面图形的认识、测量，小数、分数知识的整体安排等等。
学科教学这块，涉及的点块本来是相当多的，考虑到大家的准备时间并不是太多的，故而只选取了在调研中发现的一些突出的地方，借助于这次的素养考试，让大家有针对地学习一下，建议在后面大家要多看一点《教育心理学》与《小学数学教材教法研究》方面的书籍。给这部分内容提供的参考答案远远超过了题目所必须回答的内容，一来是觉得只拎出一些条杠的东西，可能大家还不能真正地理解，而变成一种变相的背诵，而这不是我所愿意看到的；二来觉得有些东西我们大家了解一下还是有必要的，
也可能作为填空的考点，所以希望大家能认真地看一看，不理解的地方最好能再找一些相应的资料来看一看，学一学。
1.说说小学生掌握数学知识的一般过程？
答：小学生掌握数学知识一般要经过感知、理解、巩固和应用这四个阶段。
由于小学生直接经验少，思维发展处于具体运算阶段，所以他们掌握数学知识，通常要从感知具体事物开始，获得感性知识，形成对所学对象的正确表象，为进一步抽象概括打下基础。
学生对数学知识的理解，达到理性认识阶段，要在感知的基础上进行抽象的思维活动，理解它们的本质属性及规律。
知识的巩固一般在三种情况下进行：（1）结合新知的理解，联系学过的知识，使新旧知识前后连接，在学习新知识的过程中，巩固旧知识；（2）在学生初步理解新知以后，通过必要的练习，加以巩固；（3）复习。
掌握知识的最终目的是为了应用，所以教会学生在实践中应用数学知识是十分重要的。应用知识的主要方式有两种：（1）运用掌握的知识解答习题；（2）运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念形成与概念同化的方式教学新概念时应注意哪些问题？
答：在“概念形成”的教学中，要注意：（1）提供给学生考察的具体事例必须“保质保量”，也就是说，提供的事例要有一定的数量，而且要全面，要有一定的典型性；（2）要重视发挥表象的作用。学生由直接感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。若能及时唤起他们头脑中的有关表象，就可以使学生逐步摆脱对于直观事例的依赖，克服感知中的局限性。因此，在演示或学生操作结束后，不要匆忙地进行概括，应让学生默默地回想一下，通过回忆，唤起头脑中的表象，并通过老师的正确诱导，使表象由模糊到清晰，由分散到集中，从而过渡到抽象概括。
在“概念同化”的教学中，要注意：（1）比已掌握的概念抽象程度更高的概念不能用“概念同化”的方式教学。概念同化要求学生认知结构中必须具有同化新概念的适当的上位结构，否则将导致机械学习；（2）要注意激活原有认知结构的生长点。教学时要根据新旧知识的联系，引导学生复习有关的知识，并通过组织学生进行比较分类，类比迁移等手段培育知识的生长点；（3）要注重引导学生将新概念与相关联的旧概念进行比较，以促进知识的精确分化与综合贯通，防止知识之间的泛化。
3.数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注意哪些问题？
答：（1）要加强规则形成过程的教学。它是保证学生真正理解规则以促进数学技能形成的重要一环，同时也是发展学生智能的有效措施。加强规则形成过程的教学，就是引导学生参与算理与算法的研究，展开算理的理解过程和规则的概括过程。（2）要处理好规则的规定性与可变性的关系。（3）要重视规则的系统化。在学习具体的规则时，主要是由“理”导“法”，并在理解规则的过程中逐步深入对“理”的理解。最后通过规则的系统化，达到以“理”代“法”，简化学生的认识，完善学生的认知结构的目的。
4.新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请说说练习课与复习课的一般教学结构。并以四上第一单元“除法”为例，设计一份复习课。
答：练习课是指在学生理解新知识的基础上，以半独立或独立练习为主要内容的一种课型。它是新授课的补充和延续。在数学教学中，一节或几节新授课后，往往紧跟着一、两节练习课，其任务是使学生进一步理解和巩固所学知识，促使所学知识转化成技能技巧，并达到开发智力，培养思维能力的目的。
练习课是一种讲练评结合型的课，除了同样需要安排基本训练、揭示课题、课堂小结等环节之外，其基本结构可以按练习的展开序列分为三个教学阶段：巩固阶段、深化阶段和综合阶段。
巩固阶段一般包括基本练习与反馈练习两个练习环节。这一阶段练习既检查有关新知识掌握的基本情况，又使所学的新知识形成初步技能。其练习形式一般有口算、板演、提问、填空、判断等。
深化阶段一般安排变式练习与引伸练习。目的是使学生进一步掌握知识，为后继知识的教学作准备，培养学生思维的深刻性与灵活性。练习的内容要有明显的层次，可以从不同的角度，不同的侧面设计练习。其练习形式一般有改错、一题多变、一题多解、一题多叙、一题多问等。
综合阶段主要包括综合练习与形成性测试两个练习环节。目的是扩展学生的思维深度，并把新知识及时纳入原有的知识系统中去。习题的设计既要有重点，又要有综合性。新旧知识综合练，易错易混知识对比练，帮助学生同中剥异，异中求同。
