云南省玉溪市玉溪一中2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题+Word版含答案

云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A.()0,1B.()1,2-C.()1,1-D.(][),12,-∞-+∞2.已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A.i -B.iC.2iD.2i -3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.184.若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.4B.1-C.2-D.3-5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ） A.1-或 B.1±C.1D.1-6.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是 “直线m ∥平面β”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ） A.18B.24C.30D.328.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足（ ）A.在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B.图象关于直线6x π=对称C.3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.当512x π=时有最小值1-9.函数()2ln f x x x =的图象大致为（ ）ABCD10.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.43D.8311.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为()2y k x =+，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是（ ）A.⎡⎢⎣⎦B.⎡⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若1022x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （ ）A.仅有一个零点B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至少两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量()4,x =-a ，()1,2=b ，若⊥a b ，则x = ．14.已知双曲线Γ过点(，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为 ．15.直角ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于 ．16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，cos a b b C -=. （1）求证：sin tan C B =； （2）若1a =，2b =，求c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i ）共有多少种不同的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，PE 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PED ； （2）求点C 到平面PED 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点12M ⎫⎪⎭，且离心. （1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.21.已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+. （1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.文科数学参考答案一．选择题：BABCD DBDAD BA 二．填空题： （13）2 （14）22128y x -=（15）1（16）()121n n -+三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=， 即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+， sin cos sin C B B =，得sin tan C B =．（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理，22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c （18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为 34b ，36b ，38b ，40b (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：()3534,a b ，()3536,a b ，()3538,a b ，()3540,a b ，()3834,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ， ()4134,a b ，()4136,a b ，()4138,a b ，()4140,a b ，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”， 则事件A 包含()3534,a b ，()3536,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ，()4140,a b6个基本事件， 所以所求概率()61122P A ==．（19）解：（Ⅰ）连接AE ，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，∴2AE =，ED =，从而有222AE ED AD +=， ∴AE ED ⊥．∵PA ⊥平面A B C D ，ED ⊂平面A B C D ，∴PA ED ⊥， 又∵PAAE A =，∴ED ⊥平面PAE ，AF ⊂平面PAE从而有ED AF ⊥．又∵2PA AE ==，F 为PE 的中点， ∴AF PE ⊥，又∵PE ED E =，∴AF ⊥平面PED ．（Ⅱ）设点C 到平面PED 的距离为d ，在Rt PED △中，PE =，ED =，∴PED S =△． 在ECD △中，2EC CD ==，120ECD ∠∠=︒，∴ECD S △ 由C PED P ECD V V --=得，1133PED ECD S d S PA ⋅=⋅△△，∴ECD PED S PA d S ⋅==△△．所以点C 到平面PED．（20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+==，解得2a =，1b =， 所以椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由已知N的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立．PFDCBA当直线l 斜率不为0时，设直线l的方程为x my =代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y则12y y +=，① 12214y y m-=+，② 由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m = 所以直线l的方程为x y =+y x =． （21）解：（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，当1x <-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增， 故1x =-时，()h x 取得最小值1e-．（Ⅱ）设()()()ln xt x f x g x e x a =-=--，则()()11'0x xxe t x e x x x -=-=>，由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10T >，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00T x =，所以当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增， 所以()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=， 由()00T x =得001x e x =，所以曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线， 又00ln x a e x =-，所以001a x x =+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π=)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= （23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-,所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-， 当0a <时，()2215g a a a=--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-， 由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤； 当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤， 综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

