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字信号处理
实验报告
实验四 IIR数字滤波器的设计
学生姓名张志翔
班级电子信息工程1203班学号***********
指导教师
2015.4.29
实验四 IIR 数字滤波器的设计
一、实验目的：
1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth 滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:
1． 脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让 正好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及 的Z 变换，则
)2(1)(m T j s H T z H m a e z sT ∑∞-∞==+=π
2．双线性变换法
S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：
);(,2121,11211ωωσj re z j s s T s T z z z T s =+=-+
=+-⋅=-- s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完
全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：
实验中有关变量的定义:
fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期
（1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;
设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序：
wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));
ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));
[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn
[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动
[num,den]=bilinear(B,A,1000);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w/(2*pi)*1000;
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([0,500,-80,10]);
grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')
程序结果
num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286
系统函数：
1234
1234
0.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=
1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z
----
----
++
幅频响应图：
分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。δ=0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,满足设计要求
（2）fc=0.2kHz,δ=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
MATLAB源程序：
T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;
wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;
[N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,'s')
[B1,A1] = butter(N1,wn1,'s');
[num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法
[h1,w] = freqz(num1,den1);
wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))
wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))
[N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,'s')
[B2,A2] = butter(N2,wn2,'s');
[num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法
[h2,w] = freqz(num2,den2);
f = w/(2*pi)*fs;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-'); axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel('频率/Hz ');ylabel('幅度/dB')
title('巴特沃思数字低通滤波器');
legend('脉冲相应不变法','双线性变换法',1);
结果分析：
脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:
num1 -2.3647 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611
0.0075 0.0002 3.6569 0
den1 1 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309
