(完整版)数学课程标准2018版要点

初中数学新课程标准（2018版)测试题一、选择题（单项选择)多项选择）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。

A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材,学会（B ）.A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B ）、情感态度与价值观。

A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。

A、学习过程目标B、学习活动结果目标。

5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C )A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践"的教学活动应当保证每学期至少( A ）次.A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是( C ）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（C ）。

A 组织者合作者B组织者引导者 C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个( A ）的过程。

A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。

A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,它不具有（D ）A、基础性B、普及性C、发展性D、连续性12、对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ D ）A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。

B、“预设”与“生成”的关系。

C、合情推理与演绎推理的关系。

D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。

13、（B）是对教材编写的基本要求.A、直观性B、科学性C、教育性D、合理性14、（ A )是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施它有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量.A、书面测验B、教师观察C、学具制作D、学生作业15、评价不仅要关注学生的（ A )，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。

初中数学课程标准（人教版）数与代数（一）数与式1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里的a表示有理数）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

2、实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。

（3）------------------------------------------------ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 ----------------- 对应，能求实数的相反数和绝对值。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

3、代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。

（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行运算。

4、整式与分式（1）了解整数指数幕的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（2）理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

（3）能推导乘法公式： a b a b a2b2, a b2a22ab b2, 了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

小学数学课程标准（最新修改版）第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

小学数学课程标准第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

小学数学课程标准第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

小学数学课程标准第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

2020年最新《小学数学新课程标准》2020年最新《小学数学新课程标准》(2018版)试题总结一、填空1、新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。

2、学生的数学学习内容应当是(现实)的、(有意义)的、(富有挑战性)的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的(组织者)、(引导者)与(合作者)。

4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。

6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）是学生学习数学的重要方式。

7、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。

8、义务教育阶段数学课程的总目标，从（知识与技能）、（数学思路）、（解决问题）和（情感态度）等四个方面作出了阐述。

9、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。

10、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战的），这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

二、选择(1-10题为单选题，11-15题为多选题)1、新课程的核心理念是（ C ）A. 联系生活学数学B. 培养学习数学的兴趣C. 一切为了每一位学生的发展]2、新课程强调在教学中要达到和谐发展的三维目标是( B )A. 知识与技能B. 过程与方法C. 教师成长D. 情感、态度、价值观3、下列对“教学”的描述正确的是( D )A. 教学即传道、授业、解惑B. 教学就是引导学生“试误”C. 教学是教师的教和学生的学两个独立的过程D. 教学的本质是交往互动4、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（C）过程。

2020年最新《小学数学新课程标准》(2018版)试题总结一、填空1、新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。

2、学生的数学学习内容应当是(现实)的、(有意义)的、(富有挑战性)的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的(组织者)、(引导者)与(合作者)。

4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。

6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）是学生学习数学的重要方式。

7、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。

8、义务教育阶段数学课程的总目标，从（知识与技能）、（数学思路）、（解决问题）和（情感态度）等四个方面作出了阐述。

9、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。

10、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战的），这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

二、选择(1-10题为单选题，11-15题为多选题)1、新课程的核心理念是（ C ）A. 联系生活学数学B. 培养学习数学的兴趣C. 一切为了每一位学生的发展]2、新课程强调在教学中要达到和谐发展的三维目标是( B )A. 知识与技能B. 过程与方法C. 教师成长D. 情感、态度、价值观3、下列对“教学”的描述正确的是( D )A. 教学即传道、授业、解惑B. 教学就是引导学生“试误”C. 教学是教师的教和学生的学两个独立的过程D. 教学的本质是交往互动4、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（C）过程。

2017各科普通高中课程标准（电子版）、刚刚，教育部颁布了《普通高中课程方案和各学科课程标准（2017年版）》！以下为（2017年版）各科课程标准最全版（扫码直接进入）↓↓↓语文课程标准数学课程标准英语课程标准历史课程标准地理课程标准政治课程标准化学课程标准物理课程标准生物课程标准信息技术课程标准通用技术课程标准小编也已为各位整理了教育部教材局负责人就普通高中课程方案和课程标准修订答记者问：1．社会各界对修订普通高中课程十分关注，请介绍一下修订的背景和意义？答：一是落实立德树人根本任务的需要。