2017-2018学年云南省玉溪一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A⊆B，则a=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．对于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥85．二项展开式中的常数项为（）A．56 B．112 C．﹣56 D．﹣1126．以下三个中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，则p，q的大小关系是（）A．p＞q B．p＜q C．p=q D．p≥q8．在等差数列{a n}中，a9=，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．1329．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π11．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，f（x）＞f′（x），则有（）A．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＞e2015f（0）D．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＜e2015f（0）12．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．14．“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假，则实数a的取值范围为．15．设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为．16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17．（12分）（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．18．（12分）（2015秋•玉溪校级月考）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．19．（12分）（2014•重庆模拟）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90），得到如图的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．20．（12分）（2014•湖北校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．（12分）（2015•南宁二模）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题记分.选修4-4：极坐标系与参数方程22．（10分）（2014秋•楚雄州期末）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（Ⅱ）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．选修4-5：不等式23．（2014•邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A⊆B，则a=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由集合间的包含关系可得a+1=1，由此解得a的值．解答：解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A⊆B，∴a+1=1，解得a=0，故选B．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题．2．设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出复数所对应点的坐标得答案．解答：解：∵=，∴复数在复平面内表示的点的坐标为（3，1），在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．对于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：向量的共线定理；充要条件．专题：常规题型．分析：利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项．解答：解：∵⇒⇒反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必要条件故选A点评：本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法．4．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈7 8 是第四圈15 16 否故退出循环的条件应为k≥16故选A点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．二项展开式中的常数项为（）A．56 B．112 C．﹣56 D．﹣112考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：二项展开式的通项公式为T r+1=••（﹣2）r•x﹣r=•，令=0，求得r=2，可得展开式的常数项为4=112，故选：B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．6．以下三个中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：的真假判断与应用．专题：概率与统计；简易逻辑．分析：①用系统抽样，则分段的间隔为=20，即可判断出正误．②线性回归直线方程的性质即可判断出正误；③由正态分布的对称性可得：ξ在（2，3）内取值的概率=，代入计算即可判断出正误．解答：解：①用系统抽样，则分段的间隔为=20，因此不正确．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），正确；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率==0.4，正确．其中真的个数为2．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，则p，q的大小关系是（）A．p＞q B．p＜q C．p=q D．p≥q考点：基本不等式；对数值大小的比较．专题：探究型．分析：此题是比较两个对数式的大小，由于底数0＜c＜1，对数函数是一个减函数，故可以研究两对数式中真数的大小，从而比较出对数式的大小，选出正确选项解答：解：∵a＞b＞0且ab=1，∴＞ab=1，∴＞，又y=log c x是减函数∴＜，即p＜q故选B点评：本题考查基本不等式，研究出相关的对数函数的单调性及比较出两个真数的大小是解本题的关键，在使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近几年高考中经常出现，比较大小时一个常用方法，应好好理解掌握．8．在等差数列{a n}中，a9=，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n}的前11项和S11．解答：解：∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{a n}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题．9．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．解答：解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=6k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积解答：解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中线OB=PC∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．11．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，f（x）＞f′（x），则有（）A．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＞e2015f（0）D．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＜e2015f（0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据条件，构造函数构造函数g（x）=e﹣x f（x），判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：构造函数g（x）=e﹣x f（x），则g′（x）=[e﹣x f（x）]′=﹣e﹣x f（x）+e﹣x f′（x）=e﹣x[﹣f（x）+f′（x）]＜0则g（x）单调递减，则g（﹣2015）＞g（0），即e2015f（﹣2015）＞f（0），g（2015）＜g（0），即e﹣2015f（2015）＜f（0），即f（2015）＜e2015f（0）故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=e﹣x f（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．12．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义等腰直角三角形的性质可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出．解答：解：如图所示，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，∴|AF2|=2a，|AF1|=4a．∴，∴|BF2|=．∵=，∴（2c）2=，∴e2=5﹣2．故选：C．点评：本题考查了双曲线的定义等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角．