复习课方要是教师引导学生对知识进行梳理、归类、沟通的一种课型。一般是在单元教学结束或在期中、期末进行。主要任务是“理”，理清知识，理清思路。加深对已有知识的理解和掌握，弥补知识上的缺陷，沟通知识的内在联系，进一步使知识系统化、条理化、网络化，纳入已有的知识结构，使学生获得比较系统完整的知识并能综合运用所学知识解决实际问题。
复习课除了安排基本训练、提出复习要求及复习总结等环节外，其基本结构可以划分为系统整理阶段和梳理性练习阶段这两个主要教学阶段。
系统整理可以依以下几种思路来设计与组织：（1）按知识之间的逻辑关系及发展脉络进行整理；（2）运用一题多变的形式整理；（3）运用题组的形式整理；（4）运用一题多问的形式整理；（5）运用一题多解的形式整理；（6）运用列提纲的方式整理。
梳理性练习的设计与组织要注意体现知识之间的纵横联系，加强练习前后的对比辨析，突出解题知识的综合运用，强化综合性的思维训练。其练习形式有题组比较，选择判断，题组练习与综合练习。
所谓案例，是指含有问题或疑难情境在内的事件。事件只是案例的必要条件，而不是充分条件，能够成为案例的事件，必须要包含有问题在内，并且也可能含有解决这些问题的方法，也有一定的理论思考和实践反思。
小学数学学科的案例分析，一般是提供一个教学的片断或几个相关的教学片断，要求用课改的有关理念或有关的教育学、心理学原理对其进行分析，或者根据自己的理解对这一教学片断作出重新设计。
对案例进行分析一般要注意以下几点：
一是理论与实际相结合。
二是分析有新意。
三是论据要充分。
教学案例分析要努力做到“言之有物，言之有理；虚实并重，小中见大”。
1.分析案例传递的理念。认真思考教师的教学行为体现了怎样的教师观、学生观、质量观，并把教师的这种行为提升到理论的层面加以分析，用新课程的相关理念加以说明。当然教师的教育教学方法，课堂的教育教学效果也都是值得我们关注的分析内容。
2.分析案例带来的启示。案例给我们的教学带来哪些启示？有何成功之处，闪光点是什么？或者说不足在哪儿，问题的根源又是什么？它给我们的教学带来哪些启示？
3.分析案例中教学的改进。分析只是一种手段，一个过程，其目的在于通过分析寻找到解决问题的最佳办法。分析是为了改进，所以有些案例分析，会提出改进的要求，要求我们对案例中的教学进行重新设计。
附：案例分析选题：
1.《平面图形的面积》复习课
教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说：“长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。”课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多
的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。
请用课改理念对这则教学案例进行分析。
2.《圆的面积》
教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化的方法得到的。然后说：“圆能不能转化成已学过的平面图形?”一生说：“能”。师：“你怎么知道的?”生回答：“我看书了。”教师说：“没关系，可以看书。”于是，同学们都把书打开了，教师接着说：“你们就仿照书上的样子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。”接下来学生开始操作，师巡视。
学生做得很吃力，过了整整十五分钟，还有一些实践能力差的学生还没有完成，更不用说书上还提供了另外一种方法：把圆转化成三角形。教师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公式，简单地练了两道题便下课了。
请用课改理念对这则教学案例进行分析。
3.“认识分数”教学片断（苏教版小学数学第六册）
一、复习旧知
创设情境：老师收到分数王国的邀请信，分数王国的国王邀请我们班的同学一起参观分数王国。出示进入分数王国的要求：利用一张纸，你能创造一个几分之一吗？（学生动手）
生1：把一张纸平均分成4份，每份是它的1/4。
师：刚才他用了一个很好的词，大家说说是哪个词呀？（板书：平均分）
生2：我把一张纸平均分成8份，每份是它的1/8。
师：老师想折出一张纸的1/5，该怎么折？
师：还有谁想说的吗？把它说给你的同桌听听（学生互相说）
师：让我们一起高举分数，喊“芝麻开门”（课件演示门开，出现一些分数）
师：下面让我们一起把这些分数读一读。
二、建构新知
1.导入新课，出示课题。
2.创设情境，寻找分数1/4。
师：一群分数排着队伍往前走，你们发现哪个分数走丢了？
生4：一分之一
师：一分之一也就是1。
生5：四分之一。
3.教学把几个物体看成一个整体平均分的情况。
请结合下面课堂教学片断谈谈你对课堂教学情境的理解。
4.搭配规律
片断一：
