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第3讲圆周运动及其应用考点1 描述圆周运动的物理量及其关系(d)【典例1】(2018·浙江4月选考真题)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们( )A.线速度大小之比为4∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D. 向心加速度大小之比为1∶2【解析】选A。
因为相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,根据v=,则A、B的线速度之比为4∶3,故A正确;运动方向改变的角度之比为3∶2,根据ω=,则角速度之比为3∶2,故B错误;根据v=ωr可得圆周运动的半径之比为=×=×=,故C错误;根据a=vω得,向心加速度之比为==×=,故D错误。
1.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为( )A. B.C. D.【解析】选D。
转速为单位时间内转过的圈数,因为转动一圈,对圆心转过的角度为2π,所以ω=2πn,因为要测量自行车前进的速度,即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小。
根据题意知:轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等,据v=rω可知r1ω1=r2ω2,已知ω1=2πn,则轮Ⅱ的角速度ω2=ω1。
因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的ω相等,即ω3=ω2,根据v=rω可知,v=r3ω3=,故选D。
2.(2019·台州模拟)如图所示为“行星转动示意图”。
中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点,齿轮转动过程不打滑,那么( )A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5【解析】选C。
第四章曲线运动第3讲圆周运动【教学目标】1、理解线速度、角速度和周期的概念；2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量间的关系；3、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题，并能灵活解决圆周运动中的有关临界问题4、知道离心现象及发生离心现象的条件。
【重、难点】1、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题；2、临界问题【知识梳理】1（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（）（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．（）（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．（）（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．（）（5）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．（）（7）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．（）（8）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．（）（9）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．（）（10）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．（）（11）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（）（12）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．（）（13）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯．（）（14）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（）（15）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．（）典例精析考点一描述圆周运动的物理量1．圆周运动各物理量间的关系及其理解2．常见的三种传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即23v A ＝v B 。
（2）摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝v B 。
[考试标准]学问内容必考要求加试要求牛顿运动定律应用 d d超重与失重b考点一超重与失重现象1.超重：(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有向上的加速度.2.失重：(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有向下的加速度.3.尽管物体的加速度不在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有重量，物体就会处于超重或失重状态.4.物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同打算的，其大小等于ma.[思维深化]推断下列说法是否正确.(1)物体超重时，加速度向上，速度也肯定向上.(×)(2)减速下降的物体处于失重状态.(×)(3)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态.(×)(4)站在台秤上的人下蹲过程，台秤示数减小.(×)1.[超重与失重的推断]关于超重和失重现象，下列描述中正确的是() A.电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态B.磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态C.荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态D.“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的航天员处于完全失重状态答案 D2.[对超重与失重的理解](多选)在游乐园中，游客乘坐升降机可以体验超重与失重的感觉，关于游客在随升降机一起运动的过程中所处的状态，下列说法中正确的是()A.游客处于失重状态时，升降机肯定在加速下降B.