实验六 IIR数字滤波器的设计

实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。

在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。

（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。

冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。

实验六：IIR 数字滤波器设计与软件实现一、实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。

2．学会调用MA TLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool ）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

3．掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法。

4．通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念二、实验内容及步骤1．实验程序%计算时域离散系统损耗函数并绘图function myplot(B,A)[H,W]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(db)');axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');%时域序列连续曲线绘图function tplot(xn,T,yn) %xn:信号数据序列；yn:绘图信号的纵坐标名称 n=0:length(xn)-1;t=n*T;plot(t,xn);xlabel('t/s');ylabel(yn);axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);%产生信号序列向量st,并显示st 的时域波形和频谱function st=mstg %st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600N=1600 %N 为信号st 的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ，Tp 为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz, fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,课程名称 数字信号与处理 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院姓名 日期fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线==================== subplot(2,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')% IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号stst=mstg;%低通滤波器设计与实现=========================================fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(2);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt='y_1(t)';subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现===========================================fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现figure(3);subplot(2,1,1);myplot(B,A);subplot(2,1,2);yt='y_2(t)';tplot(y2t,T,yt);%高通滤波器设计与实现============================================fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现figure(4);subplot(2,1,1);myplot(B,A);subplot(2,1,2);yt='y_3(t)';tplot(y3t,T,yt);2．实验结果三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线(a) st的时域波形(b) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)(c) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)(d)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)3．思考题（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

1、编程如下clf;close all;x=[-0.0289 0.3943 0.9965 1.1266 0.9995 1.0891 1.2262 1.0699 0.8990 0.7685 0.7844 0.9471 1.4317 1.6765 1.7629 -3.2903 3.4122 4.5403 -2.1667 -2.0584 4.6694 2.0368 -0.4864 0.1427 2.5652 -1.8980 -0.0527 -1.4730 2.7884 -6.4092 2.9084 -5.1428 1.5929 0.0014 -0.6010 -4.3059 -0.4518 1.9959 -3.3526 0.5745 -3.5487 0.5913 -0.2472 -1.5479 -2.4422 2.5066 -4.2421 -2.3588 3.8869 -3.9855 0.9583 -1.2164 3.7050 1.2411 -1.7249 0.9964 3.9695 1.3400 -3.5513 5.8552 -2.8092 2.6877 0.4444 3.5641 -2.3496 3.6065 -1.7598 1.4699 3.7201 -1.1626 2.5171 -1.8247 2.5076 2.5423 -0.1164 0.3413 -2.8366 -0.5732 1.1705 -1.1689 -1.8778 -2.8823 0.1312 0.1701 -0.3147 -3.2178 -0.2897 -0.2661 -2.6156 2.5836 -6.1123 0.3611 3.8320 -5.1405 -2.4962 1.3115 0.3410 -5.0227 2.5150 -2.2485 0.8696 -0.4257 -0.2326 5.2529 -1.1389 -1.0966 4.2358 -0.8846 1.3454 2.1462 -0.2605 1.8075 -1.56693.4374 2.4737 -0.9521 1.0952 0.2180 0.31564.8910 -1.5372 1.4585 -1.09045.1795 -1.9366 -1.0818 1.2667 -0.4268];n=0:127;subplot(421);stem(n,x,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;title('信号采样序列x(n)');X=fft(x,128);subplot(422)k=0:127;plot(2*k/512,abs(X))xlabel('k');ylabel('X(k)');grid on;title('信号采样序列的频谱');%用脉冲响应不变法滤波器设计IIR-DFT=1;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40;Fs=1/T; %采样频率[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %计算巴特沃斯AF阶数N及3dB截止频率Wc [b1,a1]=butter(N,Ws,'s');[bb,ab]=bilinear(b1,a1,Fs); %双线性变换得H(z)，Fs为采样频率%求数字滤波器的幅频特性[H,w]=freqz(bb,ab,100); %对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(423);plot(w/pi,db);axis([0,0.6,-50,10]);grid on title('滤波前的幅频响应曲线');%用设计滤波器对输入信号进行滤波y=filter(bb,ab,x);subplot(425);n=0:127;stem(n,y,'.');axis([0 60 -10 5]);xlabel('n');ylabel('x(n)');grid ontitle('滤波前的信号');Y=fft(y,128);subplot(427)k=0:127;plot(2*k/256,abs(Y));xlabel('k');xlabel('w/\pi');ylabel('y(k)');grid ontitle('滤波前的信号频谱');%用双线性变换法滤波器设计IIR-DFT=2; %为了方便计算，将T取2sWp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40; Omegap=2*tan(Wp/2)/T; %模拟波器通带截止频率Omegas=2*tan(Ws/2)/T; %模拟波器通带截止频率Fs=1/T; %采样频率[N,Wc]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,Rs,'s'); %计算巴特沃斯AF阶数N及3dB截止频率Wc[b1,a1]=butter(N,Omegas,'s');[bb,ab]=bilinear(b1,a1,Fs);%求数字滤波器的幅频特性[H,w]=freqz(bb,ab,100); %对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(424);plot(w/pi,db);axis([0,0.6,-50,10]);grid ontitle('双线性变换法滤波器的幅频响应曲'); %用设计滤波器对输入信号进行滤波y=filter(bb,ab,x);subplot(426);n=0:127;stem(n,y,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;title('双线性变换法进行滤波后的信号');Y=fft(y,128);subplot(428)k=0:127;plot(2*k/128,abs(Y));xlabel('w/\pi');ylabel('y(k)');grid ontitle('双线性变换法进行滤波后的信号频');输出图形如下：2、使用双线性Z 变换法设计一个低通数字滤波器，给定的数字滤波器的技术指标为f p ＝100Hz ，f s =300Hz ，αp =1dB ，αp =20dB ，抽样频率为F s =2000Hz 。

本科学生实验报告学号 **********************姓名 ****************学院物电学院专业、班级 ***************实验课程名称数字信号分析与处理教师及职称 *************** 开课学期 2015 至 2016学年上学期填报时间 2016 年 5 月 12 日云南师范大学教务处编印一、验设计方案 实验序号 实验六实验名称 IIR 数字滤波器设计及应用 实验时间2016/5/12实验室同析楼三栋313实验室1．实验目的加深理解IIR 数字滤波器的特性，掌握IIR 数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR 数字滤波器的应用。

2． 实验原理、实验流程或装置示意图【例2.3.1】 设计一个数字滤波器，要求在0~0.2π（rad ）内衰耗不大于3dB ，在0.6π~ π（rad ）内衰耗不小于60dB 。

[解]若模拟低通滤波器原型采用巴特沃思滤波器： [N,Wc]=buttord(0.2,0.6,3,60);[b,a]=butter(N,Wc);reqz(b,a);axis([0,1,-120,0]);设计结果如图2.3.1所示。

可见IIR 是数字滤波器相位为非线性。

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-500-400-300-200-1000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图2.3.1 Buttertworth 低通滤波器【例2.3.2】 设计一个数字带通滤波器，要求在100~200Hz 通带内纹波不大于3dB ，通带两边各50Hz 外是阻带，衰耗不小于40dB 。