师：同学们，一件上衣搭配一条裤子，有几种不同的搭配方法？（一种）一件上衣搭配两条裤子呢？（2种）一件上衣搭配3条裤子呢？（3种）谁来给大家说说是怎么搭配的？（教师提供图片教具，让学生上来边操作边说）现在有2件上衣和3条裤子，你准备怎么搭配？（先请学生说一说，再学生操作）
片断二：
同学们，我们知道一件上衣搭配一条裤子，老师这儿有2件上衣和3条裤子，有多少种不同的搭配方法呢？请大家利用1号信封里的图片，试着搭配一下，看看有多少种不同的搭配方法。（学生操作）这是四下搭配规律的两个导入片断，看后你有什么想法，如果让你来设计，你会怎么设计？
同样的案例，不同的人可能有不同的看法。如同一百个人看《红楼梦》，会有一百个不同的贾宝玉一样。因而，案例分析也没有所谓的标准答案，有好多题目也无所谓优劣，认为教得好的，要能说得出好在哪儿？认为教得差的，要能讲得清差在哪里？故而，能提供能大家的只能是一些个人见解。
案例1：《平面图形的面积》复习课
本节课，教师的确把学生放在了突出的主体地位，学生也真正成为了课堂上的“主角”。从公式的推导到知识网络的构建，多数的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。在课堂上，学生的个性得到了极大的张扬，
学生的创造力得到了有效的施展，学生以极大的热情参与数学活动的全过程。孩子们构建的网络图，虽然有的不太合理，但毕竟是他们自己的理解，自己的创造。遗憾的是，本课在汇报交流过程中，花费的时间太多，而没有应用所学知识解决一些实际问题。
策略思考：变人人交流为集体反馈。在汇报交流网络图的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解后，对学生说：“我知道同学们都有自己独特的想法，并想在这里一展才华。然而时间有限，课后，把你们的作品贴在教室后面的‘学习园地’里，我们再继续交流，好不好?并且比一比，看谁的作品画得最合理，最美观！”这样，既不打击学生的积极性，又能使本节课继续往下进行。
案例2：《圆的面积》
由于圆是平面上的曲线图形而长方形是直线图形，因此，学生即使照着书上的样子做，也显得很吃力，耽误了很长时间。虽然《数学课程标准》倡导学生动手实践、自主探究，但孩子毕竟太小了，上千年形成的文化都完全放手让十岁左右的孩子在有限的课堂上去探索、去发现，显然是不可能的。本节课，由于教师过于放手，缺乏指导，所以探究的结果是低效的。最终学生对所学概念还是不甚理解。
策略思考：加强指导。“课标”指出：“教师是学习活动的组织者，引导者和合作者。”教学活动中，并不是有了学生的自主探究，就不要教师的引导了。教师的引导是必要的。有了引导，学生就有明确的方向，正确的
策略，就能取得事半功倍的效果。放弃必要的指导，学生的学就可能是盲目的，低效的，甚至是无效的。在以上案例中，教师在组织学生动手实践的过程中，要给予必要的指导。
案例3：认识分数
三下的认识分数是在三上学习了把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份的基础上进行教学的，通过这节课的学习，使学生懂得我们不仅可以把单一的物体或图形看作一个整体平均分成若干份，用分数表示其中的一份或几份，还可以把由若干个物体组成的一个整体平均分成若干份，同样可以用分数表示其中的一份或几份。
从上面的教学片断来看，老师先期创设的情境，意在帮助学生温习旧知，通过用一张纸创造出分数的设计，使学生懂得了“平均分”的重要，但其后找“走丢”的分数似乎与温故与知新都不相干，而且因学生回来的歧义导致课始的宝贵时间白白地浪费了。
由此，我觉得，课堂上情境的创设必须为我们的教学服务，不要因情境而情境。在情境的创设上必须注意：
一是要选取与学生生活相贴近的学生感兴趣的东西来创设情境。就本课而言，可以创设分数王国国王邀请小朋友参观的情境，直接呈现几个将单一物体或图形平均分后，请学生用分数表示的填空题，然后小结，把一个物体或一个图形平均分成若干份后，其中的一份或几份可以用分数表
示。同样，我们还可以把由一些物体看作一个整体……自然引出新知教学。这样，就使得新知教学能够在最佳学习时间内较好地达成了。也可以开门见山，直接说前面我们已经学习了分数，然后呈现几幅图请学生填空。
二是要注意情境与教学间的关系。情境是为我们的教学服务的，象上面教学片断中的后一组情境对引进新知没有起到应有的作用，反过来，因设计的不够严密导致学生产生了歧义，影响了课堂教学的进程，使得学生的思维出现了停顿，显然，这种情境于本课的教学而言是有害而无益的，象这种情境我们是必须摒弃的。
三是要注意情境的延续。如果课始以国王邀请小朋友参观为线，那在后面的练习巩固中，可以以国王请大家参观他的王国，引导大家来练习巩固。
4.搭配规律
片断一中教师首先给操作提供了一些梯子，并让学生先期操作了1件上衣与3条裤子的搭配，为学生后面的独立操作打基础，同时为了防止小孩在操作中的无序，还有意识地请学生对如何搭配先作了介绍，从而使所有孩子的操作都顺利地沿着老师既定的教学轨道进行，看似热闹、顺利，但因包办过多，而显得生成不够；片断二教师大胆放手，直接让学生探索，这种意识值得褒奖，但从学生的活动来看，拼图与记录的各行各事，拼图的盲目地将图形拼拼凑凑，整个操作活动费时多且收效不大。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。 在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