党的十八大明确提出“把立德树人作为教育的根本任务”，党的十九大进一步强调“落实立德树人根本任务，发展素质教育”，这些要求必须全面落实到普通高中课程方案和课程标准之中。

二是解决高中课改面临的问题和挑战的需要。

2003年印发的普通高中课程方案和课程标准实验稿，指导了十余年的高中课程改革实践，在全面推进素质教育中发挥了重要作用，但是，面对社会经济、科技文化发生的巨大变化，对人才培养提出的更高要求，还有一些不相适应和亟待改进之处，需要进行修订完善。

三是推进与高考综合改革相衔接的需要。

2014年国务院印发《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，要求对高中课程和高考改革进行统筹谋划，做好衔接。

2．为确保课程修订达到预期目标，修订工作遵循了哪些基本原则？答：普通高中课程修订工作，坚持了以下基本原则。

一是坚持正确的政治方向。

充分体现马克思主义的指导地位和基本立场，充分反映习近平新时代中国特色社会主义思想，全面融入社会主义核心价值观，全面落实中央有关教育要求，引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观，从源头上把好意识形态安全关。

二是坚持科学论证。

遵循教育教学规律和学生身心发展规律，贴近学生的思想、学习和生活实际，充分反映学生的成长需求。

加强调查研究和测试论证，广泛听取不同领域人员的意见，重大问题向权威机构、权威人士咨询，求真务实，严谨认真，确保课程内容科学，表述规范。

..WORD完美格式 ..2017 版新课标数学课程标准一、课程的基本理念新课标的理念旧课标的理念构建共同基础，提供发展平台课程宗旨：高中数学课程以1.1.学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。

课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

课程内容：高中数学课程内提供多样课程，适应个性选择2.2.容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数精特别是数学核心素养，学课程目标，注重选课程内容。

在课程内容安排上，过程处理好数学核心素养与课程内容、与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。

教学活动：高中数学教学活倡导积极主动、勇于探索的学习方式3.3.注重提高学生的数学思维能力动的关键是启发学生学会数学思考，引4.导学生会学数学、发展学生的数学应用意识会用数学。

根据数学5.学科的特点，深入挖掘数学的育人价与时俱进地认识“双基”6.树立以强调本质，注意适度形式化值，增强数学教学的育人功能。

7.发展学生数学核心素养为导向的课程体现数学的文化价值8.意识与教学意识，将核心素养贯穿于数注重信息技术与数学课程的整合9.学教学的全过程。

在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。

【“四基”指基础知识、基基本活动经验。

“四本技能、基本思想、能”指从数学角度发现和提出问题的能建立合理、科学的评价体系力、分析和解决问题的能力。

】10.学习评价：评价的依据是相4.应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。

应建立目标多元、方法多样的评价体系。

..专业知识编辑整理....WORD完美格式 ..二、课程目标新旧课程的目标没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。

对比如下旧课程目标新课程目标获得进一步学习以及未来发展所必需的1. 获得必要的数学基础知识和基本技能，理1.解基本的数学概念、数学结论的本质“四基”（基础知识、基本技能、基本思，提高“四能”（从数想、基本活动经验）发展数学应用意识和创新意识，分析和解对现实世学角度发现和提出问题的能力、 4.界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作，增强创新意识和应用能决问题的能力）出判断力2.发展数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、 2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运数学建模、直观想象、数学运算和数据分算求解、数据处理等基本能力3.析），学会用数学眼光观察世界，用数学提高数学地提出、分析和解决问题的能力，独立获取数学知识的能力思维分析世界，用数学语言表达世界3.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信信心，养成良好的数学学习习惯；树立敢心，6.于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科应用价值和文化价认识数学的科学价值、学价值、应用价值和文化价值，值三、数学核心素养及与课程目标的关系概念包含的内涉及的方面描述与层次划分容是具有数数数学抽象情境与问题情境包括：现实情境、数学情境、科学情境学基本特学层次：简单、较为复杂、复杂征的、适核问题：指情境中的问题，应个人终心层次：熟悉的问题、关联的问题、综合的问题身发展和素逻辑推理社会发展养知识与技能主要指能够体现相应数学核心素养的知识、技能需要的人层次：了解、理解、掌握以及经历、体验、探索的关键能数学建模力与思维思维与表达直观想象品质这两者是学生在具有情境的数学活动中逐渐养交流与反思数学运算成、表现出来的，是对数学基本思想的感悟，是数学基本活动经验的积累数据分析数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。

