云南省玉溪第一中学2020届高三上学期期中考试(月考3)数学(理)试题Word版含解析

玉溪一中高2020届高三上学期第2次月考理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为( 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈) 图1 A ．6 B ．12 C ．24 D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是 A ．10 B ．9 C． D．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2 D．ln 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3(21)x dx -=⎰________.14．2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。

玉溪一中高2020届高三上学期第2次月考理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在△ABC 中，“0CA CB >u u u r u u u rg”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为 (参考数据：3 1.7321≈，sin150.2588≈o ，sin 7.50.1305≈o ) 图1A ．6B ．12C ．24D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =g ，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是 A ．10 B ．9 C．．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3(21)x dx -=⎰________.14．2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。

云南省玉溪一中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合}031{≤-+=x x xA ,}40{<<=x xB ，则=⋃B A A. {}41<≤-x x B. {}30≤<x x C. {}30<<x x D. {}41<<-x x 2.设i iz ++=11，则=z A.21B. 22C. 23D. 23.已知命题p :对任意R x ∈,总有22x x>;:q "1">ab 是"1,1">>b a 的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是A.q p ∧⌝)( B.q p ∧ C.)(q p ⌝∧D.)()(q p ⌝⌝∧4.一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是 A.64B.72C.80D.1125.执行如图2所示的框图，若输入5=N ，则输出的S 等于A.43B.54 C.65 D.766.在四面体OABC 中，E 为OA 中点，CB CF 31=，若a OA =，b OB =，c OC =，则EF = 图2图1A.c b a 323121-- B. c b a 343121+-- C. c b a 313221++- D. c b a 323121++- 7.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，x x x f 24)(2-=，则当]2,2[-∈x 时，方程1)(2=x f 的解的个数为A. 2B. 3C. 4D. 68. 如图3，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 为边AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，点A 折至A 1处（A 1∉平面ABCD ），若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 折起过程中，下列说法错误的是 A .始终有MB //平面A 1DEB.不存在某个位置，使得A 1C ⊥平面A 1DEC.三棱锥A 1￣ADE 体积的最大值是322 D.一定存在某个位置，使得异面直线BM 与A 1E 所成角为30˚9.如图4，用与底面成45˚角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为 A.33 B.31 C.23 D.22 10.玉溪某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均储存时间为8x天，且每件产品每天的储存费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A.60件 B.80件C.100件D.120件11.已知函数x x a x f cos 3sin )(-=图象的一条对称轴为6π-=x ，若4)()(21-=⋅x f x f ，则21x x +的最小值为 A.3π B.πC.32πD.34π12.设等差数列{}n a 满足11=a ，)(0*N n a n ∈>，其前n 项和为n S ，若数列{}nS 也为等差数列，则210nn a S +的最大值是 A.100 B.121 C.132 D.144 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.图3图413.若直线)0,0(03>>=--b a by ax 过点)1,2(-，则ba 11+的最小值为____________. 14.已知)1,1(-=a ，)0,1(=b ，若)2()(b a b a λ+⊥-，则λ=____________. 15.在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121ΛΛ),19(*∈<N n n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式________________________________成立. 16.设O 是△ABC 的外心，满足CB t CA t CO )4321(-+=，t ∈R ，若3=AB ，则△ABC 面积的最大值为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 17.（本小题满分12分）已知βα,为锐角，34tan =α，55)cos(-=+βα.（1）求α2cos 的值； （2）求)tan(βα-的值.18.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1132=+S b ，369b S =. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式. （2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，DC AB //，AD AB ⊥，6=DC ，8=AD ，10=BC ，ο45=∠PAD ，E 为PA 的中点.（1）求证：//DE 平面BPC ；（2）线段AB 上是否存在一点F ，满足DB CF ⊥？ 若存在，试求出二面角D PC F --的余弦值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线1l 过定点)0,1(A ．图5（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2l ：022=++y x 的交点为N ，求证：AN AM ⋅为定值．21.（本小题满分12分）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （1）求函数)(x f 的极值点；（2）若0)(≤x f 恒成立，求k 的取值范围；（3）证明：)1,(221)1(ln 604ln 243ln 62ln *2>∈+-<-++++n N n n n n n n Λ（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==mt y t x （t 为参数），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （α为参数）．（1）若直线l 与圆C 的相交弦长不小于2，求实数m 的取值范围；（2）若点A 的坐标为)0,2(，动点P 在圆C 上，试求线段PA 的中点Q 的轨迹方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）求x x x f 3123)(++-=的最大值；（2）设a ，b ，c 0>，且1=++ca bc ab ，求证：3≥++c b a .