国家课程标准专辑 数学课程标准 第一部分前言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、基本理念 1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现： --人人学有价值的数学；
--人人都能获得必需的数学； --不同的人在数学上得到不同的发展。 2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励
解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）一 【新旧课标比较】与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准 到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”： 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”： 在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 四、理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系 数学课程基本理念（两句话） 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系
2012《小学数学新课程标准》【最新修订版】 前言 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大
的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。 为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
1．第1题 中数学新课程的六条具体目标可以分成知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观这三个层次。 2．第2题 在培养数学地提出、分析和解决问题能力的同时，还要求培养和发展学生的数学表达和交流能力. 第3题 数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的_形成过程__. 果, 4．第4题 7.布鲁纳的人类认知的方式包括动作表征、映像表征和 . 答案: 符号表证 5．第5题 .高中数学新课程一共有10 个模块的内容。 6．第6题 .信息技术对数学教育的功能主要体现在信息收集和资源获取，计算工具，视觉显示，改善等方面。 答案: 学习手段 7．第7题 5.高中数学新课程的六条具体目标可以分成知识与技能、过程与方法、这三个层次。 答案: 情感态度和价值观 9.常量数学是以静态的、不变的、有限的观点去研究问题。微积分以动态的、变化的、无 限的观点来研究问题。 9．第9题 .空间想象能力是指，正确运用空间图形或图象反映和掌握客体的空间特性和关系的能力. 10．第19题 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“是九年义务教育数学新课程的四个学习领域.” 标准答案：
实践与综合应用 11．第20题 “能行五者于天下为仁矣”中的“五行”指的是恭、宽、、敏、惠。 答案: 信 12．第21题 0.数学探究、数学建模、是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗 透在每个模块或专题中。 答案: 数学文化 13．第22题 8.数学新课程中的评价应有助于学生、建立自信、改进教学 答案: 认识自我 14．第23题 .知识技能目标可以分成了解、理解、掌握和 答案: 综合运用 15．第24题 16．第25题 8.数学新课程中的评价不仅仅局限于教师对学生评价。既可以让学生开展自评和互评，也可以让家长 和有关人员参与评价过程. 答案: 社区 17．第26题 于天下为仁矣”中的“五行”指的是恭、、信、敏、惠. 答案: 宽 18．第31题 高中数学新课程的必修课程有___模块，选修课程有___模块和___专题。 答案: 5,5,16 19．第10题 15.修订后的知识技能的“掌握”水平 答案: 案：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境。 20．第11题 14.化归 答案: 案：是指将要解决的问题转化归结为已经解决或容易解决的问题的过程（或思维方法）. 21．第12题 11.空间观念.