数学新课程标准第一局部前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类开展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速开展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的根底，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的开展。

数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。

作为促进学生全面开展教育的重要组成局部，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的根底课程，具有根底性、普及性和开展性。

数学课程能使学生掌握必备的根底知识和根本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的开展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的根底。

二、课程根本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性开展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经历，处理好直接经历与间接经历的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

新课标人教版九年级上册数学全册教案第二十一章 一元二次方程21. 1 一元二次方程教学目标1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点难点重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学过程活动一：创设情境1．什么是方程？什么是一元一次方程？2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？(1)3x ＋4＝1；(2)6x －5y ＝7；(3)3x 4－y 5＝0；(4)51y ＝5；(5)x 2－70x ＋825＝0；(6)7＋y －23＝4；(7)x(x ＋5)＝150；(8)54x －3y ＝0.3．什么是“元”？什么是“次”？活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________．2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘21？所列方程为________，化简后为________．3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a ≠________)．为什么？5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．活动三：尝试练习1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－x5＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；(5)ax2＋bx＋c＝0.2．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A．2，3，－6 B．2，－3，18 C．2，－3，6 D．2，3，6(答案：1.略；2.B.)活动四：知识拓展例关于x的方程(m＋1)x|m|＋1＋3x＝6，当m＝________时，该方程是一元二次方程．分析：要使(m＋1)x|m|＋1＋3x＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m＋1≠0.解题过程略．活动五：课堂小结和作业布置课堂小结：1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次．2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念分别是什么？作业布置：1．教材第4页练习第1～2题．2．若x2－2x m－1＋3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法(2课时)第1课时配方法的基本形式教学目标1．理解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法对形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程进行求解．重点难点重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．教学过程活动一：情境引入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的81的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？(多媒体展示问题．学生互相讨论、分析理解．教师点拨、启发、引导学生分析解题．)设计意图：寓教于乐，可激发学生的探索欲望．活动二：探索发现1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始，沿BA边向点A以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果AB ＝6 cm，BC＝12 cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?2．能否求下列方程的解？(1)(2t＋1)2＝8；(2)4(x－3)2＝225；(3)9x2－6x＋1＝0；(4)x2＋4x＋4＝1.(教师引导学生观察、分析、探索．学生小组内交流、探讨知识的发展变化，找出规律，升华为理论知识．)设计意图：通过该活动引导学生探究、发现解一元二次方程的解法．通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．活动三：归纳总结——由感性到理性问题1：你能和同伴交流吗？降次的实质：____________________.降次的方法：____________________.降次体现了________思想．2．如果方程能化成x2＝p或(nx＋m)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝________，或nx＋m＝________.(学生与同伴交流后将其发现告诉教师并共同探索．)设计意图：进一步体验充满探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．活动四：巩固练习1．教材第6页练习．2．你学会了吗？解下列方程：(1)(21x－2)2＝3；(2)2x2－98＝0；(3)x2－6x＋9＝2；(4)10(1＋x)2＝14.4；(5)(1＋x＋21)2＝2.56；(6)x4－6x2＋9＝0；(7)41(3x＋1)2－15＝0.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对学生存在的共性问题做好补教．强调该方法的依据是平方根的意义．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握开平方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．本节课你感受到了什么？2．根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？3．你认为应该注意什么？4．本节课你的困惑是什么？5．你认为最让你费解的地方在哪里？(教师启发学生回忆．学生可以与同伴交流，也可以请教老师．)设计意图：创造一个平等民主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来，以期共同提高．活动六：布置作业教材第16页习题21.2第1题．(教师布置作业，学生按要求课外完成．)21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法(2课时)第2课时配方法的灵活应用教学目标1．