IIR数字滤波器的设计
一、实验目的：
掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；
观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性；
了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。
二、实验原理：
无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想：
a)设计一个合适的模拟滤波器
b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指
标的数字滤波器
切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的
切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的
1．用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz
阻带截止频率为600Hz
通带最大衰减为0.3分贝
阻带最小衰减为60分贝
抽样频率1000Hz
2．用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器
通带截止频率2000Hz
阻带截止频率1500Hz
通带最大衰减0.3分贝
阻带最小衰减50分贝
抽样频率20000Hz
四、实验程序：
1）
Wp=2*pi*400;
Ws=2*pi*600;
Rp=0.3;
Rs=60;
Fs=1000;
[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp);
[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);
[At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);
[num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs); [H,W1]=freqs(num1,den1);
figure(1)
subplot(2,1,1);
semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz');
ylabel(' 模拟滤波器幅值(db)');
[H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs); subplot(2,1,2);
plot(W2,20*log10(abs(H)));grid;
xlabel(' 频率/ Hz');
ylabel(' 数字滤波器幅值(db)'); [H,W]=freqz(num2,den2,512,'whole'); figure(2)
subplot(2,1,1);8
plot(W/2/pi,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 数字角频率/ pi');
ylabel(' 数字滤波器幅值(db)'); %xlabel(' 频率/ Hz'); %ylabel(' 幅值'); subplot(2,1,2);
%stem(W/pi,abs(H));grid;
%figure(3)
%semilogx(W1,W2);
%grid;
plot(W/2/pi,angle(H)/pi);grid;
xlabel(' 数字角频率/ pi');
ylabel(' 相角/ pi');
2）
Wp=2*pi*2000;
Ws=2*pi*1500;
Rp=0.3;
Rs=50;
Fs=20000;
[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb2ap(N,Rs);
[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);
[At,Bt,Ct,Dt]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt); [num2,den2]=bilinear(num1,den1,Fs); [H,W]=freqz(num2,den2);
subplot(2,1,1);
plot(W*Fs/2/pi,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 数字角频率/ Hz');
ylabel(' 幅值(dby)');
subplot(2,1,2);
plot(W*Fs/2/pi,angle(H)/pi);grid; xlabel(' 数字角频率/ Hz');
ylabel(' 相角/ pi');
五、仿真图形：
六、实验分析：
1.在第一个实验中模拟滤波器的频率响应曲线延伸无穷，而
数字滤波器只给出500Hz一下的频谱是什么原因？
答：模拟滤波器的频率响应从负无穷至正无穷，经过采样后，变到（0,2π）。
2．在第一个实验比较两个图形通带部分相频特性曲线有什么区别？是什么原因？
答：采样后的相频特性曲线发生变化。
3．能否在第一个实验采用冲激相应不变法，设计高通滤波器？能否在第二个实验中采用双线性不变法设计低通滤波器？为什么？
答：冲激相应不变法适合设计数字低通滤波器，不能设计高通，因为高频部分发生频率混叠。
双线性不变法适合低通、高通滤波器的设计。第二个实验设计的是高通滤波器。
4．第二个实验中改变上、下限截止频率，分别4000Hz，3000Hz；6000Hz，5000Hz；8000Hz，7000Hz；观察曲线变化。
答：阻带波纹变的平缓，阻带波纹分别延伸到3000Hz，5000Hz，7000Hz。
1．该滤波器的频率特性为什么是以π为中心对称的？
答：因为模拟角频率和数字角频率之间存在正切的关系。