游客处于失重状态时，升降机可能向上运动C.游客处于失重状态时，升降机肯定向下运动D.游客处于失重状态时，升降机的加速度方向肯定向下答案BD解析游客处于失重状态时升降机具有向下的加速度，此时升降机可能向下加速运动或向上减速运动，选项B、D正确.3.[对完全失重的理解]如图1所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力).下列说法正确的是()图1A.在上升或下降过程中A对B的压力肯定为零B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力答案 A解析无论物体在上升过程中还是下降过程中，两物体组成的系统都只受重力作用，系统处于完全失重状态，所以在整个过程中，A对B的压力始终为零，故选项A正确.4.[斜面上的超重与失重的推断]为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图2所示，当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)()图2A.处于超重状态B.不受摩擦力的作用C.受到向后(水平向左)的摩擦力作用D.所受合力竖直向上答案 C解析当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，依据牛顿其次定律知人的合力方向沿斜面对下，合力的大小不变.人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图.将加速度沿竖直方向和水平方向分解，则有竖直向下的加速度，则：mg－F N＝ma y.F N＜mg，乘客处于失重状态，故A、B、D错误，C正确.超重和失重现象推断的“三”技巧1.从受力的角度推断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于0时处于完全失重状态.2.从加速度的角度推断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态.3.从速度变化的角度推断(1)物体向上加速或向下减速时，超重；(2)物体向下加速或向上减速时，失重.考点二动力学中的图象问题1.动力学中常见的图象v－t 图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等.2.解决图象问题的关键(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并留意坐标原来是否从0开头.(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，推断物体的运动状况或受力状况，再结合牛顿运动定律求解.[思维深化]图象问题反映的是两个变量之间的函数关系，因此在某些状况下，要用有关物理规律和公式进行推导，得到两个变量的关系来分析图象的有关问题.5.[图象物理意义的理解](多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图3所示.在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()图3A.t1B.t2C.t3D.t4答案AC解析当合外力方向与速度方向相同时，质点做加速运动.由v—t图象可知，质点在t1、t3时刻做加速运动，在t2、t4时刻做减速运动.故选项A、C正确，选项B、D错误.6.[图象与牛顿其次定律的结合](多选)如图4甲所示，某人正通过肯定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力F之间的函数关系如图乙所示.由图可以推断()图4A.图线与纵轴的交点M的值a M＝－gB.图线与横轴的交点N的值F N＝mgC.图线的斜率等于货物的质量mD.图线的斜率等于货物质量的倒数1m答案ABD解析分析货物的受力状况，依据牛顿其次定律可得F－mg＝ma，所以a＝1m F－g.对比图象可知图线与纵轴的交点M的值a M＝－g，与横轴的交点N的值F N＝mg，故选项A、B正确.图线的斜率为1m，故选项C错误，选项D正确.7.[F－t图象分析物体运动]“蹦极”就是跳动者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动.某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的状况如图5所示.将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )图5A.gB.2gC.3gD.4g 答案 B解析 如题图，据二力平衡条件可知，人的重力大小约为35F 0，即mg ＝35F 0①人在最低点时绳的拉力大小约为95F 0，由牛顿其次定律得：95F 0－mg ＝ma ②由①②两式得a ＝2g ，故选项B 正确.求解图象问题的基本思路看清坐标轴所表示的物理量及单位并留意坐标原点是否从0开头，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，写出相应的函数关系式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出精确 推断.考点三 动力学中的临界极值问题1.概念临界问题是指某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态. 2.临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.3.解答临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法 临界问题存在多种可能，特殊是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能消灭临界条件，也可能不消灭临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，依据数学表达式解出临界条件8.[接触与脱离的临界条件]如图6所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分别.下列说法正确的是( )图6A.B 和A 刚分别时，弹簧长度等于原长B.B 和A 刚分别时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mghD.在B 与A 分别之前，它们做匀加速直线运动 答案 C解析 A 、B 分别前，A 、B 共同做加速运动，由于F 是恒力，而弹力是变力，故A 、B 做变加速直线运动，当两物体要分别时，F AB ＝0，对B ：F －mg ＝ma ， 对A ：kx －mg ＝ma .即F ＝kx 时，A 、B 分别，此时弹簧处于压缩状态， 由F ＝mg ，设用恒力F 拉B 前弹簧压缩量为x 0，又2mg ＝kx 0，h ＝x 0－x ，解以上各式得k ＝mgh，综上所述，只有C 项正确.9.