玉溪一中2020届高三第四次月考理科数学（参考答案）一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABDACDADDBCB二、填空题： 13. 3221+14. 3 15. ),17(*172121N n n b b b b b b n n ∈<=-ΛΛ 16. 916.解析：CB CB CA t CO 21)43(+-= )43(21CB CA t CB CO -=-取CB 中点D ，再取BD 中点E ，则 EA t DO =因为DO ⊥BC ，所以EA ⊥BC则B AE sin 3=，B BE cos 3=，B BC cos 12=92sin 9cos sin 1821≤==⋅=∆B B B BC AE S ABC 当4π=B 时，三角形ABC 面积取最大值9.三、解答题：17：（1）因为34tan =α，αααcos sin tan =，所以ααcos 34sin =，因为1cos sin 22=+αα，......................................2分所以259cos 2=α，..........................................................................................3分 所以2571cos 22cos 2-=-=αα.................................................................5分（2）因为α，β为锐角，所以),0(πβα∈+...........................................6分又因为55)cos(-=+βα，所以552)(cos 1)sin(2=+-=+βαβα， 因此2)tan(-=+βα................................................................................. ...8分 因为34tan =α，所以724tan 1tan 22tan 2-=-=ααα，...............................10分 因此，112)tan(2tan 1)tan(2tan )](2tan[)tan(-=+++-=+-=-βααβααβααβα...............12分18：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为q ， 则⎩⎨⎧=+=++291561133q d d q ，....................................................................................1分消d 得046592=-+q q ，所以0)239)(2(=+-q q ，即2=q 或923-=q （舍去），解得⎩⎨⎧==22q d ， (4)分 所以12-=n a n ，12-=n n b ........................................................................6分（2）由（1）得1212--=n n n c ........................................................................7分12221223225231---+-++++=n n n n n T Λ，①n n n n n T 21223225232121132-+-++++=-Λ.②..........................................9分①－②，得n n n n n n n T 212)211(21212222222221211132---+=--+++++=--Λnn 2323+-=，..............................................................................................11分 所以12326-+-=n n n T .....................................................................................12分19:（1）证明：取PB 的中点M ，连接EM 和CM ，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为点N.....1分 因为CN ⊥AB ，DA ⊥AB ，所以CN //DA ，又AB //CD ，所以四边形CDAN 为平行四边形， 所以CN=AD=8，DC=AN=6, 在Rt △BNC 中，622=-=CN BC BN ，所以AB=12，............................................................................3分 而E ，M 分别为PA ，PB 中点， 所以EM //AB 且EM=6，又DC //AB ，所以EM //CD 且EM=CD ，四边形CDEM 为平行四边形， 所以DE //CM .............................................................................4分因为CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ， 所以DE //平面PBC..................................................................5分（2）由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,8(A ，)0,12,8(B ，)0,6,0(C ，)8,0,0(P . 假设AB 上存在一点F 使CF ⊥DB ，设点F 坐标为)0,,8(t ， 则)0,6,8(-=t CF ，)0,12,8(=DB ，由0=⋅DB CF 得32=t .........7分 又平面DPC 的一个法向量为)0,0,1(=m ，...............................8分设平面FPC 的法向量为),,(z y x n =，又)8,6,0(-=PC ，)0,316,8(-=FC . 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00FC n PC n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03168086y x z y ，有)9,12,8(=，............................................10分则178912818222=++⨯==，.........................................................11分又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角D PC F --的余弦值为178..............12分20:（1）①若直线l 1的斜率不存在，即直线是1=x ，符合题意，..............................2分 ②若直线l 1的斜率存在，设直线l 1为)1(-=x k y ，即0=--k y kx .......................3分圆心)4,3(到直线l 1的距离等于半径2，即21432=+--k k k ，解得43=k ，.............4分 故所求直线l 1方程是1=x 或343=--y x (5)分（2）直线l 1与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线l 1的方程为：0=--k y kx .....................................6分 由⎩⎨⎧=--=++0022k y kx y x ，得)123,1222(+-+-k kk k N ..........................................................7分 又直线CM 与l 1垂直，所以⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)3(14x k y k kx y ， 得)124,134(2222k kk k k k M +++++.....................................................................................9分 