小学数学新课程标准(修改稿)解读 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。 （一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。 （二）分六大理念的解读: 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能 （1）“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。 怎样理解有价值的数学?
一、《数学课程标准》2０1１版与《实验稿》200１版的主要变化 １。课程基本理念的变化与分析 变化一：“三句”变“两句” 2001版：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011版：人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。 分析：修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容,有更强的时代精神和要求(公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）． 这样改动让人觉得更加科学，易于理解。因为“人人学有价值的数学”和“人人获得必须的数学”让人有些迷茫,无法准确界定.因为我们研究的数学到底就没有价值?哪些是必须的?哪些是不必须的？我们很难确定。 变化二:“６条”改“５条” ２０0１版:数学课程-－数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 201１版:数学课程——课程内容——教学活动-－学习评价－-信息技术 分析:在结构上由原来的6条改为5条，将2001版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增对课程内容的认识。 将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动"。整体上阐述数学教学活动的特征。表述为:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。＂ 2。课程目标的变化与分析 变化一:“两基”变“四基” 2０01版：基础知识、基本技能。 2０11版:基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。 分析：从双基发展到四基的原因： ①将双基拓展为四基,体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验,体现了以学生为本的基本理念.
专题讲座 《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》的理念及总体目标 王尚志（首都师范大学教授） 马云鹏（东北师范大学教授） 刘晓玫（首都师范大学教授） 话题一、课程标准的基本理念 课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。 （一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。 这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。 正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。 这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。 第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。根据学
一、《数学课程标准》2011 版与《实验稿》2001 版的主要变化 1.课程基本理念的变化与分析 变化一：“三句”变“两句” 2001 版：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011 版：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 分析：修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数 学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。 这样改动让人觉得更加科学，易于理解。因为“人人学有价值的数学”和“人人获得必须的数 学”让人有些迷茫，无法准确界定。因为我们研究的数学到底就没有价值？哪些是必须的？ 哪些是不必须的？我们很难确定。 变化二：“6条”改“5条” 2001 版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011 版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 分析：在结构上由原来的 6 条改为 5 条，将2001版的第 2 条关于对数学的认识整合到理念 之前的文字之中，新增对课程内容的认识。 表述将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。整体上阐述数学教学活动的特征。 为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生 学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 2.课程目标的变化与分析 变化一：“两基”变“四基” 2001 版：基础知识、基本技能. 2011 版：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。 分析：从双基发展到四基的原因： ① 将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获 得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。