理解配方法．2．会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程．重点难点重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程．难点：灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．教学过程活动一：复习引入问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？(3)你能由方程①x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程②x2＋6x－16＝0吗？(学生完成问题(1)，列出方程．如何解这个方程呢？学生观察问题(2)，找到联系与区别，教师可点拨启发．问题(3)，学生思考、讨论．) 设计意图：问题(1)益于培养学生的应用意识，可激发学生的探究欲．问题(2)激起学生学习的欲望．活动二：实验发现我们研究方程x2＋6x＋7＝0的解法：将方程视为x2＋2·x·3＝－7，配方，得x2＋2·x·3＋32＝32－7，即(x＋3)2＝2，由此可得x＋3＝±，所以x1＝－3＋，x2＝－3－.这种解一元二次方程的方法叫做配方法．这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解．总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤．①把原方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题．让学生用自己的方法探究一元二次方程的解法．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．培养学生善于总结思考的能力．活动三：用配方法解决问题例解下列方程：(1)x2－2x－35＝0；(2)2x2－4x－1＝0.分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：(1)x2－2x＝35.x2－2x＋12＝35＋12.(x－1)2＝36，x－1＝±6，x－1＝6，x－1＝－6，x 1＝7，x2＝－5.可以验证x1＝7，x2＝－5都是方程x2－2x－35＝0的根．(2)x2－2x－21＝0，x2－2x＝21，x2－2x＋12＝21＋12，(x－1)2＝23，x－1＝±26，即x－1＝26，x－1＝－26，x 1＝1＋26，x2＝1－26.可以验证x1＝1＋26，x2＝1－26都是方程2x2－4x－1＝0的根．(可以让两位学生演示．可给学生提示两边同时除以二次项的系数．验证不可少，但可写也可不写．)设计意图：通过练习，使学生认识到：配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1)．培养学生做事严谨周密的习惯．活动四：巩固练习1．填空：(1)x2＋10x＋( )＝( )2；(2)x2－8x＋( )＝(x－ )2；(3)x2＋x＋( )＝(x＋ )2；(4)4x2－6x＋( )＝4(x－ )2＋( )．2．用配方法解方程：(1)x2＋8x－2＝0；(2)x2－5x－6＝0；(3)x2＋7＝6x.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．小结：应用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方．2．布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题．(教师发动学生共同参与，语言切忌主观，站在学生的角度看待每一点．教师布置作业，分层次提出要求．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加深认识，深化提高，形成知识体系．21. 2. 2 公式法教学目标1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．2．会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．重点难点重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导．教学过程活动一：复习引入用配方法解下列方程：(1)6x2－7x＋1＝0；(2)4x2－3x＝52.总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)．(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x＋m)2＝n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解．(安排两名学生板书．教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤．)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．活动二：实验发现如果一个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝2ab2－4ac，x 2＝2ab2－4ac.分析：因为前面具体数字已做得很多了，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤可以一直推导下去．解：移项，得ax2＋bx＝－c，二次项系数化为1，得x2＋a b x＝－a c，配方，得x2＋a b x＋(2a b)2＝－a c ＋(2a b)2， 即(x ＋2a b)2＝4a2b2－4ac①.因为a ≠0，所以4a 2>0，式子b 2－4ac 的值有以下三种情况： (1)当b 2－4ac>0时，4a2b2－4ac>0. 由①直接开平方，得 x ＋2a b＝ ±2a b2－4ac， 即x ＝2a b2－4ac ， ∴x 1＝2a b2－4ac ， x 2＝2a b2－4ac.(2)当b 2－4ac ＝0时，4a2b2－4ac＝0，由①可知，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2a b.(3)当b 2－4ac<0时，4a2b2－4ac<0，由①可知(x ＋2a b)2<0，因此方程无实数根． 由上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，一般地，式子b 2－4ac 叫做方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b 2－4ac ，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当Δ≥0时，将a ，b ，c 的值代入式子x ＝2a b2－4ac 就能得到方程的根；当Δ<0时就能得到方程无实数根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．(教师引导、启发学生探索求根公式并得出公式法的概念．也可课件演示推导过程．引导学生做完题后总结．)设计意图：让学生亲自动手实验，探究结论，激发兴趣．培养学生爱动脑思考的好习惯．活动三：利用公式解决问题教材第11页例2.(找四位学生板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)设计意图：加深对所学知识的理解．活动四：巩固练习1．解下列方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－7x＝4；(3)2x2－3x＋1＝0.2．应用题：有一长方形的桌子，长为3 m，宽为2 m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为________，宽为长度相同，则桌布长为________．(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握公式法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．本节课你有什么困惑，请你大声地告诉老师．2．本节课你有何感想，请你畅所欲言．3．本节课你有何收获，请你与同伴分享．