[相对滑动的临界条件](多选)如图7所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上.A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( )图7A.当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B.当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC.当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D.无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg答案 BCD解析 当0<F ≤32μmg 时，A 、B 皆静止；当32μmg <F ≤3μmg 时，A 、B 相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F >3μmg 时，A 相对B 向右做加速运动，B 相对地面也向右加速，选项A 错误，选项C 正确.当F ＝52μmg 时，A 与B 共同的加速度a ＝F －32μmg3m ＝13μg ，选项B 正确.F 较大时，取物块B 为争辩对象，物块B 的加速度最大为a 2＝2μmg －32μmgm ＝12μg ，选项D 正确.10.[绳子断裂的临界条件]如图8所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不行伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ，现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )图8A.质量为2m 的木块受到四个力的作用B.当F 渐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C.当F 渐渐增大到1.5F T 时，轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为0.66F T 答案 C解析 质量为2m 的木块受到重力、质量为m 的木块的压力、m 对其作用的向后的摩擦力、轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A 错误；对整体，由牛顿其次定律可知，a ＝F6m ；隔离后面的叠加体，由牛顿其次定律可知，轻绳中拉力为F T ′＝3ma ＝F2.由此可知，当F 渐渐增大到2F T 时，轻绳中拉力等于F T ，轻绳才刚好被拉断，选项B 错误，C 正确；轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块整体的加速度a ′＝F T3m ，质量为m和2m 的木块间的摩擦力为F f ＝ma ′＝F T3，故D 错误.动力学中极值问题的临界条件和处理方法 1.“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时. 2.“四种”典型数学方法 (1)三角函数法(2)依据临界条件列不等式法 (3)利用二次函数的判别式法 (4)极限法等考点四 传送带模型两类传送带模型(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析推断.推断摩擦力时要留意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动状况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.假如受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后依据物体的受力状况确定物体的运动状况.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. [思维深化]1.将一物体静止放在倾斜传送带的底端，如图9，可能消灭什么样的运动情景？图9答案 若μ＜tan θ，物体静止不动 若μ＞tan θ，物体可能始终加速 也可能先加速到共速，再匀速.2.将一物体静止放在倾斜传送带的顶端，如图10，可能消灭什么样的运动情景？图10答案 可能始终加速到底端，此时摩擦力的方向沿斜面对下，也可能先加速再共速，此时μ＝tan θ，也可能先加速再加速，此时μ＜tan θ.11.[水平传送带模型](多选)如图11所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝4 m ，以v 0＝4 m /s 的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕.已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，则煤块从A 运动到B 的过程中( )图11A.煤块到A 运动到B 的时间是2.25 sB.煤块从A 运动到B 的时间是1.5 sC.划痕长度是0.5 mD.划痕长度是2 m 答案 BD解析 依据牛顿其次定律，煤块的加速度a ＝μmgm ＝ 4 m/s 2，煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t 1＝v 0a ＝1 s ，位移大小x 1＝12at 21＝2 m ＜x ，此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B 端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即 Δx ＝v 0t 1－x 1＝2 m ，选项D 正确，C 错误； x 2＝x －x 1＝2 m ，匀速运动的时间t 2＝x 2v 0＝0.5 s ，运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝1.5 s ，选项B 正确，A 错误.12.[倾斜向下传送]如图12所示为粮袋的传送装置，已知A 、B 两端间的距离为L ，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v ，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A 端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g .关于粮袋从A 到B 的运动，以下说法正确的是( )图12A.粮袋到达B 端的速度与v 比较，可能大，可能小或也可能相等B.粮袋开头运动的加速度为g (sin θ－μcos θ)，若L 足够大，则以后将以速度v 做匀速运动C.若μ≥tan θ，则粮袋从A 端到B 端肯定是始终做加速运动D.