解答：解：∵直线x+y﹣1=0的斜率为k1=﹣，∴与直线x+y﹣1=0垂直的直线的斜率为k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的倾斜角为α=；故答案为：．点评：本题考查了直线的垂直以及由斜率求倾斜角的问题，是基础题．14．“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假，则实数a的取值范围为[﹣2，2]．考点：的真假判断与应用；函数恒成立问题．分析：根据题意，原的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．解答：解：原的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否去判定．注意“恒成立”条件的使用．15．设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用积分的应用求出区域N的面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：为△AOB，则B（π，0），由得，即A（，），则△AOB的面积S=，由积分的几何意义可知区域N的面积为=2，根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式组表示平面区域以及利用积分的几何意义求出相应的面积是解决本题的关键．16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17．（12分）（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos （A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin （A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．18．（12分）（2015秋•玉溪校级月考）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连结PD，由已知得PD⊥AB，BC⊥AB，DE⊥AB，由此能证明AB⊥PE．（2）由已知得PD⊥AB，PD⊥平面ABC，DE⊥PD，ED⊥AB，从而DE⊥平面PAB，过D 做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的A﹣PB﹣E大小．解答：（1）证明：连结PD，∵PA=PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．又∵PD∩DE=E，∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．（2）解：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩平面AB=D，DE⊥平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∴∠DFE为所求二面角的平面角∴DE=，DF=，则，故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2014•重庆模拟）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90），得到如图的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（3）从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，根据题意抽出的2辆车中速车在（65，70）的车辆数ξ可能为0、1、2，求出相应的概率，即可求得分布列和期望．解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），（7分）车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）（8分）∴ξ=0，1，2，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，ξ的分布列为：ξ0 1 2P（11分）数学期望Eξ=0×+1×+2×=．（12分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．20．（12分）（2014•湖北校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆C的方程．（Ⅱ）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形APBQ的面积，从而解决问题．②设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同理PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得x2+2，从而得出AB的斜率为定值．解答：解：（Ⅰ）设C方程为，则．由，得a=4∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）①解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0由△＞0，解得﹣4＜t＜4…（6分）由韦达定理得x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12．∴==．由此可得：四边形APBQ的面积∴当t=0，．…（8分）②解：当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0∴…（10分）同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得∴…（12分）所以AB的斜率为定值．…（14分）点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．21．（12分）（2015•南宁二模）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的概念及应用．分析：（1）依题意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的最大值；（2）求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；（3）先证明ln（1+x）≤x，令，则x∈（0，1）代入上面不等式得：，从而可得．利用叠加法可得结论．解答：（1）解：依题意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]∵，而函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）∴f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在[0，e﹣1]上为增函数，∴∴实数m的取值范围为m≤e2﹣2（2）解：g（x）=f（x）﹣x2﹣1=2x﹣2ln（1+x）=2[x﹣ln（1+x）]，∴显然，函数g（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴函数g（x）的最小值为g（0）=0∴要使方程g（x）=p至少有一个解，则p≥0，即p的最小值为0（3）证明：由（2）可知：g（x）=2[x﹣ln（1+x）]≥0在（﹣1，+∞）上恒成立所以ln（1+x）≤x，当且仅当x=0时等号成立令，则x∈（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2﹣ln1＜1，，，…，将以上n个等式相加即可得到：点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查不等式的证明，考查恒成立问题，属于中档题．请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题记分.选修4-4：极坐标系与参数方程22．（10分）（2014秋•楚雄州期末）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（Ⅱ）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系．（Ⅱ）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值．解答：解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上．（Ⅱ）曲线C的参数方程为（θ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=1 圆心坐标为：（2，0），半径为1．所以：（2，0）到直线l的距离d=．所以：动点Q到直线l的最大距离：．动点Q到直线l的最小距离：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标和直角坐标的互化，点与直线的位置关系，点到直线的距离的应用．属于基础题型．选修4-5：不等式23．（2014•邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=，…（2分）当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈∅；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（5分）（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0⇔2﹣x＜|2x﹣a|恒成立⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立⇔x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．。

A．
B．
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C．
D．
11．（5 分）双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1（﹣c，