布置作业：教材第17页习题21.2第4，5题．21. 2. 3 因式分解法教学目标1．了解因式分解法的概念．2．会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．重点难点重点：应用因式分解法解一元二次方程．难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解．教学过程活动一：复习引入问题(学生活动)解下列方程．(1)2x2＋x＝0(用配方法)．(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．(3)要使一块矩形场地的长比宽多3 m，并且面积为28 m2，场地的长和宽应各是多少？(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？(5)所列方程和以前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？(6)你能由方程x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程x2＋3x－28＝0吗？(鼓励学生自主探究、小组合作交流．)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法和公式法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．活动二：实验发现思考：(1)x(2x＋1)＝0；(2)3x(x＋2)＝0.问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？(2)你知道方程的解吗？说说你的理由．因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零．即：若ab＝0，则a＝0或b＝0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．(3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解．(教师展示练习．对于一部分学生老师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助．)设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论、激发兴趣．活动三：用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题：解方程．(1)3x2＝8x，(2)(x－4)2＝3x－12.分析：(1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得－3x＋12，提取因式－3，即－3(x－4)，再提取公因式x－4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．解：(1)移项，得3x2－8x＝0，因式分解，得x(3x－8)＝0，于是，得x＝0或3x－8＝0，x 1＝0，x2＝38.(2)移项，得(x－4)2－3x＋12＝0，(x－4)2－3(x－4)＝0，因式分解，得(x－4)(x－4－3)＝0，整理，得(x－4)(x－7)＝0，于是，得x－4＝0或x－7＝0.x 1＝4，x2＝7.(找两位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)设计意图：加深对所学知识的理解．活动四：巩固练习1．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是( )A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 2．用因式分解法解方程4(x＋1)－3x(x＋1)＝0，可把其化为两个一元一次方程________、________求解．3．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是( )A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝24．解下列方程：(1)x2－3x－10＝0；(2)(x＋3)(x－1)＝5.(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握一元二次方程的解法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程．(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0.布置作业：教材第17页习题21.2第6题．*21. 2. 4 一元二次方程的根与系数的关系教学目标1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．3．提高学生综合运用基础知识分析解决复杂问题的能力．重点难点重点：一元二次方程的根与系数的关系．难点：对根与系数的关系的理解和推导．教学过程活动一：引入新课我们知道，方程的根是由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数a，b，c决定的．我们还知道根是由b2－4ac决定其情况的．今天我们来研究方程的两根的和及两根的积与a，b，c有怎样的关系？(教师出示问题，学生初步了解本节课的学习内容．教师引出新课并板书课题．)设计意图：开门见山，引入新课．活动二：思考与归纳从下表中找出两根之和x1＋x2与两根之积x1x2和a，b，c的关系：归纳：(1)形如x 2＋px ＋q ＝0的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系：x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q.(2)形如ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一元二次方程的两根的和、积分别与系数有如下关系：x 1＋x 2＝－a b，x 1x 2＝a c.(教师引导学生先观察表格中前三行，看有什么共同规律？再观察后三行．学生观察、思考、归纳、总结．)设计意图：通过几个具体的方程，经过观察、归纳得出一般规律． 活动三：推理验证验证ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根x 1，x 2与a ，b ，c 的关系． 设ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2. 则x 1＝2a b2－4ac，x 2＝2a b2－4ac， 由此可知x 1＋x 2＝2a b2－4ac＋2a b2－4ac＝2a －2b＝－a b ， x 1x 2＝2a b2－4ac·2a b2－4ac＝4a2（－b ）2－（b2－4ac ）＝a c.(教师让学生通过推导证明前面的结论．教师引导：由求根公式求出x 1＋x 2，x 1x 2.)设计意图：通过推导证明渗透由特殊到一般的认知规律． 活动四：巩固练习 1．应用例4 教材第16页．补充例题：不解方程，若知道5x 2＋kx ＋12＝0的一个根为4，你能求出方程的另一个根吗？2．巩固练习教材第16页练习．(教师让学生尝试独立解决，师生共议．学生独立完成后，小组交流．教师引导：方法一，利用根与系数的关系，由两根之积和一个根，求出另一个根；方法二，把已知的一根4，代入原方程求出k，再把k值代入原方程，再利用两根之和与系数的关系求出另一根．教师巡视，学生独立完成．)设计意图：巩固根与系数的关系(韦达定理)的同时，增强学生的应用意识．巩固所学知识，培养学习能力．活动五：师生小结1．一元二次方程的根与系数有怎样的关系？2．对本节课你还有什么困惑？3．布置作业：教材第17页第7题．《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》教学目标1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性.2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化.3.进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。