所以：6121311122)123()11222()124()1134(22222222222=++⋅+++=+-+-+-⋅+++-+++=⋅k k k k k k k k k k k k k k k AN AM故ANAM ⋅为定值.....................................................................................................12分21:（1）)(x f 的定义域为),1(+∞，k x x f --=11)('...................................1分若0≤k ，则0)('>x f ，)(x f 在),1(+∞单增，所以)(x f 无极值点；........2分 若0>k ，令0)('=x f ，得kx 11+=， 当)11,1(k x +∈时，0)('>x f ，)(x f 在)11,1(k +单增， 当),11(+∞+∈k x 时，0)('<x f ，)(x f 在),11(+∞+k单减，所以)(x f 有极大值点kx 11+=，无极小值点....................................................4分（2）由（1）知当0≤k 时，)(x f 在),1(+∞单增，又01)2(>-=k f ，所以0)(≤x f 不成立；...................................................................................................................5分 当0>k 时，k kf x f ln )11()(max -=+=，若0)(≤x f 恒成立，只需0ln )11()(max ≤-=+=k kf x f ，解得1≥k ， 所以k的取值范围是[),1+∞...................................................................................7分（3）由（2）知，当1=k 时，1ln -<x x ，)1(>x ，则............................8分111)1(1)1(1)1(ln 22+-=+=--<-n n n n n n n n n n ，)1,(*>∈n N n ..................10分 )1,(,2211121111514141313121)1(ln 604ln 243ln 62ln *2>∈+-=+-=+-++-+-+-<-++++n N n n n n n n n n nΛΛ ..................................................................................................................12分 22:（1）直线l 的普通方程为mx y =，.................................................1分圆C 的普通方程为1)1(22=-+y x .........................................................2分圆心)1,0(C 到直线l 的距离112+=m d ， (3)分相交弦长为211122222≥+-=-m d r (4)分解得1-≤m 或1≥m ． 即实数m 的取值范围为][),11,(+∞⋃--∞.............................................5分（2）设)sin 1,(cos αα+P ，),(y x Q ，................................................6分 则由线段的中点坐标公式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2sin 122cos ααy x （α为参数），...........8分消去参数α并整理，得1)12()22(22=-+-y x ，即线段PA 的中点Q 的轨迹方程为41)21()1(22=-+-y x ................10分 23：（1）（一题多解） 由题意知：定义域为}40{≤≤x x ，..............................................1分22)311231()(x x x f ⨯++-⨯=24122])3()123)[(11(2222=⨯=++-+≤x x ........................3分 因为0123≥+-x ，03≥x ，所以62)(≤x f ， 当且仅当x x 3123=+-时，即2=x 时取""=......................4分所以62)(max =x f .........................................................................5分（2）因为ab b a 222≥+，bc c b 222≥+，ac c a 222≥+.......6分所以2)(2)(2222=++≥++ca bc ab c b a所以1222≥++c b a ，....................................................................8分因为3)(2)(2222≥+++++=++ca bc ab c b a c b a ...............9分又因为a ，b ，0>c ，所以3≥++c b a ...............................10分。

云南省玉溪一中2020届高三数学上学期期中试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1)3(log |{2<+=x x A ,}24|{-<<-=x x B ,则=⋃B AA.}23|{-<<-x xB.}14|{-<<-x xC.}1|{-<x xD.}4|{->x x 2.“34=m ”是“直线024=-+-m my x 与圆422=+y x 相切”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在ABC ∆中,若A a B c C b sin cos cos =+,则角A 的值为 A.3π B.6π C.2πD.32π4.已知定义域为]22,4[--a a 的奇函数)(x f 满足2sin 2020)(3++-=b x x x f , 则=+)()(b f a fA.0B.1C.2D.不能确定5.设m ,n 为空间两条不同的直线, α,β为空间两个不同的平面,给出下列命题: ①若α⊥m ,β//m ,则βα⊥; ②若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//; ③若α//m ,α//n ,则n m //; ④若α⊥m ,β//n ,βα//,则n m ⊥. 其中所有正确命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.①④6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图1所示,若总体中85%的数据不超过b ,则b 的估计值为 A.25 B.24C.914图1D.7037.设sin 2a =,0.3log b π=,0.54c =,则A.c a b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a << 8.已知2cos()63πα-=,则2cos(2)3πα+= A.19- B.19C.9D.9-9.如图2,在区域224x y +≤内任取一点,则该点恰好取自阴影部分（阴影部分为“224x y +≤”与“()()2112x y -+-≤ ”在第一、第二象限的公共部分）的概率为 A.1122π- B.3184π- C.31+84π D.3810.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面0100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯210-米时,乌龟爬行的总距离为A.901104-B.9001104-C.901105-D.9001105-11.在ABC ∆中, 1=CA ,2=CB ,32π=∠ACB ,点M 满足2+=,则=⋅A.0B.2C.32D.412.