不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端始终做匀加速运动，且加速度a ≥g sin θ 答案 A解析 若传送带较短，粮袋在传送带上可能始终做匀加速运动，到达B 端时的速度小于v ；μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B 端时速度与v 相同；若μ＜tan θ，则粮袋先做加速度为g (sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g (sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达B 端时的速度大于v ，选项A 正确；粮袋开头时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，依据牛顿其次定律得加速度a ＝mg sin θ＋μmg cos θm ＝g (sin θ＋μcos θ)，选项B 错误；若μ≥tan θ，粮袋从A 到B 可能始终是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C 、D 均错误.13.[倾斜向上传送]如图13所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A 、B 两端相距L ＝5.0 m ，质量为M ＝10 kg 的物体以v 0＝6.0 m /s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v ＝4.0 m/s ，(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图13(1)物体从A 点到达B 点所需的时间；(2)若传送带顺时针运转的速度可以调整，物体从A 点到达B 点的最短时间是多少？ 答案 (1)2.2 s (2)1 s解析 (1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a 1，由牛顿其次定律得Mg sin θ＋μMg cos θ＝Ma 1① 设经过时间t 1物体的速度与传送带速度相同，t 1＝v 0－va 1②通过的位移x 1＝v 20－v22a 1③设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a 2 Mg sin θ－μMg cos θ＝Ma 2④物体连续减速，设经t 2速度到达传送带B 点 L －x 1＝v t 2－12a 2t 22⑤联立得①②③④⑤式可得：t ＝t 1＋t 2＝2.2 s(2)若传送带的速度较大，物体沿AB 上滑时所受摩擦力始终沿传送带向上，则所用时间最短，此种状况加速度始终为a 2，L ＝v 0t ′－12a 2t ′2，t ′＝1 s(t ′＝5 s 舍去)分析传送带问题的三步走1.初始时刻，依据v 物、v 带的关系，确定物体的受力状况，进而确定物体的运动状况.2.依据临界条件v 物＝v 带确定临界状态的状况，推断之后的运动形式.3.运用相应规律，进行相关计算.练出高分基础巩固题组1.应用物理学问分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加好玩和深化.例如平伸手掌托起物体，由静止开头竖直向上运动，直至将物体抛出.对此现象分析正确的是( ) A.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C.在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D.在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度 答案 D解析 手托物体抛出的过程，必有一段加速过程，其后可以减速，可以匀速，当手和物体匀速运动时，物体既不超重也不失重；当手和物体减速运动时，物体处于失重状态，选项A 错误；物体从静止到运动，必有一段加速过程，此过程物体处于超重状态，选项B 错误；当物体离开手的瞬间，物体只受重力，此时物体的加速度等于重力加速度，选项C 错误；手和物体分别之前速度相同，分别之后手速度的变化量比物体速度的变化量大，物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度，所以选项D 正确.2.如图1所示，滑雪爱好者从静止沿山坡匀加速滑下，在水平雪面上匀减速滑行一段距离停止，沿山坡下滑的距离比在水平雪面上滑行的距离大，斜面与水平雪面平滑连接.下列图中x 、v 、a 、F 分别表示滑雪爱好者位移大小、速度大小、加速度大小以及合力大小.其中正确的是( )图1答案 B解析 滑雪爱好者在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，而不是匀速直线运动.故A 错误.对于匀加速直线运动有：v 2＝2a 1x 1，对于匀减速直线运动有：v 2＝2a 2x 2，由于x 1>x 2，所以a 1<a 2.依据v ＝at 知，匀加速直线运动加速度小，则时间长.故B 正确，C 错误.依据牛顿其次定律F 合＝ma 知，在斜面上所受的合力小于在水平面上所受的合力.故D 错误.3.如图2所示，水平放置的传送带以速度v ＝2 m /s 向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A 端与B 端相距6 m.求物体由A 到B 的时间为(g 取10 m/s 2)( )图2A.2 sB.2.5 sC.3.5 sD.4 s 答案 C解析 物体放在传送带上，传送带对物体有向右的滑动摩擦力，使物体开头做匀加速直线运动，物体与传送带速度相等后滑动摩擦力消逝，物体与传送带以相同的速率做匀速直线运动.依据牛顿其次定律，μmg ＝ma ，物体匀加速运动的加速度为a ＝μg ＝2 m/s 2，达到共同速度所用时间t 1＝v a ＝1 s ，发生位移x 1＝v2t 1＝1 m ，此后匀速运动t 2＝6 m －x 1v ＝2.5 s 到达B 端，共用时间3.5 s ，选项C 正确.4.(多选)质量为m 的物体放置在升降机内的台秤上，现在升降机以加速度a 在竖直方向上做匀变速直线运动，若物体处于失重状态，则( ) A.升降机加速度方向竖直向下B.台秤示数削减maC.升降机肯定向上运动D.升降机肯定做加速运动答案AB解析物体处于失重状态，加速度方向肯定竖直向下，但速度方向可能向上，也可能向下，故A对，C、D错.由mg－F N＝ma可知台秤示数削减ma，选项B对.5.(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3所示，以竖直向上为a的正方向，则人对电梯的压力()图3A.t＝2 s时最大B.t＝2 s时最小C.t＝8.5 s时最大D.t＝8.5 s时最小答案AD解析由题图知，在上升过程中，在0～4 s内，加速度方向向上，F N－mg＝ma，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由题图知，在7～10 s内加速度方向向下，由mg－F N＝ma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，故C错误，D正确. 力量提升题组6.