书2.1 认识无理数

在新课讲授环节，我重点讲解了无理数的定义和表示方法。通过案例分析，我希望让学生看到无理数在实际中的应用。在这个过程中，我发现学生对无理数的理解逐渐加深，但在讲解难点部分，如无理数与有理数的区别时，还需要更多具体的例子和比较，以便让学生更好地理解。
实践活动环节，我让学生分组讨论并实验操作，目的是让他们在实践中加深对无理数的理解。从成果展示来看，学生们的讨论和操作都比较顺利，但我认为在引导讨论过程中，还可以进一步拓宽话题，让学生从更多角度探讨无理数的应用。
北师大版八年级上册2.1《认识无理数》教案
一、教学内容
北师大版八年级上册2.1《认识无理数》教案：
1.了解无理数的概念及其与有理数的区别；
2.掌握无理数的表示方法，如根号表示、无限不循环小数表示等；
3.理解无理数在数轴上的位置，能正确比较两个无理数的大小；
4.掌握无理数的近似计算方法，如平方根的近似值计算；
3.在实践活动和小组讨论中，要关注每个学生的参与度，鼓励他们提出自己的观点；
4.教学中要注重培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
在今后的教学中，我会根据今天的反思，不断调整和改进教学方法，以期提高学生的学习效果。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生提出自己的观点，并与其他同学进行交流。这个过程让我看到了学生们的积极性和创造力。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生的参与度。
1.教学中要注重学生的生活实际，从他们熟悉的事物出发，引导他们感知数学概念；
2.针对难点内容，需要准备更多具体的例子和比较，帮助学生更好地理解；
5.通过实例分析，感受无理数在实际生活中的应用。
本节课，我们将带领学生深入认识无理数，理解其内涵与外延，并能应用于实际问题中。

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

B
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3
6
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
3.14
（因为3.14是有限小数）
（因为0. 是无限循环小数）
（因为它是无限不循环小数）
例
1.在 ,0,3.14,-0. ,6.751 755 175 551 7…(7和1之间5的个数逐次加1),- 中,无理数有 个.
2
2.下列各数是无理数的是 ( )A．1 B．-0.6C．-6 D．π
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数. 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.

，-3.5,…
回顾 & 思考☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数 分数
无限循环小数
例如：
1 3
0.3333
•
0.3
1 32 0.03125
4 5
0.8
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD 1 AB 1
2
由勾股定理得 : h2 22 12 3
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形 的若干个顶点，可得到 一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
q 为整数且互质），而无理数不能.
数学家寄语 是不 在 我是数 们我学 怎们天 么知地 毕 知道里 达 道什， 哥 么重 拉 ，要 斯 而的
——
无理数（1）
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有 理 数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?