已知1F ,2F 分别为椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点,点P 是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF 交椭圆于点Q ,若PQ PF ⊥1,且PQ PF =1,则椭图2圆的离心率为 A.22-B.23-C.12-D.36-二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量)2,1(=a ,)2,2(-=b ,),1(λ=c,若)2//(b a c +,则=λ ．14.已知数列}{n a 满足11=a ,nn a a +-=+111,*∈N n ,则=2019a ． 15.设,a b R ∈,2234a b +=,则a 的最小值是 ．16.已知函数2()f x x ax =-(1x e e≤≤,e 为自然对数的底数)与()x g x e =的图像上存在关于直线y x =对称的点,则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,522-=+S a ,155-=S . （1）求数列}{n a 的通项公式; （2）求13221111++++n n a a a a a a . 18.(本小题满分12分)已知向量)sin ,cos 2(x x a =,)cos 32,(cos x x b -= ,且1)(-⋅=b a x f. （1）求)(x f 的单调递增区间;（2）先将函数)(x f y =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移12π个单位,得到函数)(x g y =的图象，求方程 1)(=x g 在区间]2,0[π∈x 上所有根之和.19. (本小题满分12分)已知三棱锥ABC P -（如图3）的展开图如图4,其中四边形ABCD 为边长等于2的正方形, ABE ∆和BCF ∆均为正三角形.图3图5D (P )AE (P )（1）证明:平面PAC ⊥平面ABC ; （2）若M 是PC 的中点,点N 在线段PA 上，且满足2PN NA =,求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)如图5,在ABC ∆中,角A ,B ,C的对边分別a ,b ,c ,43cos =A ,A B 2=,3=b . （1）求a ;（2）如图5，点M 在边BC 上,且AM 平分BAC ∠,求ABM ∆的面积.21.(本小题满分12分)已知函数)ln 1()(x x x f +=, )1()(-=x k x g )(Z k ∈. （1）求函数)(x f 的极值;（2）对任意的),1(+∞∈x ,不等式)()(x g x f >都成立,求整数k 的最大值. (二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为222)1()3(r y x =-+-（0>r ）,以坐标原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为1)3sin(=-πθρ,且直线l 与圆C 相切.（1）求实数r 的值;（2）在圆C 上取两点M ,N ,使得6π=∠MON ,点M ,N 与直角坐标原点O 构成OMN ∆,求OMN ∆面积的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数112)(-+-=x a x x f .（1）当2=a 时,b x f ≤)(有解,求实数b 的取值范围;（2）若2)(-≥x x f 的解集包含]2,21[,求实数a 的取值范围.玉溪一中2019—2020学年上学期高三年级期中考（第三次月考）文科数学 参考答案二、填空题： 13. 52- 14. 2- 15.- 16. 11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦三、解答题：17.解：（1）设等差数列}{n a 的公差设为d , 522-=+S a ,155-=S ,∴5231-=+d a ,151051-=+d a ,解得11-==d a . ………………4分 ∴n n a n -=---=)1(1,*∈N n . ………………6分（2）111)1(111+-=+=+n n n n a a n n………………8分13221111++++∴n n a a a a a a )1(1321211+⨯++⨯+⨯=n n 1113121211+-++-+-=n n 1n+=n …………………12分 18.解:（1）函数1cos sin 32cos 2)(2-⋅-=x x x x f)62sin(2π--=x …………………4分令πππππk x k 2236222+≤-≤+,Z k ∈ 即ππππk x k +≤≤+653,Z k ∈, ∴函数的单调增区间为]65,3[ππππk k ++,Z k ∈. …………6分（2）由题意知)62sin(4x 6)12(4sin 2)(πππ+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=x x g , ………8分 由1)(=x g ,得21)6sin(4x -=+π, ]2,0[π∈x ,∴]613,6[64x πππ∈+ ∴6764x ππ=+或61164x ππ=+, ∴4x π=或125x π=,故所有根之和为321254πππ=+. ………………12分 19.解:（1）证明:如图取AC 的中点O ,连结BO PO .2===PC PB PA ,∴1=PO ,1===CO BO AO , 在PAC ∆中,PC PA =,O 为AC 的中点, ∴AC PO ⊥.在POB ∆中,1=PO , 1=OB ,2=PB , ∴222PB OB PO =+,∴OB PO ⊥.O OB AC =⋂,AC ,OB ⊂平面ABC ,∴⊥PO 平面ABC ,⊂PO 平面PAC ,∴平面PAC ⊥平面ABC ． ……………5分（2）解: M PC 为中点∴点M 到平面PAB 的距离为点C 到平面PAB 距离的一半.假设C 到平面PAB 距离为d ,则113311423C PAB P ABCPAB ABC V V S d S PO d d --=∴⋅=⋅⨯=⨯∴=∴M 到平面PAB的距离为=3d ' ………………9分 Rt MPN ∆ 中,6MN == ………………10分设θ为直线MN 与平面PAB 所成角，则sin =56d MN θ'== ………………12分 20.解:(1)由正弦定理知B b A a sin sin =，∴AA a 2sin 3sin =, ∴24323cos 23=⨯==Aa . ………………………4分（2） 43cos =A ,∴47sin =A ,∴811cos 22cos cos 2=-==A A B ,∴873sin =B ,∴1675sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C , …………7分C由正弦定理知A a C c sin sin =,∴25sin sin ==A C a c…………9分 AM 平分BAC ∠,∴ 56===c b AB AC BM CM ,∴11102115115=⨯==BC BM ,…………11分∴17677587325111021sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆B AB BM S ABM . ……12分 21.解:（1） )ln 1()(x x x f +=,0>x ,∴x x f ln 2)(+=', …………1分当210e x <<时,0)(<'x f ,当21e x >时, 0)(>'x f , …………3分 ∴当21e x =时, )(x f 取得极小值，极小值为22221)1ln 1(1)1(ee e ef -=+=,)(x f 无极大值． ………………………5分（2） 对任意的),1(+∞∈x ,不等式)()(x g x f >都成立,∴)1()ln 1(->+x k x x 在),1(+∞∈x 上恒成立，即0)1()ln 1(>--+x k x x 在),1(+∞∈x 上恒成立，令)1()ln 1()(--+=x k x x x h , 1>x ∴x k x h ln 2)(+-=', ………6分 ①当02≥-k 时,即2≤k 时, 0)(>'x h 在),1(+∞∈x 上恒成立，∴)(x h 在),1(+∞上单调递增，∴1)1()(=>h x h∴2≤k 都符合题意,此时整数k 的最大值为2. ……………8分②当2>k 时,令0)(='x h ,解得2-=k ex ,∴当21-<<k e x 时, 0)(<'x h ,当2->k e x 时, 0)(>'x h ,k e e h x h k k +-==--22min )()(,则02>+--k e k , ……………10分令k ek p k +-=-2)(∴1)(2+-='-k e k p ,)2(>k ,0)(<'k p 在),2(+∞∈k 上恒成立,∴k e k p k +-=-2)(在),2(+∞上单调递减，又04)4(2<+-=e p ,03)3(>+-=e p ,∴存在)4,3(0∈k 使得0)(0=k p ,故此时整数k 的最大值为3.