《数学课程标准》中指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方法的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”要实施《数学课程标准》的基本理念，就要尝试进行信息技术与数学学科的整合。 一、正确理解“整合” 整合指的是一个系统内部各要素的整体协调、相互渗透，并使系统各个要素发挥最大效益。而信息技术与小学数学教学整合，是将信息技术有机地融合在数学教学过程中，使信息技术与数学学科的课程内容、课程资源以及课程实施等融合为一体，成为和谐的有机整体，以便更好地完成课程目标。因此，整合的核心就是把计算机技术融入到小学数学教学中，就象使用黑板、粉笔和纸一样的自然、流畅。当然，要想顺利地进行信息技术和学科教学的整合，需要有先进的整合理念的指导，需要教师和学生具备相关的和必要的信息技术能力和水平，需要学校有配置精良的硬件设备和功能强大的教学软件的支持。 二、明确“整合”的优势 1、问题情境逼真富有时代气息 计算机可以集文字、声音、图像和动画于一体，一方面可以把学习内容化抽象为具体，化静态为动态，使之活生生地呈现在学生面前；另一方面可以充分利用各种信息资源，引入时代的活水，使学习内容更贴近生活，更具有时代气息，更加丰富多彩。 2、增大教学容量提高教学效率 信息技术和学科进行整合，可以增大课堂教学容量，提高课堂教学效率。如作图比较多的教学内容，粉笔的书写和作图影响了教学的速度，利用计算机高速处理信息的特点，可以在课堂上快速、准确地作图。并且可以象电影定格一样使之静止，可以在某一画面上对所强调的内容进行特写。 3、全员予以参与个性得以发展 利用信息技术可以进行个性化学习，因材施教，保证全员参与。教学中，充分利用计算机的分组辅导，个别辅导，交互辅导功能，教师可以将整体教学和个别辅导有机的结合起来，真正实现因材施教，解决优等生吃不饱，学困生吃不了的问题。例如，进行练习性的软件操作时，不同的学生可以选择不同层次的练习题，以不同的速度来进行解答。对于解答的结果，计算机可以及时地进行判断，并予以鼓励和赞扬。如果学生遇到了一些疑难问题，还可以按“帮助”按纽来答疑解惑。这样，张扬了学生的个性，使不同的学生得到不同的发展，使所有的学生都能积极主动地学习数学。 4、教学资源丰富学习方式改变 计算机网络具有信息量大，交互性强的优势，既能呈现丰富的教学资源，又能使学生适时地进行交互。如我们可以利用多媒体技术存储功能，根据需要把一些图形、题目、题目的分析或解答过程等预先存储在电脑当中，课堂上适时地在学生面前再现出来。交互时，计算机便成了学生的学习工具，可不受人数、时间、距离的限制，能充分体现学生的主体作用。在这里，学生是知识的主动探索者，即网络技术的学习者，网络学习的主体、网络信息的收集处理者、网络信息的交流协作者、网络信息的创造者，这是其他教学手段无法相比的。因此，一切
2017数学新课程标准 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、
2016小学数学新课标内容 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社
会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生
数学课程标准（2011版）》模拟测试题一 一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%） 1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。 A、交往互动 B、共同发展 C、交往互动、共同发展 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。 A、教教材 B、用教材教 3、“三维目标”是指知识与技能、（B ）、情感态度与价值观。 A、数学思考 B、过程与方法 C、解决问题 4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。 A、学习过程目标 B、学习活动结果目标。 5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ） A、成绩 B、目的 C、过程 6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。 A、一 B、二 C、三 D、四 7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ） A、促进学生、教师、学校和课程的发展 B、形成新的教育评价制度 C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（C ）。 A 组织者合作者B组织者引导者 C 组织者引导者合作者 9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。 A、生动活泼的主动的和富有个性 B、主动和被动的生动活泼的 C、生动活泼的被动的富于个性 10、推理一般包括（ C ）。 A、逻辑推理和类比推理 B、逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理 11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（BC ）
A、人人学有价值的数学 B、人人都能获得良好的数学教育 C、不同的人在数学上得到不同的发展 12、数学活动必须建立在学生的（AB ）之上。 A、认知发展水平 B、已有的知识经验基础 C、兴趣 13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ABC ）。 A、基础性 B、普及性 C、发展性 D、创新性 14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD ）。 A、建立数感 B、符号意识 C、发展运算能力和推理能力 D、初步形成模型思想 15、课程内容的组织要处理好（ABC）关系。 A、过程与结果 B、直观与抽象 C、直接经验与间接经验 二、填空题。（45%） 1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。 