0），F2（c，0），M，N 两点在双曲线上，且 MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且|F1Q|＝ |F1N|，则双曲线的离心率为（ ）
．
14．（5 分）在（ ﹣2x2）5 的展开式中，x2 的系数是
．
15．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 的直线
l 与该抛物线分别交于 A，B 两点，（点 A 在第一象限），若 ＝ ，则 λ
＝
．
16．（5 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且点（an，4Sn）在
（Ⅰ）求证：直线 PA∥平面 MFE； （Ⅱ）若二面角 P﹣AD﹣C 的大小为 60°，求直线 PE 与平面 MFE 所成角的余
弦值．
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20．（12 分）已知圆 C：x2+（y+ ）2＝16，点 A（0， ），P 是圆上任意一点， 线段 AP 的垂直平分线交 CP 于点 Q，当的 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为曲 线 E，直线 l：y＝kx+m 与 y 轴交于点 D，与曲线 E 交于 M，N 两个相异点，
证明：t＜2．
请考生在 22.23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修
＝3，c＝2 ，则 sinC＝（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．（5 分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个 规律，即任意正整数 n，按照改程序运行，最终都会变为 4﹣2﹣1 循环，若输 入 i＝0，试求输入 n 分别为 5 和 6，则输出的 i 分别为（ ）

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知全集R U =，集合{}x y x A lg ==, 集合{}1+==x y y B ，那么()=⋂B C A U （ ）A ．φB ．C ．D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ． 若，则 B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．61 B ．31 C ． 32 D ．65 5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A ．B ．4C ．2D ．6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A ． 2B ．C ．D ．7．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ． 13 B ． 913 C ． 139D ．38．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是 A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A ． 5B ． 3C ． 1D ． -411．已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）A ． 正三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰三角形D ． 直角三角形12．已知函数f (x )＝2x ＋1，x ∈N *.若∃x 0，n ∈N *，使f (x 0)＋f (x 0＋1)＋…＋f (x 0＋n )＝63成立，则称(x 0，n )为函数f (x )的一个“生成点”．则函数f (x )的“生成点”共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．若，，，则与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）． 16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.18．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx ，求函数的值域．19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值.BE21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学参考答案12.0112n n n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（＋）(＋)＋＋n ＋1＝63，即2(n ＋1)x 0＋n (n ＋1)＋(n ＋1)＝63，即x 0＝263121n n －(＋)(＋)，如果x 0为正整数，则(n ＋1)2<63，即n ＝1，2，3，4，5，6.当n ＝1时，x 0＝594，不是整数；当n ＝2时，x 0＝546＝9，点(9，2)为函数f (x )的一个“生成点”；当n ＝3时，x 0＝478，不是整数；当n ＝4时，x 0＝3810，不是整数；当n ＝5时，x 0＝2712，不是整数；当n ＝6时，x 0＝1414＝1，故(1，6)为函数f (x )的一个“生成点”，共2个，二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．6π 14．2549 15．①②③ 16．15m m ≤-≥或 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+- 2cos sin sin 0B C C ∴-= .............. 3分 10,s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=Q 又 ............. 5分（2）由（1）以及余弦定理可得2742a a =+- ......... 6分 .()2230,31,a a a a ∴--===-解得或舍去 ......... 8分11322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯=.............. 10分 19．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域．解：（1）.由,所以函数的单调增区间是（2）由]3,6[ππ-∈x 得]65,6[62πππ-∈+ x ，从而，所以函数的值域为]1,21[-. 19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：12222222n n n n b b b b ++++==++，又121422b a a =-=-=Q ，∴124b +=，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列.()2由(1)可得1242n n b -+=g ，故122n n b +=-.1n n n a a b +-=Q ， ∴211a a b -=，322a a b -=，433a a b -=，…… 11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥. 而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值. (1)证明：取BE 的中点F ， AE 的中点G ，连接GD ，GD ，CF∴GF=21AB,GF ∥AB ，又∵DC=21AB,CD ∥AB ∴CD ∥GF ，CD=GF ，∴CFGD 是平行四边形…(3分) ∴CF ∥GD ，∵CF ⊥BF ，CF ⊥AB ，∴CF ⊥平面ABE ∵CF ∥DG ，∴DG ⊥平面ABE∵DG ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面ADE…(6分) (2)∵AB=BE ，∴AE ⊥BG ，∴BG ⊥平面ADE 过G 作GM ⊥DE ，连接BM ，则BM ⊥DE ， 则∠BMG 为二面角A−DE−B 的平面角…(9分) 设AB=BC=2CD=2，则BG=2,GE=2, 在Rt △DCE 中，CD=1，CE=2，∴DE=5又DG=CF=3，由DE ⋅GM=DG ⋅EG 得GM=530…(11分) ∴tan ∠BMG=315=GM BG ∴面角A DE B --的正切值315(12分) 21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；B CE(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2， 1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC ==，∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得： ()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =∴MN == ∴2260m m --=，解得1m =经检验1m =MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-+1y x =-+22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．解：（1）因为为奇函数，所以，即，，显然，且. 等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域.要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数. 令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（附：函数与在定义域上的大致图象如图所示）（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，则，且，所以，由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以, 所以的取值范围是.。