综上所述: 整数k 的最大值为3. …………………12分22.解:（1）直线l 的极坐标方程为1)3sin(=-πθρ,转化为直角坐标方程为023=+-y x . ………………2分直线l 与圆C 相切, ∴圆心)1,3(到直线023=+-y x 的距离d 满足r d =++-⨯=132133，解得2=r . …………………4分（2）由（1）得圆的方程为4)1()3(22=-+-y x .转化为极坐标方程为)3sin(4πθρ+=．设),(1θρM ,)6,(2πθρ+N , … 5分6sin 2121πρρ=∆MON S )2sin()3sin(4πθπθ++=3)32sin(2++=πθ …………8分故当12πθ=时, OMN ∆的面积取到最大值为32+. …………10分23.解:（1）当2=a 时,1221222121212)(=---≥-+-=-+-=）（）（x x x x x x x f当且仅当0)22(12(≤--x x ）, 即121≤≤x 时取等号, …………2分 ∴1)(min =x f , b x f ≤)(有解, ∴只需1)(min =≥x f b ,∴实数b 的取值范围为),1[+∞. ……………………4分（2）当]2,21[∈x 时, 012≥-x ,02≤-x , 2)(-≥x x f 的解集包含]2,21[∴x x a 331-≥-对]2,21[∈x 恒成立, ……………7分当1=x 时, R a ∈, 当121<≤x 时, x x a 33)1(-≥-, 即3≥a ,当21≤<x 时, x x a 33)1(-≥-, 即3-≥a , ……………9分 综上所述: 实数a 的取值范围为),3[+∞. ……………10分。

2019-2020学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.“”是“直线与圆相切”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在中，若，则角A的值为A. B. C. D.4.已知定义域为的奇函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，，则；若，，，，则；若，，则；若，，，则．其中所有正确命题的序号是A. B. C. D.6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图所示，若总体中的数据不超过b，则b的估计值为A. 25B. 24C.D.7.设，，，则A. B. C. D.8.已知，则A. B. C. D.9.如图，在区域内任取一点，则该点恰好取自阴影部分阴影部分为“”与“”在第一、第二象限的公共部分的概率为A. B. C. D.10.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为A. B. C. D.11.在ABC中，，，，点M满足，则A. 0B. 2C.D. 412.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点Q，若且，则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，，若，则______．14.已知数列满足，，，则______．15.设a，，，则的最小值是______．16.已知函数e为自然对数的底数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.设等差数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；求．18.已知向量，，且．求的单调递增区间；先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．19.已知三棱锥如图的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形．证明：平面平面ABC；若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．20.在中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，，．求a；已知点M在边BC上，且AM平分，求的面积．21.已知函数，．求函数的极值；Ⅱ对，不等式都成立，求整数k的最大值；22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．Ⅰ求实数r的值；Ⅱ在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成，求面积的最大值．23.已知函数．当时，有解，求实数b的取值范围；若的解集包含，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由直线与圆相切，得，解得或．则由能推出直线与圆相切，反之，由直线与圆相切，不一定得到．则“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选：A．由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】C【解析】解：，由正弦定理可得，，，，，，，，故选：C．由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：是奇函数，定义域关于原点对称，则，得，，此时定义域为为，是奇函数，，则，即，则，故选：A．根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用，求出b，即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】解：，则内一定存在一条直线l，使得，又，则，所以，所以正确，当时，，可能相交，所以错误，，n的位置还可能是相交和异面；故选：D．对四个命题进行逐一判断，正确，当时，，肯能相交，所以错误，，n的位置还可能是相交和异面；本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由于第一组频率为，第二组频率为，第三组频率为，第四组，第五组频率都为：；由于，．故选：A．先求出每一小组的频率，结合总体中的数据不超过b，即可求出b的值．本题考查了频率分布直方图，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：，，，．故选：A．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．8.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．由已知利用诱导公式可求，进而利用二倍角的余弦函数公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：圆的面积为，阴影部分面积为，所以在区域内任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为：，故选：B．先求出圆的面积，再用割补法求出阴影部分面积，利用几何概型概率公式即可求出概率．本题主要考查了几何概型，注意不规则图形面积一般用割补法来求，是基础题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列，写出、q和，由此求出乌龟爬行的总距离．【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，且，，；乌龟爬行的总距离为．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积计算问题，建立适当的坐标系是解题的关键．建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算向量的数量积即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，，，，所以，，；，，，，，则．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质和勾股定理，以及运算求解能力，属于中档题．由题意可得为等腰直角三角形，设，，运用椭圆的定义可得，，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率．【解答】解：且，可得为等腰直角三角形，设，，由椭圆的定义可得，，即有，，则，在直角三角形中，可得，，化为，可得．故选D．13.