如图4所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以肯定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面对下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是()图4A.地面对木楔的支持力大于(M＋m)gB.地面对木楔的支持力小于(M＋m)gC.地面对木楔的支持力等于(M＋m)gD.地面对木楔的摩擦力为0答案 A 解析由于物体m沿斜面对下做减速运动，则物体的加速度方向与运动方向相反，即沿斜面对上，则其沿竖直向上的方向有重量，故系统处于超重状态，所以可确定A正确，B、C错误；同理可知，加速度沿水平方向的重量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误.7.放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态(如图5)，后发觉木箱突然被弹簧拉动，据此可推断出电梯的运动状况是()图5A.匀速上升B.加速上升C.减速上升D.减速下降答案 C解析木箱突然被拉动，表明木箱所受摩擦力变小了，也表明木箱与地板之间的弹力变小了，重力大于弹力，合力向下，处于失重状态，选项C正确.8.(多选)如图6所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A＝6 kg，m B＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g 取10 m/s2)()图6A.当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B.当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C.当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND.在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止答案CD解析假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开头滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力.以B为争辩对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿其次定律得：μm A g＝m B a，解得a＝6 m/s2以整体为争辩对象，由牛顿其次定律得：F m＝(m A＋m B)a＝48 N即当绳子拉力达到48 N 时两物体才开头相对滑动，所以A 、B 错，D 正确.当拉力F ＝16 N 时，由F ＝(m A ＋m B )a 解得a ＝2 m/s 2，再由F f ＝m B a 得F f ＝4 N ，故C 正确.9.(多选)如图7所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4 m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( )图7A.若传送带不动，v B ＝3 m/sB.若传送带逆时针匀速转动，v B 肯定等于3 m/sC.若传送带顺时针匀速转动，v B 肯定等于3 m/sD.若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s 答案 ABD解析 当传送带不动时，物体从A 到B做匀减速直线运动，a ＝μg ＝1 m/s 2，由2μgx ＝v 2A －v 2B得，v B ＝3 m /s ；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度始终减速至B ，v B ＝3 m/s ；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动状况不同.有下面的五种可能：①匀速；②始终减速；③先减速后匀速；④始终加速；⑤先加速后匀速.所以本题正确选项为A 、B 、D.10.如图8甲所示，质量为m ＝1 kg 的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面对上的恒力F ，作用时间t 1＝1 s 时撤去拉力，物体运动的部分v －t 图象如图乙所示，g 取10 m/s 2.图8(1)求物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F 的大小.(2)求t ＝6 s 时物体的速度，并在图乙上将t ＝6 s 内物体运动的v －t 图象补画完整，要求标明有关数据. 答案 (1)0.5 30 N (2)6 m/s ，方向沿斜面对下 见解析图解析 (1)设撤去拉力前物体的加速度大小为a 1，撤去拉力后物体沿斜面连续上滑的加速度大小为a 2，由v －t 图象，可知：a 1＝20－01－0 m /s 2＝20 m/s 2a 2＝20－102－1m /s 2＝10 m/s 2对物体在撤去拉力前应用牛顿其次定律得 F －mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 1对物体在撤去拉力后上滑时应用牛顿其次定律得 mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 2 解得F ＝30 N ，μ＝0.5(2)加速上滑的时间t 1＝1 s ，撤去拉力时的速度为v ＝20 m/s.设再经过t 2速度减至0.由0＝v －a 2t 2得t 2＝2 s. 在最高点时，因mg sin 37°>μmg cos 37°，故物体将沿斜面加速下滑，设加速度大小为a 3，据牛顿其次定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 3 解得a 3＝2 m/s 2再经过3 s 物体的速度大小为6 m/s ，方向沿斜面对下，补画完整后的图线及有关数据如图所示.11.如图9所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m /s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g ＝10 m/s 2.求：图9(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间. 答案 (1)4 s (2)2 s解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面对上，又μ＜tan 37°，故向下匀加速运动，设加速度为a ，依据牛顿其次定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma 则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2， 依据l ＝12at 2得t ＝4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动。