第十六章 二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.(3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (ba b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (bab a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

人教版小学数学五年级〔上册〕各单元【知识点】第一单元?小数乘法?一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。

4、如果积的小数局部末尾假设出现0，要去掉小数末尾的 0，使小数成为最简形式。

二、小数乘小数的算理及计算方法：〔1〕按照整数乘法算出积，再点小数点；〔2〕点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；〔3〕积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；〔4〕积的小数局部末尾有0的要把0去掉。

三、积与因数的关系一个因数〔0除外〕乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数〔0除外〕乘小于1的数，积比原来的因数小。

四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

五、小数乘法的常用验算方法：1〕根据因数与积的大小关系检验；2〕交换两个因数的位置，重新计算；3〕用计算器验算。

六、用“四舍五入〞法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保存数位的下一位,再按“四舍五入法〞求出结果 ,用“≈〞表示；2、用四舍五入法保存一定的小数位数。

四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成 0大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。

2.205≈2(保存整数)2.205≈2.2(保存一位小数)2.205≈2.21(保存两位小数)3、如果求得的近似数要保存数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。

如6.597保存两位小数为6.60。

特别注意：在保存整数、〔一位、两位、三位〕小数、省略〔亿···万···十分位、百分位···〕后面的尾数、精确到〔亿···万···十分位、百分位···〕这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。

2018新课标高中数学
2018年新课标高中数学课程标准强调了数学学科的核心素养，包括数
学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六
个方面。

这些素养的培养旨在使学生能够更好地理解和运用数学知识，解决实际问题。

在课程内容上，新课标高中数学涵盖了数与代数、几何与拓扑、概率
与统计、数学建模与算法等四大模块。

每个模块都包含了若干主题，
旨在通过具体内容的学习，帮助学生建立起数学知识体系。

数与代数模块主要涉及实数、复数、函数、方程和不等式等概念，强
调了对数的概念和运算的理解，以及函数和方程在解决问题中的重要性。

几何与拓扑模块则包括平面几何、立体几何、解析几何和拓扑学的基
础内容，旨在培养学生的空间想象能力和几何直观。

概率与统计模块则关注数据的收集、处理和解释，以及概率论的基础
知识，帮助学生理解随机现象和做出合理的推断。

数学建模与算法模块则强调了数学建模的过程和算法的设计，通过实
际问题的建模，让学生体会数学在解决实际问题中的应用。

在教学方法上，新课标鼓励教师采用探究式、合作式和项目式等教学
方式，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新思维和实践能力。

同时，新课标也强调了信息技术在数学教学中的应用，鼓励教师
利用多媒体和网络资源，提高教学的互动性和趣味性。

此外，新课标还提出了评价方式的多样化，包括过程性评价和终结性评价，旨在全面评价学生的学习过程和学习成果，促进学生的全面发展。

总之，2018年新课标高中数学课程标准旨在通过丰富的课程内容和多样化的教学方法，培养学生的数学素养，为学生的终身学习和未来发展打下坚实的基础。