【答案】【解析】解：，，，又，且，，解得．故答案为：．由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解．本题考查向量的坐标加法运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．14.【答案】【解析】解：由已知得，，，，所以数列是以3为周期的周期数列，故，故答案为．直接根据已知求出，和即可发现数列是以3为周期的周期数列，进而求出．本题考查数列递推公式的直接应用，难度较易．15.【答案】【解析】解：a，，，则；设，，其中；则，，所以，当，，即，时，取得最小值是．故答案为：．方程化为，设，，利用三角函数求的最小值．本题考查了利用参数法求最值的问题，是基础题．16.【答案】【解析】解：若函数e为自然对数的底数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数e为自然对数的底数与函数的图象有交点，即，有解，即，有解，令，，则，当时，，函数为减函数，当时，，函数为增函数，故时，函数取最小值1，由于当时，；当时，；故当时，函数取最大值，故实数a取值范围是，故答案为：若函数e为自然对数的底数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数e为自然对数的底数与函数的图象有交点，即，有解，利用导数法，可得实数a取值范围本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，属于中档题．17.【答案】解：等差数列的公差设为d，，，可得，，解得，可得，；．【解析】等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；运用裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：函数，，，，；的单调增区间为，；由题意，，又，得，解得：，，即或，，，，或，故所有根之和为．【解析】化函数为余弦型函数，再求它的单调增区间；由三角函数图象平移法则，得出的解析式，再求在内的实数解即可．本题主要考查了三角函数的性质与三角恒等变换问题，是基础题．19.【答案】解：取AC的中点O，连接OP，OB，则有且O为AC的中点，；同理，．平面POB，则有为平面的平面角，又在中，，，则有，平面平面ABC．由可知，平面ABC，则有，，又，所以，建立如右图所示的空间直角坐标系．则有，，0，，1，，0，，0，，是PC的中点，，又，，设平面PAB的一个法向量为，则有，，设直线MN与平面PAB所成角为，．故直线MN与平面PAB所成角的正弦值为．【解析】利用线面垂直来证面面垂直；利用向量法来求直线与平面所成的角此题是一道立体几何中档题，第一小题用几何法，证明面面垂直；第二小题用向量法更为方便．20.【答案】解：由正弦定理得，得，得，得，，，，，由正弦定理得，由角平分线定理得，，，【解析】由正弦定理以及二倍角正弦公式可得；由余弦定理可得，再根据角平分线定理可得MB，然后根据面积公式可得的面积．本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．21.【答案】解：Ⅰ，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，取得极小值，极小值为无极大值．Ⅱ，，不等式都成立，在上恒成立，即在上恒成立，令，，，当时，即时，在上恒成立，在上单调递增，，，此时整数k的最大值为2，当时，令，解得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，由，令，在上恒成立，在上单调递减，又，，存在使得，故此时整数k的最大值为3综上所述整数k的最大值3．【解析】Ⅰ求出函数的单调区间然后求解函数的极值，Ⅱ问题转化为在上恒成立，令，，再求导，利用导数求出函数的最值，即可求出k的值，需要分类讨论．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：Ⅰ直线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，若直线l与曲线C相切，则圆心到直线的距离，解得，Ⅱ由Ⅰ得圆的方程为．转换为极坐标方程为．设，，所以，当时，，即最大值为．【解析】Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用直线和曲线的位置关系式的应用求出r的值．Ⅱ利用圆的极坐标方程进一步利用三角形的面积公式和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，直线和园的位置关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：当时，，当且仅当，即时取等号，，有解，只需，的取值范围是；当时，，，的解集包含，对恒成立，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；综上知，a的取值范围是．【解析】当时，利用绝对值三角不等式求出的最小值，由有解，可知；由的解集包含，化为对恒成立，再分和两种情况求出a的范围．本题考查了绝对值三角不等式和不等式恒成立问题，也考查了转化思想和分类讨论思想，是中档题．。

绝密★启用前云南省玉溪市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂=A ．{43}x x -<<B ．{42}x x -<<-C ．{22}x x -<<D ．{23}x x <<2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α= A ．54 B ．54- C ．43 D ．43- 5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位 3.1416，后人称 3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为( 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈) 图1A ．6B ．12C ．24D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7-7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<< 8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是 A ．10 B ．9 C．．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈；②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数；④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(0,2) D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k =A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2 D．ln 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．30(21)x dx -=⎰________.14．2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山,长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。

