力与曲线运动

第3讲 力与曲线运动

1．(2011·新课标全国卷，20)(单选)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )．

解析 因质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确，选项A、B、C错误．

答案 D

2．(2012·新课标全国卷，15)(多选)如图1－3－1所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．

图1－3－1

A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大

解析 小球做平抛运动，在竖直方向上满足h＝12gt2，得t＝2hg可知A错，B正确．在水平方向上x＝v0t即v0＝x·g2h，且由题图可知hb＝hc＞ha，xa＞xb＞xc，则D正确，C错误．

答案 BD

3．(2013·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1－3－2，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )．

图1－3－2

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小

解析 当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．

曲线运动知识点总结

曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。

一、曲线运动的定义与特点

曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。其特点主要有：

1、 轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。

2、 速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。

3、 一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。

二、曲线运动的条件

当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。

三、运动的合成与分解

1、 合运动与分运动的关系

等时性：合运动与分运动经历的时间相等。 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。

2、 运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。

四、平抛运动

1、 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2、 特点

水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。

竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。

3、 平抛运动的规律

水平方向：x ＝ v₀t

竖直方向：y ＝ 1/2gt²

合速度：v ＝ √（v₀² ＋ （gt)²)

合位移：s ＝ √（x² ＋ y²)

4、 平抛运动的飞行时间 t ＝ √（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。 五、匀速圆周运动

1、 定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、 特点

线速度大小不变，方向时刻改变。

角速度不变。

周期和频率不变。

3、 描述匀速圆周运动的物理量

线速度 v：v ＝ s/t ＝ 2πr/T

第 1 页 曲线运动、万有引力考点例析

本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。

一、夯实基础知识

1、深刻理解曲线运动的条件和特点

（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、深刻理解运动的合成与分解

物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；44运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

3.深刻理解平抛物体的运动的规律

（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

浅谈恒力作用下的曲线运动

一、恒力作用下物体可以做曲线运动吗？

在恒定合外力作用下原来静止的物体，将做初速度为零的匀加速直线运动，原来运动的物体如果初速度方向与合外力方向在一条直线上，则做初速度不为零的匀变速直线运动，如果初速度方向与合外力方向不在一条直线上，则做曲线运动，例如平抛运动、斜抛运动等都是恒力作用下的曲线运动。

根据物体做曲线运动的条件，只要合外力方向跟物体的速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，不管这个合力是恒力还是变力。

二、何谓匀变速曲线运动？

对于恒力作用下的曲线运动，根据牛顿第二定律，其加速度也必然是恒定的。加速度矢量恒定不变的曲线运动，称为匀变速曲线运动。而加速度矢量变化的曲线运动，则称为变加速曲线运动。例如平抛运动是匀变速曲线运动，它的加速度为重力加速度g ，方向始终竖直向下，而匀速圆周运动，则是变加速曲线运动，因为它的加速度方向时刻改变。

例1 一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（ ）

A. 匀加速直线运动

B. 匀减速直线运动

C. 匀变速曲线运动

D. 变加速曲线运动

解析：保持两个力不变，撤去第三个力后，物体受到的合力与第三个力大小相等方向相反，为一恒力。若F合与原来的速度方向在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若F合与原来的速度方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动。答案：ABC

点拨：F合恒定且不等于零时，物体只能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动。

三、匀变速曲线运动的速度变化

1. 速度变化用Δv=vt－vo来求

设物体沿某一曲线从P点运动到Q点，初速度为vo ，末速度为vt ，如图1所示。速度变化用符号Δv表示，它等于末速度与初速度的矢量差，即Δv=vt－vo 。特别要注意，式中Δv、vt、vo都是矢量，三者的关系，要运用平行四边形法则确定。可以把上式移项得vo+Δv=vt ，根据平行四边形法则，以表示vo、Δv的有向线段为邻边作平行四边形，其对角线就表示vt ，如图2所示。