3、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。 4、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 5、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 6、在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 7、在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起来数据分析观念，了解随机现象。 8、“综合实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》 第一部分前言 ?收藏文章 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关
数学课程标准中的10个核心概念 通过整理新课标中关于数学标准，发现在其中提出的10个核心概念非常具有指导性。也就是：数感.符号意识.空间观念.几何直观.数据分析观念.运算能力.推理能力.模型思想.应用意识和创新意识。 一．数感。数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。 二．符号意识。新课标把符号感修改为符号意识，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。 三．空间观念。空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素。空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。 四.几何直观。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，
数学课程标准的基本理念，讲解专家讲了几点结合自己的实际，谈谈为什么说新的课程标准给老师提供了很好地发展空间 《课程标准》提出六个方面的基本理念，这些基本理念主要体现数学教育关注学生发展这样一个总体目标，以及实现这一目标的两个基本的策略。 具体表现在以下几个方面： （一）着眼于人的发展的数学课程目标 1. 人人学有价值的数学。 2. 人人都能获得必要的数学。 3. 不同的人在数学上得到不同的发展。 （二）改变数学课程内容的结构与呈现方式。 1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。 2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。以“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”的基本模式开展。 （三）改善数学的学习的方式和评价方式 1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。 2．实行多元性多样化的评价方式。 当今，我国新一轮基础教育课程改革正在紧锣密鼓地进行，在全新的教育理念下，教师的教学方法，学生的学习方式都发生了很大的变化。那么，在新课程标准下，如何上好数学课呢下面笔者谈谈肤浅看法。 一、让数学问题生活化、活动化 生活中的数学问题具有形象性和启发性，它不但能唤醒学生已有的知识经验，增强学习动机和学习信心，而且有助于引导学生尽快进入数学情境，有利于学生思维的发展。 如在教学《角的识识》时，通过看、画、找、摆等学习活动，知道什么是角，认识角的各部分名称。让学生在广泛的生活背景中，理解数学，感悟数学，体会数学的多姿多彩，以确定正确的数学观，形成良好的数学意识。 二、在数学教学中营造“乐说、善问、”的氛围， 学生的创造天赋需要不断地开发，传统的教学，把学生当作接受知识的“容器”，被动地、无奈地接受教师的“输液”，本能地、机械地记忆所学的知识。要从根本上改变这一状况，首先要优化课堂教学结构，改变以往课堂教学的老三样：复习、新授、巩固练习。其次创设情景时，要充分利用学生兴趣、新奇的特点，使学生逐步达到因趣生疑，因疑发问，因问求解，促使学生不断地观察、思考，发现问题、提出问题、解决问题。而要达到这一目的，很大程度上在数学教学中需要营造乐说、善问的氛围，实践证明，以下做法较为奏效。 1、激情引思，使学生乐于参与、乐于思考、乐于提问。深厚的好奇心是引发强烈的求知欲的内驱动力。教师在教学过程中，有意识地给学生创设再思考、再创造的时间和空间，如：“你能说吗你能行吗您能帮助解决这个问题吗……”以达到最大限度地激发学生进一步深入问题的更深层次去探究，去发现，学生的思维就会处于一种紧张、愉悦而富于创新意识的最佳状态，变“请你说”为“我要说”、“我想说”、“我乐于说”。 2、育苗修枝，循循善诱，培养学生不仅“善问”，而且“会问”。 三、引导学生自主探索，解决“问题”。 新课标强调：“要培养学生能探索和解决实际问题的能力，引导学生通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生感受数学与现实生活的联系”。……这就要求教师应该是课堂教学的组织者、引导者和合作者，课堂上要创设有利于学生生动活泼、主动求知的学习氛围，使学生在获得基本数学知识和技能的同时，使情感、态度、价值观方面也得到充分的发展。引导
2011版小学数学课程标准 目录 第一部分前言. 一、课程性质 二、课程基本理念 三、课程设计思路 第二部分课程目标 一、总目标 二、学段目标 第三部分内容标准第一学段（1~3年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第二学段（4~6年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第三学段（7~9年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第四部分实施建议 一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议 四、课程资源开发与利用建议 附录1 有关行为动词的分类 附录 2 内容标准及实施建议中的实例 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、