玉溪一中2020届高三上学期期中考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|log2（x+3）＜1}，B={x|-4＜x＜-2}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若b cos C+c cos B=a sin A，则角A的值为（）A. B. C. D.4.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f（x）=2020x3-sin x+b+2，则f（a）+f（b）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中所有正确命题的序号是（）A. B. C. D.16.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种7.如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、的大小排序为（）A. B. C. D.9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A. B. C. D.10.已知sin（α-β）=，sin2β=，α，β，则α+β=（）A. B. C. 或 D. 或11.在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，点M满足=+2，则•=（）A. 0B. 2C.D. 412.已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，，若，则λ=______．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，则a2019=______．15.已知正数,满足,则的最小值是______．16.已知函数f（x）=xe x，g（x）=x lnx，若f（x1）=g（x2）=t，其中t＞0，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+S2=-5，S5=-15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求．318.已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在区间上所有根之和．19.已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若M是PA的中点，求二面角P-BC-M的余弦值．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，B=2A，b=3．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．21.已知函数f（x）=x（1+ln x），g（x）=k（x-1）（k∈Z）．（I）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；522.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．（Ⅰ）求实数r的值；（Ⅱ）在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成△OMN，求△OMN面积的最大值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|．（1）当a=2时，f（x）≤b有解，求实数b的取值范围；（2）若f（x）≥|x-2|的解集包含，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|log2（x+3）＜1}={x|0＜x+3＜2}={x|-3＜x＜-1}，∵B={x|-4＜x＜-2}，∴A∪B=B={x|-4＜x＜-1}，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，得，解得m=0或m=．则由m=能推出直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=．则“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件．故选：A．由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】C7。

2020届云南省玉溪市第一中学高三上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合1|03x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭,{|04}B x x =<<，则A B =（ ） A ．{|14}x x -≤< B ．{|03}x x <≤ C ．{|03}x x <<D ．{|14}x x -<<【答案】A【解析】先求出集合A ，然后进行并集的运算即可． 【详解】解：13{|}A x x =-<，{|04}B x x =<<， {|14}AB x x ∴=-<．故选：A ． 【点睛】本题考查分式不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2．复数11z i i=++，则||z =（ ）A ．2B ．12C ．2D ．2【答案】A【解析】先运用复数代数形式的运算法则求出z ，再利用复数的模的计算公式即可求出。

【详解】 因为11111=1(1)(1)222i i z i i i i i i i --=++=+=+++-，所以，||2z ==，故选A 。

【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则和复数的模的计算公式的应用。

3．已知命题p ：对任意x R ∈，总有22x x >； q ：“1ab >”是“1a >， 1b >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】D【解析】命题p ：对任意x R ∈，总有22x x >；是假命题，例如取2x = 时， 2x 与2x 相等． q ： 由"11""1"a b ab ⇒＞，＞＞；反之不成立，例如取110"1"2a b ab ==∴，．＞ 是"11"a b ＞，＞ 的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是p q ⌝∧⌝（）， 故选：D ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．112 【答案】B【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是边长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是【考点】三视图5．执行如图所示的框图，若输入5N，则输出的S 等于（ ）A ．34B ．45C ．56D ．67【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值． 【详解】 解：5N时，1k =，0S =，第一次运行：110122S =+=⨯，15k =<， 第二次运行：112k =+=，1122233S =+=⨯，25k =<， 第三次运行：213k =+=，2133344S =+=⨯，35k =<， 第四次运行：314k =+=，3144455S =+=⨯，45k =<， 第五次运行：415k =+=，4155656S =+=⨯，5k =， 结束运行，输出56S ． 故选：C ． 【点睛】本题考查程序框图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 6．在四面体OABC 中，E 为OA 中点，13CF CB =，若OA a =，OB b =，OC c =，则EF =（ ）A ．112233a b c --B ．114233a b c --+ C ．121233a b c -++D ．112233a b c -++【答案】D【解析】运用空间向量基本定理及向量的线性运算可解答此问题． 【详解】解：根据题意得，12OE OA =，13CF CB = EF F OE O =-()12A OC CF O =+-1132CB OA OC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1132OB OC OA OC ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦111332OB OC O OA C ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦111332OB OC C OA O =+--112323OA OB OC =-++OA a =，OB b =，OC c =111122332332EF OA OB OC a b c ∴=-++=-++故选：D ． 【点睛】本题考查空间向量基本定理的简单应用以及向量的线性运算，属于基础题． 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，2()42f x x x =-，则当[2,2]x ∈-时，方程2()1f x =的解的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】根据题意，由函数的奇偶性以及(1)(1)f x f x -=+，分析可得()f x 的图象关于原点对称且关于直线1x =对称，由[0,1]x ∈时的函数解析式即可画出函数在[2,2]x ∈-的图象，将方程2()1f x =的解的个数，转化为求函数()y f x =与函数12y =的交点问题，数形结合可得答案． 【详解】解：根据题意，()f x 为奇函数，则()f x 的图象关于原点对称，又由(1)(1)f x f x -=+，则()f x 的图象关于直线1x =对称，因为当[0,1]x ∈时，2()42f x x x =-，故可画函数在[2,2]x ∈-的图象如下，所求方程2()1f x =在[2,2]x ∈-的解的个数，等价于函数()y f x =与函数12y =的交点个数， 由图可知函数()y f x =与函数12y =在[2,2]x ∈-上有2个交点，故方程2()1f x =在[2,2]x ∈-上有2个解， 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性与对称性，函数方程思想，数形结合思想，属于中档题. 8．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆折起过程中，下列说法错误的是（ ）A ．始终有MB平面1A DEB ．不存在某个位置，使得1AC ⊥平面1A DE C ．三棱锥1A ADE -体积的最大值是23D ．一定存在某个位置，使得异面直线BM 与1AE 所成角为30【答案】D【解析】对于A ，延长CB ，DE 交于H ，连接1A H ，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得//BM平面1A DE ；对于B ，设O 为DE 的中点，连接1A O ，假设1A C ⊥平面1A DE ，即有DE OC ⊥，又OC 与DE 不垂直，得出矛盾，假设不成立，即不存在某个位置，使得1A C ⊥平面1A DE ； 对于C ，由题意知平面1A DE ⊥平面ADE 时，三棱锥1A ADE -的体积最大，求出即可；对于D ，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理和正弦定理，以及异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角； 【详解】解：对于A ，延长CB ，DE 交于H ，连接1A H ，由E 为AB 的中点，可得B 为CH 的中点，又M 为1A C 的中点，可得1//BM A H ，BM ⊂/平面1A DE ， 1A H ⊂平面1A DE ，则//BM平面1A DE ，A ∴正确；对于B ，设O 为DE 的中点，连接1A O ，可得1DE A O ⊥，若1A C ⊥平面1A DE ，即有1A C DE ⊥，则DE ⊥平面1A CO ，即有DE OC ⊥，由4AB =，2AD =，E 为AB的中点，则DE CE ==即222DE CE CD +=，可知DE CE ⊥，则OC 与DE 不垂直；则不存在某个位置，使得1A C ⊥平面1A DE ，B ∴正确；对于C ，设O 为DE 的中点，连接OA ，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得当平面1A DE ⊥平面ADE 时，三棱锥1A ADE -的体积最大，最大体积为211112332ADE V S AO ∆==⨯⨯，C ∴正确；对于D ，24AB AD ==，过E 作//EG BM ，G ∈平面1A DC ，则1A EG ∠是异面直线BM 与1A E 所成的角或所成角的补角，且11A EG EA H ∠=∠，在△1EA H 中，12EA =，22EH DE ==，2212222222cos13525A H =+⨯-⨯⨯⨯︒=，由正弦定理可得12225sin sin135EA H =∠︒，则1s 5in EA H ∠=即130EA H ∠≠︒则1EA H ∠为定值，即1A EG ∠为定值，故不存在某个位置，使得异面直线BM 与1A E 所成角为30，D ∴错误； 故选：D ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，属于难题．9．如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B 3C 3D ．13【答案】A【解析】根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出c 的值，根据椭圆的离心率公式，代入,a c 的值，求出结果． 【详解】设圆柱底面圆的半径为R ， ∵与底面成45°角的平面截圆柱，∴， 半短轴长是R ， ∴c R =，∴2c e a ===． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A ．60件 B ．80件C ．100件D ．120件【答案】B【解析】确定生产x 件产品的生产准备费用与仓储费用之和,可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和,利用基本不等式,即可求得最值． 【详解】解:若每年生产件x 产品,则每件产品的生产准备费用是800x 元,仓储费用是8x元,总的费用是800208x x +≥=元,当且仅当8008x x =,即80x =时取等号. 故选：B 【点睛】本题考查函数的构建,考查基本不等式的运用,属于中档题,运用基本不等式时应该注意取等号的条件,才能准确给出答案．11．已知函数()sin f x a x x =图象的一条对称轴为6x π=-，若()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）A ．3πB ．πC ．23π D ．43π 【答案】C【解析】首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值确定结果．【详解】解：函数()sin)f x a x x xθ=-=+的图象的一条对称轴为直线6xπ=-，3()622a afπ∴-=--=1a=±．当1a=时，()sin2sin()3f x x x xπ==-，12()()4f x f x=-，则1()f x和2()f x一个为2-，另一个为2，1126x kππ∴=-，22526x kππ=+，则12122|||2()|3x x k kππ+=++，12,k k Z∈．故当120k k+=时，12||x x+取得最小值为23π．当1a=-时，同理求得，12||x x+取得最小值为23π，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，利用对称轴求函数的解析式，利用三角函数的最值确定结果，属于中档题．12．设等差数列{}n a满足11a=，()*na n N>∈，其前n项和为nS，若数列也为等差数列，则102nnSa+的最大值是（）A．100 B．121 C．132 D．144【答案】B【解析】设等差数列{}n a的公差为d，则=1=+解得d，再利用等差数列的通项公式、求和公式可得n a，10n S+，进而得出．【详解】解：设等差数列{}n a的公差为d，则=∴1=+解得2d=，21na n∴=-210(10)(9)(10)12(10)2nn nS n n+++∴=+⨯+⨯=+，22(21)na n=-．∴2221022121(21)(10)12122[](1)121(21)(21)421n n n S n a n n n +-++===+---，当1n =时取等号， ∴102n n S a +的最大值为121． 故选：B ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、函数的单调性、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．若直线30(0,0)ax by a b --=>>过点(2,1)-，则11a b+的最小值为____________.【答案】13+【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：30(0,0)ax by a b --=>>过点(2,1)-， 23a b ∴+=，则11111121()(2)(3)(321333b aa b a b a b a b +=++=+++=+． 当且仅当2b aa b=即b =时取等号. 故答案为：13+ 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14．向量()1,1a =-，()1,0b =，若()()2a b a b λ-⊥+，则λ=__________． 【答案】3【解析】解答：由题意可得：()()2,1,22,2a b a b λλ-=-+=-+ ,由题意可得：()()()2221203a b a b λλλ-⋅+=--++⨯=⇒= .15．在等差数列{}n a 中，若100a =，则有121219......(19,)n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈成立。